一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正參數(shù)的卡爾曼濾波室內(nèi)定位方法

趙明 何書(shū)前 石春 蔣文娟

摘 ?要： 隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展，移動(dòng)終端設(shè)備已經(jīng)具有了可靠性高、性能較強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，利用現(xiàn)有移動(dòng)終端設(shè)備構(gòu)建一套簡(jiǎn)便、低成本、可靠的室內(nèi)定位方法已經(jīng)成為一個(gè)重要問(wèn)題。針對(duì)室內(nèi)定位先天的復(fù)雜性，測(cè)量?jī)x器的不準(zhǔn)確性，定位環(huán)境多變性等因素，設(shè)計(jì)了一套使用WiFi技術(shù)、卡爾曼濾波算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的室內(nèi)定位方法。該方法可以有效地提高室內(nèi)定位系統(tǒng)的精度和魯棒性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在100 m×100 m的二維平面中，定位誤差小于2.5 m，優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方法。

關(guān)鍵詞： 室內(nèi)定位; 移動(dòng)終端設(shè)備; 位置指紋; 卡爾曼濾波; BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); WiFi技術(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)： TN939?34 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）07?0021?04

A Kalman filtering indoor positioning method based on

neural network correction parameters

ZHAO Ming， HE Shuqian， SHI Chun， JIANG Wenjuan

（School of Information Science and Technology， Hainan Normal University， Haikou 571158， China）

Abstract： With the development of network technology and mobile communication technology， mobile terminal equipment has got high reliability， high performance and other advantages， and how to use the existing mobile terminal equipments to construct a simple， low cost and reliable indoor positioning system has become an important issue. In this paper， an indoor positioning method adopting WiFi technology， Kalman filtering algorithm and BP neural network is designed to deal with the indoor positioning congenital complexity， measuring instrument inaccuracy， positioning environment variability and other factors， which can effectively improve the accuracy and robustness of the indoor positioning system. The simulation experiment results show that the positioning error of the method is less than 2.5 m in the two?dimensional plane of 100 m×100 m， which is better than the standard Kalman filtering method.

Keywords： indoor localization; mobile terminal equipment; position fingerprint; Kalman filtering; BP neural network; WiFi technology

0 ?引 ?言

在室內(nèi)環(huán)境中，由于無(wú)線信號(hào)傳播特性易受環(huán)境改變，傳播模型不確定，若記錄不同位置的無(wú)線電信號(hào)特征，并將其存入數(shù)據(jù)庫(kù)，則該特征稱(chēng)為位置指紋。位置指紋如人類(lèi)指紋一樣，用來(lái)表示某點(diǎn)唯一的“身份”信息。位置指紋將位置信息與該位置的無(wú)線信號(hào)特征聯(lián)系起來(lái)，使得室內(nèi)環(huán)境中確定某點(diǎn)位置只需測(cè)得該位置的無(wú)線信號(hào)特征[1?5]。

傳播模型可分為基于數(shù)學(xué)計(jì)算的確定模型以及基于實(shí)地測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚6?8]。確定性模型是利用網(wǎng)元到接收點(diǎn)的無(wú)線信號(hào)傳播原理，考慮信號(hào)直射、反射、折射、繞射等多種傳播方式，在一個(gè)接收點(diǎn)往往會(huì)受到來(lái)自不同網(wǎng)元的信號(hào)，這些信號(hào)會(huì)產(chǎn)生多徑合成效應(yīng)，根據(jù)每一條傳播射線建立模型。這樣是不考慮其他信號(hào)干擾的情況下進(jìn)行的，在實(shí)際環(huán)境中這樣的模型精度較低，無(wú)法滿足在大型建筑物中的室內(nèi)定位需求。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪抢每臻g中接收點(diǎn)處的位置指紋即接收信號(hào)強(qiáng)度（Received Signal Strength Indicator，RSSI），根據(jù)測(cè)量的大量無(wú)線信號(hào)特征，建立符合實(shí)際的室內(nèi)定位模型，雖然操作復(fù)雜，但是可以大大提高定位系統(tǒng)的精度。

