船舶拋錨墜底深度的計算方法研究

戚建祥，彭曉星

（浙江國際海運職業(yè)技術(shù)學(xué)院航海工程學(xué)院，浙江舟山 316021）

當前我國周邊海域有大量生產(chǎn)性油氣田，石油、天然氣等能源廣泛采用海底管道來輸送，環(huán)太平洋國家間也利用海底通信光纜來建立通信聯(lián)絡(luò)，因此我國投入了大量資金來鋪設(shè)海底管線。同時世界貿(mào)易的繁榮促進了航運業(yè)的快速發(fā)展，促使我國的船舶制造業(yè)也越來越繁榮。隨著船舶數(shù)量的急劇增加，船舶的拋錨作業(yè)也越來越頻繁，船舶隨意拋錨對海底管線的損壞事故也日趨增多，由此對經(jīng)濟和海洋環(huán)境帶來了慘痛的后果。

2001 年9 月，中美海底光纜通信中斷，使亞洲部分地區(qū)同北美之間的互聯(lián)網(wǎng)連接受到嚴重影響，事后調(diào)查發(fā)現(xiàn)是某海運公司的貨輪走錨時鉤斷了電纜；2009 年3 月渤海油田作業(yè)區(qū)內(nèi)，渤中至歧口平臺海底管線在19 km 處管道破損漏氣，修復(fù)管線時發(fā)現(xiàn)，破損原因是被大噸位貨船的錨撞擊所致。諸如此類的事故還有很多，由此造成的經(jīng)濟損失非常巨大。

近年來頻發(fā)的海底管線受損事故均表明拋錨作業(yè)對海底管線有著慘重損害風(fēng)險，因此，從保護海底管線安全角度考慮，必須將其填埋于足夠深的海床保護層下，才能使其免受意外損壞。

1 拋錨墜底深度計算模型

分析船錨拋落過程可知，船錨的拋落過程可分為空中墜落（從錨被釋放到接觸水面）、水中墜落（從錨入水到觸底）、錨墜入海床3 個階段，見圖1。

圖1 船錨墜底過程簡圖Fig.1 Anchor drop diagram

1.1 空中下落

我們知道，錨在剛剛接觸水面的速度直接影響到錨在海床的貫入量，就直接決定著海底管線的埋深量，在情況錯綜復(fù)雜的海底，哪怕多埋深1 cm，所需增加的經(jīng)濟成本都是十分巨大的，所以對錨的速度的計算務(wù)必精確。由于出錨點距水面較低加上錨的質(zhì)量較大，故空氣阻力作用可以忽略，這時船錨在出鏈途中，錨及錨鏈受到與出鏈孔的摩擦阻力及重力的共同作用，向下的運動方式為勻加速直線運動，可得：

（1）式中，M=m+?s 是船錨及所拋出鏈環(huán)的總質(zhì)量(kg)，m 是錨的質(zhì)量（kg），? 是單位鏈環(huán)的質(zhì)量（kg·m-1），s是拋出的錨鏈總長（m），g 是重力加速度（m·s-2），v1是錨剛觸水的速度（m·s-1），f摩是錨鏈和錨鏈孔間的摩擦力，h1是船錨入水前的下降高度（m）。單位長度的錨鏈質(zhì)量可由船舶資料中查得。錨入水之前摩擦力可由（2）式求得：

式中，η 是摩擦系數(shù)，常取值0.15，θ 是錨鏈孔的軸線跟垂線間的夾角，常取值60°。

從（1）（2）可得船錨在觸水前任一時刻的下墜速度為：

（3）式中，當拋出錨鏈長度跟出鏈孔至水面的高度相同時，這時求得的速度v1就是船錨剛?cè)胨畷r的速度。

1.2 錨在水中下落

在錨剛觸水至錨剛觸海床過程中，船錨在水中受力情況為浮力B、重力mg 及流體阻力f。流體阻力在低雷諾數(shù)Re（流體流動形態(tài)的判據(jù)）時，f∝v；錨及錨鏈在水線下的受力方程為：

式中：ρ 的大小由所選錨及錨鏈質(zhì)地決定。

式中：m，?s 是船錨及鏈環(huán)的質(zhì)量（kg），g 是重力加速度（m·s-2），B 是船錨及鏈環(huán)在水中受到的浮力，f是船錨及鏈環(huán)受到的水阻力。

