圖形變化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)空間觀念

劉婧

[摘要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，利用圖形變化的方式培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，不僅可以幫助學(xué)生直觀地了解幾何圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，觀察幾何圖形的構(gòu)造，掌握?qǐng)D形轉(zhuǎn)化過(guò)程的位置關(guān)系，還可以幫助學(xué)生想象和聯(lián)想幾何圖形，使學(xué)生學(xué)會(huì)將立體圖形展開(kāi)后重塑，從而獲得直觀的空間體驗(yàn)。

[關(guān)鍵詞]圖形變化;空間觀念;培養(yǎng)

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）17-0074-02

空間觀念是指物體的位置、形狀和線條在人腦中的印象?？臻g觀念在小學(xué)數(shù)學(xué)中主要體現(xiàn)為學(xué)生腦海中形象物體與幾何圖形的轉(zhuǎn)化以及幾何體和三視圖及其展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化。利用圖形變化規(guī)律展開(kāi)教學(xué)，可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)幾何圖形的結(jié)構(gòu)。但是目前許多教師忽略了學(xué)生空間觀念的發(fā)展，采用講授平面圖形的方法來(lái)教學(xué)幾何圖形，造成了無(wú)法發(fā)展學(xué)生空間想象力的弊端。下面本文將從認(rèn)識(shí)圖形變化的幾條途徑人手，談一談如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

一、操作。梳理位置關(guān)系

學(xué)生對(duì)于圖形變化的學(xué)習(xí)不僅僅可以從形狀的角度切入，圖形的位置變化也可以幫助學(xué)生掌握一定的空間概念。教師可以引導(dǎo)學(xué)生制作學(xué)具，對(duì)物體的位置轉(zhuǎn)換過(guò)程進(jìn)行模擬操作，從而使學(xué)生自主對(duì)物體的位置關(guān)系進(jìn)行梳理。教師在輔助學(xué)生進(jìn)行操作的過(guò)程中需要注意觀察學(xué)生的操作，了解學(xué)生邏輯思維的發(fā)展程度，引導(dǎo)學(xué)生從位置關(guān)系的角度對(duì)圖形的變化進(jìn)行剖析。

例如，在“位置”這節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生需要利用一種新的工具——方格紙來(lái)確定物體的位置。這不同于以往學(xué)生接觸的方向和位置的訓(xùn)練，方格紙是用來(lái)確定物體的具體位置。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在地圖上操作。以動(dòng)物園地圖（如圖1）為例，將動(dòng)物園的地圖與方格紙進(jìn)行重疊，從而確定各個(gè)園區(qū)在方格紙上的具體位置，然后獲得一定的定位技巧。學(xué)生首先還是要確定N的方位，以N的方向?yàn)榭v坐標(biāo)，以動(dòng)物園大門所在的E方向的橫線作為橫坐標(biāo)。一些學(xué)生將方格紙和動(dòng)物園的路線重疊后，很快得出了動(dòng)物園大門的位置在（3，0），虎園的位置在（2，3），獅子園的位置在（3，4）的結(jié)論。學(xué)生在確定位置時(shí)所用到的列和行，不僅僅代表了方格紙上的線條，更是對(duì)動(dòng)物園中各種路線的抽象化概括。

學(xué)生在操作的過(guò)程中能夠?qū)Ｗ⒂趫D形位置的轉(zhuǎn)化過(guò)程，尤其是圖形運(yùn)動(dòng)類題目，操作能使學(xué)生更好地感知物體位置轉(zhuǎn)化的軌跡和位置轉(zhuǎn)化的方式，促進(jìn)學(xué)生動(dòng)態(tài)思維模式的養(yǎng)成。

二、想象，探索彼此轉(zhuǎn)化

同一圖形的性質(zhì)可能會(huì)因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)軌跡的轉(zhuǎn)變而發(fā)生變化。也就是說(shuō)，雖然這一圖形的位置和運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生了一定的變化，但是與原圖形之間仍存在著可以相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系。學(xué)生可以根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行想象，探索物體不同條件下的轉(zhuǎn)化關(guān)系，探究物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。在學(xué)生對(duì)于圖形的變化過(guò)程展開(kāi)想象的同時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生建立一定的模型來(lái)探究圖形的變化。

