基于枚舉法的應(yīng)急物資儲位優(yōu)化研究
——以我國新型冠狀病毒肺炎疫情應(yīng)急物資為例

劉倚瑋，趙章榮 （北京物資學(xué)院 物流學(xué)院，北京101100）

2020 年新型冠狀病毒肺炎突發(fā)時期，來自各地的救援物資源源不斷的匯聚到武漢。然而，此次疫情防控尤其是在前期，面對大量的物資的聚集，應(yīng)急物資調(diào)配混亂、不及時不準(zhǔn)確的問題突出。其主要的原因就是此次疫情期間需要的應(yīng)急物資流量相對于平常增長非常大，不易于進(jìn)行管理，而且對應(yīng)急物資的儲備沒有一個系統(tǒng)的規(guī)劃，不利于疫情的及時防控。這些也是社會各界關(guān)注的焦點，疫情防控監(jiān)督的重點。習(xí)近平總書記在統(tǒng)籌推進(jìn)新冠肺炎疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展工作部署會議上強(qiáng)調(diào)[1]：“要加強(qiáng)醫(yī)用物資和生活必需品應(yīng)急保供。打疫情防控阻擊戰(zhàn)，實際上也是打后勤保障戰(zhàn)”。

1 應(yīng)急物資儲備理論研究

應(yīng)急物資儲備倉庫是我國應(yīng)急物資儲備的主體，對應(yīng)急物資儲備的評價應(yīng)以倉庫為主體表現(xiàn)特征。應(yīng)急物資的儲備問題已經(jīng)受到許多學(xué)者的關(guān)注，大部分學(xué)者對其研究都集中在應(yīng)急物資儲備中心選址的問題上，文獻(xiàn)[2]中通過建立一個應(yīng)急物資儲備庫和需求點之間需求量與運輸距離乘積之和最小為優(yōu)化目標(biāo)的多目標(biāo)選址優(yōu)化模型，然后設(shè)計算法進(jìn)行求解，提高了應(yīng)急物資儲備倉庫選址的效率。文獻(xiàn)[3]中構(gòu)建了基于層次分析法的應(yīng)急物流選址優(yōu)化模型和應(yīng)急物資配送路徑優(yōu)化模型，并結(jié)合實際案例進(jìn)行了論證。文獻(xiàn)[4]中奧地利學(xué)者考慮到災(zāi)難過后必須建立一個帶有中間倉庫的供應(yīng)系統(tǒng)，以向受影響的人們提供救濟(jì)品，從而提出了一種精確求解方法和一種“數(shù)學(xué)啟發(fā)式”技術(shù)，該技術(shù)建立在具有啟發(fā)式生成約束池的MILP 公式上，解決了多基地、多行程的團(tuán)隊定向問題。文獻(xiàn)[5]中提出一個稱為“預(yù)防可靠性”的新概念對倉庫位置的可靠性問題進(jìn)行了建模，最后應(yīng)用到了德黑蘭救濟(jì)領(lǐng)域倉庫的實際案例中。還有的研究人員對國內(nèi)外的應(yīng)急儲備體系進(jìn)行了優(yōu)化，文獻(xiàn)[6]中對協(xié)調(diào)優(yōu)化應(yīng)急物資儲備體系的概念和因素進(jìn)行分析，建立了基于協(xié)調(diào)優(yōu)化的區(qū)域應(yīng)急物資儲備體系。文獻(xiàn)[7]中采用需求理論、庫存理論和多目標(biāo)決策等理論分析了物資需求情況，奠定了建立“情景—應(yīng)對”型應(yīng)急物資儲備體系的基礎(chǔ)。此外，還有文獻(xiàn)從應(yīng)急物資的調(diào)度方面進(jìn)行研究，文獻(xiàn)[8]中提出了基于混沌粒子群算法的應(yīng)急物資調(diào)度模型，然后對設(shè)計算法進(jìn)行求解，其結(jié)果有效解決了物資調(diào)度問題。文獻(xiàn)[9]中在闡述人道主義物理概念和應(yīng)急物資類別的基礎(chǔ)上對應(yīng)急物資調(diào)度研究進(jìn)行了綜述和思考。

