橫向布置單樁潮流能水輪機(jī)的數(shù)值模擬研究

李東闊， 鄭 源， 張 飛， 秦 俊， 鄧 磊， 周 攀

（1.國(guó)網(wǎng)新源控股有限公司技術(shù)中心， 北京 100161； 2.河海大學(xué) 創(chuàng)新研究院， 江蘇 南京 210098）

0 引言

隨著人們對(duì)海洋資源的不斷開(kāi)發(fā)，潮流能的利用越來(lái)越受到重視，作為捕獲潮流能的主要裝置，潮流能水輪機(jī)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛[1]。 在潮流能水輪機(jī)的實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，一般采用多臺(tái)機(jī)組運(yùn)行的方式，而潮流能水輪機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生尾流，各個(gè)機(jī)組的尾流會(huì)產(chǎn)生相互影響[2]。 因此，多臺(tái)潮流能水輪機(jī)的尾流場(chǎng)與單臺(tái)潮流能水輪機(jī)的尾流場(chǎng)會(huì)有所區(qū)別。 與此同時(shí)，潮流能水輪機(jī)的尾流不僅會(huì)受到機(jī)組設(shè)備間尾流的影響，還會(huì)受到河床的影響。 在機(jī)組間的潮流能水輪機(jī)尾流流場(chǎng)的相互影響和融合下， 減小機(jī)組間距，能夠節(jié)約資源，提高機(jī)組潮流能水輪機(jī)發(fā)電場(chǎng)的利用率[3]。 目前，很多專(zhuān)家研究了阻塞效應(yīng)對(duì)單臺(tái)水輪機(jī)尾流的影響，然而，河床和其它機(jī)組的限制會(huì)改變水流的流態(tài)，繼而影響尾流的結(jié)構(gòu)，改變尾流與周?chē)鲌?chǎng)的混合程度。 多臺(tái)機(jī)組的流速情況和僅受阻塞效應(yīng)的單個(gè)機(jī)組運(yùn)行時(shí)有所不同。因此，研究機(jī)組間的剪切層對(duì)尾流結(jié)構(gòu)的影響以及機(jī)組后方的尾流擴(kuò)張和恢復(fù)情況，對(duì)于明確后排機(jī)組的來(lái)流狀態(tài)是非常重要的。

Chen Y 通過(guò)多孔圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)研究單臺(tái)潮流能水輪機(jī)的尾流結(jié)構(gòu)，提出潮流能水輪機(jī)的機(jī)組性能主要受到來(lái)流的影響[4]。 張亞超通過(guò)多孔圓盤(pán)實(shí)驗(yàn)研究了不同初始流速和推力系數(shù)對(duì)單臺(tái)潮流能水輪機(jī)尾流的影響，結(jié)果表明：初始流速越快，尾流收斂越快； 推力系數(shù)對(duì)尾流的影響集中于水輪機(jī)下游5D（D 為水輪機(jī)葉輪的直徑）范圍內(nèi)，下游15D 以后，推力系數(shù)與收斂值無(wú)關(guān)[5]，[6]。 安佰娜利用水輪機(jī)模型進(jìn)行了流場(chǎng)實(shí)驗(yàn)， 得出了水輪機(jī)后方尾流流速的恢復(fù)規(guī)律， 發(fā)現(xiàn)布置方式的改變會(huì)影響水輪機(jī)的水動(dòng)力特性[7]。Ba i G 通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，潮流能水輪機(jī)的尾流之間會(huì)產(chǎn)生相互影響，從而改變尾流的結(jié)構(gòu)，影響尾流發(fā)電場(chǎng)的布置[8]。 與此同時(shí)，關(guān)于機(jī)組布置的數(shù)值計(jì)算研究較少，橫向間距對(duì)帶有單樁支撐結(jié)構(gòu)的潮流能水輪機(jī) （簡(jiǎn)稱(chēng)為單樁潮流能水輪機(jī)） 尾流結(jié)構(gòu)影響規(guī)律的研究尚不成熟。

