百葉輪拋光TC4的接觸弧長(zhǎng)試驗(yàn)研究

鮮 超，史耀耀，藺小軍，劉 德

(西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710072)

0 引言

在拋光、磨削等加工過程中，磨具與工件動(dòng)態(tài)接觸區(qū)的幾何特征、熱力特性等性質(zhì)對(duì)加工質(zhì)量有重要影響，接觸弧長(zhǎng)則是其中非常重要的幾何特征。拋光(磨削)接觸弧面定義為：在一定的磨削深度下，砂輪的理想外圓表面與工件在磨削區(qū)內(nèi)重合部分的曲面。拋光(磨削)接觸弧長(zhǎng)定義為：與砂輪軸相垂直的平面和幾何磨削接觸弧面相交而形成的曲線[1]。

接觸弧長(zhǎng)與拋光(磨削)力、拋光(磨削)溫度，以及磨具和工件變形、加工精度都具有關(guān)聯(lián)性，因此研究拋光(磨削)過程的接觸弧長(zhǎng)具有重要的意義。

國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者對(duì)接觸弧長(zhǎng)的研究已超過數(shù)十年，取得了很多理論成果。Lindsay等[2]認(rèn)為磨粒為一個(gè)個(gè)彈性變形體，忽略磨削深度的影響，建立了接觸弧長(zhǎng)的理論計(jì)算公式；Brown等[3]同時(shí)考慮磨粒、工件和砂輪的變形，忽略磨削深度的影響，也建立了接觸弧長(zhǎng)的理論計(jì)算公式；Kumar等[4]、Tsuwa[5]、Vansevenan[6]和VerkerkIs[7]假設(shè)工件與砂輪在磨削時(shí)均為彈性光滑體接觸，分別建立了接觸弧長(zhǎng)的理論計(jì)算公式；Maris[8]建立了接觸弧長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)公式；Brandin[9]認(rèn)為表面粗糙度會(huì)對(duì)磨削深度產(chǎn)生重要影響，建立了與粗糙度相關(guān)的接觸弧長(zhǎng)的理論計(jì)算公式；Qi等[10]綜合考慮磨粒、磨具和工件的變形以及粗糙度對(duì)接觸弧長(zhǎng)的影響，給出了接觸弧長(zhǎng)的理論計(jì)算公式。

關(guān)于接觸弧長(zhǎng)的實(shí)際測(cè)量方法，相關(guān)專家學(xué)者經(jīng)過幾十年探究，已經(jīng)給出了多種測(cè)量方法，根據(jù)測(cè)量狀態(tài)的不同，這些測(cè)量方法大體分為靜態(tài)測(cè)量法和動(dòng)態(tài)測(cè)量法兩類。靜態(tài)測(cè)量方法是在磨削進(jìn)行過程中突然停止磨削，通過測(cè)量并觀測(cè)工件表面的磨削痕跡獲得接觸弧長(zhǎng)等信息，Brown等[11]采用爆炸式快停裝置對(duì)平面磨削的接觸弧長(zhǎng)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)實(shí)際接觸弧長(zhǎng)約為幾何接觸弧長(zhǎng)的1.5倍；Gu等[12]提出雙半溝槽技術(shù)來測(cè)量磨削接觸弧長(zhǎng)，具體原理為在砂輪圓弧面上刻兩條溝槽，溝槽處不參與磨削，磨削時(shí)在工件已磨表面會(huì)周期性地產(chǎn)生一系列等距凸臺(tái)，在凸臺(tái)兩端會(huì)留下對(duì)應(yīng)溝槽兩端磨粒的劃痕，測(cè)量這些劃痕的長(zhǎng)度可得接觸弧長(zhǎng)。動(dòng)態(tài)測(cè)量法[13]是基于熱電偶技術(shù)的測(cè)量方法，其通過磨削過程中每一個(gè)磨粒都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)峰值電信號(hào)來獲得磨具熱電偶的接觸時(shí)間，接觸長(zhǎng)度則根據(jù)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)過程中熱電偶與磨具表面從開始接觸到接觸結(jié)束，工件表面上的熱結(jié)點(diǎn)所運(yùn)行的距離來確定，有效磨粒接觸長(zhǎng)度等于磨具和熱電偶的接觸時(shí)間與工件速度的乘積，然而使用該方法獲得的信號(hào)有時(shí)不穩(wěn)定。

