基于改進型灰色系統(tǒng)理論的農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)預(yù)測

陳啟軍，張仁貢，段永剛

(1.溫州市農(nóng)村水利管理處，浙江 溫州 325000；2.浙江禹潤水利水電科技研究院，杭州 310015；3.浙江水利水電學院，杭州 310000)

0 引 言

灰色GM(1,1)預(yù)測模型[1]是灰色系統(tǒng)理論的核心內(nèi)容之一，該方法通過對小樣本的原始數(shù)據(jù)進行處理，建立灰色模型，對系統(tǒng)的未來狀態(tài)作出科學的定量預(yù)測，由于適用于少數(shù)據(jù)、信息不確定性等問題，且對數(shù)值變差不大的數(shù)據(jù)有良好的模擬效果，目前該方法經(jīng)學者優(yōu)化已在多個領(lǐng)域進行應(yīng)用[2-4]，其中就包含在有關(guān)年度灌溉水有效利用系數(shù)中的預(yù)測應(yīng)用[5]。戰(zhàn)家男等人采用灰色GM(1,1)預(yù)測模型對寧夏農(nóng)業(yè)灌溉用水有效利用系數(shù)進行預(yù)測，得到2015年寧夏農(nóng)業(yè)灌溉用水有效利用系數(shù)[6]。王小軍等人利用灰色系統(tǒng)，回歸分析和時間序列指數(shù)平滑方法構(gòu)建了5種單一預(yù)測模型，并按最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測方法建立了組合預(yù)測模型，以定量表達灌溉用水有效利用系數(shù)與各主要影響因素之間的響應(yīng)關(guān)系[7]。

本文在灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，通過對殘差進一步預(yù)測，以修正GM(1,1)預(yù)測模型，最終形成改進型灰色系統(tǒng)理論預(yù)測模型，以溫州市灌區(qū)為例，結(jié)合該市2013-2017年農(nóng)業(yè)灌溉水利用系數(shù)，對其未來5年的農(nóng)業(yè)灌溉水利用系數(shù)進行預(yù)測，預(yù)測成果為提高溫州市灌區(qū)管理及灌溉技術(shù)水平等提供參考。

1 灰色系統(tǒng)理論預(yù)測方法及改進方案

1.1 灰色系統(tǒng)理論預(yù)測方法

構(gòu)建n個等間隔時間原始數(shù)據(jù)序列X(0)=[x0(1),x0(2),…,x0(n)]，基于上述數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型。

對原始序列X(0)進行一階累加處理，可得X(1)=[x1(1),x1(2),…,x1(n)]：

(1)

其中X(1)(k)為X(1)中第k個數(shù)據(jù)，根據(jù)一階累加數(shù)列X(1)，建立一元動態(tài)灰色模型GM(1,1)的微分方程：

(2)

對式(2)進行拉普拉斯變換和逆變換可得：

(3)

(4)

1.2 改進方案

為提高預(yù)測值的精度，將式(3)的預(yù)測值與原始數(shù)據(jù)X(0)的差值Δ0作為原始值，再次利用GM(1,1)模型，建立殘差預(yù)測模型：

對Δ(0)進行一階累加處理，可得Δ(1)=[Δ1(1),Δ1(2),…,Δ1(n)]：

(5)

式中：Δ(1)(k)為Δ(1)中第k個數(shù)據(jù)，根據(jù)一階累加數(shù)列Δ(1)，建立一元動態(tài)灰色模型GM(1,1)的微分方程：

(6)

對式(2)進行拉普拉斯變換和逆變換可得：

(7)

(8)

2 工程實例應(yīng)用

2.1 溫州市農(nóng)田水利概況

溫州市地處浙江省東南部，屬浙閩山丘地帶，境內(nèi)群山連綿，丘陵起伏，地勢自西北向東南傾斜，南嶺山系的洞宮山和雁蕩山貫穿南北，西部、西北部多為山峰，中部多丘陵和河谷臺地，東部的樂柳、溫瑞、鰲江、南港等平原地勢平坦[8]。溫州市現(xiàn)有設(shè)計灌溉面積12.78 萬hm2，其中有效灌溉面積11.42 萬hm2，林地灌溉面積0.48 萬hm2，園地灌溉面積0.57 萬hm2，實灌面積10.61 萬hm2，其中節(jié)水灌溉面積9.70 萬hm2。根據(jù)調(diào)查，溫州市全市大型灌區(qū)2個，有效灌溉面積為2.64 萬hm2；中型灌區(qū)6個，有效灌溉面積為1.72 萬hm2；小型灌區(qū)2 994個，有效灌溉面積為11.42 萬hm2。全市提水灌區(qū)501個，有效灌溉面積為5.53 萬hm2；自留灌區(qū)2 501個，有效灌溉面積為5.89 萬hm2。