本文以單樁潮流能水輪機(jī)為研究對(duì)象， 對(duì)橫向布置的單樁潮流能水輪機(jī)模型進(jìn)行非定常數(shù)值計(jì)算，研究不同橫向間距下，單樁潮流能水輪機(jī)模型的機(jī)組特性和尾流結(jié)構(gòu)， 為單樁潮流能水輪機(jī)的陣列布置研究提供了參考依據(jù)， 為潮流能水輪機(jī)陣列的優(yōu)化提供了幫助。

1 計(jì)算模型

1.1 單樁潮流能水輪機(jī)的基本參數(shù)

單樁潮流能水輪機(jī)的基本參數(shù)如表1 所示。表1 中的來(lái)流速度為水槽進(jìn)口處的流速，轉(zhuǎn)速n為潮流能水輪機(jī)的轉(zhuǎn)速。

表1 三維模型的基本參數(shù)Table 1 The main parameters of the three-dimensional model

1.2 計(jì)算模型的建立

圖1 為單排兩機(jī)組模型的布置圖。 圖中：x 軸的正方向?yàn)樗鄣乃髁飨?，y 軸平行于水槽的水平向，z 軸垂直于水槽的底部平面（向上為正方向）。 橫向間距Y 為并排兩機(jī)組轉(zhuǎn)輪中心線之間的距離， 對(duì)橫向間距分別為2D，2.5D 和3D 時(shí)的單樁潮流能水輪機(jī)兩機(jī)組進(jìn)行三維建模。

圖1 單排兩機(jī)組模型的布置圖Fig.1 The model of tidal stream turbine with horizontal arrangement

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 CFD 數(shù)值計(jì)算方法

本文的計(jì)算域分為兩部分， 即轉(zhuǎn)輪所在的旋轉(zhuǎn)計(jì)算域及單樁結(jié)構(gòu)和水槽所構(gòu)成的靜止計(jì)算域。 雖然六面體網(wǎng)格在計(jì)算精度、變形特性、網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)、 抗畸變程度等方面較四面體網(wǎng)格具有明顯的優(yōu)勢(shì)，但六面體網(wǎng)格不易捕捉復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。 由于葉片表面的扭曲度較大， 為了保證旋轉(zhuǎn)計(jì)算域的計(jì)算精度， 旋轉(zhuǎn)計(jì)算域采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，并對(duì)葉片的前緣、尾緣以及轉(zhuǎn)輪的輪轂部分進(jìn)行局部網(wǎng)格加密。 靜止計(jì)算域僅有單樁結(jié)構(gòu)和水槽，模型復(fù)雜程度低，因此，靜止計(jì)算域采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分。 計(jì)算域的網(wǎng)格劃分如圖2 所示。

圖2 計(jì)算域的網(wǎng)格劃分Fig.2 Gridding of computing domain

為了確保計(jì)算結(jié)果不受網(wǎng)格劃分的影響，對(duì)比分析了相同網(wǎng)格劃分方式下， 網(wǎng)格數(shù)量對(duì)單樁潮流能水輪機(jī)的功率系數(shù)Cp和推力系數(shù)Ct的影響[9]。 不同網(wǎng)格劃分的計(jì)算為同一工況，湍流模型和邊界條件均一致， 來(lái)流速度均為0.35 m/s，轉(zhuǎn)速均為66 r/min。 Cp和Ct的計(jì)算式為

式中：ρ 為水的密度，kg/m3；P 為潮流能水輪機(jī)的軸端輸出功率，W；Fx為潮流能水輪機(jī)的軸向力，N；U0為來(lái)流速度，m/s；A 為旋轉(zhuǎn)面的面積，m2。

在橫向間距為2D 的情況下，1 號(hào)機(jī)組的Cp和Ct隨網(wǎng)格數(shù)量的變化情況如圖3 所示。

圖3 Cp 和Ct隨網(wǎng)格數(shù)的變化情況Fig.3 Cp and Ctvarying with the number of elements

由圖3 可以看出， 隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，Cp和Ct均先降低，隨后數(shù)值基本不變。 隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加， 當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到7.12×106時(shí)，Cp和Ct的改變量不超過(guò)1%； 當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量小于5.15×106時(shí)，Cp和Ct的改變量很大， 說(shuō)明網(wǎng)格數(shù)量小于5.15×106時(shí)，不利于數(shù)值計(jì)算的研究。 因此，本文采用的網(wǎng)格數(shù)量均為7.12×106， 以確保計(jì)算結(jié)果不受網(wǎng)格劃分的影響。