文獻(xiàn)[10]以立體倉儲系統(tǒng)為研究對象，對目前較流行的遺傳算法和枚舉法貨位優(yōu)化算法進(jìn)行比較與分析，仿真及優(yōu)化結(jié)果表明，枚舉法的優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于遺傳算法，因此本文將采用枚舉法來解決應(yīng)急物資儲備庫的儲位優(yōu)化問題。

通過上述的文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在學(xué)術(shù)界對應(yīng)急物資儲備的研究還不夠深入，并沒有形成一定的體系，還可以看出我國對應(yīng)急物資儲位優(yōu)化方案方面的學(xué)術(shù)研究相對較少，缺少具有實踐意義的方法，與實際的應(yīng)急物資分配工作相脫節(jié)。因此，本文的研究結(jié)果可以優(yōu)化應(yīng)急物資儲備倉庫中應(yīng)急物資的儲位擺放，具有很強(qiáng)的實際意義。

2 新冠肺炎疫情中的應(yīng)急物資儲備現(xiàn)狀

當(dāng)疫情突發(fā)時，需要大量的醫(yī)用應(yīng)急物資，而且物資的種類多種多樣。應(yīng)急物資儲備庫中主要的醫(yī)用應(yīng)急防護(hù)物資有：醫(yī)用外科口罩、防護(hù)服、護(hù)目鏡、速干手消毒劑、N95 口罩、醫(yī)用手套、測溫槍、一次性鞋套、84 消毒液、醫(yī)用酒精等。為滿足疫區(qū)的緊急需要，這些醫(yī)用防控物資統(tǒng)一進(jìn)行籌措，然后集中運送到應(yīng)急物資儲備庫，再由相關(guān)志愿者負(fù)責(zé)倉庫運維和調(diào)運分發(fā)。

我國應(yīng)急物資儲備庫目前存在的主要問題是除了代儲點少和分布不合理，儲備庫的硬件設(shè)施還不夠完善，倉儲管理方面也存在很大的問題，倉儲管理中最重要的問題之一就是儲位規(guī)劃的優(yōu)化問題。應(yīng)急儲備中心要求在時間短、成本低、效率高進(jìn)行物資配送。

應(yīng)急儲備庫內(nèi)醫(yī)用防護(hù)物資種類繁多，當(dāng)需要配送應(yīng)急物資時，都是依靠志愿者進(jìn)行揀選和作業(yè)，物資的擺放位置大多是隨意進(jìn)行擺放的，哪里有空缺儲位就擺放在哪里，并不能多方面考慮各單位的多種需求。應(yīng)急物資的需求量基本上都很大，從而導(dǎo)致供貨不足，響應(yīng)不及時和應(yīng)急物資丟失等問題。

我國初期是新冠狀肺炎疫情最嚴(yán)重的國家。大部分應(yīng)急物資儲備庫缺少必要的倉儲設(shè)備和設(shè)施，都是由志愿者人工進(jìn)行搬運，大大降低了應(yīng)急物資裝卸和搬運的響應(yīng)速度，不利于對疫情進(jìn)行及時的防控。對此，本文將對應(yīng)急物資儲備物流系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，基于枚舉法進(jìn)行多變量儲位優(yōu)化研究。應(yīng)急物資合理的儲位擺放，不僅可以降低成本，而且還能夠保證提供應(yīng)急物資的時效性，它直接影響應(yīng)急保障的效率和效果[11]。

3 模型建立

3.1 模型條件假設(shè)

