含阻尼連接的側(cè)框架支撐作用下高聳塔器結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性研究

張貴辰，張宏濤，劉應(yīng)華

(1.北方工業(yè)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，北京 100043；2.北方工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，北京 100043；3.清華大學(xué) 航天航空學(xué)院，北京 100084)

0 引言

石化高塔結(jié)構(gòu)為了抵御風(fēng)載荷作用，一般需要附加支撐框架結(jié)構(gòu)增加動(dòng)力穩(wěn)定性，如圖1所示。但是由于框架結(jié)構(gòu)與塔結(jié)構(gòu)存在耦合作用，而且塔結(jié)構(gòu)內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生高溫或者化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)生變形，因此框架和塔結(jié)構(gòu)一般不是直接連接，而是采用限位連接，這樣會(huì)不可避免產(chǎn)生碰撞，導(dǎo)致塔器結(jié)構(gòu)的破損。本文提出利用粘滯阻尼連接在框架和塔結(jié)構(gòu)之間來(lái)減少塔結(jié)構(gòu)在風(fēng)載荷作用下的動(dòng)力反應(yīng)。這類(lèi)結(jié)構(gòu)可以簡(jiǎn)化為懸臂梁與支撐梁通過(guò)阻尼連接，對(duì)該類(lèi)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性研究較少，包括阻尼系數(shù)、支撐剛度與懸臂梁剛度之比、支撐位置等都需要進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 化工框架塔結(jié)構(gòu)示意

Wang[1]利用傳遞矩陣法建立了考慮彈性支撐剛度和位置的Euler梁振動(dòng)頻率求解方程，結(jié)果表明，一個(gè)彈性支撐下基頻要達(dá)到最高頻率，支撐位置必須在無(wú)支撐自由梁振動(dòng)的二階振型零點(diǎn)處。Wu等[2]建立了均勻懸臂梁在多個(gè)彈簧和阻尼支撐作用下的自由振動(dòng)和受迫振動(dòng)特性的解析數(shù)值結(jié)合求解法，約束梁的振動(dòng)可以通過(guò)自由梁的頻率和振型疊加求解。Main等[3]利用無(wú)約束框架和剛性約束框架的振動(dòng)特性，得到了含阻尼約束框架的振動(dòng)特性，并且確定了優(yōu)化的阻尼參數(shù)和位置。Pierson等[4]指出帶有彈簧支撐梁的振動(dòng)特性已經(jīng)得到了解決，但是對(duì)于帶阻尼約束的梁還沒(méi)有有效而簡(jiǎn)單的解決方法，提出了利用振型疊加法來(lái)求解阻尼梁的頻率和振型，并且發(fā)現(xiàn)懸臂梁的阻尼約束最佳位置與彈簧支撐的最佳位置相同，也在懸臂梁振動(dòng)的二階振型零點(diǎn)。Chen等[5]建立了含位移和轉(zhuǎn)動(dòng)約束拉伸梁的振動(dòng)特性，并利用迭代數(shù)值算法進(jìn)行了求解。Zhang等[6]利用傳遞矩陣法解決了彈性支撐作用下兩根梁的動(dòng)力特性問(wèn)題。Li等[7]分析了兩根梁在連續(xù)黏彈性支撐作用下的振動(dòng)問(wèn)題。Mao等[8]研究了彈性基礎(chǔ)作用下的雙梁結(jié)構(gòu)在軸力作用下的動(dòng)力特性。Fei等[9]得到了彈性支撐雙梁結(jié)構(gòu)的半解析解。Huang等[10]利用彈性支撐雙梁結(jié)構(gòu)得到了索支撐梁結(jié)構(gòu)的頻率和振型，并進(jìn)行了支撐位置和參數(shù)優(yōu)化分析。在高聳塔器工程應(yīng)用方面，彭恒等[11]以某高101 m的石化解析塔器為研究背景，進(jìn)行風(fēng)振模擬及其采用側(cè)向支撐的減振計(jì)算分析，設(shè)計(jì)在塔器和側(cè)框之間采用阻尼器連接并在工程中應(yīng)用，塔器減振取得了較好的效果；譚蔚等[12]以某公司的催化裂化裝置為原型，按照2∶1的縮放比例建立高40 m的底部框架試驗(yàn)塔，研究結(jié)果表明，在底部框架塔中安裝橡膠阻尼器可有效減小底部框架塔在橫風(fēng)向振動(dòng)下的塔頂振幅，提高設(shè)備的安全性。