但任何物體在水中的自由墜落都會受到水阻力的作用，水阻力f 是一個變化力，與物體墜落速度有關(guān)，情況十分復(fù)雜。

船錨在海水之中自由墜落時，受到了水阻力的作用，其受力方向與船錨墜落方向相反，水阻力的大小決定于船錨的形狀、大小、船錨運動的速度大小、海水溫度、粘滯、密度系數(shù)等。一般當物體在運動速度較低時，水阻力與速度的一次方成正比。

式中：f 是船錨和鏈環(huán)所受的粘滯阻力，η 是水的粘滯系數(shù)（Pa·s），v 是船錨下墜時的速度（m·s-1），r 是船錨的作用半徑（m），其中錨觸海床時的速度為V1。水的粘滯系數(shù)跟海水溫度的變化關(guān)系可以很容易的在相關(guān)文獻或網(wǎng)上找到。例如：當海水溫度為20 ℃時，海水的粘滯系數(shù)為1.002×10-3Pa·s。

在一般情況下（1 個大氣壓，水溫20 ℃），則船舶受力狀態(tài)為：

由式（16）可以知道，船錨的撞擊能量跟錨的墜底速度和船錨及鏈環(huán)的總質(zhì)量有關(guān)。

1.3 錨墜入海床

當船錨墜入海床后，浮力對錨的影響可以忽略。此時只計算錨的自重和海床底質(zhì)對船錨的阻力；而各種型號船錨在各種海底底質(zhì)所受到的阻力也不相同，可以根據(jù)各種錨在各種海床底質(zhì)的抓力系數(shù)來計算船錨的受力。

在海底管線鋪設(shè)作業(yè)時，通常采取砂石掩埋回填的操作方法對海底管線進行保護鋪設(shè)。當采用砂土或石子等填埋方式進行鋪設(shè)時，能量吸收分析比較困難。此處將采用海底管線填充物質(zhì)吸能公式[8]：

式中：EP是海底管線填充物質(zhì)吸能（J）。r′是填充物質(zhì)單位體積密度（kg·s-3）。D 是海底管線的直徑（m）。AP是海底管線所抵御的撞擊面積（m2）。Nr，Nq是填充物質(zhì)承受能力系數(shù)。z 是船錨對海床保護層的穿透深度（m），由此可知海底管線的安全埋深值必須大于z 值。

此處需知曉，填充物質(zhì)尺寸大小決定了墜落船錨對海底管線的撞擊面積大小。為了更好地防止船舶拋錨作業(yè)對海底管線的撞擊及拖扯等侵害，應(yīng)當采用人工填埋的方式進行管線埋深保護。海床底質(zhì)情況和船錨的大小很大程度決定了海底管線的安全埋深深度。

影響船錨撞擊能量的因素有許多，錨重、底質(zhì)類型、水深、拋錨方式、錨的類型、海洋波浪的大小和方向、海水溫度等均可影響海底管線的有效埋深深度，其中船錨重量、水深、底質(zhì)類型是最主要的因素。對于同一艘船舶，在相同水深的條件下，不同的拋錨方式時，錨觸底能量不同。即使相同的拋錨方式，也會因為海床底質(zhì)不同而使海底管線的有效埋深深度產(chǎn)生變化。

當不規(guī)則物體在廣袤無垠的流態(tài)液體中可以當作球體來分析，故而外形不規(guī)則的錨及錨鏈可以同樣當作球體來分析。錨的整體體積較大，在入水下墜途中將會遭受強大的水阻力。然而錨的形狀復(fù)雜，復(fù)雜體的水阻力無法精確計算，考慮錨的重要部分錨爪為一個弧形，此處就將錨優(yōu)化為球體來分析。然而，錨在入水下墜過程中錨底部所受的水阻力最大，其中錨底部長度L，寬度B，經(jīng)過查閱相關(guān)船舶資料可以獲知船錨的底部長寬比為λ=L/B=2.2～2.8，即錨所受的水阻力面積S1=L·B=L2/λ，從有效的保護管線為出發(fā)點，水阻力將取最小值，錨所受的水阻力面積最小化，即λ=2.8。將錨優(yōu)化為球體時，球體面積S=4πr2，此面積應(yīng)該跟船錨受到的水阻力接觸面相等，即S=4πr2=S1=L2/3，從而優(yōu)化后船錨有效半徑r2=L2/11.2π≈L2/35，即有效半徑r≈L/6[9]。保護海底管線作業(yè)中經(jīng)常采用也是最有效的措施是砂石掩埋回填法，此方法能最大限度地吸收船錨墜底對海底管線的撞擊能量，并對其他損害如波浪沖刷等起到有效的保護作用，而且砂石回填施工相對來說比較簡便。