毛聰[1]、周德旺[14]研究了不同的工藝參數(shù)(磨削深度、磨具轉(zhuǎn)速、工件進(jìn)給速度)、磨具參數(shù)(磨具直徑、材料、粒度)、工件材料、磨削方式對(duì)實(shí)際接觸弧長(zhǎng)的影響，以及磨削溫度、磨削力和接觸弧長(zhǎng)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)磨削溫度、磨削力和接觸弧長(zhǎng)正相關(guān)，磨削力增大和磨削溫度升高均會(huì)增大接觸弧長(zhǎng)，接觸弧長(zhǎng)增大也會(huì)導(dǎo)致磨削溫度升高。

傳統(tǒng)磨削的磨具剛度大，磨削力大，磨削接觸區(qū)溫度高，文獻(xiàn)[15-23]針對(duì)拋光航空發(fā)動(dòng)機(jī)整體葉盤提出一種利用百葉輪進(jìn)行拋光的方法，該磨具具有一定的柔性，可以避免葉盤欠拋或過拋；本文通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)百葉輪拋光TC4試塊過程的接觸弧長(zhǎng)進(jìn)行了計(jì)算，研究了接觸弧長(zhǎng)和工藝參數(shù)之間的定量和定性關(guān)系，以及接觸弧長(zhǎng)和表面質(zhì)量之間的定性關(guān)系，通過接觸弧長(zhǎng)將工藝參數(shù)和表面質(zhì)量聯(lián)系起來，并以表面質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了工藝參數(shù)優(yōu)化。

1 百葉輪柔性拋光原理

圖1所示為百葉輪實(shí)物圖，圖2所示為百葉輪靜止和旋轉(zhuǎn)時(shí)的半徑變化示意圖，圖中左側(cè)為靜止時(shí)的百葉輪，其半徑為R0，右側(cè)為以一定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)并做拋光試塊時(shí)的百葉輪，隨著高速旋轉(zhuǎn)，每片砂帶葉會(huì)因離心力而沿徑向展開，半徑隨之增大到Rm，百葉輪半徑的增大量為Δr=Rm-R0，使其由近剛性磨具變?yōu)槿嵝阅ゾ?。百葉輪的壓縮量用ap表示,當(dāng)ap≤Δr時(shí)，為柔性拋光，此時(shí)實(shí)際拋光的切入深度非常小，如圖2所示；當(dāng)ap>Δr時(shí)，為剛性拋光。百葉輪半徑隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律如圖3所示[19]。

2 試驗(yàn)裝置和試驗(yàn)方案

2.1 試驗(yàn)設(shè)備和材料

試驗(yàn)使用的機(jī)床為本實(shí)驗(yàn)室自行研發(fā)的五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控拋光機(jī)床，該機(jī)床專門對(duì)整體葉盤進(jìn)行拋光，鑒于整體葉盤葉片為自由曲面，葉盤中間端面為平面，設(shè)計(jì)機(jī)床五軸聯(lián)動(dòng)運(yùn)動(dòng)形式，五軸包括X，Y，Z3個(gè)直線運(yùn)動(dòng)軸，以及磨具旋轉(zhuǎn)主軸繞X軸旋轉(zhuǎn)的U軸和工作臺(tái)繞Z軸的旋轉(zhuǎn)軸V軸，整體葉盤的葉片具有薄壁、動(dòng)態(tài)剛度差等特性，由于拋光機(jī)理較為復(fù)雜，本文不予研究，只研究整體葉盤表面曲率較小和近似于平面的部位進(jìn)行拋光試驗(yàn)。拋光磨具采用粒度分別為120#，180#，320#，直徑為17 mm、寬為14 mm的百葉輪，百葉輪由砂布層疊和樹脂膠粘而成，其砂布的磨粒為棕剛玉，主要成分為氧化鋁；試塊選擇TC4材料，試塊的尺寸為50 mm×30 mm×10 mm的鈦合金。TC4在高溫下的抗變形能力強(qiáng)、比強(qiáng)度高、抗腐蝕性強(qiáng)，綜合機(jī)械性能良好，廣泛應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域，尤其是航空發(fā)動(dòng)機(jī)制造領(lǐng)域。為改善葉盤表面質(zhì)量、提高使用壽命，航空發(fā)動(dòng)機(jī)整體葉盤銑削后要進(jìn)行表面拋光，本文試驗(yàn)即基于該背景，因此工件材料選擇具有代表性的鈦合金TC4。

2.2 試驗(yàn)原理和步驟

試驗(yàn)系統(tǒng)原理如圖4所示，拋光力通過試塊傳給kistler 9257B型三向測(cè)力儀，測(cè)力儀將力信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)，經(jīng)過放大器、數(shù)據(jù)采集儀輸入計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)可以采集X，Y，Z3個(gè)坐標(biāo)軸方向力隨時(shí)間的變化信號(hào)；拋光溫度信號(hào)采用德國(guó)InfraTec/VH-480型紅外熱成像檢測(cè)系統(tǒng)采集，采集的紅外圖像可直接輸入計(jì)算機(jī)。

