柱面網(wǎng)殼地震位移需求計算的迭代等效推覆方法

黃青隆，羅永峰，曲 揚，朱釗辰

（1.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；2.中建五局土木工程有限公司，湖南 長沙 410004）

柱面網(wǎng)殼作為廣泛應用的典型空間結構形式之一，其自由度數(shù)多、振型分布密集，結構地震反應較為復雜。確定柱面網(wǎng)殼的地震需求，是該類結構抗震設計、抗震性能評估的重要一環(huán)［1］。目前，結構的地震反應可用非線性時程分析法（response history analysis，RHA）準確計算，但該方法計算量大、耗時較多。推覆分析是另一種常用的地震反應分析方法。傳統(tǒng)的推覆方法根據(jù)結構的基底剪力-頂點側移關系，構造等效單自由度體系（equivalent singledegree-of-freedom system，ESDF），并確定其在地震作用下的目標位移，將目標位移對應的結構反應作為最終結果［2］。由于推覆分析方法效率高、精度滿足工程要求，在多高層結構地震反應分析的應用日趨成熟［3］。而對于動力特性與多高層結構不同的空間結構，如柱面網(wǎng)殼，直接沿用傳統(tǒng)的推覆方法計算該類結構的地震反應時還存在很多問題。

首先，空間結構的頂點往往并非結構地震反應的特征點，同時，基底剪力-頂點側移的關系曲線不能反映結構的豎向變形貢獻，致使采用傳統(tǒng)方法構造的ESDF體系無法準確反映空間結構的抗震性能。為改進這一不足，多種基于能量的ESDF體系建立方法被提出［4］。Xiang等［5］從能量角度推導建立基于整體剛度參數(shù)的ESDF體系，并將其用于空間結構的推覆分析。算例結果表明，基于能量的ESDF體系可有效反映空間結構的抗震性能，但該類ESDF體系的荷載-位移（F-D）曲線往往需要借助中間參數(shù)或采用增量格式逐步疊加獲得，當需要建立多個ESDF體系時，此類構造方法效率有待提高。

其次，在確定ESDF體系的目標位移時，為避免求解復雜非線性體系的時程響應，一般根據(jù)等能量原則將ESDF體系的F-D曲線等效為雙折線［6］或多折線［7］，再對簡化體系進行求解。本質上，等能量原則已表明由此構造的簡化體系與原體系的耗能僅在某等效點處相等，當簡化體系的目標位移與等效點位移不重合時，二者的耗能不同，這一差別必然造成對目標位移、結構反應的預測偏差。此外，對于剛度較大的空間結構，其F-D曲線后屈服段較短［8］，對于較柔的空間結構，其F-D曲線的屈服過程較長，二者的屈服點和雙折線特征不明顯，采用雙折線化的FD曲線預測目標位移時該偏差可能進一步加大。

最后，目前應用于空間結構的推覆分析方法對單階振型主導的結構預測精度較好，當結構的高階振型效應顯著時，該方法精度有所降低［5］。而空間結構的振型分布密集、質量參與系數(shù)累積較慢［9］，根據(jù)質量參與系數(shù)累積值確定參與振型易導致選取的振型數(shù)量過多、計算耗時增加［10］。因此，對空間結構的推覆分析應考慮高階振型影響，同時，應采用振型遴選方法識別主振型，以兼顧精度和效率。

鑒于此，本文以柱面網(wǎng)殼為研究對象，從能量等效角度推導建立了全量格式的ESDF體系F-D曲線。根據(jù)等能量原則，提出迭代等效方法用于計算ESDF體系的目標位移。最后，采用振型遴選方法選取主振型，結合完全二次項平方根方法（CQC）組合各主振型的響應，得到總體地震需求。建立兩種典型邊界條件的柱面網(wǎng)殼，驗證該方法對于計算柱面網(wǎng)殼地震需求的有效性。

1 全量格式的能量等效ESDF體系

采用單調(diào)遞增的模態(tài)荷載模式Mφn對結構進行靜力非線性分析，其中，M、φn分別為質量矩陣和第n階振型向量。第l荷載步的荷載向量Fn，l和對應的位移向量dn，l可寫為

