基于多元回歸方法的海洋執(zhí)法船主尺度分析

李宏偉，管 官

（1.黃海造船有限公司生產(chǎn)設(shè)計處，山東榮成 264309；2.大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院，遼寧大連 116024）

0 引言

隨著海洋經(jīng)濟的發(fā)展，近海及沿海海域海上交通繁忙，海難事故增多，遠(yuǎn)海海域與領(lǐng)國間島礁爭端與沖突增多[1]。為維護(hù)我國的海洋權(quán)益，不僅要壯大我國的海軍力量，還要加強對漁業(yè)、海洋巡航的管理與監(jiān)視，提高海洋權(quán)益的維護(hù)能力[2]。海洋執(zhí)法船在維護(hù)我國領(lǐng)海主權(quán)、維持海上公共秩序、保護(hù)海洋環(huán)境等方面發(fā)揮了重要作用。作為海洋執(zhí)法船的一種，海監(jiān)船的主要職能是按照相關(guān)法律法規(guī)，對我國所管轄的海疆海域進(jìn)行巡航監(jiān)視，對破壞海上設(shè)施設(shè)備、違法違規(guī)使用海域、擾亂海上公共秩序、侵犯我國海洋權(quán)益等違法違規(guī)行為進(jìn)行查處等；另一類重要的海洋執(zhí)法船—漁政船是用來在漁業(yè)專屬海域進(jìn)行漁政工作的船舶，主要可用來巡視監(jiān)督漁場、檢查漁船是否執(zhí)行與漁業(yè)相關(guān)的法律法規(guī)，防止違規(guī)排放污油、廢棄物等有毒有害物質(zhì)，防止?jié)O民濫捕、維護(hù)漁場漁業(yè)生產(chǎn)秩序等。海監(jiān)船和漁船對國家的環(huán)境保護(hù)、漁業(yè)生產(chǎn)、海南救助、主權(quán)維護(hù)等任務(wù)起到了積極的作用[3]。

隨著執(zhí)法需求的日益增加以及執(zhí)法復(fù)雜程度的提高，業(yè)內(nèi)迫切需要設(shè)計和建造噸位大、用途廣、航速高的海洋執(zhí)法船[4]。近幾年來，我國批建了多艘設(shè)備更先進(jìn)、功能更強大的、用途更廣泛的海洋執(zhí)法船[5-6]。本文針對海洋執(zhí)法船的設(shè)計特點，采用多元回歸分析方法，對國內(nèi)外100艘海洋執(zhí)法船及相近船型的主尺度進(jìn)行了分析，考慮船舶主尺度與總噸位、排水量等關(guān)系的復(fù)雜性[7]，將多個變量引入總噸位、排水量回歸模型以提高模型的擬合精度，為海洋執(zhí)法船后續(xù)總體設(shè)計提供參考。

1 多元回歸分析

回歸分析是一種傳統(tǒng)應(yīng)用性較強的科學(xué)方法，它通過一組預(yù)測變量（自變量）來預(yù)測1個或多個響應(yīng)變量（因變量）[8]。在大多數(shù)實際工程問題中，影響因變量的因素通常不止1個，而是多個，一般稱這類問題為多元回歸分析問題。多元回歸分析通過建立因變量與自變量之間的數(shù)學(xué)模型，對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行假設(shè)檢驗[9]，在符合判定條件的情況下，把給定的自變量數(shù)值代入回歸模型，從而計算出自變量的值。多元回歸分析又可分為多元線性回歸分析和多元非線性回歸分析。由于海洋執(zhí)法船主尺度的復(fù)雜性，本文采用多元非線性回歸分析方法，其基本步驟如下。

1）選擇合理的回歸模型。根據(jù)回歸分析相關(guān)原理，大部分多元非線性回歸問題可轉(zhuǎn)化為線性回歸問題[10]。線性回歸數(shù)學(xué)模型表達(dá)式見式（1）。

式中：y為因變量；x1,x2,L,xn為自變量；a0,a1,a2,L,an為回歸系數(shù)；ε～N(0,σ2)為隨機因素。

2）回歸系數(shù)估計。在實際問題中，式（1）中a0,a1,a2,L,an是未知的，需要根據(jù)樣本觀察值給出相應(yīng)的估計值。因此大量準(zhǔn)確的樣本資料收集，是得到高擬合度回歸模型的前提?；貧w系數(shù)的估計值可通過最小二乘法估出，即回歸系數(shù)的值應(yīng)使因變的預(yù)測值與真實值的誤差向量達(dá)到最小。