應(yīng)急物資具有自己獨特的特點，因此模型的構(gòu)建將不同于一般的物資假設(shè)，即提出一系列假設(shè)的前提，使研究的目的更加明確。

本應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)的假設(shè)條件為：

（1） 該應(yīng)急物資儲備系統(tǒng)屬于單元貨格式存儲形式，現(xiàn)有堆垛機(jī)和貨架。

（2） 貨架為矩形，總共有i層，j列，長度是L，高度是H。

（3） 包含眾多應(yīng)急物資，貨架上全部尺寸相同，且任何儲位都隨意擺放。

（4） 系統(tǒng)中對不同應(yīng)急物資的需求相對清楚，且不會改變，不同物資沒有關(guān)聯(lián)。

（5） 堆垛機(jī)可以在兩個方向，即水平和垂直方向上同時進(jìn)行運動，本文假設(shè)水平和垂直方向上的最大速度分別為Vx和Vy。

（6） 應(yīng)急物資為通用物資。

3.2 模型建立

對應(yīng)急物資儲備庫進(jìn)行優(yōu)化，主要是解決多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，因此，用權(quán)重系數(shù)法把多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)為單目標(biāo)問題是解決儲位優(yōu)化問題的一種方法，本文僅考慮應(yīng)急物資的出庫率和物資重量這兩個關(guān)鍵的要素在儲位分配優(yōu)化上產(chǎn)生的影響。

（1） 應(yīng)急物資儲備庫基本參數(shù)（如表1 所示）

表1 應(yīng)急物資儲備庫基本參數(shù)

為了減小篇幅，貨架取5 層10 列。

（2） 目標(biāo)函數(shù)

基于堆垛起重機(jī)運行時間最少的原則，所以，堆垛起重機(jī)的運行時間和物資的出庫率相乘之和最小時，可以得到第一個優(yōu)化目標(biāo)條件：

式中：tij為堆垛起重機(jī)運行到第i列第j層儲位時運行時間；fij為第i列第j層儲位對應(yīng)的出庫頻率。

基于上輕下重的原則，設(shè)地面底層為第1 層，離出庫口最近的列為第1 列，當(dāng)每個物資的所在層與其質(zhì)量的乘積之和最小時，得到第二個優(yōu)化目標(biāo)條件：

式中：Wij為第i列第j層儲位對應(yīng)的物資重量。

通過上述這些優(yōu)化函數(shù)可以看出，在進(jìn)行儲位優(yōu)化時，既要考慮貨架是否穩(wěn)定，也要考慮應(yīng)急物資存取效率如何，這是把多個目標(biāo)組合起來進(jìn)行優(yōu)化的問題。

在解決多目標(biāo)函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)函數(shù)問題時，可以運用權(quán)重系數(shù)法。假設(shè)，a和b為兩個函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，然后分別對兩個系數(shù)a和b進(jìn)行賦值，即令a+b=1，得所求的單目標(biāo)函數(shù)公式為：

以5 層10 列的貨架為例，計算堆垛起重機(jī)運行到第i列第j層儲位時運行時間，公式為：

通過上述式子可以得出堆垛起重機(jī)從進(jìn)出庫站臺到所有儲位的單層運行時間tij（s）。

4 應(yīng)急物資儲位優(yōu)化仿真實現(xiàn)

假定應(yīng)急物資儲備庫內(nèi)部存放10 類應(yīng)急物資（醫(yī)用外科口罩、防護(hù)服、護(hù)目鏡、速干手消毒劑、N95 口罩、醫(yī)用手套、測溫槍、一次性鞋套、84 消毒液、醫(yī)用酒精） 依次用數(shù)字1-10 表示，有關(guān)應(yīng)急物資出庫率以及重量數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 不同種類應(yīng)急物資出庫率和重量對應(yīng)表

假設(shè)所有儲位的使用率是80%，參考實際系統(tǒng)以往的數(shù)據(jù)，明確不同類型應(yīng)急物資的預(yù)估最高存儲量，把全部應(yīng)急物資隨意放置在庫中，未放置應(yīng)急物資的則是空儲位。儲位分配優(yōu)化以前具體分布情況如表3 所示。表3 中數(shù)字主要代表不同應(yīng)急物資的編號，數(shù)字0 代表儲位沒有放置物資。

表3 優(yōu)化前應(yīng)急物資分布狀態(tài)

4.1 算例實現(xiàn)

