翼型空化起始點(diǎn)及尺度效應(yīng)分析

丁恩寶，常晟銘，林健峰，王超

1. 哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001

2. 中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第702研究所(上海分部)，上海 200000

目前水下翼型作為一種提高船舶水動(dòng)力性能的手段廣泛應(yīng)用于舵、減搖鰭等構(gòu)件上[1-3]。但是由于翼型的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在高流速的情況下，很容易發(fā)生空化現(xiàn)象[4]，本文則就這一問題對(duì)翼型的空化起始點(diǎn)的尺度效應(yīng)進(jìn)行分析。

對(duì)翼型的水動(dòng)力性能的研究可以從理論上進(jìn)行分析，Hess等[5]提出的邊界元法和面元法，這使得翼型的水動(dòng)力研究有了一種精準(zhǔn)且便捷的理論研究方法[6-7]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者[8-10]也做了許多有關(guān)空泡性能的實(shí)驗(yàn)，Li 等[11]通過(guò)粒子圖像測(cè)速法（PIV法），研究了空泡形成時(shí)的結(jié)構(gòu)變化過(guò)程，Huang 等[12]通過(guò)采用PIV的技術(shù)完成了空化狀態(tài)下的渦量場(chǎng)的測(cè)量。發(fā)現(xiàn)了漩渦生產(chǎn)、結(jié)構(gòu)變化等重要機(jī)理都會(huì)影響空化的周期性的變化。近些年來(lái)隨著數(shù)值模擬的興起，不少研究人員[13-16]利用計(jì)算流體力學(xué)這一手段進(jìn)行了翼型相關(guān)的研究，Lerous等[17]對(duì)NACA66型號(hào)的水翼表面的空化發(fā)展進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，提出壓力波的出現(xiàn)會(huì)影響空泡的潰滅的進(jìn)行。鄭小波等[18]繼續(xù)以NACA66水翼為研究對(duì)象，分析并得出了不同空化模型對(duì)翼型空泡性能計(jì)算結(jié)果的適用范圍的分析。由此可見，目前科研人員對(duì)翼型的水動(dòng)力和空化性能有一定程度的研究，但是對(duì)于翼型空化起始點(diǎn)以及尺度效應(yīng)的研究有所空缺。

本文以KCS船型所用的舵為工況設(shè)置參照物，選用NACA0012這一翼型為計(jì)算對(duì)象，通過(guò)研究其周圍流場(chǎng)域的壓力分布的變化，確定其空化起始點(diǎn)的臨界雷諾數(shù)。并對(duì)翼型的空化起始點(diǎn)的尺度效應(yīng)進(jìn)行分析。

1 湍流模型

本文通過(guò)觀察壓力場(chǎng)尋找空化起始點(diǎn)的位置，因而不設(shè)置空化模型。同時(shí)，由于STARCCM+軟件計(jì)算二維模型的限制，本課題采用的湍流模型不能在LES和DES模型中選取，最后綜合比較各個(gè)RANS模型后選擇了標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型。在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中，基于未知量可以得到相對(duì)應(yīng)的控制方程如下[19]：

2 計(jì)算模型建立

2.1 網(wǎng)格劃分

本文選擇的翼型是參照KCS船體的舵的主尺寸，選取NACA0012這一型號(hào)翼型為計(jì)算對(duì)象。實(shí)際船舵的尺寸為5.5 m，在研究尺度效應(yīng)時(shí)一般將其等比縮小進(jìn)行研究。

計(jì)算域如圖1所示，取左側(cè)邊界為速度進(jìn)口，其與翼型左緣距離2倍弦長(zhǎng)。右側(cè)為壓力出口，其與翼型左緣距離6倍弦長(zhǎng)。上下邊界定義為滑移壁面，都與翼型相距2倍弦長(zhǎng)，翼型周圍為壁面進(jìn)行處理。

圖1 流場(chǎng)域分布

流場(chǎng)域選用的網(wǎng)格為切割體網(wǎng)格，邊界層處的網(wǎng)格劃分為棱柱層網(wǎng)格。邊界層處的網(wǎng)格劃分如圖2所示，棱柱層為18 層，一般保證邊界層處Y+值為20左右。平板湍流邊界層的厚度用如下經(jīng)驗(yàn)式（1）進(jìn)行求解：整體計(jì)算域的網(wǎng)格如圖3所示，當(dāng)進(jìn)行不同尺度時(shí)的尺度效應(yīng)的研究時(shí)，需要相應(yīng)改變網(wǎng)格基礎(chǔ)尺寸大小，將區(qū)域進(jìn)行一定的放大或者縮小的處理。