為了研究水輪機(jī)前后水流沿x 方向的分布情況， 對(duì)水輪機(jī)前后沿x 方向的流速u(mài) 進(jìn)行了量化分析，以u(píng)/U0代表相對(duì)流速，表示水輪機(jī)流場(chǎng)中的水流速度與來(lái)流速度的比值。

2.2 邊界條件及求解器

王樹(shù)杰對(duì)潮流能水平軸水輪機(jī)的湍流模型進(jìn)行了的研究，發(fā)現(xiàn)SST k-ω 湍流模型不僅能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)潮流能水輪機(jī)的水動(dòng)力特性，還可以提高數(shù)值計(jì)算的收斂速度和穩(wěn)定性[10]~[12]。 因此，本文采用SST k-ω 湍流模型對(duì)數(shù)值計(jì)算進(jìn)行流動(dòng)控制。 為了保證數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性，在靜止計(jì)算域中， 水槽的入口邊界條件設(shè)置為速度入口；出口邊界條件設(shè)置為自由出流；由于水槽上表面的自由液面對(duì)潮流能水輪機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)影響不大， 為了保證轉(zhuǎn)輪上表面不受壁面剪切力的影響，水槽頂部的邊界條件設(shè)置為對(duì)稱(chēng)面；由于水槽底部會(huì)產(chǎn)生速度梯度，水槽下表面的邊界條件設(shè)置為不可滑移的壁面；水槽兩側(cè)壁面的邊界條件設(shè)置為無(wú)滑移的壁面；單樁結(jié)構(gòu)的邊界設(shè)置為壁面無(wú)滑移。

本文不僅考慮了單樁支撐結(jié)構(gòu)對(duì)潮流能水輪機(jī)的影響， 而且重點(diǎn)研究了潮流能水輪機(jī)的尾流效應(yīng)。因此，本文對(duì)單樁潮流能水輪機(jī)進(jìn)行了非定常數(shù)值計(jì)算，每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)葉片旋轉(zhuǎn)5°，計(jì)算時(shí)間為15 個(gè)葉輪旋轉(zhuǎn)周期。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 橫向布置對(duì)機(jī)組性能的影響

當(dāng)來(lái)流速度為0.35 m/s， 安裝高程為0.27 m時(shí)， 單排兩機(jī)組在不同橫向間距下的的功率系數(shù)和推力系數(shù)如圖4 所示。

圖4 Cp 和Ct與橫向間距的關(guān)系Fig.4 Cp and Ct varying with the horizontal spacin

由圖4（a）可以看出：在不同橫向間距下，兩臺(tái)機(jī)組的功率系數(shù)基本相同； 當(dāng)橫向間距分別為2D，2.5D 和3D 時(shí)，1 號(hào)機(jī)組的功率系數(shù)分 別為0.221，0.215 和0.212，2 號(hào)機(jī)組的功率系數(shù)分別為0.211，0.216 和0.214。 隨著橫向間距的改變，機(jī)組功率系數(shù)的變化幅度較小， 在橫向間距由2D 增大到3D 的過(guò)程中，1 號(hào)機(jī)組的功率系數(shù)的變化幅度不超過(guò)0.01，2 號(hào)機(jī)組的功率系數(shù)的變化幅度也不超過(guò)0.01。由此可知，橫向間距對(duì)水輪機(jī)的功率系數(shù)的影響不明顯。

