無(wú)位置傳感器伺服系統(tǒng)分?jǐn)?shù)階滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

聶智博，趙志誠(chéng)，高慧敏

(1.太原科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，太原 030024；2.嘉興學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，浙江 嘉興 314000)

由于信息化時(shí)代的到來(lái)，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)我軍聯(lián)合作戰(zhàn)能力提出了極大的挑戰(zhàn)，相應(yīng)的對(duì)武器裝備的精準(zhǔn)迅速提出了要求，光電伺服跟蹤系統(tǒng)作為現(xiàn)代武器的重要組成部分，因此也對(duì)其提出了很高要求。永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有體積小、功率密度高、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量低、高效節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)[1]，被廣泛應(yīng)用在光電跟蹤系統(tǒng)中。傳統(tǒng)的PMSM光電伺服跟蹤系統(tǒng)，通常在轉(zhuǎn)子上安裝旋變來(lái)方便獲取轉(zhuǎn)子速度，但是這會(huì)增加系統(tǒng)的復(fù)雜度和成本，降低系統(tǒng)的可靠性，使其在實(shí)際應(yīng)用中受到一定的限制。因此，把無(wú)傳感器控制技術(shù)應(yīng)用在PMSM光電伺服跟蹤系統(tǒng)中已經(jīng)成為了一種趨勢(shì)。

目前無(wú)速度傳感器的研究方法有：高頻注入法[2]、模型參考自適應(yīng)法[3]、擴(kuò)展卡爾曼濾波器法[4]、滑模觀測(cè)器法[5-6]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]等。其中滑模觀測(cè)器方法有諸多優(yōu)點(diǎn)，為此在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用，但是，滑模變結(jié)構(gòu)的一大弊病是存在著明顯抖振，為此學(xué)者們開(kāi)展了一系列的研究。文獻(xiàn)[8]通過(guò)引入高階滑模來(lái)減小系統(tǒng)抖振和提高系統(tǒng)觀測(cè)精度，仿真結(jié)果表明該設(shè)計(jì)方法具有可行性。文獻(xiàn)[9-12]分別采用一些連續(xù)光滑的曲線來(lái)代替開(kāi)關(guān)函數(shù)，在一定程度上抑制了系統(tǒng)抖振，提高了觀測(cè)精度。

考慮到分?jǐn)?shù)階微積分具有記憶、魯棒性強(qiáng)等特征，本文在非奇異終端滑模面上引入分?jǐn)?shù)階微積分算子，通過(guò)分?jǐn)?shù)階控制律得到連續(xù)光滑的反電動(dòng)勢(shì)估算值，最后，通過(guò)分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)精確估算出電機(jī)轉(zhuǎn)速。經(jīng)仿真驗(yàn)證，將分?jǐn)?shù)階模型應(yīng)用在滑模觀測(cè)器中可實(shí)現(xiàn)控制方式間的平滑切換，有效減小了系統(tǒng)抖振，提高了對(duì)轉(zhuǎn)速的估算精度。

1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

PMSM兩相靜止坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中：is=[iα，iβ]T，us=[uα，uβ]T，iα，iβ，uα，uβ分別為α，β軸的定子電流(A)與電壓(V)；eα，eβ為α，β軸的反電動(dòng)勢(shì)(V)；L，Rs為定子等效電感(H)與電阻(Ω)；ψf為磁鏈(WB)；ωr,θr為電機(jī)轉(zhuǎn)子速度(r/min)與轉(zhuǎn)子角度(rad)。

根據(jù)式(1)構(gòu)造傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的狀態(tài)方程：

(2)

式(2)減去式(1)可以得到：

(3)

(4)

(5)

由式(5)可知反電動(dòng)勢(shì)存在不連續(xù)信號(hào)，需要濾除高頻切換信號(hào)，得到估算反電勢(shì)為：

(6)

因?yàn)橐昧艘粋€(gè)低通濾波器，會(huì)引發(fā)相位延遲，所以需要額外加一個(gè)角度，進(jìn)行相位補(bǔ)償：

(7)

(8)

2 分?jǐn)?shù)階非奇異終端滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

本文提出一種分?jǐn)?shù)階非奇異終端滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，來(lái)提高傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器對(duì)轉(zhuǎn)子的估算精度，實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確、快速估計(jì)。

重新構(gòu)建滑模觀測(cè)器如下：

(9)

式(9)減去式(1)得到電流誤差方程：

(10)

(11)

(12)

為實(shí)現(xiàn)對(duì)外部噪聲和系統(tǒng)參數(shù)變化的魯棒控制，設(shè)計(jì)控制率如下：

ν=νn+νeq

(13)

(14)

(k+η)sgns+μs]

(15)

設(shè)Lyapunov函數(shù)為：

在對(duì)函數(shù)求導(dǎo)前，先把控制率v帶入電流誤差函數(shù)得到：

(16)

并對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)：

(17)

對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)：

(18)

將公式vn代入公式(18)得出：

(19)

3 基于分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)的轉(zhuǎn)速估算

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器通常先進(jìn)行相位補(bǔ)償，得到相位角，然后對(duì)其求導(dǎo)得到轉(zhuǎn)速。但是有兩點(diǎn)不足：第一，微分環(huán)節(jié)的引入會(huì)導(dǎo)致抖振，第二，需要制作相位補(bǔ)償角度表。本文結(jié)合分?jǐn)?shù)階PID控制魯棒性強(qiáng)和鎖相環(huán)相頻跟蹤好的特點(diǎn)，使用分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)(Fractional order phase-locked loop，F(xiàn)O-PLL)來(lái)估算轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

對(duì)圖1算法進(jìn)行分析：

(20)

圖1 分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖

(21)

鎖相環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(22)

鎖相環(huán)誤差傳遞函數(shù)為：

(23)

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：

(24)

4 仿真驗(yàn)證與分析

在MATLAB/Simulink平臺(tái)上建立基于PMSM的分?jǐn)?shù)階滑模觀測(cè)器仿真模型，采用id=0的矢量控制策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)永磁同步電機(jī)的無(wú)傳感器控制，控制系統(tǒng)框圖如圖2所示。

仿真所采用的電機(jī)額定參數(shù)為：

UN=220 V，R=2.875 0 Ω，L=8.5e-3H，ψf=0.175 Wb，J=e-3kg·m2，極對(duì)數(shù)p=4.