2 海底管線安全埋深案例計算

以質(zhì)量4 050 kg 的錨為例，錨鏈孔距海面高度h1=2 m，海水深h2=20 m。取有檔錨直徑為30 mm 的錨鏈，則錨及錨鏈的重力為：Mg=(4 050+20×19)×9.8=43 414 N。

由（3）式可得錨及錨鏈入水速度為：v1=5.84 m·s-1，錨及錨鏈墜落至海面所用時間為0.64 s，浮力B 計算時，考慮到錨的形狀及計算可行性，將錨優(yōu)化為一個球體，可知質(zhì)量4 t 的錨型球體半徑為L/6，其L 大小為2 m。則由式（6）可得浮力取水溫為20 ℃，則通過查粘滯系數(shù)跟水溫變化關(guān)系表由（7）式可得水阻力系數(shù)為則設(shè)定參數(shù)Q為，海水深h2=20 m，則求得T=3.28 s，將T 代入（13）式求得：v2=6.03 m·s-1，則船錨墜底撞擊能量為：

經(jīng)過對不同海底地質(zhì)分析可知，不同地域的單位重量的回填砂石的真實容重各不相同，此處采用較為安全值11×103kN·m-3?；靥钌笆某惺苣芰ο禂?shù)Nq 和Nr 各取值137 和99[2]，管線直徑為273.1 mm，壁厚為11.1 mm，屈服應(yīng)力為530 MPa。則由式（17）可得海底管線填充物質(zhì)吸能值：

為了使海底管線達到安全埋深的臨界值，可以讓船錨墜底撞擊能量W 等于海底管線填充物質(zhì)吸能值EP，即：W=EP代入求得船錨對海床保護層的穿透深度：z=1.03 m。

即質(zhì)量為4 050 kg 的錨從22 m 高空拋下（水上2 m，水下20 m，錨鏈直徑30 mm），計算得出船錨墜底貫入深度為1.03 m，從而得出海底管線需安全埋深1.1 m 以上。

根據(jù)以上計算方法可以統(tǒng)計出不同水深拋錨作業(yè)的安全埋深數(shù)據(jù)，見表1。

表1 不同水深拋錨的安全埋深數(shù)據(jù)一覽表Tab.1 Statistic buried depth of shallow water anchored submarine pipeline

從以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以得到不同船錨質(zhì)量對海底管線的安全埋深變化曲線圖，見圖2。

圖2 不同船錨重量對海底管線的安全埋深變化曲線圖Fig.2 Effect of anchor weight on effective buried depth of submarine pipeline

由海底管線安全埋深變化曲線圖可以看出，在20 m以內(nèi)的深度范圍，由于船錨質(zhì)量的持續(xù)增加，安全埋深同時也在持續(xù)增加；在船錨質(zhì)量相同時，安全埋深跟拋錨水深也成正比。由此可見，船錨墜底撞擊能量跟船錨質(zhì)量和拋錨水深有密切關(guān)系，從而直接關(guān)系到海底管線所需要的安全填埋深度。

3 結(jié)束語

通過全面分析船錨下落過程的不同階段，綜合分析了錨鏈質(zhì)量及鏈環(huán)與錨鏈孔之間的摩擦力大小，計算出船錨從各種高度、拋入各種深度海床時的船錨下墜速度及撞擊海床能量，對比海底管線的回填砂石對船錨撞擊海床能量的吸能情況，最終計算得出海底管線需要達到的安全填埋深度。相信隨著相關(guān)研究的不斷深入，未來在海底管線的安全鋪設(shè)技術(shù)方面一定會越來越成熟，海底管線對社會經(jīng)濟的發(fā)展也將做出更大的貢獻。