基于信息技術(shù)條件下中職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例

梁耀漢

摘 要 基于中職學(xué)校對(duì)數(shù)學(xué)教育功能的需求和實(shí)際數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的反差，并著眼于中職生的基礎(chǔ)和特長，本文提出了讓“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)”走進(jìn)“中職數(shù)學(xué)課堂”的思路。在中職推廣基于信息技術(shù)條件下中職“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)”，符合當(dāng)前學(xué)情和課改方向。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué) 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課例 中職 信息技術(shù)

中圖分類號(hào)：G434文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

信息技術(shù)的快速發(fā)展對(duì)人類社會(huì)的進(jìn)步產(chǎn)生了巨大的影響，信息技術(shù)主要是以計(jì)算機(jī)技術(shù)為中心，已經(jīng)滲入了到日常生活的各個(gè)領(lǐng)域。信息時(shí)代的變革：從關(guān)心老師怎么教，到重視學(xué)生怎么學(xué)。

新課程改革倡導(dǎo) “信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有機(jī)整合，整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，指出利用信息技術(shù)將以往課堂教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容呈現(xiàn)出來，保證一定的筆算訓(xùn)練，盡可能多的使用科學(xué)計(jì)算器、使用各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的融合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究的同時(shí)能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律”。

中職學(xué)生跟隨信息時(shí)代成長，對(duì)新事物有興趣，他們善于使用各類信息技術(shù)，喜歡在各類通訊平臺(tái)進(jìn)行溝通。針對(duì)這些特點(diǎn)應(yīng)用信息技術(shù)來輔助教學(xué)是一種好的辦法。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，教師給出充足的時(shí)間通過課堂上反復(fù)實(shí)驗(yàn)操作，及小組交流討論互相學(xué)習(xí)。筆者認(rèn)為以上種種情況都為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融進(jìn)數(shù)學(xué)課堂提供了時(shí)機(jī)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作型課堂教學(xué)模式以學(xué)生操作為主，教師輔導(dǎo)為輔。學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，教師指導(dǎo)監(jiān)督的優(yōu)勢(shì)。在教學(xué)中，教師提出一些思考題目或一些猜想，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，大膽創(chuàng)新。

下面以《指數(shù)函數(shù)》為例說明。

【一】實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：

（1）理解指數(shù)函數(shù)的定義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

【二】實(shí)驗(yàn)方法：驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)操作。

【三】實(shí)驗(yàn)工具：幾何畫板。

【四】實(shí)驗(yàn)過程：

（一）提出問題。

問題1：某細(xì)胞變化時(shí)，由1個(gè)變成2個(gè)，2個(gè)變成4個(gè)，……。一個(gè)這樣的細(xì)胞經(jīng)過x次后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)y與x的表達(dá)式是：y=2x。

問題2：將一根長度為1米的棍子折斷中，每次都折一半，折了x次后這根棍子的長度為多少？

思考：請(qǐng)從上面的兩個(gè)例子中找到相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

自變量在指數(shù)位置，底數(shù)是常量這種類型的函數(shù)就是我們今天所要研究的一個(gè)新的基本函數(shù)——指數(shù)函數(shù)。

指數(shù)函數(shù)的概念： 函數(shù)y=ax（a>0，且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)，x∈R。

給定一個(gè)函數(shù)要注意它的實(shí)際意義與研究?jī)r(jià)值。

思考：為什么指數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)有這樣的要求呢？

若a=0，當(dāng)x>0時(shí)，ax恒等于0，沒有研究?jī)r(jià)值;當(dāng)x0時(shí)，ax無意義;

若a<0例如當(dāng)a=2，x=時(shí)，無意義，沒有研究?jī)r(jià)值;

若a=1，則1x=1，ax是一個(gè)常量，也沒有研究的必要。

（二）活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)。

學(xué)習(xí)函數(shù)的目標(biāo)就是應(yīng)用，那么首先要研究函數(shù)的圖象及性質(zhì)，然后利用其圖象和性質(zhì)去解決問題。