式中：χl為第l荷載步的荷載因子；qi，l為第l荷載步的第i階振型位移。

易知，當結構響應進入彈塑性階段，位移向量dn，l將包含多階振型變形。在第l荷載步，荷載做功增量ΔWl為

注意到在以第n階模態(tài)荷載為荷載模式進行推覆時，由于振型的正交性，推覆荷載僅對第n階振型位移做功，因此式（2）可簡化為

由于振型位移qn依賴于振型向量的量綱一化方式，不妨對qn做如下處理：

式中：Dn，l為不依賴于振型向量量綱一化方式的振型位移；Γn為在地震激勵方向上的第n階振型參與系數(shù)。

將式（4）代入式（3），進一步化簡可得

式中：Fn，l為第l荷載步的等效力。

若將Fn，l和Dn，l視為ESDF體系的等效力和等效位移，則式（5）表明，對任一荷載步，結構外力做的功與等效力在具有Fn-Dn關系的ESDF體系上做的功相等。其中，各荷載步的等效力可由式（6）直接求得。

結合式（6），式（4）可進一步改寫為

式（7）表明，每一荷載步等效體系的等效位移Dn，l可根據(jù)整體結構在該荷載步的荷載向量、位移向量和等效力求得。至此，該等效體系在各荷載步的等效力Fn和等效位移Dn均可由對應荷載步整體結構的計算結果直接求得，該過程不依賴中間參數(shù)，亦無需采用增量表達式進行逐步疊加計算。

等效體系的等效質量meq可按如下方法確定。設在第l荷載步下等效體系處于線彈性階段，易知，等效體系的頻率與結構第n階頻率相等，則有關系式

式中：ωn為第n階振型頻率。則等效質量meq為

需要說明的是，由推導過程可知，該等效體系的構造與地震動激勵方向無關，即對于各向地震動輸入，通過式（6）和式（7）均可構造相應的模態(tài)ESDF體系。特別地，當?shù)卣鸺顬樗絰向時，有

式中：ιx為x向單位方向向量；Vbx為結構x向基底剪力。

此時等效體系的等效力與結構的基底剪力相等，等效質量為結構的第n階有效振型質量。而當?shù)卣饎虞斎霝槠渌较驎r，該等效荷載不等于結構基底剪力，等效質量也與有效振型質量不同。

2 基于迭代等效的目標位移計算方法

理論上，地震作用下各ESDF體系的目標位移可采用非線性時程分析計算其峰值響應并進行估計，在實際計算中，為避免復雜非線性體系的時程計算，往往將等效體系中原始的F-D曲線理想化為雙折線或多折線模型，再借助非彈性譜或時程分析方法計算該簡化體系的峰值響應。顯然，對原曲線的理想化處理提高了計算效率，但其計算精度將受到影響。

以經(jīng)典的雙折線等效為例，如圖1所示，雙折線等效一般以F-D曲線的荷載極值點P1為終點，根據(jù)雙折線和原曲線所圍面積A1與A2相等的“等能量原則”，按下式確定屈服位移Dy和后屈服剛度系數(shù)α：

式中：K0為曲線初始斜率；Fu為原曲線的荷載峰值；Du為峰值點對應位移。根據(jù)Dy和K0可計算得到體系的等效屈服荷載Fy。

雙折線模型可由屈服位移Dy和后屈服剛度系數(shù)α確定。易知，由此確定的雙折線和原曲線在曲線終點處保持相同的耗能、位移D和作用外力F等狀態(tài)，但二者在曲線非線性段其余點處的狀態(tài)并不相同，這一差別將造成采用簡化體系預測的結果存在偏差。當原體系的F-D曲線無明顯的雙折線特點時，該處理方法可能造成雙折線和原曲線相差較大，即A1與A2之和較大，導致二者在曲線非線性段上各點耗能的差異進一步加大。

圖1 ESDF體系F-D曲線的雙折線等效示意圖Fig.1 Bilinear equivalent F-D curve of ESDF system

實際上，預測ESDF體系目標位移的合理簡化模型，應具備兩個特征：一是簡化折線與原曲線應盡可能貼合，以減小各點耗能差異；二是簡化體系的峰值響應點與原體系的峰值響應點重合，即保證二者的峰值響應點具有相同的耗能、位移和等效外力。

注意到當原始體系的峰值響應為Dpeak（Dpeak＜Du）時，實際上體系的響應點僅分布于［0，Dpeak］區(qū)間，因此可僅對原曲線的［0，Dpeak］段按式（12）～（13）建立雙折線簡化體系。易知在［0，Dpeak］段，該體系顯然比以Du為終點等效的簡化體系更貼近原曲線。若簡化體系的峰值響應同樣為Dpeak，則表明該簡化體系與原始體系的峰值響應點相同，可將該簡化體系作為最終簡化體系，以該體系的峰值響應作為目標位移。