本文主要研究基于卡爾曼濾波的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ臀恢弥讣y室內(nèi)定位方法，針對(duì)卡爾曼濾波算法存在系統(tǒng)模型與誤差模型假設(shè)不滿足實(shí)際條件，造成明顯的線性化誤差問(wèn)題，提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)修正的非線性卡爾曼濾波優(yōu)化方法，有效地抑制了噪聲，并提高了定位精度。

1 ?卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波器是一種最優(yōu)濾波器[9]，可以從夾雜著各種隨機(jī)噪聲的信號(hào)中分離出有用信號(hào)。它所處理的對(duì)象是隨機(jī)信號(hào)，利用系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，以系統(tǒng)的觀測(cè)量作為濾波器的輸入，以所要估計(jì)值（系統(tǒng)的狀態(tài)和參數(shù)）作為濾波器的輸出，濾波器的輸入與輸出之間由時(shí)間更新和觀測(cè)更新算法聯(lián)系在一起，根據(jù)系統(tǒng)方程和觀測(cè)方程估計(jì)出所有需要處理的信號(hào)，所以卡爾曼濾波是一種最優(yōu)估計(jì)方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、軟件技術(shù)的發(fā)展，卡爾曼濾波應(yīng)用在工程上已經(jīng)不再是難事，并且人們還在標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波基礎(chǔ)上發(fā)展出如擴(kuò)展卡爾曼濾波、無(wú)跡卡爾曼、交互多模型卡爾曼濾波等。

標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波數(shù)學(xué)模型狀態(tài)方程為：

[Xk=?k，k-1Xk-1+Γk-1Wk-1] （1）

觀測(cè)方程為：

[Zk=HkXk+Vk] （2）

式中：[Wk-1]為[k-1]時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)噪聲，[Vk]為[k]時(shí)刻的觀測(cè)噪聲，設(shè)定它們?yōu)椴幌嚓P(guān)且成正態(tài)分布的白噪聲，即[p（ω）?N（0，Q）]，[p（v）～N（0，R）];[Xk]是[k]時(shí)刻的[n]維狀態(tài)向量;[Zk]為[k]時(shí)刻的[m]維觀測(cè)向量;[?k，k-1]為[k-1]時(shí)刻到[k]時(shí)刻的[m×n]維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;[Hk]為 [k]時(shí)刻的[m×n]維觀測(cè)矩陣。

進(jìn)一步預(yù)測(cè)：

[Xk，k-1=?k，k-1Xk-1] （3）

狀態(tài)估計(jì)更新：

[Xk=Xk，k-1+Kk[Zk-HkXk，k-1]] （4）

濾波增益矩陣：

[Kk=Pk，k-1HT[HPk，k-1HT+R]-1] ? ? （5）

則進(jìn)一步預(yù)測(cè)協(xié)方差方程：

[Pk，k-1=?k，k-1Pk，k-1?Tk，k-1+Γk，k-1Qk，k-1ΓTk，k-1] （6）

協(xié)方差陣為：

[Pk=[I-KkHk]Pk，k-1] （7）

卡爾曼濾波的條件是：系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲已知且其均值為0，以及統(tǒng)計(jì)特性已知的高斯白噪聲。在實(shí)際環(huán)境中這些條件未必能滿足，比如觀測(cè)矩陣是非線性的，而在經(jīng)過(guò)線性化后，其結(jié)果只取泰勒級(jí)數(shù)的一次項(xiàng)，余下的二次項(xiàng)全部省略，明顯存在線性化誤差。濾波限制條件要求系統(tǒng)模型精確且系統(tǒng)誤差模型和觀測(cè)誤差模型已知。在實(shí)際應(yīng)用中是很難滿足的，或者在系統(tǒng)工作過(guò)程中，模型發(fā)生變化，這些都導(dǎo)致傳統(tǒng)的卡爾曼濾波發(fā)散或精度下降。