本文設(shè)計(jì)方法的參數(shù)為：q=3，p=5，γ=0.001，c=1，u=0.8，μ=1 200，k=20 000，η=400，r=0.85，kp=20，ki=500.

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的參數(shù)為：

k=200，wc=20 000.

圖2 控制系統(tǒng)框圖

當(dāng)系統(tǒng)速度設(shè)置為1 000 r/min時(shí)，圖3，5是使用傳統(tǒng)方法的系統(tǒng)仿真結(jié)果，圖4，6是使用本文設(shè)計(jì)方法的系統(tǒng)仿真結(jié)果。

從圖3(a)可見(jiàn)，當(dāng)使用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法來(lái)估算轉(zhuǎn)速時(shí)，估算出來(lái)的速度波動(dòng)很大，并且存在大量的高次諧波。從圖3(b)可看出在低速時(shí)轉(zhuǎn)速估算誤差接近18 r/min，在高速時(shí)轉(zhuǎn)速估算誤差接近12 r/min，從而可以得出結(jié)論：當(dāng)系統(tǒng)使用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法時(shí)，在低速時(shí)轉(zhuǎn)速估算誤差最大，轉(zhuǎn)速估算精度較低，使其在實(shí)際應(yīng)用中受到一定限制，高速時(shí)轉(zhuǎn)速估算誤差較低速時(shí)有所減小，但是還是難以滿足實(shí)際要求。

從圖4(a)可以看出，系統(tǒng)采用本文提出的設(shè)計(jì)方法時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)速的估算波動(dòng)小，曲線光滑，不存在高次諧波，估算精度較高。從圖4(b)看出，在低速時(shí)轉(zhuǎn)子速度的估算誤差小于10 r/min，高速時(shí)轉(zhuǎn)子速度的估算誤差小于1 r/min，可以看出本文提出的滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法無(wú)論在低速，還是高速都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)速的精準(zhǔn)跟蹤，滿足實(shí)際應(yīng)用的基本要求。從圖5(a)，(b)，圖6(a)，(b)可以看出，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法雖然補(bǔ)償了相位，但是對(duì)轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)仍存在滯后，使其在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。本文提出的設(shè)計(jì)方法，使用分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置，估算出來(lái)的轉(zhuǎn)子位置能夠與實(shí)際轉(zhuǎn)子位置幾乎保持一致。

圖3 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速分析

圖4 分?jǐn)?shù)階非奇異終端滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速分析

圖5 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)子位置分析

圖6 分?jǐn)?shù)階非奇異終端滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)子位置分析

為驗(yàn)證本文所提方法在轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時(shí)，能否精準(zhǔn)跟蹤轉(zhuǎn)速。當(dāng)系統(tǒng)初始速度是800 r/min時(shí)，在0.2 s時(shí)轉(zhuǎn)速突然變成1 000 r/min情況時(shí)，圖7是系統(tǒng)使用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的仿真結(jié)果，圖8是系統(tǒng)使用本文設(shè)計(jì)方法的仿真結(jié)果。

從圖7(a)，(b)可以看出，當(dāng)在0.2 s改變轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)使用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)子速度的估算偏差超過(guò)14 r/min，0.04 s以后對(duì)轉(zhuǎn)子速度的估算偏差減小到9 r/min，但是還是無(wú)法精準(zhǔn)、快速跟蹤轉(zhuǎn)速。從圖8(a)，(b)可見(jiàn)，當(dāng)在0.2 s轉(zhuǎn)子速度突然發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)使用本文設(shè)計(jì)方法時(shí)，對(duì)轉(zhuǎn)子速度的估計(jì)偏差小于8 r/min，0.02 s以后對(duì)轉(zhuǎn)子速度的估計(jì)偏差小于2 r/min，可以看出當(dāng)轉(zhuǎn)子速度突然發(fā)生變化時(shí)，本文所提方法可以快速跟蹤實(shí)際轉(zhuǎn)速并且估算偏差很小。

5 結(jié)論

為了提高光電伺服跟蹤系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)速的估算精度，本文設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階非奇異終端滑模觀測(cè)器，提出的控制律中不僅有積分項(xiàng)還有分?jǐn)?shù)階項(xiàng)，可以很好的對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波處理。然后，通過(guò)分?jǐn)?shù)階鎖相環(huán)調(diào)制出轉(zhuǎn)子速度，所以分?jǐn)?shù)階滑模觀測(cè)器不需要加濾波器，也不需要加角度補(bǔ)償，就可以提高觀測(cè)器估算精度，減小系統(tǒng)抖振，克服傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器存在的相位滯后與高頻抖振現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明，本文提出的設(shè)計(jì)方法能實(shí)時(shí)的跟蹤轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速，有效減小了系統(tǒng)抖振，提高了對(duì)轉(zhuǎn)速的估算精度。

圖7 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速突變分析

圖8 分?jǐn)?shù)階非奇異終端滑模觀測(cè)器轉(zhuǎn)速突變分析