由于原始體系的峰值響應未知待求，最終簡化體系可借助迭代等效方法確定。迭代等效方法的示意圖如圖2所示，具體計算步驟如下：

圖2 ESDF體系F-D曲線的迭代等效示意圖Fig.2 Iterative equivalent F-D curve of ESDF system

首先，假定原F-D曲線的初始峰值響應點為荷載峰值點P1，P1處位移為Du，1，以P1為終點進行雙折線等效可得雙折線模型L1，設按此模型計算得到峰值響應點B1處位移為Dpeak，1。若Du，1和Dpeak，1滿足式（14）的容差要求，則認為L1的峰值響應點與原體系的峰值響應點重合，停止計算，并將Dpeak，1作為該體系的目標位移；否則，以原曲線中位移Dpeak，1對應點P2為等效終點，再次進行雙折線等效得到模型L2，并重復前文步驟，直至雙折線模型的預測目標位移Dpeak，i與其等效終點的位移Du，i滿足下式要求：

迭代等效方法保證了雙折線模型與原模型在目標位移點處具有相同的耗能等狀態(tài)，同時，以目標位移點為終點等效的雙折線與原曲線更加貼合，減小了其余各點的耗能差異，因此，該方法較一次等效法可以得到更為準確的結果。式（14）設定了收斂閾值為0.01，在實際應用中，可根據(jù)精度要求微調(diào)該閾值以兼顧計算效率和精度。需要說明的是，盡管迭代等效方法增加了理想化模型的計算次數(shù)，但借助非彈性反應譜或時程分析法，依然可以方便地獲取雙折線模型的峰值響應，因此，總體上該方法的計算效率仍高于直接計算原始體系的峰值響應。

3 總體地震需求計算

3.1 主振型遴選

結構總體地震需求可由各等效單自由度體系目標位移處的響應組合而得。對于自由度數(shù)較多、振型分布密集的大跨度空間結構，如柱面網(wǎng)殼和球面網(wǎng)殼，事先遴選對結構反應貢獻較大的振型有助于減少工作量，從而提高計算效率。

本文采用基于位移譜的振型遴選方法［10］遴選空間結構的主導振型。該方法可識別不同地震動激勵下對位移反應貢獻較大的主導振型。根據(jù)該方法，先將各振型按質量矩陣正則化處理，然后由式（15）計算其位移反應相對貢獻值βn，將滿足閾值βd要求的振型遴選為主振型。

式中：rn=ΓnSd，n，為第n階振型的彈性峰值響應；Sd，n為第n階振型的彈性位移譜譜值；βd為遴選閾值，表征主振型相對貢獻值的下限，該閾值大小可根據(jù)精度要求設置。一般認為振型的相對貢獻值相差兩個數(shù)量級以上時，即閾值βd取為0.01時，相對貢獻值較小的振型貢獻可忽略不計。

3.2 計算流程

根據(jù)分析需要確定結構的需求指標。對于柱面網(wǎng)殼，常用需求指標為最大節(jié)點位移、總體位移包絡、桿件軸力和結構損傷因子［1］等。由于位移指標宏觀上體現(xiàn)了結構剛度的變化，表征了結構地震反應的強弱。因此，本文以位移指標作為柱面網(wǎng)殼的地震需求指標。按照振型遴選結果，依次建立各主振型的等效單自由度體系，將各等效體系目標位移處的反應加以組合，便可得到對總體地震需求的預測。

綜合前文所述內(nèi)容，基于迭代等效推覆的柱面網(wǎng)殼地震需求計算方法流程可總結如下：①模態(tài)分析——結構建模，獲取結構的振型信息。②構造ESDF體系——根據(jù)式（15）遴選結構主振型，依次進行各主振型的模態(tài)推覆分析。根據(jù)第1節(jié)方法，將各推覆結果代入式（6）、（7）和（9），構造各主振型的ESDF體系。③確定目標位移——采用第2節(jié)方法，計算各主振型ESDF體系在地震作用下的目標位移。對于頻率較大的高階主振型，可預設其在地震作用下保持彈性，其峰值響應可由彈性反應譜直接計算，方法效率得以進一步優(yōu)化。④預測總體需求——當結構響應僅由第n階振型主導時，可參照傳統(tǒng)的推覆方法，提取目標位移對應的荷載因子χn，peak，采用模態(tài)荷載χn，peakMφn推覆結構提取需求指標；當響應由多階振型共同主導時，可采用CQC規(guī)則組合各主振型目標位移處的振型響應，進而得到總體地震需求。