由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)的限制，在卡爾曼濾波器計(jì)算過(guò)程中可能會(huì)存在計(jì)算誤差即舍入誤差，方差矩陣會(huì)因?yàn)檫@種誤差產(chǎn)生不對(duì)稱(chēng)，從而使得卡爾曼濾波誤差變大甚至是濾波發(fā)散。有時(shí)WiFi接收卡可能會(huì)突然發(fā)生故障，產(chǎn)生一個(gè)波動(dòng)很大的值即野值，這樣的情況有時(shí)會(huì)使得系統(tǒng)誤差很大，如何消除這種野值也是研究濾波系統(tǒng)的主要任務(wù)。

2 ?神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正室內(nèi)定位卡爾曼濾波算法原理

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]是模擬人類(lèi)大腦的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，隨著深度學(xué)習(xí)的興起被空前的重視，其一般結(jié)構(gòu)可以分為輸入層、隱含層、輸出層。在輸入層輸入訓(xùn)練樣本，這些訓(xùn)練樣本乘上各自的連接權(quán)值輸入到隱含層，隱含層也做同樣的處理將上層傳遞下來(lái)的各值再乘上相應(yīng)的連接權(quán)值輸入給輸出層，輸出層根據(jù)期盼結(jié)果判斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理是否正確，若正確則增加相應(yīng)的連接權(quán)值，相反，則減少相應(yīng)的權(quán)值。[xi（i=1，2，…，n）]表示來(lái)自與當(dāng)前神經(jīng)元相連的其他神經(jīng)元傳遞的輸入信號(hào)，[wij]代表從神經(jīng)元[j]到神經(jīng)元[i]的連接強(qiáng)度或權(quán)值，[θ]為神經(jīng)元的激活閾值或偏置，[f]稱(chēng)作激活函數(shù)或轉(zhuǎn)移函數(shù)神經(jīng)元的輸出，[yi]可以表示為如下形式：[yi=fj=1nwijxi-θi]。該模型從邏輯功能器件的角度來(lái)描述神經(jīng)元，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論研究開(kāi)辟了道路。

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高室內(nèi)定位濾波算法的精度，即提高卡爾曼濾波精度，首先需要足夠數(shù)量且高精度的室內(nèi)定位軌跡樣本，利用該樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，使得該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)符合定位需求[9，11]。在定位階段使用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波對(duì)測(cè)量值進(jìn)行過(guò)濾，由于卡爾曼濾波要求系統(tǒng)模型和噪聲模型已知，并且濾波過(guò)程中不允許改變，若將估計(jì)誤差和測(cè)量誤差以及卡爾曼增益作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，經(jīng)過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算，輸出真實(shí)值與估計(jì)值之間的差。結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與卡爾曼濾波算法可以大大提高室內(nèi)定位系統(tǒng)的精度，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)能力，該方案也提高了系統(tǒng)的魯棒性。使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正卡爾曼濾波的原理，如圖1所示。

由于室內(nèi)定位有著先天的復(fù)雜性，單一的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波不可能很好地解決定位問(wèn)題，為此引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

由式（4）得卡爾曼濾波方差，將其變換成如下形式：

[Xk-Xk，k-1-Kk[Zk-HkXk，k-1]=0] （8）

由式（8）可見(jiàn)，卡爾曼濾波的估計(jì)結(jié)果與預(yù)測(cè)狀態(tài)同期望預(yù)測(cè)狀態(tài)的差[Xk-Xk，k-1]、卡爾曼增益[Kk]、測(cè)量值與預(yù)計(jì)狀態(tài)之差[Zk-HkXk，k-1]相關(guān)。將這三個(gè)參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸出參數(shù)為真實(shí)值和估計(jì)值之差，將這個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值和未經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正的估計(jì)值相加即可得到一個(gè)非常接近真實(shí)值的估計(jì)值。

3 ?仿真實(shí)驗(yàn)與分析

該仿真平臺(tái)使用Matlab R2016a，模擬了在室內(nèi)環(huán)境下無(wú)線信號(hào)的傳播特性，并且建立了基于二維平面的位置指紋地圖。該平臺(tái)的一大優(yōu)勢(shì)是比較簡(jiǎn)單，沒(méi)有復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，易于理解，且時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度均較小。該系統(tǒng)使用4個(gè)AP，不考慮多徑效應(yīng)、信號(hào)疊加。因?yàn)楸疚氖褂玫氖俏恢弥讣y法，對(duì)室內(nèi)無(wú)線信號(hào)環(huán)境不敏感，即無(wú)論室內(nèi)環(huán)境下的無(wú)線信號(hào)因多徑效應(yīng)、信號(hào)疊加等影響，位置指紋法記錄的是測(cè)量點(diǎn)的各AP信號(hào)強(qiáng)度，并不會(huì)降低定位系統(tǒng)的精度。

