基于模型預測電流控制的六相永磁同步電機缺相容錯控制研究

王 濤,王愛元,孫 健,金永星

(上海電機學院 電氣學院,上海201306)

0 引 言

與傳統(tǒng)的三相電機相比，多相電機的優(yōu)勢體現(xiàn)在：當相繞組或逆變器支路發(fā)生開路故障時，通過適當?shù)娜蒎e控制方法可以使得電機仍能正常運行，且性能不會受到很大影響，增加了驅動系統(tǒng)的可靠性。常見多相電機缺相時的容錯控制方式大致分為兩種：一種是基于滯環(huán)電流的容錯控制方式，首先根據(jù)缺相前后合成總磁動勢大小不變的原則解出未發(fā)生故障的各相繞組電流的參考值，然后對其采取滯環(huán)比較的方式進行控制。滯環(huán)電流控制存在著開關頻率不固定，電流脈動較大等問題。另一種是基于動態(tài)數(shù)學模型的矢量控制方式，同樣先解出剩余各相電流的參考值，再求出缺相后的降維解耦變換陣，進而推導出多相PMSM在缺相狀態(tài)時的動態(tài)數(shù)學模型，從而實現(xiàn)電機缺相后的矢量控制。

由于電機缺相后，剩余正常相電壓受故障相電壓的影響從而發(fā)生偏移，α-β子空間電壓矢量分布不規(guī)則，傳統(tǒng)的矢量控制方法和SVPWM算法將無法實現(xiàn)電機故障后的正常運行。針對這種情況，文獻[3]提出了基于模型預測電流控制的五相感應電機容錯控制，本文稱之為單矢量MPC。用模型預測控制來代替?zhèn)鹘y(tǒng)矢量控制中的電流PI內(nèi)環(huán)，可以有效地提高系統(tǒng)的動態(tài)響應性能，增強系統(tǒng)的魯棒性，但穩(wěn)定運行時電流存在著較大的脈動。由于可選的電壓矢量個數(shù)局限于2n(n為多相電機的相數(shù))，且單矢量MPC在單個采樣周期內(nèi)逆變器只發(fā)通過價值函數(shù)選定的唯一電壓矢量，所以該算法存在電流諧波大、開關頻率不固定等問題。

本文建立了一相繞組開路后六相PMSM的數(shù)學模型，并在此基礎上提出了一種基于模型預測電流控制的容錯控制策略。比較了單矢量MPC、雙矢量MPC和三矢量MPC等三種容錯控制策略對缺相后電機的控制性能。仿真表明所提出的基于模型預測電流控制的容錯控制算法能保證電機缺相后的正常運行，且三矢量MPC策略的控制性能最佳。

1 六相PMSM故障前后數(shù)學模型

1.1 正常工作時六相PMSM數(shù)學模型

自然坐標系下的六相PMSM電壓和磁鏈基本表達式分別為

(1)

其中,vs=[vanvbnvcnvdnvenvfn];is=[iaibicidieif];

es=[eaebecedef];Rs=diag(Rs,Rs,Rs,Rs,Rs,Rs);

1.2 故障后六相PMSM數(shù)學模型

當六相PMSM中的f相繞組發(fā)生開路故障時，if=0，dif/dt=0。由式(1)可以推出故障相的定子相電壓為:

(2)

其中,ef=-ω·ψm·sin(θ+π/2) 。

故障前后電機繞組的星型連接方式并沒有發(fā)生改變，因此當電機發(fā)生缺相故障后，剩余相電壓之和同樣為零。換一個角度說，故障相電壓vfn通過中性點電壓的偏移來影響著其它相電壓。

電機正常工作時，相電壓之和等于零。

van+vbn+vcn+vdn+ven+vfn=0

(3)

相電壓vfn與其它各相電壓的關系為

(4)

電機發(fā)生缺相故障后，剩余相電壓之和同樣為零：

(5)

根據(jù)式(4)和式(5)可以推導出電機缺相造成的中性點電壓偏移vnn′為

(6)

根據(jù)上述分析可以推導出電機缺相后的實際相電壓為

(7)

式(7)中的相電壓同樣也可以用逆變器的開關狀態(tài)表示：

(8)

式中,Vdc為直流側電壓；Si為各相橋臂的開關狀態(tài)；I5=[1 1 1 1 1]T。

缺相后的六相PMSM在自然坐標系下的電壓和磁鏈基本方程分別為

(9)

2 模型預測電流控制

2.1 單矢量模型預測電流控制

建立單矢量MPC的過程，首先是建立缺相后的六相PMSM在d-q坐標系下的電壓方程,再將連續(xù)狀態(tài)下電機的數(shù)學模型進行離散化處理。

已知缺相后的六相PMSM在自然坐標系下的電壓方程為

(10)

(11)

其中,Tαβ=

(12)

式中，與電角速度ω相關的量，為式(1)中反電勢e。采用一階歐拉公式對上式進行離散化處理并化簡，即可得到缺相后的六相PMSM電流預測模型為:

(13)

由式(13)可知，如果當前 時刻的電流值和作用的電壓值為己知量，通過計算就能求出 時刻的電流預測值。由于缺相后的五相逆變器共發(fā)出2個零矢量和30個有效電壓矢量。將這32個電壓矢量帶入式(13)可得32組電流預測值，通過價值函數(shù)計算并選擇使價值函數(shù)最小的電流預測值所對應的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量uopt，在下-個采樣周期逆變器只發(fā)的這個電壓矢量。如果該電壓矢量為零矢量，則根據(jù)逆變器開關切換次數(shù)最少的原則來選擇發(fā)v0(00000)還是v31(11111)。其中價值函數(shù)為：

(14)