4 算例分析

4.1 模型信息

分別建立無山墻和考慮山墻約束的兩個單層柱面網(wǎng)殼模型。兩個模型編號依次為C203A和C203B，結構布置如圖3所示。兩個柱面網(wǎng)殼幾何形狀相同，橫向跨度均為20 m，矢跨比為1/3，縱向長度為36 m。如圖3所示，C203A和C203B的縱向柱腳均采用三向鉸接支座，此外，C203B在兩端邊跨桿件節(jié)點處增設豎向約束以考慮山墻對結構變形的約束作用。

采用有限元軟件ANSYS進行分析，結構桿件采用梁單元Beam189模擬。桿件均為圓鋼管，鋼管截面如表1所示?？紤]到C203A無山墻約束，故對其桿件進行加強以保證結構整體剛度滿足承載要求。模型中的鋼材密度為7 850 kg·m－3，材料特性采用文獻［12］中的鋼材試驗擬合結果施加，其中彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3，屈服強度為235 MPa。在分析中，將結構承受的均布荷載（120 kg·m－2）等效為集中質量作用于結構各桿件交匯節(jié)點處，集中質量采用質量單元mass21模擬。

圖3 模型結構布置Fig.3 Structural layouts of numerical models

表1 模型桿件截面表Tab.1 Member section information mm

4.2 模態(tài)分析

表2列出了各模型中具有較大x向質量參與系數(shù)βmass的前6階振型信息。由表2可知，無山墻約束的模型C203A整體較柔，結構1階振型周期為1.23 s，其βmass為64.52%。結構βmass較高的振型集中在低階振型中（第1、5階）?？紤]山墻約束的模型C203B基本周期為0.55 s，由于該階振型為對稱振型，其x向βmass為0，故未將其列入表2。但由此可以看出，盡管C203B采用了較小的桿件型號，但其基本周期仍小于C203A，這表明山墻約束對于結構剛度有明顯的增強作用，考慮山墻約束的網(wǎng)殼采用較少的鋼材用量便可獲取較大的結構剛度?？紤]山墻約束后，βmass最大的振型為第3階振型（60.61%），高階振型中出現(xiàn)了βmass大于10%的振型（第166階振型）。

表2 模態(tài)信息Tab.2 Modal information

4.3 地震波選取

選取中硬場地土和中軟場地土的各16條地震波作為地震動激勵，輸入方向為x向。由于C203A周期較長，考慮地震動的不利作用，將中軟場地土的地震波（S1～S16）作為C203A的地震動輸入；相應地，將中硬場地土的地震波（F1～F16）作為C203B的地震動輸入。各地震波的偽加速度as反應譜（取阻尼比ξ=0.02）繪于圖4。為保證結構在地震作用下進入彈塑性，對C203A和C203B，將選用的地震波按各結構基本周期對應的偽加速度譜譜值分別調(diào)幅為1.0g和2.0g。

圖4 地震動偽加速度反應譜Fig.4 Pseudo acceleration spectrums of seismic excitations

4.4 主振型ESDF體系

按第3節(jié)振型遴選方法，將各結構前200階振型中位移響應相對貢獻值βn大于0.01的主振型分布繪于圖5。由圖5可知，無山墻柱面網(wǎng)殼C203A的位移反應主要由基本振型貢獻，存在少量高階振型貢獻值大于0.01，但該部分振型βn均小于0.1。與C203A不同，C203B的高貢獻振型分布較為廣泛。C203B的第2、3階振型在各地震動作用下的相對貢獻值均大于0.4，這表明這兩階振型將共同主導該網(wǎng)殼的位移反應。此外，結構的高階振型在某些地震動下也將產(chǎn)生大于0.1的相對貢獻值，這表明對于考慮山墻約束的柱面網(wǎng)殼，高階振型貢獻不可忽略。

本算例選取各結構中貢獻較大的低階振型建立非線性ESDF體系，即C203A中第1階振型和C203B中第2、3階振型。采用式（6）和式（7）計算的各ESDF體系F-D曲線及初始雙折線等效曲線如圖6所示。由圖6可知，C203A的第1階、C203B的第2階ESDF體系的F-D曲線與初始等效曲線較為貼合，而在C203B的第3階ESDF體系中，兩條曲線所圍面積較大，采用初始等效曲線預測目標位移可能產(chǎn)生較大誤差。對于高于3階的振型，由于其頻率較高，可預設其在地震作用下保持彈性，可采用彈性反應譜計算其峰值響應。