綜合以上分析，對(duì)于阻尼和框架支撐同時(shí)存在情況下，如何分析框架剛度和阻尼參數(shù)對(duì)梁振動(dòng)特效的影響還沒(méi)有相關(guān)研究，而這對(duì)于本文開(kāi)始提出的高聳塔結(jié)構(gòu)問(wèn)題尤為重要。本文利用傳遞矩陣法得到含框架支撐和阻尼連接的高聳塔結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率和振型計(jì)算表達(dá)式，然后利用該方法對(duì)框架塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性分析，得到不同框架支撐和阻尼參數(shù)組合作用下的動(dòng)力解。

1 含框架支撐和阻尼的高聳塔動(dòng)力特性分析

經(jīng)典阻尼理論(也稱(chēng)為比例阻尼)在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中普遍采用，但對(duì)于具有附加阻尼器的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，這種假設(shè)通常是不成立的。在經(jīng)典阻尼系統(tǒng)中，模態(tài)形狀不受阻尼力的影響，從而允許運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為一組，使用無(wú)阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)模態(tài)形狀的獨(dú)立模態(tài)方程可進(jìn)行求解。在求解解耦中，結(jié)構(gòu)中的阻尼分布必須通過(guò)Caughey等[13]所建立的條件與質(zhì)量和剛度的分布相匹配。由于側(cè)框架塔附加阻尼器通常設(shè)置在結(jié)構(gòu)內(nèi)的幾個(gè)不同位置，阻尼力與質(zhì)量或剛度分布不匹配。因此，采用無(wú)阻尼自由振動(dòng)形狀模態(tài)通常不能用于解耦結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程與附加阻尼器。為此，Rayleigh等[14]提出了表示阻尼的另一個(gè)常見(jiàn)假設(shè)，即：結(jié)構(gòu)承受到輕微阻尼[15-17]時(shí)，不限制阻尼力的分布，設(shè)阻尼力是一個(gè)低階數(shù)量級(jí)，遠(yuǎn)小于慣性力和剛度力，且阻尼引起的本征頻率和振型的擾動(dòng)也假設(shè)為小量；在上述假設(shè)下，每個(gè)固有頻率由反映無(wú)阻尼耗散的虛部來(lái)修正，而模態(tài)曲線形狀，通過(guò)與無(wú)阻尼模態(tài)形狀正交的虛部來(lái)修改每個(gè)模態(tài)形狀。

本文利用傳遞矩陣法得到含框架支撐和阻尼連接的高聳塔結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率和振型計(jì)算表達(dá)式，設(shè)ωk為第k階復(fù)數(shù)頻率，可表示為實(shí)部和虛部形式：

(1)

根據(jù)Euler-Bernoulli振動(dòng)理論方程如下：

(2)

即:

(3)

yi(x,t)=Yi(x)sin(ωt+φ)

(4)

將式(4)代入式(3)，求得特征函數(shù)Yi(x)方程如下：

Yi(x)=C1isinkixi+C2icoskixi+C3ishkixi+C4ichkixi

(5)

其中:

(6)

這里ω為結(jié)構(gòu)體系的圓頻率，k為ω的函數(shù)，Ci=(C1i，C2i，C3i，C4i)為積分常數(shù)。同時(shí)可以得到i段塔的轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力特征函數(shù)。

