解析獨立性檢驗主觀題型

■羅 鏵

縱觀近些年的高考數(shù)學題，我們發(fā)現(xiàn)多次出現(xiàn)了對獨立性檢驗的綜合應用題的考查，這也為我們的高考備考鳴響了警鐘——不可忽視獨立性檢驗綜合應用題。下面具體分析。

一、獨立性檢驗問題

要想解答獨立性檢驗問題應做好兩件事：一是準確解讀2×2列聯(lián)表，落實表中相關(guān)數(shù)據(jù)；二是正確利用公式求出K2的觀測值k。

例1某部一連與二連展開各項戰(zhàn)術(shù)技能比武，兩個連隊各選派了50名戰(zhàn)士參加，規(guī)定比武成績滿分為100分，90分(包含90分)以上為優(yōu)秀，90分以下為非優(yōu)秀，比武結(jié)束后進行了成績統(tǒng)計，得到兩個連隊戰(zhàn)士比武成績的2×2列聯(lián)表，如表1，請回答下列問題。

表1

(1)求K2的觀測值k。

(2)判斷是否有99%的把握認為“比武成績與戰(zhàn)士所在的連隊有關(guān)系”。

表2

解析：(1)由題意可得K2=，得k=4.762。

(2)因為K2≈4.762＜6.635，所以沒有99%的把握認為“比武成績與戰(zhàn)士所在的連隊有關(guān)系”。

二、獨立性檢驗與頻率分布直方圖相交匯

在主觀題中考查獨立性檢驗一般是要滲透統(tǒng)計的其他知識，比如抽樣方法、頻率分布直方圖、莖葉圖等，而滲透這些統(tǒng)計知識的目的在于提供相關(guān)數(shù)據(jù)，來檢驗事件的獨立性。

例2某電視臺為了調(diào)查該地區(qū)觀眾對某一綜藝節(jié)目的收視率情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性觀眾有55人。圖1是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的該地區(qū)觀眾每日平均收看該綜藝節(jié)目時間的頻率分布直方圖。將日均收看該綜藝節(jié)目時間不低于40min的觀眾稱為“綜藝迷”，根據(jù)統(tǒng)計得如表3所示的2×2列聯(lián)表。

圖1

表3

非綜藝迷 綜藝迷 合計男 30 15 45女 45 10 55合計 75 25 100

(1)判斷是否有95% 的把握認為“綜藝迷”與性別有關(guān)。

(2)把日均收看該綜藝節(jié)目不低于50min的觀眾稱為“超級綜藝迷”，已知“超級綜藝迷”中有2名是女性觀眾，若從“超級綜藝迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。

解析：(1)由題意得K2=。因為3.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認為“綜藝迷”與性別有關(guān)。

(2)從頻率分布直方圖可得，“超級綜藝迷”為5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件為(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，其中ai表示男性，i=1，2，3，bj表示女性，j=1，2。由10 個基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的。用A表示“任選2 人中，至少有1 人是女性”這一事件，則A={(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，事件A由7個基本事件組成。因而。

備考指導：由此可知，我們在備考獨立性檢驗問題時，應結(jié)合概率統(tǒng)計知識對獨立性檢驗問題加以學習掌握，把二者交匯貫通，做到這一點，我們就不會再害怕高考中出現(xiàn)獨立性檢驗主觀題了。