風(fēng)電不確定下機(jī)組組合的魯棒優(yōu)化研究

曲紅 安燁琪

摘要：在風(fēng)力發(fā)電的大背景下，以線路潮流、電力負(fù)荷、機(jī)組爬坡等不確定因素為約束條件，對(duì)機(jī)組組合模型進(jìn)行研究，旨在降低風(fēng)力發(fā)電的預(yù)期成本。采用兩階段的魯棒優(yōu)化模型，保證了在不確定集合中取得的參數(shù)能夠滿足模型的全部約束，而且可以降低最壞情況下的預(yù)期發(fā)電成本。在模型的處理上，通過(guò)引入輔助變量來(lái)建立仿射函數(shù)，進(jìn)而完成對(duì)目標(biāo)函數(shù)的線性逼近。研究發(fā)現(xiàn)，隨著更多的信息被合并到不確定性集中，最壞情況的分布保守性逐漸降低，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了縮小預(yù)期成本的目的。最后通過(guò)簡(jiǎn)化示例進(jìn)行驗(yàn)證分析，更直觀地體現(xiàn)出魯棒優(yōu)化模型在處理風(fēng)電機(jī)組組合問(wèn)題上的可行性和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：風(fēng)電不確定;機(jī)組組合;魯棒優(yōu)化;線性規(guī)劃

中圖分類號(hào)：TM73

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-5595（2020）06-0053-08

一、引言

風(fēng)能是自然界中儲(chǔ)量十分豐厚的可再生能源之一，而且風(fēng)力發(fā)電具有較低的運(yùn)行成本及很高的環(huán)保性，因此這一領(lǐng)域得到了許多學(xué)者的關(guān)注與重視。風(fēng)能對(duì)環(huán)境具有很高的友好性，有效減少了化石燃料的消耗，顯著降低了溫室氣體的排放，現(xiàn)已成為全球裝機(jī)容量最大與增長(zhǎng)速度最快的綠色能源。[1]20世紀(jì)80年代，現(xiàn)代并網(wǎng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組問(wèn)世不久就迅速地實(shí)現(xiàn)了商品化和產(chǎn)業(yè)化，到90年代中期就已經(jīng)出現(xiàn)大規(guī)模的風(fēng)力機(jī)制造工業(yè)。風(fēng)電技術(shù)隨著計(jì)算機(jī)與控制技術(shù)的飛速發(fā)展而不斷進(jìn)步。[2]截至2019年底，全球風(fēng)能裝機(jī)總?cè)萘恳殉^(guò)6.51億千瓦[3]，其中中國(guó)風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量已達(dá)2.10億千瓦[4]。風(fēng)速的隨機(jī)變化問(wèn)題嚴(yán)重而且容易受外界因素的干擾，這決定了風(fēng)力發(fā)電具有高度的不確定性和間歇性，也使得風(fēng)電調(diào)度系統(tǒng)的運(yùn)行存在一定阻礙。機(jī)組組合（Unit Commitment， UC）主要依據(jù)負(fù)荷預(yù)測(cè)值來(lái)制定未來(lái)時(shí)段機(jī)組發(fā)電計(jì)劃，而且要使發(fā)電成本最小。[5]對(duì)UC優(yōu)化可以顯著提高風(fēng)電系統(tǒng)的運(yùn)行安全性及經(jīng)濟(jì)合理性。[6]但UC問(wèn)題復(fù)雜性高，難以準(zhǔn)確把控，這對(duì)研究者們來(lái)說(shuō)一直都是一個(gè)重要的挑戰(zhàn)。[7]