圖2 邊界層處網(wǎng)格劃分

圖3 網(wǎng)格整體劃分

2.2 初始條件和邊界條件

本文研究的求解方式為定常求解。流體介質(zhì)為液體分離流，其密度和動(dòng)力粘性系數(shù)為25 ℃的液態(tài)水，即密度大小為997.561 kg·m-3，動(dòng)力粘性系數(shù)為 8.887 1×10-4Pa·s。

本文在研究尺度效應(yīng)時(shí)，由于研究的是參照實(shí)船舵選取的翼型，為保證傅勞德數(shù)相等，一般要調(diào)整速度的大小，帶來(lái)雷諾數(shù)不同而發(fā)生尺度效應(yīng)。因此在本課題選取的不同尺度翼型的速度和雷諾數(shù)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 不同尺度比的速度和雷諾數(shù)

由于縮比帶來(lái)的雷諾數(shù)差異，近壁第一層棱柱層的厚度也會(huì)相應(yīng)發(fā)生改變，經(jīng)過(guò)流體力學(xué)的相關(guān)公式推導(dǎo)，為省略篇幅，計(jì)算的棱柱層厚度和近壁第一層棱柱層厚度的大小如表2所示。

表2 不同尺度比下的網(wǎng)格劃分

2.3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

為了提高網(wǎng)格的質(zhì)量，本文準(zhǔn)備了3套基準(zhǔn)值不同的網(wǎng)格去驗(yàn)證網(wǎng)格的無(wú)關(guān)性。具體差異如表3所示。

表3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

在網(wǎng)格的無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)中，本文需要將不同尺度的翼型在10度攻角時(shí)的升力系數(shù)同實(shí)驗(yàn)值[20]進(jìn)行比對(duì)，以1 m弦長(zhǎng)的翼型為例，具體的比對(duì)結(jié)果如表3所示。

由表3的比對(duì)結(jié)果可知，中網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格誤差均在1.5%以內(nèi)，可以滿足本問題的計(jì)算和分析要求，因而下文將采用中網(wǎng)格開展相關(guān)研究。

3 翼型空化起始點(diǎn)分析

3.1 翼型空化起始點(diǎn)的確定

在進(jìn)行弦長(zhǎng)為5.5 m NACA0012翼型不同攻角時(shí)的空化起始位置進(jìn)行分析時(shí)，一般通過(guò)觀察壓力云圖尋找空化起始點(diǎn)的臨界雷諾數(shù)。常溫下水的飽和蒸汽壓力的大小為3 170.34 Pa，故可以通過(guò)由小到大設(shè)置流速，來(lái)改變雷諾數(shù)的大小，當(dāng)翼型表面發(fā)生壓力小于液態(tài)水的飽和蒸汽壓力值時(shí)即為其臨界雷諾數(shù)，對(duì)應(yīng)的速度也就是臨界速度，而其上的壓力分布則可以求出空化起始點(diǎn)的位置。具體求解空化起始點(diǎn)如圖4所示。

由圖4不難看出，在圖4(a)雷諾數(shù)約8×107的情況下，翼型周圍的壓力分布都超過(guò)了水的飽和蒸汽壓力，因此在這樣的情況下水難以發(fā)生氣化，因此并不會(huì)發(fā)生空化的現(xiàn)象。但是可以看出翼型上下兩個(gè)表面的壓力都會(huì)很小，會(huì)接近于水的飽和蒸汽壓力，因此隨著雷諾數(shù)的不斷增大，增大到如圖4(b)的108的情況下翼型的上下2個(gè)表面會(huì)發(fā)生氣化，而這個(gè)位置是翼型空化發(fā)生后的情形，并非空化起始點(diǎn)的位置。最后如圖4(c)所示，雷諾數(shù)在8×107和108之間確定，在雷諾數(shù)為9.2×107時(shí)恰好為其空化起始點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)和速度即空化起始點(diǎn)的臨界雷諾數(shù)和臨界速度。