3）模型檢驗。數(shù)學(xué)模型建立后，需要通過數(shù)理統(tǒng)計進(jìn)行檢驗，檢驗?zāi)Ｐ褪欠衽c實際數(shù)據(jù)有較好的擬合度，判斷模型線性關(guān)系的顯著性。常用的統(tǒng)計檢驗有R檢驗、F檢驗和t檢驗等[9]。本文采用F檢驗和t檢驗。其中，F(xiàn)檢驗用于檢驗?zāi)Ｐ驼w回歸關(guān)系的顯著性，t檢驗用于檢驗?zāi)Ｐ椭懈鱾€回歸系數(shù)的顯著性。

2 資料收集

收集大量有效的船型樣本是保證回歸分析順利進(jìn)行的前提。本文收集到國內(nèi)外海洋執(zhí)法船共100艘，噸位從100噸位到8 044噸位，包含了典型的中小型船舶以及大型船舶。國外的樣本大多數(shù)取自韓國、日本和美國并以中型、大型船舶為主。各分段噸位內(nèi)樣本數(shù)量的分布狀況如圖1所示。由圖1分析可知，總噸位為400～1 600的船舶數(shù)量較多，可知樣本中的中型船舶數(shù)量較多，而小型和大型海監(jiān)船和漁政船的數(shù)量相對較少。

圖1 樣本船噸位分布圖

3 海監(jiān)船、漁政船主尺度多變量回歸分析

在第2章節(jié)中所述樣本的基礎(chǔ)上，分別以排水量和總噸位為因變量，以船舶主尺度包括垂線間長、型寬和型深，建立多元回歸模型。選定了式1中的5個數(shù)學(xué)模型作為研究基礎(chǔ)，分別對二階多項式、三階多項式以及對數(shù)模型采用向后排除法進(jìn)行了詳細(xì)的多元線性回歸分析，即將所有自變量均加入模型中，并對模型進(jìn)行F檢驗和系數(shù)的T檢驗。根據(jù)t檢驗結(jié)果，從模型中剔除因變量影響相對較小的自變量，再次進(jìn)行回歸分析，以此類推。每次都保留比前一次分析更好的模型。對每一個公式都進(jìn)行T檢驗和F檢驗，計算出各個系數(shù)的P-value值進(jìn)行比較。

3.1 排水量與垂線間長、型寬的回歸分析

以排水量為因變量，垂線間長和型寬為自變量，建立回歸模型。如式（2）～式（4）所示，y為排水量Δ，x1為垂線間長Lbp，x2為型寬B。式（2）是以二階多項式為基礎(chǔ)的回歸公式，式（3）是以三階多項式為基礎(chǔ)的排水量與垂線間長、型寬的回歸公式。式4是以x1、x2、lnx1、lnx2、x1-1、x2-1、x11/2、x21/2的組合為基礎(chǔ)的排水量與垂線間長、型寬的回歸公式。

3.2 總噸與垂線間長、型寬、型深的回歸分析

以總噸為因變量，垂線間長、型寬和型深為自變量，建立回歸模型，如式（5）～式（8）所示。式中y為總噸位GT；x1為垂線間長Lbp；x2為型寬B；x3為型深D。式（5）是以二階多項式為基礎(chǔ)的總噸與垂線間長、型寬、型深間的回歸公式。式6是以三階多項式為基礎(chǔ)的總噸與垂線間長、型寬、型深的回歸公式。式（7）是以lnx,x-1為基礎(chǔ)總噸與垂線間長、型寬、型深的回歸公式，式8是以lnx為基礎(chǔ)的總噸與垂線間長、型寬、型深的回歸公式。

3.3 多變量回歸結(jié)果總結(jié)

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計知識，回歸公式的相關(guān)系數(shù)越接近1，說明模型的擬合效果越好，而P-value值是F檢驗結(jié)果的體現(xiàn)：一般各個系數(shù)的P-value越小，說明各個系數(shù)的擬合效果越好，一般只要＜2，則認(rèn)為符合要求。由上述內(nèi)容可知，以多變量為基礎(chǔ)的回歸公式，其相關(guān)系數(shù)均＞0.9，P-value值則基本接近于0，說明基于多變量的回歸分析達(dá)到了較好的效果。從船舶設(shè)計經(jīng)驗的角度而言，船舶設(shè)計本身是一個綜合考慮各項因素的螺旋設(shè)計過程，適當(dāng)增加考慮的因素，更有利于提升船舶的綜合水平。

4 結(jié)論

本文以100艘國內(nèi)外海洋執(zhí)法船的船型資料為樣本，采用多元回歸分析方法，選取5種典型回歸模型，對樣本主尺度進(jìn)行了多元回歸分析。建立了以多變量為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型，分析比較了總噸位或排水量與主尺度之間的關(guān)系。通過F檢驗和t檢驗，驗證了模型具有良好的擬合效果。提供了多種形式的多變量回歸公式供設(shè)計時選擇，為海洋執(zhí)法船的初步設(shè)計提供了參考依據(jù)。