寒區(qū)低溫條件下車頭時(shí)距分布模型研究

馮天軍，賈凱雯，2，楊 暢，黃家盛

(1.吉林建筑大學(xué)，吉林 長春 130118；2長春市建設(shè)技工學(xué)校，吉林 長春 130062)

交通流理論及交通控制的基本研究內(nèi)容里包含機(jī)動車的到達(dá)規(guī)律和釋放規(guī)律。其中，車頭時(shí)距是描述機(jī)動車到達(dá)規(guī)律和釋放規(guī)律的重要參數(shù)，也是計(jì)算交叉口通行能力的重要依據(jù)。從到現(xiàn)今研究背景來看，機(jī)動車車頭時(shí)距分布的描述模型已存在很多種，如負(fù)指數(shù)分布、移位負(fù)指數(shù)分布、二項(xiàng)分布、M3分布、韋布爾分布、愛爾朗分布等。其中，負(fù)指數(shù)分布和移位負(fù)指數(shù)分布的應(yīng)用最為廣泛。負(fù)指數(shù)分布適用于車輛達(dá)到是隨機(jī)的、有充分超車機(jī)會的單列車流和密度不大的多列車流，通常認(rèn)為當(dāng)每小時(shí)每車道的不間斷車流量等于或小于500輛時(shí)，用負(fù)指數(shù)分布描述車頭時(shí)距是符合實(shí)際的。移位負(fù)指數(shù)分布適合描述限制超車的單列車頭時(shí)距分布和低流量時(shí)多列車流的車頭時(shí)距分布。根據(jù)在實(shí)際交通路況中，因?yàn)榇嬖谛盘栔芷诘母蓴_性，城市道路交通流的到達(dá)通常不是隨機(jī)的，并且在實(shí)際交通路況中存在普遍的超車現(xiàn)象，因此，需選取更為普遍適用的模型進(jìn)行研究分析會更具代表性和廣適性。現(xiàn)存已有的研究當(dāng)中，對韋布爾分布模型研究較多，并且基本分析在普通條件下韋布爾模型的適用性。姚榮涵在《機(jī)動車車頭時(shí)距分布的韋布爾修正模型》中所作的研究分析，韋布爾修正模型也是基于在正常條件下修正模型的適用性。所以對寒區(qū)低溫條件下，韋布爾修正模型的分析較少。本篇以韋布爾分布模型為基礎(chǔ)，重點(diǎn)分析寒區(qū)低溫條件下，機(jī)動車車頭時(shí)距的變化，確定修正的韋布爾模型是否在寒區(qū)低溫條件下同樣適用。

1 基本理論

1.1 韋布爾分布函模型

(1)韋布爾分布模型函數(shù)

韋布爾分布認(rèn)為，車頭時(shí)距小于等于臨界車頭時(shí)距的概率分布函數(shù)如下:

γ≤t<∞，α>0，β>0，γ≥0，β>γ

式中：P{h≤t}：車頭時(shí)距小于等于臨界車頭時(shí)距的概率；h：兩相鄰的機(jī)動車之間的車頭時(shí)距的概率；t：兩相鄰的機(jī)動車之間的臨界車頭時(shí)距；α：概率分布的形狀參數(shù)；β：概率分布的尺度參數(shù)；γ：概率分布的起點(diǎn)參數(shù)。

(2)適用條件

韋布爾分布適用范圍較廣，交通流中的車頭時(shí)距、速度等一般都可用韋布爾分布來描述。其中負(fù)指數(shù)分布和移位負(fù)指數(shù)分布均為韋布爾分布的特例。

1.2 韋布爾修正模型

(1)韋布爾修正模型函數(shù)

根據(jù)韋布爾分布模型的廣適性，研究車頭時(shí)距在寒區(qū)低溫條件下是否同樣適用。其中，t為車頭時(shí)距，引入?yún)?shù)λ，韋布爾分布的概率分布函數(shù)可以修正為：

其中，γ≤t<∞，λ>0，α>0，β>0，γ≥，β>γ。

(2)參數(shù)估計(jì)

通過以上模型的表達(dá)形式可以看出，韋布爾模型及韋布爾修正模型均是非線性模型。其中，韋布爾模型涉及到α、β和γ三個(gè)參數(shù)，韋布爾修正模型更是涉及到λ、α、β和γ4個(gè)參數(shù)。在未知參數(shù)這么多的情況下，用簡單的參數(shù)估算方法是很難得出結(jié)果，這些參數(shù)可以通過非線性參數(shù)優(yōu)化方法進(jìn)行估計(jì)。鑒于1stOpt軟件包中適合非線性曲線擬合的麥夸特法+全局優(yōu)化計(jì)算法，可以針對所要研究的模型對參數(shù)加以估計(jì)，所以本文選用綜合優(yōu)化軟件包1stOpt對韋布爾模型及韋布爾分布模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

2 模型驗(yàn)證

通過調(diào)查長春亞泰大街典型路段的在高峰小時(shí)的車流情況，統(tǒng)計(jì)車輛車頭時(shí)距，對觀測的車頭時(shí)距數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析論證說明韋布爾修正模型的擬合程度。同時(shí)，與實(shí)際情況相比，對比分析韋布爾模型，韋布爾修正模型在寒區(qū)溫度低溫情況下，車頭時(shí)距分布的變化，得出對韋布爾模型引入新參數(shù)的韋布爾修正模型是否同樣適用寒區(qū)低溫條件。2019年3月14日，在長春亞泰大街南北方向車流量，當(dāng)日溫度為-6 ℃，濕度為42%，觀察車道為由南向北的三個(gè)車道及由北向南的三個(gè)車道。以由南向北第二車道車頭時(shí)距分布為例，觀測結(jié)果如表1。

表1 觀測結(jié)果

其中，韋布爾模型α=0.725 5，β=2.514 8，γ=1.443 6，韋布爾修正模型α=0.820 3，β=3.509 1，γ=2.000 0，λ=0.537 1。

3 參數(shù)分析

通過對六個(gè)車道數(shù)據(jù)做整理發(fā)現(xiàn)，兩種模型的理論頻率非常接近，都可以描述實(shí)際車頭時(shí)距分布，所以做進(jìn)一步分析。本篇采用最小二乘法，計(jì)算結(jié)果如表2。

表2 計(jì)算結(jié)果

通過結(jié)果可知，雖然韋布爾模型和韋布爾修正模型理論頻率相互接近，但計(jì)算結(jié)果來看，∑(實(shí)際頻率-韋布爾模型頻率)2>∑(實(shí)際頻率-韋布爾修正模型頻率)2，即韋布爾修正模型與實(shí)際頻率差距更小，更貼近實(shí)際頻率，說明韋布爾修正模型在寒區(qū)低溫條件下具適用性和合理性。

4 結(jié)束語

本章通過以韋布爾分布函數(shù)模型為基礎(chǔ)，進(jìn)行參數(shù)引進(jìn)，建立了描述機(jī)動車車頭時(shí)距分布的韋布爾修正模型。同時(shí)，通過實(shí)際調(diào)查，在低溫條件下，對長春市典型路段上的機(jī)動車車頭時(shí)距調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理，得出實(shí)際在所選典型路段上車頭時(shí)距的變化。通過對修正后的模型進(jìn)行研究分析，發(fā)現(xiàn)在寒區(qū)低溫條件下，韋布爾修正模型更具適用性。