圖4 1∶1尺度翼型0度攻角空化起始點(diǎn)的確定

3.2 翼型空化起始點(diǎn)隨其攻角大小的變化

對(duì)于同一尺度翼型來(lái)說(shuō)，當(dāng)其攻角發(fā)生了改變時(shí)，空化起始點(diǎn)也會(huì)發(fā)生非常大的差異。具體的臨界速度和臨界雷諾數(shù)的體現(xiàn)如表4所示。

表4 1∶1尺度不同攻角下空化起始點(diǎn)雷諾數(shù)和航速

在這3個(gè)攻角情況下，空化起始點(diǎn)位置的分布如圖5表示。

由表4的分析可以得出，在沒有攻角的情況下，翼型并不容易發(fā)生空化；但是隨著攻角的產(chǎn)生并不斷增大，翼型也就越容易空化，而且空化時(shí)要求的最低雷諾數(shù)即臨界航速也會(huì)越小。在翼型達(dá)到臨界航速之后，隨著航速的不斷增加，空化的現(xiàn)象也會(huì)越來(lái)越顯著。具體的原因可以這樣解釋，在翼型攻角增大后，其上表面的流體流動(dòng)速度會(huì)越來(lái)越快，根據(jù)伯努利方程，流動(dòng)速度越快的位置，壓強(qiáng)便會(huì)越小，由此便會(huì)產(chǎn)生上述這一現(xiàn)象。

通過(guò)圖5可以看出空化起始點(diǎn)的位置，在沒有攻角的情況下，翼型的空化是在翼型的上下兩個(gè)表面開始形成空泡。而若存在攻角，翼型起始點(diǎn)開始形成空泡的位置便會(huì)由翼型的上下表面變?yōu)橐硇偷那熬壩恢?。翼型在產(chǎn)生攻角后，其流體流速過(guò)大的位置會(huì)產(chǎn)生差異，在沒有攻角的時(shí)候，翼型的上表面流速最大，隨著攻角的產(chǎn)生，這一流速雖大的位置會(huì)朝著翼型前緣有所前移。根據(jù)伯努利方程，便可以解釋這一空化起始點(diǎn)位置產(chǎn)生差異的現(xiàn)象。

圖5 1∶1尺度翼型不同攻角下空化起始點(diǎn)的位置

4 翼型空化起始點(diǎn)尺度效應(yīng)分析

在保證傅勞德數(shù)相等條件下，翼型縮比的改變會(huì)帶來(lái)翼型雷諾數(shù)的改變，因此在空化起始點(diǎn)這一問題上是存在著尺度效應(yīng)的。在研究這一問題時(shí)，由于不同尺度翼型傅勞德數(shù)和空泡數(shù)相等，因此可以依次求得不同尺度翼型的環(huán)境壓強(qiáng)如表5所示。

與第3節(jié)相同，通過(guò)觀察不同尺度翼型的壓力云圖可以得出臨界雷諾數(shù)與臨界速度如表6所示。

表5 不同尺度比翼型的環(huán)境壓強(qiáng)

表6 不同尺度下翼型臨界雷諾數(shù)與臨界速度

在不同尺度下，空化起始點(diǎn)的位置和臨界速度都會(huì)不盡相同，為了更加明確清晰地解決問題，不同尺度比下的空化起始點(diǎn)位置如圖6～8所示。

圖6 1∶3尺度翼型不同攻角空化起始點(diǎn)的位置

由表6以及圖6～8不難看出，無(wú)論翼型的尺度如何，翼型空化起始點(diǎn)的臨界雷諾數(shù)均會(huì)隨著攻角的增大而減小。宏觀上來(lái)看，翼型尺度越大，空化起始點(diǎn)的臨界雷諾數(shù)也會(huì)變大。而空化起始點(diǎn)的位置則是無(wú)論翼型尺度怎樣變化，都是在沒有攻角的時(shí)候開始于翼型的上下兩個(gè)表面；在有攻角的時(shí)候翼型的空化起始位置起于翼型的前緣。造成隨著翼型的尺度增大，臨界雷諾數(shù)也隨之增大的原因則是由于翼型要滿足傅勞德數(shù)和空泡數(shù)相等，而由于雷諾數(shù)無(wú)法相同，進(jìn)而影響了邊界層的厚度，由于邊界層厚度的差異使得翼型周圍的壓力分布并非與尺度比正相關(guān)，使得空化起始點(diǎn)產(chǎn)生了尺度效應(yīng)。