+C4ikishkixi

(7)

(8)

(9)

對(duì)圖2所示帶阻尼塔器結(jié)構(gòu)①②建立連續(xù)條件，可以將彈簧和阻尼作為聯(lián)合約束統(tǒng)一引入。

方程(10)～(13)分別為在連接點(diǎn)處位移、轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力連續(xù)條件，其中剪力連續(xù)條件為塔器結(jié)構(gòu)①②在框架③支撐點(diǎn)以上處的剪力相同。

①②表示塔器結(jié)構(gòu)分為兩部分；③表示框架結(jié)構(gòu)

(10)

Y′1(b)=Y′2(b)

(11)

Y″1(b)=Y″2(b)

(12)

EI1(x1)Y?1(b)-[(KT1+cs1k)Y1(b)-(KT3+cs3k)Y3(b)]=EI2(x2)Y?2(b)

(13)

對(duì)圖2中塔器結(jié)構(gòu)①②邊界條件：

(14)

對(duì)圖2中框架③邊界條件：

(15)

將連續(xù)條件和邊界條件組合在一起，形成求解頻率的系數(shù)矩陣：

(16)

根據(jù)系數(shù)不為0的條件，確定行列式等于0，即可求得復(fù)頻率，從而得到振型。

2 驗(yàn)證和討論

以下首先與已有的有限元計(jì)算方法進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證本算法的正確性，然后運(yùn)用文中的方法，計(jì)算高聳框架結(jié)構(gòu)在各種不同參數(shù)組合下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，并找出一定的規(guī)律，得出相應(yīng)的結(jié)論。

2.1 驗(yàn)證算法的正確性

首先利用本文方法對(duì)文獻(xiàn)[2]中均勻懸臂梁連接阻尼的情況進(jìn)行分析，如圖3所示。相關(guān)參數(shù)為：梁長(zhǎng)度l=1 m，分布質(zhì)量ρA=0.675 kg/m,彈性模量E=7×1010N/m2，慣性矩I=5.20833×10-10m4，阻尼支撐位置b=0.2 m，阻尼系數(shù)ce0=5，10 N·s/m。文獻(xiàn)[2]中的彈簧與地面的固定連接在本文中以框架剛度無(wú)窮大代替。采用本文提出計(jì)算方法與文獻(xiàn)[2]提出方法和有限元計(jì)算方法進(jìn)行比較，結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了本文算法的正確性。計(jì)算梁的一階至三階頻率比較見(jiàn)表1。

圖3 含阻尼支撐的均質(zhì)懸臂梁結(jié)構(gòu)示意

表1 本文方法與其他方法梁三階頻率計(jì)算比較

2.2 含阻尼和框架支撐高聳塔器分析

(2)高聳框架塔不同阻尼器參數(shù)和支座位置的固有頻率。

表2 不同支撐位置、彈簧和阻尼參數(shù)下的固有頻率

從表2中看出阻尼頻率隨支座位置和阻尼系數(shù)而變化，因此，將不同支座位置和阻尼參數(shù)的頻率列于表3。當(dāng)b=0.5L時(shí)，隨著阻尼器參數(shù)的增加，基本阻尼頻率(虛部)逐漸增大，直至剛性連接。當(dāng)c0=10時(shí)，塔振動(dòng)衰減率(實(shí)部)達(dá)到最大值，這意味著結(jié)構(gòu)被過(guò)阻尼。第二阻尼頻率先增加，第三阻尼頻率隨著阻尼器參數(shù)的增加而減小。

研究上述支撐位置在b=0.5L和b=0.78L處結(jié)果表明：當(dāng)側(cè)框架和塔單位質(zhì)量抗彎剛度相同時(shí)，在支撐位置b=0.5L處采用不同的阻尼器參數(shù)可獲得較好的阻尼頻率值(7.15 rad/s)，而在支撐位置b=0.78L處阻尼頻率僅3.90 rad/s。采用不同的支撐側(cè)框架、支撐位置和阻尼器系數(shù)，結(jié)構(gòu)的固有頻率會(huì)有較大的變化，故采用本文中的求解方法可以很好地設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的固有頻率。

