陳宏道
摘 要 本文通過對一個總體均值假設檢驗教學中的幾個方面做了簡要剖析,隨機變量的分布函數(shù)與統(tǒng)計量的分布是基礎,假設的提出和決策是假設檢驗的關鍵,搞好這部分教學對假設檢驗的教學起著至關重要的作用。
關鍵詞 假設檢驗 分布函數(shù) 決策
中圖分類號:G642文獻標識碼:A
假設檢驗是統(tǒng)計推斷的重要方法之一,樣本數(shù)據(jù)的特征推廣到總體的特征要進行假設檢驗,而假設檢驗的教學歷來是教學的一個難點,如何克服難點,使學生易懂,是教師研究的問題。本文結合一個總體均值的假設檢驗教學談幾點體會。
1隨機變量的分布函數(shù)與統(tǒng)計量的分布
隨機變量的分布函數(shù)與統(tǒng)計量的分布是假設檢驗的基礎,在進行假設檢驗教學時,對其復習,有利于對分位點、接受域、拒絕域、P值的理解。
1.1連續(xù)隨機變量的分布函數(shù)
連續(xù)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=P(∞ 正態(tài)分布、t分布是常見的兩個連續(xù)型概率分布,它們都是對稱分布,正態(tài)分布關于x= 對稱,t分布關于x=0對稱。t分布隨自由度的增大逐漸趨于正態(tài)分布。正態(tài)分布概率的計算通?;癁闃藴收龖B(tài)計算,標準化公式為Z=(X )/ 。 1.2樣本均值的分布 均值是總體的重要參數(shù),實踐中由于總體數(shù)據(jù)不易得到,因而總體均值也是未知的,現(xiàn)代統(tǒng)計學可以利用樣本均值來估計總體均值。 可以證明:如果總體服從正態(tài)分布,那么,無論樣本量的大小,樣本均值的分布都近似服從正態(tài)分布;如果總體不是正態(tài)分布,但隨著樣本量n的增大,樣本均值的概率分布都趨于正態(tài)分布。當總體服從正態(tài)分布或大樣本且均值 、方差 已知時,樣本均值標準化后;當方差 未知且小樣本時,統(tǒng)計量。 2提出假設 進行假設檢驗首先要根據(jù)實際問題提出假設(原假設和備擇假設),原假設是研究者想收集證據(jù)予以推翻的假設,用H0表示,備擇假設是研究者想收集證據(jù)予以支持的假設,用H1表示,二者是相互對立的,原假設中總帶有等號,它是我們提出假設和推斷的基礎,根據(jù)假設提出的不同分為雙側(cè)檢驗、左側(cè)檢驗、右側(cè)檢驗。實際問題中確定假設往往根據(jù)語言的特點確定。如“……檢驗該生產(chǎn)線是否符合標準要求”,由此確定H1: ≠ 0。又如“……檢驗新生產(chǎn)線產(chǎn)量是否顯著提高”,由此確定H1: > 0。又如“……檢驗新機床加工零件尺寸的平均誤差是否顯著降低”,由此確定H1: < 0。 3決策 3.1決策的依據(jù) 假設檢驗決策的依據(jù)是小概率事件原理,即在一次試驗中,小概率事件是不易發(fā)生的,一旦某事件在一次試驗中發(fā)生了,則可以認為這個事件不是小概率事件。在假設檢驗中小概率用 表示,又稱為顯著性水平,是原假設為真時拒絕原假設的概率。 如~( , 2)且均值 、方差 已知,檢驗假設為H0: ≥ 0;H1: < 0,在原假設成立的前提下,抽樣一次的均值不應該離 0太遠,否則,就可以拒絕原假設,即統(tǒng)計量就拒絕原假設。 3.2兩類錯誤 由于決策是建立在樣本基礎之上,因而決策可能犯兩類錯誤:第一類錯誤是原假設為真時拒絕原假設(這類錯誤概率用 表示),第二類錯誤是原假設錯誤時沒有拒絕原假設(這類錯誤概率用 表示)。在樣本一定的情況下,兩類錯誤的關系形如蹺蹺板,要想同時減小兩類錯誤的概率,只有增大樣本容量,但又會費時費力費經(jīng)費。實踐中,人們一般先控制 。 3.3決策的方法 3.3.1臨界值法 臨界值法是根據(jù)檢驗統(tǒng)計量落入的區(qū)域作出是否拒絕原假設的決策方法.在確定顯著性水平 后,拒絕域也就相應確定。雙邊檢驗時,z檢驗的臨界值為眤 /2,t檢驗的臨界值為眛 /2;左側(cè)檢驗時,z檢驗的臨界值為-z ,t檢驗的臨界值為-t ;右側(cè)檢驗時,z檢驗的臨界值為z ,t檢驗的臨界值為t 。 3.3.2 P值法 P值就是當原假設為真時所得到的樣本觀察結果或更極端結果出現(xiàn)的概率。當雙邊檢驗時,雙尾P值是概率密度曲線下方小于或大于檢驗統(tǒng)計量部分面積的2倍;當左側(cè)檢驗時 ,P值為概率密度曲線下方小于檢驗統(tǒng)計量部分的面積;當右側(cè)檢驗時,P值為概率密度曲線下方大于檢驗統(tǒng)計量部分的面積。P值也稱為觀察到的顯著性水平,P 值越小,拒絕原假設的理由越充分,決策規(guī)則永遠是 P < ,拒絕原假設。 3.4決策的表述 假設檢驗的目的是收集證據(jù)拒絕原假設,從而支持備擇假設,證據(jù)的強弱取決于P值的大小,P值越小拒絕原假設的理由越充分。當沒有拒絕原假設時,也不能說明原假設是正確的,這時我們說“不拒絕原假設”或“樣本沒有提供充足的證據(jù)拒絕原假設”。 4結語 一個總體均值的假設檢驗是這部分教學的開始,搞好過渡,理解假設檢驗的原理,對假設檢驗的教學起著至關重要的作用。 參考文獻 [1] 賈俊平.統(tǒng)計學(第4版)[M].北京:中國人民大學出版社,2011:63. [2] 楊剛.假設檢驗中的P值研究[J].河南工程學院學報(自然科學版),2012,24(02):65-67.