圖7 1∶20尺度翼型不同攻角空化起始點(diǎn)的位置

圖8 1∶80尺度翼型不同攻角空化起始點(diǎn)的位置

在圖7(c)、圖7(d)、圖8(c)和圖8(d)中可以看出，在較小尺度翼型的較大攻角處，翼型的空化起始點(diǎn)的位置會(huì)在翼型的前緣和尾緣交替出現(xiàn)。由于翼型在攻角較大的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生失速效應(yīng)，翼型在失速的時(shí)候壓力場(chǎng)的分布會(huì)非穩(wěn)定的一種狀態(tài)，這就會(huì)使得翼型周圍的壓力最小的點(diǎn)在首緣和尾緣交替出現(xiàn)，進(jìn)而便會(huì)產(chǎn)生這一空化起始點(diǎn)交替出現(xiàn)的這一現(xiàn)象。

為了更加直觀理解空化起始點(diǎn)的尺度效應(yīng)的問題，下面列舉了在20°攻角時(shí)不同尺度比時(shí)的翼型周圍的速度矢量圖來(lái)進(jìn)行比較，具體如圖9所示。

由圖9可以分析出在同一攻角時(shí)隨著翼型尺度間的差異越大，翼型空化起始點(diǎn)處的流線分布也會(huì)有非常大的差異。而流線的分布也反應(yīng)了速度這一矢量，速度間的差異會(huì)根據(jù)伯努利原理反映到壓力場(chǎng)的分布上，進(jìn)而也從另一方面解釋了尺度效應(yīng)影響空化起始點(diǎn)的原因之一。

圖9 20°攻角時(shí)不同尺度翼型速度矢量圖

5 結(jié)論

本文通過(guò)STAR-CCM+軟件觀察翼型周圍壓力的分布確定了翼型的空化起始點(diǎn)的位置，求出了其臨界速度和臨界雷諾數(shù)。并且通過(guò)比較不同尺度翼型的空化起始點(diǎn)分析了其尺度效應(yīng)。具體結(jié)論如下：

1)由于翼型隨著攻角大小的不斷增大，翼型上表面的流速會(huì)越來(lái)越大，該處的壓強(qiáng)由于伯努利方程便會(huì)有所降低，會(huì)更為容易低于水的飽和蒸汽壓力，從而使得臨界雷諾數(shù)會(huì)逐漸變小。

2)隨著翼型攻角的不斷增大，由于其周圍的最大流速的位置會(huì)發(fā)生改變，影響了表面壓強(qiáng)分布，使得空化起始點(diǎn)的位置由翼型上下兩表面轉(zhuǎn)移到翼型的前緣位置。而若其攻角增大至失速角，空化起始點(diǎn)的位置會(huì)由于失速而在翼型的首緣和尾緣交替出現(xiàn)。

3)由于不同尺度的翼型為保證傅勞德數(shù)相等會(huì)造成雷諾數(shù)尺度效應(yīng)，致使邊界層的相對(duì)弦長(zhǎng)厚度便產(chǎn)生較大差異。不同尺度翼型通過(guò)水動(dòng)力學(xué)控制方程求解的壓力場(chǎng)以及流線的分布就會(huì)有較大差異。這就造成了翼型空化起始點(diǎn)的尺度效應(yīng)。即翼型的尺度越大，其空化起始點(diǎn)的臨界雷諾數(shù)也越大。

然而，對(duì)翼型的空化性能的研究并不局限于此。

1)本文對(duì)于翼型空化的尺度效應(yīng)的研究?jī)H僅停留在二維的模型，使得對(duì)其水動(dòng)力和空化的研究并不全面，未來(lái)應(yīng)建立三維模型進(jìn)一步研究這一問題。

2)本文并未對(duì)空化條件下的翼型的水動(dòng)力性能參數(shù)進(jìn)行尺度效應(yīng)分析，未來(lái)應(yīng)加入空化模型加以研究。