圖5 結構各振型的位移貢獻相對值β nnFig.5 Modal relative contribution value of displacement β nn

4.5 計算結果分析

為驗證本文提出的迭代等效方法、基于迭代等效的推覆方法的有效性，本節(jié)分別采用一次等效的單模態(tài)推覆（S_MPA）方法、迭代等效的單模態(tài)推覆（SI_MPA）方法和迭代等效的多模態(tài)推覆（MI_MPA）方法計算各模型的地震需求，并將各方法結果與RHA結果比較。需要說明的是，單模態(tài)推覆方法均以結構中βmass最大的振型建立ESDF體系，按文獻［5］中的拓展模態(tài)推覆方法計算結構地震需求；在多模態(tài)推覆中，選取相對貢獻值大于0.01的振型作為主振型，采用迭代等效方法依次計算各主振型ESDF體系的目標位移，然后，將各目標位移對應的總體振型反應采用CQC規(guī)則組合得到總體反應。以結構的地震位移需求為例，提取各方法計算結果中結構的最大節(jié)點位移和結構的整體位移包絡值作為指標，用以比較各方法的預測精度。

4.5.1 最大節(jié)點位移

圖7a給出了模型C203A在各地震動作用下x向和z向的最大節(jié)點位移，圖中各虛線為誤差標準線，節(jié)點位移的相對誤差按下式計算：

式中：dRHA表示采用時程分析得到的最大節(jié)點位移；dMPA表示采用推覆方法得到的最大節(jié)點位移。

從圖7a中可以看出，各推覆方法對C203A的各向最大節(jié)點位移預測誤差均處于±10%范圍內(nèi)。與S_MPA相比，SI_MPA結果精度更高，這表明迭代等效方法可有效提高目標位移的預測精度?？紤]高階振型貢獻的MI_MPA與SI_MPA的x向最大節(jié)點位移結果相近，而MI_MPA的z向最大節(jié)點位移結果相對偏小，但其相對誤差仍處于±10%范圍內(nèi)。這表明對于單一振型控制的結構，采用基于迭代等效的單模態(tài)推覆即可得到較好的預測結果。

圖7b為C203B最大節(jié)點位移結果對比。由圖可知，基于一次等效的S_MPA高估了結構x向最大位移，同時低估了結構z向最大位移。相比S_MPA，SI_MPA對結構x向最大位移的大部分預測誤差均處于±20%范圍內(nèi)，但該方法依然低估了結構z向最大位移。而MI_MPA對結構的x向、z向最大位移的大部分預測誤差均處于±20%的范圍內(nèi)。這表明對于多振型主導的結構，各主振型的貢獻不可忽略。

圖6 各等效單自由度體系F-D曲線Fig.6 F-D curves of ESDF systems

圖7 結構的x向、z向最大節(jié)點位移對比Fig.7 Comparison of maximum nodal displacements in x and z direction

表3給出了采用3種方法得到的各結構最大節(jié)點位移的誤差統(tǒng)計。由表3可知，對于C203A，SI_MPA在x向、z向最大節(jié)點位移計算中均保持較低的平均誤差（1.7%和1.0%），MI_MPA的x向平均誤差較SI_MPA有所降低；其z向平均誤差為-5.8%，盡管稍高于SI_MPA的z向平均誤差，但仍處于合理的精度范圍。相比基于迭代等效的推覆結果，基于一次等效的推覆結果在各向最大位移的平均誤差均較大，這表明了迭代等效對于提高目標位移預測精度、減小推覆結果誤差的有效性。對于地震反應由多振型主導的C203B，多模態(tài)推覆方法MI_MPA顯示了其在x向、z向最大節(jié)點位移預測的適用性。相較單模態(tài)推覆，多模態(tài)推覆在x向、z向最大位移的平均誤差分別為11.3%和-10.8%。對于不同邊界條件的柱面網(wǎng)殼，多模態(tài)推覆方法的精度均保持穩(wěn)定。