國(guó)內(nèi)外研究者認(rèn)為利用魯棒模型解決UC的相關(guān)問(wèn)題是很有效的選擇。Zhang等[8]基于情景分析提出了一種魯棒優(yōu)化模型來(lái)解決風(fēng)電不確定性下的UC問(wèn)題。為了進(jìn)一步降低計(jì)算難度，于丹文等[9]針對(duì)電力系統(tǒng)組合中的UC問(wèn)題介紹了連續(xù)性和對(duì)偶性下的魯棒建模規(guī)律，并探討了保守度的控制方法。溫俊強(qiáng)等[10]提出了一種魯棒優(yōu)化的規(guī)劃方法來(lái)處理風(fēng)速因素，引入了可調(diào)魯棒優(yōu)化模型，減輕了過(guò)于保守的問(wèn)題，提高了解決問(wèn)題的效率，強(qiáng)化了系統(tǒng)的魯棒性能。覃嶺[11]提出了一種改進(jìn)魯棒優(yōu)化新模型及基于排序截?cái)喾ǖ目焖偾蠼夥桨?。兩階段的魯棒模型對(duì)于解決風(fēng)電機(jī)組問(wèn)題相比其他的方法有很大的優(yōu)勢(shì)。Xiong等[12]提出了一種兩階段魯棒性優(yōu)化方法，借助切割平面算法對(duì)UC調(diào)度中的單元中斷突發(fā)事件進(jìn)行建模，可以在不確定性集的最壞情況下將總的發(fā)電成本降到最低。后來(lái)Xiong等[13]又提出了一個(gè)魯棒的優(yōu)化公式來(lái)解決風(fēng)能不確定性下的UC問(wèn)題。An等[14]提出了擴(kuò)展魯棒機(jī)組組合模型和風(fēng)險(xiǎn)約束下的魯棒機(jī)組組合模型。在兩階段魯棒優(yōu)化模型的研究基礎(chǔ)上，Lorca等[15]提出了一種針對(duì)UC問(wèn)題的多階段自適應(yīng)魯棒優(yōu)化模型，利用新型的動(dòng)態(tài)不確定性集來(lái)捕獲風(fēng)和風(fēng)的時(shí)空相關(guān)性。Morales等[16]提出的統(tǒng)一隨機(jī)—魯棒（SR）優(yōu)化方法減少了風(fēng)耗，縮減了計(jì)算時(shí)間和運(yùn)營(yíng)成本，在魯棒性和效率之間取得很好的平衡。夏鵬等[17]結(jié)合分布式魯棒優(yōu)化理論建立了兩階段非線性優(yōu)化模型，大大簡(jiǎn)化了求解過(guò)程。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上提出兩階段的分布式魯棒優(yōu)化模型，來(lái)解決波動(dòng)性風(fēng)力發(fā)電的UC問(wèn)題。分布式魯棒優(yōu)化介于隨機(jī)優(yōu)化與魯棒優(yōu)化之間，一般通過(guò)考慮期望目標(biāo)函數(shù)或通過(guò)引入基于模糊集合的機(jī)會(huì)約束來(lái)考慮不確定變量概率分布的不確定性[18]，因此與隨機(jī)優(yōu)化和魯棒優(yōu)化相比，分布式魯棒優(yōu)化更加貼近實(shí)際，同時(shí)也降低了保守性。綜合考慮各個(gè)細(xì)節(jié)的約束要素和目標(biāo)條件，本文建立魯棒優(yōu)化模型。與目前已有的模型相比，該模型考慮了熱機(jī)組發(fā)電量和可能存在的電力損失，同時(shí)在目標(biāo)函數(shù)中考慮到可能的負(fù)載損失成本。目前大部分風(fēng)電不確定的機(jī)組組合研究是建立隨機(jī)模型，基于對(duì)不同情況下的場(chǎng)景分析來(lái)解決機(jī)組組合問(wèn)題，同時(shí)在約束條件的選擇上會(huì)發(fā)生變化。而本文定義了一個(gè)不確定集合，將風(fēng)能不確定性的各種分布信息合并到不確定性集中以生成較不保守的結(jié)果，大大提高了機(jī)組組合問(wèn)題解決方案的性能。在模型的處理上，結(jié)合線性逼近原理，利用對(duì)偶理論的處理方法，有效地簡(jiǎn)化計(jì)算細(xì)節(jié)，降低計(jì)算難度。最后通過(guò)實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，直觀地體現(xiàn)了研究的可行性。

二、模型構(gòu)建

風(fēng)力發(fā)電存在著很大的不確定性，具體表現(xiàn)為波動(dòng)性與間歇性。本文重點(diǎn)針對(duì)風(fēng)力波動(dòng)的不確定性對(duì)風(fēng)電系統(tǒng)的影響研究并解決風(fēng)電機(jī)組組合問(wèn)題?？紤]線路潮流、電力負(fù)荷、爬坡速率和開(kāi)停機(jī)時(shí)間等不同約束，結(jié)合出力功率和機(jī)組組合狀態(tài)的變化，對(duì)波動(dòng)性影響下的風(fēng)力不確定情況進(jìn)行合理分析，主要考慮發(fā)電量、發(fā)電成本和可能的損耗等隨機(jī)因素的影響，并使用優(yōu)化方法構(gòu)建機(jī)組組合模型，完成不確定情況下的風(fēng)電機(jī)組處理。

（一）符號(hào)定義

首先對(duì)模型中出現(xiàn)的部分符號(hào)進(jìn)行定義，模型的參數(shù)及變量見(jiàn)表1。

五、結(jié)論

本文提出了一種兩階段分布式魯棒優(yōu)化的方法，來(lái)處理風(fēng)力發(fā)電不確定的情況下的機(jī)組組合問(wèn)題。這種優(yōu)化模型可以保證在不確定集合中取得的參數(shù)滿足模型的全部約束，而且可以最大程度地減少以不確定性集為特征的一系列風(fēng)力發(fā)電過(guò)程中最壞情況下的預(yù)期總成本，因此可以使用有限的風(fēng)力發(fā)電數(shù)據(jù)來(lái)準(zhǔn)確地模擬不確定的風(fēng)力發(fā)電的影響。由于擬定的公式難以精確求解，因此采用線性決策規(guī)則模型對(duì)第二階段問(wèn)題中的決策行為進(jìn)行近似處理，即可以理解為通過(guò)引入輔助變量來(lái)建立仿射函數(shù)，完成對(duì)目標(biāo)函數(shù)的線性逼近。在通過(guò)合理的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化后的計(jì)算公式中，整數(shù)變量的維數(shù)在多項(xiàng)式變量中不斷增長(zhǎng)，因此混合整數(shù)線性程序的求解更容易處理，十分有效地降低了模型的運(yùn)算難度，也增強(qiáng)了模型的可行性和實(shí)用性。

同時(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明通過(guò)引入輔助隨機(jī)變量可以實(shí)現(xiàn)線性決策規(guī)則更好的逼近效果，而且經(jīng)過(guò)這樣的模型操作下的目標(biāo)值可能非常接近確切的最壞情況預(yù)期成本。在本文研究中，通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比還發(fā)現(xiàn)通過(guò)將更多的分布信息并入在不確定性集中，可以使得最壞情況的分布變得不那么保守，降低預(yù)期成本。

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責(zé)任編輯：韓國(guó)良