由圖4（b）可以看出：在不同橫向間距下，兩臺(tái)機(jī)組的推力系數(shù)基本相同； 當(dāng)橫向間距分別為2D，2.5D 和3D 時(shí)，1 號(hào) 機(jī) 組 的 推 力 系 數(shù) 均 為0.351，2 號(hào)機(jī)組的推力系數(shù)分別為0.351，0.361 和0.351。 隨著橫向間距的改變，機(jī)組推力系數(shù)的變化較小，在橫向間距由2D 增大到3D 的過(guò)程中，1號(hào)機(jī)組的推力系數(shù)的變化幅度未超過(guò)0.01，2 號(hào)機(jī)組的推力系數(shù)的變化幅度也未超過(guò)0.01。 由此可知， 水輪機(jī)的推力系數(shù)受橫向間距變化的影響不大。

3.2 橫向布置對(duì)水輪機(jī)尾流的影響

3.2.1 橫向間距對(duì)水輪機(jī)縱向尾流的影響

當(dāng)來(lái)流速度為0.35 m/s， 安裝高程為0.27 m時(shí)， 在不同橫向間距下， 單排兩機(jī)組水輪機(jī)下游D~8D 內(nèi)的縱向尾流分布如圖5 所示（各分圖中，左圖為1 號(hào)機(jī)組，右圖為2 號(hào)機(jī)組）。

圖5 不同橫向間距下的縱向尾流分布圖Fig.5 Distribution of longitudinal trailing flow with different lateral spacing

由圖5 可知， 在水輪機(jī)下游的尾流范圍內(nèi)，流速以轉(zhuǎn)輪為中心，呈非對(duì)稱(chēng)分布。 產(chǎn)生該現(xiàn)象的主要原因是， 在水槽底部的剪切力作用下，水槽底部附近的流速會(huì)產(chǎn)生明顯的速度梯度。 此外，由圖5（a）可知，在水輪機(jī)下游D 位置處，縱向流速具有兩個(gè)明顯的谷值，其中一個(gè)谷值位于轉(zhuǎn)輪中心附近 （靠近單樁尾部）， 隨著尾流的發(fā)展，該谷值不斷恢復(fù)。 由圖5（a）~（e）可知：?jiǎn)螛督Y(jié)構(gòu)后方有另一處明顯的谷值，該谷值位于轉(zhuǎn)輪中心下方，此處的谷值主要是由單樁結(jié)構(gòu)的阻塞作用所造成的；隨著尾流的擴(kuò)展，單樁結(jié)構(gòu)對(duì)潮流能水輪機(jī)尾流的阻塞作用逐漸減弱，在水輪機(jī)后方D~5D 處，該谷值逐漸變大；由圖5（e）可知，在水輪機(jī)下游5D 處， 該谷值開(kāi)始消失。 由圖5（e）~（f）可知，在水輪機(jī)下游5D~8D 處，流速分布情況幾乎相似，谷值越來(lái)越小，直至沒(méi)有。由此可知，隨著水流的發(fā)展，單樁結(jié)構(gòu)的阻塞作用基本消失，這也說(shuō)明單樁結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)水輪機(jī)的縱向尾流分布產(chǎn)成影響[13]。

由5（a）可知：在水輪機(jī)下游D 處，當(dāng)橫向間距分別為2D，2.5D 和3D 時(shí)，1 號(hào)機(jī)組的轉(zhuǎn)輪中心處的流速分別恢復(fù)到進(jìn)口流速的62.3%，71%和73%，2 號(hào)機(jī)組的轉(zhuǎn)輪中心處的流速分別恢復(fù)到進(jìn)口流速的62%，68%和51%。由此可知，當(dāng)橫向間距相同時(shí)，1 號(hào)、2 號(hào)機(jī)組的數(shù)值偏差不大；隨著橫向間距的改變，各機(jī)組的轉(zhuǎn)輪后方D 處， 轉(zhuǎn)輪中心位置的尾流恢復(fù)程度有所變化， 且隨著橫向間距的增大， 進(jìn)口流速恢復(fù)變快。

當(dāng)來(lái)流速度和安裝高程不變時(shí)，1 號(hào)、2 號(hào)機(jī)組的縱向尾流分布相似； 隨著橫向間距的改變，1號(hào)、2 號(hào)機(jī)組的數(shù)值計(jì)算結(jié)果具有相同的變化趨勢(shì)；1 號(hào)、2 號(hào)機(jī)組與單臺(tái)機(jī)組的縱向尾流分布大致相同。