2.2 改進型灰色模型在農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用

2.2.1 預(yù)測模型建立

采用溫州市水利局出具的2013-2017年農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)觀測數(shù)據(jù)作為原始值(如表1)，并運用改進型灰色模型理論預(yù)測溫州市未來農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)。

表1 溫州市2013-2017年灌溉水有效利用系數(shù)

基于GM(1,1)模型，構(gòu)建等間隔時間原始數(shù)據(jù)序列X(0)=[x0(1),x0(2),x0(3),x0(4),x0(5)]，結(jié)合表1，原始數(shù)列X(0)=[0.547,0.551,0.570,0.582,0.585]；對原始序列X(0)進行一階累加處理，可得X(1)=[x1(1),x1(2),x1(3),x1(4),x1(5)]=[0.547,1.098,1.668,2.250,2.835]，采用改進后的灰色系統(tǒng)理論對其進行計算，由溫州市2013-2017年農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)情況，構(gòu)造數(shù)列矩陣B和Yn：

根據(jù)上述數(shù)列矩陣B和Yn，利用MATLAB數(shù)學軟件求解參數(shù)a、b可得a=-0.019 8，b=0.538 8，進而可得改進后的灰色預(yù)測模型為：

(9)

結(jié)合上式，同時為避免殘差出現(xiàn)負數(shù)，每個殘差加上修正值0.1，求得殘差的初始值，利用灰色系統(tǒng)理論，并去除修正值0.1，求解殘差預(yù)測模型：

(10)

將式(5)、式(6)進行耦合，可得改進型灰色預(yù)測模型為：

156.171 9 e0.000 64 k-183.358 6

(11)

2.2.2 預(yù)測模型檢驗

表2 模型精度值表

表3 普通灰色模型精度檢驗參數(shù)表

表4 改進型灰色模型精度檢驗參數(shù)表

根據(jù)表2中有關(guān)模型精度值表，對普通灰色模型精度及改進型灰色模型精度進行檢驗，結(jié)果見表3、表4，由此可知：

(1)采用普通的灰色GM(1,1)模型，其預(yù)測值殘差在0～0.131之間，相對誤差在0%～2.38%之間，驗差比值C∈(0.35,0.50]，小誤差概率P≥0.95，其精度檢驗等級判定為2級(合格)；

(2)采用改進型灰色GM(1,1)模型，其預(yù)測值殘差在-0.004 5～0.004 1之間，相對誤差在0%～0.76%之間，驗差比值C∈(0,0.35]，小誤差概率P≥0.95，其精度檢驗等級判定為1級(好)；

(3)與普通的灰色GM(1,1)模型預(yù)測值相比，采用改進型灰色GM(1,1)模型能夠有效降低預(yù)測值的殘差，降低驗差比值，提高預(yù)測模型的精度檢驗等級；

(4)采用改進型灰色GM(1,1)模型，對溫州市農(nóng)業(yè)灌溉水利用系數(shù)進行預(yù)測是科學合理的。

2.2.3 預(yù)測模型應(yīng)用

采用改進型灰色GM(1,1)模型式(7)對溫州市未來農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)進行預(yù)測，由于參數(shù)-a≤0.3，該預(yù)測模型可以進行中長期預(yù)測，分別對該市未來5年的農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表5所示。

表5 溫州市農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)預(yù)測

成果顯示：2018年預(yù)測值為0.601，2022年預(yù)測值為0.651，預(yù)測成果是逐漸遞增，符合溫州市歷年農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)的基本情況。農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)對溫州市的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、水文氣象、灌溉設(shè)施布設(shè)、財政投資等方面有著重要的影響，為溫州市水資源的利用以及灌區(qū)管理提供參考。

3 結(jié) 論

2016年水利部聯(lián)合有關(guān)部門發(fā)布《關(guān)于加快推進高效節(jié)水灌溉發(fā)展的實施意見》(2017)，浙江省水利廳、農(nóng)業(yè)廳、林業(yè)廳聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于做好高效節(jié)水灌溉工作的指導(dǎo)意見》，以保障高效節(jié)水灌溉“四個百萬工程”順利推進和2017年度全國“新增高效節(jié)水灌溉面積2 000 萬畝”目標的實現(xiàn)。本文在分析灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，為提高預(yù)測精度，通過對殘差進一步預(yù)測，修正GM(1,1)預(yù)測模型，最終形成改進型灰色系統(tǒng)理論預(yù)測模型，以溫州市灌區(qū)為例，利用2013-2017年該市農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)，對未來農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)進行預(yù)測，并利用殘差、相對誤差、驗差比值及小誤差概率對模型進行檢驗，符合預(yù)測精度要求。成果顯示2018～2022年溫州市農(nóng)業(yè)灌溉水利用系數(shù)為0.601～0.651，基本符合溫州市實際情況。