例如，在學(xué)習(xí)“對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)”時(shí)，學(xué)生除了需要了解對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的概念以外，還需要掌握這三者的變化關(guān)系。教師可以讓學(xué)生進(jìn)行一次專題探究，研究物體三種運(yùn)動(dòng)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。首先讓學(xué)生準(zhǔn)備一張方格紙，畫(huà)一個(gè)圖形，然后將該圖形向右平移9格，再向下平移6格（如圖2），然后讓學(xué)生將原圖形進(jìn)行向下旋轉(zhuǎn)90。的運(yùn)動(dòng)（圖略）。在第二張方格紙上，教師可以只保留圖形和運(yùn)動(dòng)后圖形的位置，刪除圖形的運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)方式，讓學(xué)生嘗試逆向推理圖形的運(yùn)動(dòng)軌跡。

對(duì)學(xué)生空間立體圖形的想象與聯(lián)想能力的培養(yǎng)是十分重要的。學(xué)生可以在探索立體圖形轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，逐步掌握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，理解物體的抽象運(yùn)動(dòng)，形成良好的空間觀念。

三、分解。進(jìn)行組合變形

對(duì)于一些立體組合圖形，學(xué)生分析時(shí)需要將這些立體組合進(jìn)行分解，然后才能進(jìn)行更為具體的觀察和討論。立體組合圖形的特點(diǎn)是可以進(jìn)行相應(yīng)的變形。教師可以利用這一特點(diǎn)，讓學(xué)生將立體組合圖形進(jìn)行拆分和重建，探究立體圖形的擺放方式與圖形變化的關(guān)系。

例如，在學(xué)習(xí)“觀察物體”時(shí)，學(xué)生在辨認(rèn)立體組合圖形的正、側(cè)面位置關(guān)系時(shí)存在一定的困難，這是由于學(xué)生空間想象能力的缺失而導(dǎo)致的。教師可以針對(duì)這個(gè)問(wèn)題展開(kāi)一次探究性學(xué)習(xí)。先讓學(xué)生準(zhǔn)備一些小正方體，再給定一些立體圖形的正側(cè)面結(jié)構(gòu)圖，然后讓學(xué)生利用手中的小正方體將這些立體組合擺出來(lái)，再對(duì)這些立體圖形的構(gòu)成方式進(jìn)行分解。

對(duì)立體組合圖形的分解，使學(xué)生逐步掌握了觀察技巧和繪制方法，加深了學(xué)生的空間觀念。

四、展開(kāi)。嘗試以直代曲

對(duì)于一些學(xué)生無(wú)法理解的復(fù)雜立體圖形，教師可采用將立體圖形展開(kāi)成平面圖形的方式來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行理解，學(xué)生可以直觀地感受到立體圖形的構(gòu)造，從而快速理解立體圖形的計(jì)算方法。

例如，在“圓柱和圓錐”這節(jié)課中，學(xué)生之前學(xué)習(xí)的立體圖形大多數(shù)是由直線構(gòu)成的平面圖形組合起來(lái)的。而圓柱和圓錐，存在著一個(gè)或兩個(gè)由曲線構(gòu)成的平面。在探究圓柱和圓錐面積的計(jì)算方式時(shí)，只要把圓柱展開(kāi)，就可以發(fā)現(xiàn)圓柱轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓（如圖3），面積公式為S圓柱=2πrh+2πr²。

教師引導(dǎo)學(xué)生將立體幾何圖形展開(kāi)為平面圖形，為學(xué)生創(chuàng)造了立體幾何圖形的變形條件，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)立體幾何的曲線平面進(jìn)行觀察研究的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)將這些圖形進(jìn)行展開(kāi)分析，學(xué)會(huì)將抽象的曲線圖形轉(zhuǎn)變成具體的直線線條，從而有利于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

綜上所述，幾何圖形的變化學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念是十分有效的。教師在進(jìn)行立體幾何教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)注意幾何教學(xué)中直觀演示的作用，通過(guò)直觀演示的方法來(lái)使學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)上升到理性思考，從而奠定學(xué)生空間觀念和數(shù)學(xué)思維的發(fā)展基礎(chǔ)。

（責(zé)編：羅艷）