本次仿真實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景安排如下：

AP測(cè)量設(shè)置點(diǎn)為[7×7]的矩陣，四角處放置AP，并且在該四角處不設(shè)置位置指紋，實(shí)驗(yàn)不考慮信號(hào)的多徑傳播、折射、反射。設(shè)置基站傳輸功率為30 dBm，發(fā)射損耗系數(shù)為10 dBm，接收損耗系數(shù)為10 dBm。首先要對(duì)指紋位置初始化，除去定位平面四角，余下平面中共設(shè)置45個(gè)位置指紋。

設(shè)置移動(dòng)點(diǎn)初始坐標(biāo)為[（x，y）=（-100，20）] [cm]，初始速度[（vx，vy）=（2，20）] [cm/s]，設(shè)置過(guò)程噪聲均值為[0.01*diag[0.1，1，0.1，1]]，測(cè)量噪聲均值為[100*eye（2）]。測(cè)量掃描周期[T=]1 s，總的測(cè)量次數(shù)為80次。使用位置指紋算法，分類(lèi)算法為最近鄰分類(lèi)，標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用三層結(jié)構(gòu)。其中，輸入?yún)?shù)為：[Xk-Xk，k-1]，[Kk]，[Zk-HkXk，k-1]。

預(yù)測(cè)狀態(tài)與期望預(yù)測(cè)狀態(tài)的差為2維，卡爾曼增益為4×2的矩陣，測(cè)量值與預(yù)計(jì)狀態(tài)的差為2維，其中，卡爾曼增益矩陣是[4×2]維，需要變換成[4×1]維矩陣。一共有6個(gè)輸入?yún)?shù)，輸出參數(shù)真實(shí)值與估計(jì)值的差。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)直接構(gòu)造2個(gè)輸出參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練效果很差，有時(shí)甚至是濾波發(fā)散，實(shí)驗(yàn)表明，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元為1時(shí)效果較好。隱含層個(gè)數(shù)沒(méi)有明確的公式，只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

[l=n+m+a] （9）

式中：[l]為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù);[n]為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù);[m]為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù);[a]取值范圍為（1，10）。結(jié)合實(shí)驗(yàn)效果設(shè)置隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為8，迭代次數(shù)設(shè)置為5 000次，期望誤差為0.01。

仿真流程圖如圖2所示，運(yùn)行結(jié)果如圖3所示，誤差分析如圖4所示。

從仿真結(jié)果可以看出，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和卡爾曼濾波可以有效地降低定位誤差。在定位初始階段，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正卡爾曼濾波的效果與標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波相似，從第52次測(cè)量周期開(kāi)始，結(jié)合了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的室內(nèi)定位算法比標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼的精度明顯提高，特別是定位最后階段，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效地消除濾波誤差，預(yù)測(cè)軌跡幾乎與真實(shí)軌跡相同。該算法和標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼相比有著明顯的優(yōu)勢(shì)，并且實(shí)現(xiàn)定位系統(tǒng)的高魯棒性，有利于室內(nèi)定位系統(tǒng)向著更廣范的領(lǐng)域發(fā)展。

4 ?結(jié) ?語(yǔ)

由于卡爾曼濾波算法要求系統(tǒng)誤差和測(cè)量誤差已知，利用標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波算法可能會(huì)隨著時(shí)間的增長(zhǎng)濾波效果會(huì)很差甚至是發(fā)散。這就要求使用其他手段去修正卡爾曼濾波，使其誤差盡可能地小，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的自學(xué)習(xí)能力，將其與卡爾曼濾波結(jié)合即可大大地提高室內(nèi)定位系統(tǒng)的精度與魯棒性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正的卡爾曼濾波室內(nèi)定位方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的卡爾曼濾波算法。

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