3.2.2 橫向間距對(duì)水輪機(jī)橫向尾流的影響

當(dāng)來(lái)流速度為0.35 m/s， 安裝高程為0.27 m時(shí)， 在不同橫向間距下， 單排兩機(jī)組水輪機(jī)下游D~8D 內(nèi)的橫向尾流分布如圖6 所示 （圖中橫虛線上部為1 號(hào)機(jī)組，下部為2 號(hào)機(jī)組）。 由圖6 可以看出：1 號(hào)、2 號(hào)機(jī)組的橫向尾流分布相似；隨著橫向間距的改變，1 號(hào)、2 號(hào)機(jī)組的橫向尾流具有相同的變化趨勢(shì)；1 號(hào)、2 號(hào)機(jī)組與單臺(tái)機(jī)組的橫向尾流分布的變化趨勢(shì)大致相同； 單樁結(jié)構(gòu)對(duì)橫向尾流的影響很小。

由圖6（a）可以看出：隨著橫向間距的改變，同一斷面處，u/U0低于0.9 的范圍會(huì)發(fā)生改變；在水輪機(jī)后方D 處，當(dāng)橫向間距分別為2D，2.5D 和3D 時(shí)， 兩臺(tái)機(jī)組u/U0低于0.9 的范圍分別為1.06D，1.15D 和1.32D。 由圖6（b）~（f）可知，機(jī)組下游2D~8D 處橫向尾流具有相同的變化規(guī)律。由此可知，在橫向尾流中，隨著橫向間距的增大，u/U0低于0.9 的范圍也隨之增大。 這是由機(jī)組之間的剪切層重疊導(dǎo)致的，間距越大，機(jī)組間的剪切層重疊對(duì)尾流恢復(fù)的影響越小[1]。

圖6 不同橫向間距橫向尾流分布圖Fig.6 Transverse wake distribution map with different lateral spacing

1 號(hào)、2 號(hào)機(jī)組尾流的分布基本上和單臺(tái)機(jī)組相似，但是各機(jī)組的尾流有些許不對(duì)稱(chēng)；與單臺(tái)機(jī)組所不同的是， 橫向布置機(jī)組的最小速度恢復(fù)位置不在轉(zhuǎn)輪中心線方向上，會(huì)向Y=0 方向有所偏移。 各機(jī)組尾流偏向Y=0 一側(cè)的尾流速度相對(duì)于另一側(cè)的尾流流速較低， 這是由機(jī)組間的剪切層導(dǎo)致的，因?yàn)闄C(jī)組之間的剪切層靠近轉(zhuǎn)輪中心，而水槽邊壁的剪切層比較遠(yuǎn)[1]。 相較而言，機(jī)組間的剪切層對(duì)機(jī)組之間的尾流影響略大， 導(dǎo)致靠近機(jī)組剪切層附近的流速恢復(fù)變慢。

4 結(jié)論

①隨著兩臺(tái)機(jī)組橫向間距的改變， 機(jī)組的功率系數(shù)和推力系數(shù)的變化幅值均不超過(guò)0.01，不同橫向間距對(duì)各機(jī)組性能的影響并不明顯。

②單樁支撐結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)水輪機(jī)的縱向尾流結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響；橫向布置對(duì)各機(jī)組的尾流無(wú)明顯影響；橫向間距的改變對(duì)各機(jī)組的尾流也沒(méi)有明顯的影響，但是，在不同橫向間距下，尾流的恢復(fù)程度會(huì)有所變化， 且隨著橫向間距的增大， 流速恢復(fù)變快。

③單樁支撐結(jié)構(gòu)對(duì)水輪機(jī)的橫向尾流結(jié)構(gòu)影響較??； 各機(jī)組尾流最小速度的恢復(fù)位置向Y=0方向有所偏移； 隨著橫向間距的增大， 兩臺(tái)機(jī)組u/U0低于0.9 的范圍隨之增大，幅值可達(dá)0.26D。