4.5.2 整體位移包絡

結構的整體位移包絡由各節(jié)點x向和z向位移峰值反應dx和dz組成，該指標反映了結構在地震作用下各點的位移需求。限于篇幅，僅在圖8給出C203A在地震動S1輸入下由各方法得到的包絡結果，在圖9繪出C203A在所有地震動輸入下各點位移包絡均值。從圖中可以看出，C203A在地震作用下各向位移幅值較大的節(jié)點集中于網(wǎng)殼跨中兩側1/4跨度區(qū)域。各推覆方法得到的位移包絡分布模式均與時程分析結果較為接近。

表3 結構最大節(jié)點位移誤差εd統(tǒng)計表Tab.3 Error εdstatistic of maximum nodal displacement %

圖8 模型C203A在S1作用下的各向整體位移包絡Fig.8 Displacement envelope results of C203A in seismic excitation S1

采用各推覆方法計算得到的整體位移包絡結果的總體偏差εtotal可采用下式計算：

式中：i為節(jié)點編號；N為結構的節(jié)點總數(shù)。

C203A偏差結果如圖10所示。由圖10可知，大部分情況下，S_MPA高估了C203A的各向位移包絡，SI_MPA的預測精度較高，而MI_MPA對結構的z向位移包絡稍有低估。對于x向位移包絡，S_MPA、SI_MPA和MI_MPA的總體偏差平均值分別為6.5%、3.3%和3.4%；對于z向位移包絡，三者的總體偏差均值依次為1.3%、-1.7%和-5.2%。對于主導振型單一的結構，3種方法均保持良好的預測精度。

圖9 模型C203A的各向整體位移包絡均值Fig.9 Average displacement envelope results of C203A

圖10 模型C203A各向位移總體偏差Fig.10 Overall error statistics of nodal displacements in x and z direction of C203A

圖11給出了C203B在地震動F6作用下各方法計算得到的位移包絡結果。圖12為C203B在所有地震動輸入下各點位移包絡的均值分布。由圖可知，考慮山墻約束的柱面網(wǎng)殼位移分布模式有所改變。網(wǎng)殼的x向位移響應較大的節(jié)點集中于靠近縱邊約束的支座附近，而z向位移響應較大的節(jié)點分布于網(wǎng)殼跨中兩側區(qū)域。對于x向位移包絡，3種推覆方法得到的位移分布模式較為接近，但S_MPA顯著高估了各點位移需求。基于迭代等效的推覆方法計算結果與時程分析結果較為接近。對于z向位移包絡，單模態(tài)推覆方法無法準確預測其位移分布模式，而多模態(tài)推覆方法在位移分布模式以及位移幅值上均可給出較好預測。

圖11 模型C203B在F6作用下的整體位移包絡Fig.11 Displacement envelope results of C203B in seismic excitation F6

圖12 模型C203B的整體位移包絡均值Fig.12 Average displacement envelope results of C203B

各推覆方法對C203B的整體位移包絡的總體偏差統(tǒng)計如圖13所示。由圖13可知，對于主導振型并不單一的結構，S_MPA高估了結構的各向位移包絡；SI_MPA可準確與結構的x向位移包絡，而其z向位移包絡結果的總體偏差較大；MI_MPA對C203B的各向位移包絡均可給出較好預測。對于x向位移包絡，S_MPA、SI_MPA和MI_MPA的總體偏差平均值分別為10.2%、-3.2%和-4.0%；對于z向位移包絡，三者的總體偏差均值依次為-14.6%、-20.3%和-0.9%。

圖13 模型C203B各節(jié)點的各向位移總體偏差Fig.13 Overall error statistics of nodal displacements in x and z direction of C203B

5 結論

本文以柱面網(wǎng)殼為研究對象，從能量角度構建了全量格式的ESDF體系，提出迭代等效方法計算ESDF體系的目標位移，由此建立迭代等效推覆方法用于計算結構地震位移需求。根據(jù)數(shù)值算例計算結果，可得出以下結論：

（1）山墻約束對柱面網(wǎng)殼的動力特性影響較大。對于無山墻約束的柱面網(wǎng)殼，其地震位移反應主要由單階振型主導；而考慮山墻約束后，柱面網(wǎng)殼的地震反應將由多階振型共同主導。

（2）相比一次等效方法，迭代等效方法可有效提高ESDF體系目標位移的預測精度。

（3）當結構反應由單階振型主導時，采用基于迭代等效的單模態(tài)推覆方法即可對地震位移需求做出較好的預測；當結構反應由多階振型共同主導時，應采用基于迭代等效的多模態(tài)推覆方法預測結構的地震需求。