應(yīng)用在應(yīng)急物資儲備庫儲位優(yōu)化上的主要思路是對儲位交換的條件進(jìn)行判斷，首先任意選取貨架上第i列第j層應(yīng)急物資，假設(shè)已知其出庫頻率為fij，其對應(yīng)的重量為Wij，利用該貨物與第m列第n層應(yīng)急物資進(jìn)行比較，同樣已知第m列第n層應(yīng)急物資對應(yīng)的周轉(zhuǎn)頻率為fmn，重量為Wij。計算兩個儲位對應(yīng)應(yīng)急物資的目標(biāo)函數(shù)值的和P1：

然后再把貨架上第i列第j層應(yīng)急物資與第m列第n層應(yīng)急物資進(jìn)行交換，并通過求和計算P2值得到式（6）：

圖1 50 次迭代搜索過程

把P1的值和P2的值進(jìn)行比較，如果P1的值大于P2的值，則第i列第j層應(yīng)急物資與第m列第n層應(yīng)急物資進(jìn)行交換；反之，不進(jìn)行交換。通過逐一比較，從而獲得一個比較合理的儲位分配方案。

4.2 利用Matlab 求解

將原始數(shù)據(jù)代入Matlab 軟件中進(jìn)行仿真計算，求解初始數(shù)據(jù)，為得到更接近最優(yōu)解的數(shù)據(jù)，對其迭代50 次，仿真結(jié)果如圖1 所示。

每次迭代，都會產(chǎn)生不同的結(jié)果，影響儲位的分布和揀選的效率。根據(jù)數(shù)據(jù)和以往經(jīng)驗的判斷，當(dāng)?shù)拇螖?shù)達(dá)到一定時，所得結(jié)果可以當(dāng)作是最優(yōu)解。

優(yōu)化前的總目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)值為15 080，優(yōu)化后的總目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)值為10 920。

進(jìn)行儲位分配優(yōu)化后，優(yōu)化后的倉庫應(yīng)急物資分布如表4 所示。

表4 優(yōu)化后應(yīng)急物資分布

從優(yōu)化結(jié)果可以看出，基于考慮應(yīng)急物資重量和使用率的優(yōu)化模型進(jìn)行優(yōu)化，較重的應(yīng)急物資應(yīng)該放置到貨架的底部，較輕的應(yīng)急物資應(yīng)盡量放置到貨架的上部，應(yīng)急物資使用率高的被分配到了離出庫口近的地方，使用率低的被分配到了離出貨口遠(yuǎn)的地方，從而保證貨架的穩(wěn)定性。

4.3 結(jié)果分析

通過對相同目標(biāo)函數(shù)的不同方法計算，表明不同目標(biāo)函數(shù)都可以得到全面的優(yōu)化。在進(jìn)行優(yōu)化之后，使用率高的應(yīng)急物資被儲存到接近出貨口的儲位，重量大的應(yīng)急物資則普遍存放于貨架底層儲位，提高了揀貨的效率。經(jīng)過對比，得出結(jié)論如表5所示。

表5 優(yōu)化前后目標(biāo)函數(shù)值對比表

5 結(jié)論和展望

新型冠狀病毒肺炎疫情形勢十分嚴(yán)峻，面對此類重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件，應(yīng)急物資的及時供應(yīng)顯得十分的重要。防疫物資是疫情防控工作的生命線，也是保障抗疫戰(zhàn)士生命健康的關(guān)鍵[12]。本文以立體倉庫為研究對象，建立了儲位優(yōu)化的模型，并利用枚舉法進(jìn)行了求解，通過仿真實驗驗證了模型的可行性和合理性。本文研究以期能夠加快應(yīng)急物資出庫響應(yīng)速度，降低庫存成本，為疫情防護(hù)工作做出貢獻(xiàn)。本文在研究應(yīng)急物資儲位擺放時，并沒有考慮物資本身具有的易燃性和腐蝕性等特點，后續(xù)可結(jié)合實際情況進(jìn)行研究和改進(jìn)。