思考：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？

研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究性質(zhì)。

實(shí)驗(yàn)1：讓學(xué)生操作《幾何畫板》課件，底數(shù)a分別限2和，畫出指數(shù)函數(shù)y=2x、y=（）x的圖象并觀察圖象有什么特征？（見圖1）

函數(shù)y=2x的圖象位于x軸的上方，向左無限接近x軸，圖象是上升的。

函數(shù)y=（）x圖象位于x軸的上方，向右無限接近x軸，圖象是下降的。

實(shí)驗(yàn)2：讓學(xué)生選取底數(shù)a的若干個(gè)不同的值，在同一平面坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖象。你能發(fā)現(xiàn)他們有哪些共同特征？

教師演示課件，以不同的底，作出函數(shù)的圖象，將函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)應(yīng)起來。利用幾何畫板，通過改變a的值，讓學(xué)生觀察圖象的變化規(guī)律。

改變底數(shù)a的大小，當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)a越來越大時(shí)，圖象越來越陡，當(dāng)?shù)讛?shù)0

展示6個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象，讓學(xué)生觀察并總結(jié)函數(shù)圖象和性質(zhì)：“第一象限，底大圖高;第二象限，底小圖高”。

學(xué)生由以上實(shí)驗(yàn)可歸納出結(jié)論：當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，當(dāng)?shù)讛?shù)a越來越大時(shí)，圖象越來越陡，當(dāng)?shù)讛?shù)0

（三）歸納與猜想。

思考：通過操作，你們能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律呢？

注意：（1）數(shù)形結(jié)合的思想得到突顯，在研究函數(shù)圖象及性質(zhì)中起重要作用;

（2）讓學(xué)生獨(dú)立思考，找到研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法。

從特殊到一般，指數(shù)函數(shù)y=ax（a>1）有哪些性質(zhì)？

指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）的圖象與性質(zhì)：

難點(diǎn)突破：通過數(shù)形結(jié)合，總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。為幫助學(xué)生記憶，用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究：

例1：比較下列各組數(shù)的大小，并用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)比較結(jié)果：

（1） 1.72.5，1.73 ? ? ? （2）0.8-0.1，0.8-0.2 ? ? ? （3）1.72，0.50.6

分析：對(duì)于這樣兩個(gè)數(shù)比大小，學(xué)生可能會(huì)覺得困難，提示學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)的形式特征，聯(lián)想指數(shù)函數(shù)，即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值，利用單調(diào)性比較大小。

在課件中分別輸入底數(shù)a1、a2和指數(shù)b1、b2的值，然后讓學(xué)生觀察圖象中的m、n的值比較出兩個(gè)函數(shù)值的大小，進(jìn)行比較結(jié)果的檢驗(yàn)。

學(xué)生總結(jié)出：

（1）底數(shù)相同且明確底數(shù)a與1的大小關(guān)系時(shí)：直接用函數(shù)的單調(diào)性比較。

（2）底數(shù)不同不能直接比較時(shí)：可借助中間數(shù)，間接比較兩個(gè)數(shù)的大小。

驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)教學(xué)是通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，讓學(xué)生檢驗(yàn)已有結(jié)的正確性。探究性數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是學(xué)生自主的進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察、分析發(fā)現(xiàn)、探索總結(jié)規(guī)律，獲得知識(shí)。不管是驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)還是探索性實(shí)驗(yàn)都都對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和理解幫助很大。對(duì)一些比較簡(jiǎn)單且容易在計(jì)算機(jī)上操作的實(shí)驗(yàn)，教師可以將時(shí)間和空間留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)。對(duì)于一些對(duì)計(jì)算機(jī)技術(shù)要求較高的復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)，在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作的過程中，教師應(yīng)多走動(dòng)，多指導(dǎo)，對(duì)實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)的共性和個(gè)性的問題，教師應(yīng)給及時(shí)的反饋與足夠的指導(dǎo)。

在中職推廣基于信息技術(shù)條件下中職“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)”，符合當(dāng)前學(xué)情和課改方向。中職教師應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不但可以改善教學(xué)效果還是一種參與課改的實(shí)際行動(dòng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中恰當(dāng)應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能切實(shí)提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和能力。

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