2.2 雙矢量模型預測電流控制

(15)

式中,topt為最優(yōu)電壓矢量的作用時間；s0為u0作用時q軸電流的斜率；sopt為uopt作用時q軸電流的斜率。

(16)

(17)

式中,uq_opt為最優(yōu)電壓矢量對應的電壓q軸分量。

將式(16)和式(17)代入式(15)可以推導出占空比的表達式為

(18)

相比于單矢量MPC，雙矢量MPC在此基礎上引進了零矢量，使得逆變器發(fā)出的電壓矢量幅值變得可調。但電壓矢量方向依舊位于30個有效電壓矢量所在的方向，因此電機轉速和電流的脈動較大。

2.3 三矢量模型預測電流控制

三矢量MPC顧名思義就是在每個采樣周期內(nèi)作用3個電壓矢量，其中包括2個有效電壓矢量和1個零矢量。第一步是通過價值函數(shù)選擇出第一個最優(yōu)電壓矢量uopt1。第二步是將uopt1和其余29個有效電壓矢量分別組合，并通過價值函數(shù)選擇出第二個最優(yōu)電壓矢量uopt2。第三步是計算出零矢量和兩個有效矢量的作用時間，使得d、q軸電流能夠實現(xiàn)無誤差跟蹤給定值，即

(19)

(20)

式中,sd0、sq0、sd_opt1、sq_opt1、sd_opt2、sq_opt2分別為零矢量、uopt1、uopt2作用時d軸、q軸電流的斜率；t0、t1、t2分別為零矢量、uopt1、uopt2作用的時間。

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

聯(lián)立式(19)～式(26)可得求出3個已選電壓矢量作用時間t1、t2、t0分別為

(27)

(28)

t0=Ts-t1-t2

(29)

D=sq0sd_opt2+sq_opt1sd0+sq_opt2sd_opt1-
sq_opt1sd_opt2-sq_opt2sd0-sq0sd_opt1

(30)

(31)

(32)

式中,ed為d軸電流誤差；eq為q軸電流誤差。

如果計算出的t0、t1、t2不在0～Ts范圍之內(nèi)，則按如下兩種情況進行處理：

(1)t1、t2中假如存在小于0，則舍去相對應的有效電壓矢量，僅由另一個有效電壓矢量和零矢量作用于1個采樣周期。

(2)t1+t2>Ts,則按式(33)重新進行分配。

(33)

三矢量MPC在每個采樣周期中作用2個任意有效電壓矢量和1個零矢量，其中2個有效電壓矢量的方向是不同的，這使得逆變器發(fā)出的電壓矢量不僅幅值可調，方向也可調，有效減少了電機轉速和電流的脈動。

3 仿真結果及分析

為了驗證本文所建立數(shù)學模型的正確性及提出預測容錯控制的有效性，在Matlab/Simulink中搭建了系統(tǒng)仿真模型。該系統(tǒng)中電機采用 的預測容錯控制算法，三種控制策略采樣頻率均設置為10 kHz，速度環(huán)PI參數(shù)設置相同。電機的參數(shù)如表1所示，仿真結果如圖1～圖3所示。

表1 六相PMSM參數(shù)

圖1 三種控制策略對應的轉速波形

圖2 三種不同控制策略對應的a相電流波形

圖3 三種控制策略對應的d軸、q軸電流波形

圖1為六相PMSM缺相后采用3種控制策略空載起動且t=0.2 s施加負載的轉速波形。從圖1可以看出電機穩(wěn)定運行時轉速存在波動，單矢量MPC的轉速波動明顯，雙矢量MPC的轉速波動較為明顯，三矢量MPC的轉速平穩(wěn)。圖2為3種控制策略下六相PMSM缺相啟動施加負載后穩(wěn)定運行時的a相電流波形，表2為其電流諧波分析。實際中逆變器動作時會產(chǎn)生與其開關頻率相同的諧波，所以雙矢量MPC的電流諧波比單矢量MPC的具有更高的階次，三矢量MPC的主諧波會集中在10 kHz左右，與采樣頻率相等，但在仿真中無法體現(xiàn)這一點。圖3為三種控制策略下電機缺相帶載穩(wěn)定運行時的交直軸電流波形。同一給定轉速且?guī)лd時，交直軸電流脈動從小到大依次是三矢量MPC、雙矢量MPC、單矢量MPC。

表2 六相PMSM帶載正常運行時的電流諧波分析

由以上仿真結果及分析可知，所提出的單矢量MPC、雙矢量MPC和三矢量MPC等三種控制策略均能使六相PMSM缺相后平穩(wěn)起動，在施加負載時均能快速跟隨轉速和轉矩指令，均具有快速的響應能力和良好的動態(tài)性能。至于穩(wěn)態(tài)性能，相比于單矢量MPC，雙矢量MPC的穩(wěn)態(tài)性能明顯提高，三矢量

MPC的穩(wěn)態(tài)性能最佳。仿真結果所得的結論有效地證實了前文中的理論分析。

4 結 語

本文以一相繞組開路的六相PMSM為研究對象，提出一種基于模型預測電流控制的容錯控制策略。比較了三種容錯控制策略對缺相后六相PMSM電機的控制性能，并得到如下結論:

(1)建立缺相的電機數(shù)學模型及提出的三種容錯控制策略均能使電機缺相后平穩(wěn)起動和運行。

(2)與其他兩種控制策略相比，單矢量MPC的計算量小得多，實現(xiàn)最容易，但轉速和電流的脈動較大，控制性能較差。三矢量MPC的控制性能最好，但計算量大同時對逆變器的開關頻率要求最高。雙矢量MPC是一個折中的選擇，在保持了良好的控制性能的同時，降低了對逆變器開關頻率的要求。