表3 不同支座位置和阻尼參數(shù)的結(jié)構(gòu)固有頻率

2.3 彈性支撐和框架剛度對(duì)頻率的影響

為了研究彈性參數(shù)k0、框架塔剛度比ab、支撐位置b對(duì)高聳塔結(jié)構(gòu)頻率的影響，得出如圖4所示關(guān)系曲線。

圖4 框架塔剛度比在不同彈簧連接情況下的基頻

從圖4可以看出，彈性參數(shù)k0=1時(shí)，無(wú)論框架塔剛度比ab和支撐位置b如何改變，基頻都不會(huì)明顯提高；k0=10，ab=1時(shí)，b>0.6L后，基頻不會(huì)明顯提高,ab=5時(shí)，隨支撐位置提高基頻有提高，但是ab>5后，同一支撐位置的基頻不會(huì)明顯提高；k0=100，ab=1時(shí)，b>0.6L后，基頻反而明顯減少，ab=5，b=0.6L比0.5L有提高，但是b>0.6L基頻沒(méi)明顯提高，ab>5后，隨著b提高基頻會(huì)明顯提高；框架與塔之間剛性連接，ab=1時(shí)，b>0.5L后，基頻明顯減少，ab=5時(shí)，支撐位置對(duì)基頻影響不大，但是ab>5后，隨著b提高基頻會(huì)明顯提高。綜上所述，框架塔剛度比ab和支撐位置b以及彈性參數(shù)k0為3個(gè)相互耦合較強(qiáng)的參數(shù)，在k0，b為一定時(shí)，增加ab可以適當(dāng)?shù)卦龃蠼Y(jié)構(gòu)的一階固有頻率；隨著b的增加，根據(jù)ab和k0的不同，會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)一階固有頻率呈現(xiàn)單調(diào)上升或者單調(diào)下降。

3 結(jié)論

本文利用傳遞矩陣法得到含阻尼連接的側(cè)框架支撐的高聳塔器結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率的計(jì)算表達(dá)式，并利用該方法對(duì)框架塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力特性分析，得到了不同框架支撐位置和阻尼、彈性參數(shù)組合作用下的動(dòng)力解。在框架塔剛度比相等情況下，彈性支撐參數(shù)和阻尼參數(shù)為1時(shí)，頻率差別不大，但是振型比較明顯，阻尼連接會(huì)起到明顯的減小振幅效果；框架塔剛度比和支撐位置以及彈性支撐參數(shù)對(duì)高聳塔結(jié)構(gòu)的振動(dòng)基頻的影響效果明顯，并為3個(gè)相互耦合較強(qiáng)的參數(shù)，故在實(shí)際的工程設(shè)計(jì)中，可以利用該方法在3個(gè)參數(shù)中1個(gè)或2個(gè)參數(shù)固定的情況下，可以較直觀地搜索到更為優(yōu)化的結(jié)構(gòu)固有頻率，對(duì)工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)作用；在高聳塔器的工程設(shè)計(jì)中，一般高聳塔器的周期較長(zhǎng)、對(duì)外部激勵(lì)反應(yīng)強(qiáng)烈，通過(guò)增加側(cè)框架能減少側(cè)移，更有意義的是使塔器的周期減小，大幅降低動(dòng)力響應(yīng)。本文方法分析表明：側(cè)框架支撐點(diǎn)在塔器1/2高度處比在塔器2/3高度處側(cè)框架塔的頻率提高約83%，考慮動(dòng)力響應(yīng)影響下側(cè)框架的支撐點(diǎn)不宜過(guò)高，在塔器的1/2高度處設(shè)支撐點(diǎn)為優(yōu)化參數(shù)。