基于鮑摩—瓦爾夫模型及算法在熱帶農(nóng)產(chǎn)品倉儲中心選址中的應(yīng)用

李蕓嘉，王明嚴 LI Yunjia, WANG Mingyan

（海南經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術(shù)學院 工商管理學院，海南 ?？?71127）

目前我國使用鮑摩—瓦爾夫模型進行農(nóng)產(chǎn)品配送物流中心選址的相關(guān)研究報道較少，更多為單一倉儲或配送點以距離最短或運費最少為標準的選址問題，這類研究成果往往比較片面，對實際缺乏指導(dǎo)性。事實上，在農(nóng)產(chǎn)品配送中心的規(guī)劃過程中，如何確?？偟膫}儲與運輸成本最優(yōu)，具有十分重要的意義。由于熱帶農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)的季節(jié)性、地域性，以及農(nóng)產(chǎn)品在運輸過程中損耗嚴重，政府與物流行業(yè)企業(yè)均意識到熱帶農(nóng)產(chǎn)品物流的重要性。因此擬定的配送中心選址，需確保特定范圍內(nèi)完成倉儲建設(shè)與運輸?shù)淖顑?yōu)，以期獲得總體費用最小化的目標。

1 問題描述及模型建立

建立模型初始階段，需要解決農(nóng)產(chǎn)品種植基地和冷鏈倉儲中心間，冷鏈倉儲中心和城市配送中心間的商品發(fā)送量的問題。

規(guī)劃總函數(shù)為：

式（1） 中，cij為從農(nóng)產(chǎn)品種植基地i到冷鏈倉儲中心j每單位運量的運輸費；hjk為從冷鏈倉儲中心j向城市配送中心k發(fā)送單位運量的發(fā)送費；cijk為從農(nóng)產(chǎn)品種植基地i向城市配送中心k發(fā)送單位運量的運費，即cijk=cij+hjk；xijk為從農(nóng)產(chǎn)品種植基地i通過冷鏈倉儲中心向城市配送中心k運送的運量；wj為通過冷鏈倉儲中心j的運量，即vj為冷鏈倉儲中心j的單位運量的可變費用，此處，0＜θ＜1[1]。假定冷鏈倉儲中心固定成本不變，總函數(shù)f（xijk）共兩項，第一項為運輸費和發(fā)送費，第二項為倉儲中心可變作業(yè)成本。熱帶農(nóng)產(chǎn)品物流研究問題可簡述為：在農(nóng)產(chǎn)品種植基地與城市配送中心數(shù)量一定的情況下，在若干個備選地址中，找到區(qū)域農(nóng)產(chǎn)品倉儲中心的數(shù)量和位置，使通過冷鏈倉儲中心所運送的熱帶農(nóng)產(chǎn)品的可變成本在以下約束條件下達到最低：（1） 各農(nóng)產(chǎn)品基地的供貨總量不超出其最大能力；（2） 應(yīng)滿足各城市配送中心的需求；（3） 所有冷鏈倉儲中心的進貨量與出貨量的總數(shù)相等。

2 模型求解

首先，給出費用的初始值，求初始解，然后進行迭代計算，使其逐步接近費用最小的運輸規(guī)劃[2-3]。

2.1 初始解

求解農(nóng)產(chǎn)品種植基地到冷鏈倉儲中心再至城市配送中心兩段的費率之和最小，即：

2.2 二次解。根據(jù)初始解，冷鏈倉儲中心的通過量可按下式計算：

從通過量反過來計算冷鏈倉儲中心的可變費用，并得到各農(nóng)產(chǎn)品種植基地與城市配送中心間的運輸費率（二次）：

是由二次解得到的所使用的冷鏈倉儲中心的序號集合。上式是費用函數(shù)關(guān)于xijk的偏微分。再次以這一成本為基礎(chǔ)，求解運輸型問題，使費用函數(shù)最小。

2.3n次解。設(shè)（n- 1 ）次解為則冷鏈倉儲中心的通過量如下：

是由（n- 1 ）次解得到的所使用冷鏈倉儲中心的序號集合。以這一成本為基礎(chǔ)，求解運輸型問題，使費用函數(shù)為最小。

2.4 最優(yōu)解。把冷鏈倉儲中心（n- 1 ）次解的通過量和n次解的通過量進行比較，直到兩邊完全相等，方停止計算。

3 算法分析

某省有2 家大規(guī)模熱帶農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地，對應(yīng)為8 個城市配送中心進行供貨。計算建設(shè)地區(qū)冷鏈倉儲中心的備選地點為5個。假設(shè)倉庫建設(shè)費用為固定值且很小，可以不予考慮。已知條件各點間的單位運費及生產(chǎn)基地/城市配送中心的生產(chǎn)能力/需求量見表1。冷鏈倉儲中心侯選地的變動成本見表2。

表1 各點間的單位運費及生產(chǎn)基地/城市配送中心的生產(chǎn)能力/需求量

表2 冷鏈倉儲中心侯選地的變動成本

3.1 初始解。對于農(nóng)產(chǎn)品種植基地到城市配送中心點的所有組合，找出使費率和為最小的冷鏈倉儲中心，見表3。

根據(jù)表3 對應(yīng)的初始解匯總各冷鏈倉儲中心的貨物通過量，并計算各倉儲中心的變動費用、變動費用率和總費用，分別見表4 與表5。

3.2 二次解。利用初始解，可以求出各冷鏈倉儲中心的通過量，進而求出新的調(diào)運方案和相關(guān)費用，見表6 至表8。

表3 初始調(diào)運方案

表4 初始解求得的冷鏈倉儲中心貨物通過量、中心變動費用和中心變動費用率

表5 初始解總費用

表6 二次調(diào)運方案

表7 二次解求得的冷鏈倉儲中心貨物通過量、中心變動費用和中心變動費用率

表8 二次解總費用

從總費用可以出，二次解比初始解有所改善。此時，備選3 的冷鏈倉儲中心貨物通過量為零，不再考慮建設(shè)。

3.3 三次解。三次解對應(yīng)的各冷鏈倉儲中心的通過量，新的調(diào)運方案和相關(guān)費用，見表9 至表11。

由于二次解和三次解的通過量相等，因此計算結(jié)束。本問題最優(yōu)方案為建設(shè)第1，2，4，5 號冷鏈倉儲中心。根據(jù)表11 可知，運費為1 211，冷鏈倉儲中心變動費用為1 303，合計2 514。

4 結(jié) 論

冷鏈倉儲中心的選址對于熱帶農(nóng)產(chǎn)品物流的運輸合理化和經(jīng)濟效益具有顯著影響，此方法能夠幫助篩選合理的冷鏈倉儲中心位置，避免過度建設(shè)的問題。經(jīng)實例驗證，該方法對選址問題具有一定效用，對戰(zhàn)略性農(nóng)產(chǎn)品的合理儲存和調(diào)節(jié)市場淡旺季供需，具有良好效果。

表9 三次調(diào)運方案

表10 三次解對應(yīng)的冷鏈倉儲中心貨物通過量、倉庫變動費用和倉庫變動費用率

表11 三次解總費用