試驗(yàn)具體步驟為：①按照?qǐng)D4所示原理圖裝夾好測(cè)力儀和工件，連接好采集設(shè)備；②選定主軸轉(zhuǎn)速使主軸旋轉(zhuǎn)，此時(shí)百葉輪葉片甩開，進(jìn)行對(duì)刀，使甩開的百葉輪最下沿母線與待拋光試塊表面剛好接觸；③在拋光程序中設(shè)置壓縮量、與對(duì)刀時(shí)相同的主軸轉(zhuǎn)速，以及其余參數(shù)；④運(yùn)行拋光程序，在百葉輪接觸試塊之前在計(jì)算機(jī)上同時(shí)點(diǎn)擊測(cè)力和測(cè)溫軟件的開始采集按鈕，百葉輪離開試塊后關(guān)閉按鈕，將拋光力信號(hào)和熱成像圖像完整地采集到計(jì)算機(jī)。試驗(yàn)的力和溫度采集現(xiàn)場(chǎng)如圖5所示，圖中左側(cè)計(jì)算機(jī)采集的為熱成像圖片，右側(cè)計(jì)算機(jī)采集的為拋光力信號(hào)，其中由上到下依次為X，Y，Z軸拋光力信號(hào)。

接觸弧長(zhǎng)的影響因素多，影響機(jī)理復(fù)雜，本文只考慮對(duì)其影響較為明顯的主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量、進(jìn)給速度，以及百葉輪的粒度、直徑和磨損量這幾個(gè)工藝參數(shù)。百葉輪的磨損量很難測(cè)量和定量描述，本文未研究其對(duì)接觸弧長(zhǎng)的影響規(guī)律；因?yàn)檎w葉盤通道狹窄，還要兼顧在葉盤曲率較大處附近欠拋或過拋，所以百葉輪直徑只能選取較小的值，為了避免拋光通道和葉盤其余表面時(shí)更換不同直徑的百葉輪，百葉輪直徑一般選取8，10，12，14，17等值，百葉輪直徑一旦選好，就不能更改。因此，本文主要探尋主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量、進(jìn)給速度、百葉輪粒度對(duì)接觸弧長(zhǎng)的影響，保持其余影響因素為常量。

本試驗(yàn)所采用的機(jī)床設(shè)計(jì)最高主軸轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，為了使試驗(yàn)過程包含的主軸轉(zhuǎn)速范圍較大，使拋光效率不至于太低，選擇主軸轉(zhuǎn)速n在4 000 r/min～8 000 r/min之間；根據(jù)圖3可知百葉輪旋轉(zhuǎn)時(shí)的半徑增大量在1 mm～1.62 mm之間，壓縮量太小則拋光效率太低，壓縮量太大則拋光過程會(huì)變?yōu)閯傂話伖猓鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)，壓縮量ap的選取范圍在0.5 mm～1.5 mm之間；為了保證能測(cè)得較穩(wěn)定的拋光力信號(hào)，同時(shí)為了提高拋光效果、避免拋光效率太低，進(jìn)給速度f的選取范圍在100 r/min～300 r/min之間；為了兼顧拋光效率和拋光后的表面質(zhì)量，百葉輪粒度Pm的選取范圍在120#～320#之間。本試驗(yàn)選取的4個(gè)因素的水平分布如表1所示。

表1 試驗(yàn)因素及水平分布

為了建立接觸弧長(zhǎng)和試驗(yàn)因素之間的定量關(guān)系，本試驗(yàn)使用響應(yīng)面分析法，其中中心復(fù)合設(shè)計(jì)方法的工藝參數(shù)如表2所示。

試驗(yàn)工件固定，百葉輪旋轉(zhuǎn)且沿X軸平動(dòng)，屬于干式順拋，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖6所示。根照上述步驟按照表1中工藝參數(shù)做25組試驗(yàn)，試驗(yàn)所采用的工藝參數(shù)組合及相關(guān)結(jié)果如表2所示。圖6右下角為拋光一次百葉輪的運(yùn)行軌跡，1為沿對(duì)刀后Z軸運(yùn)行設(shè)定的壓縮量距離；2為拋光過程，前半段和后半段百葉輪與試塊不接觸，只有中間一段進(jìn)行實(shí)際拋光；3為退刀；4為回程。圖6左下角為定義的工件坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于工件表面中心處。試驗(yàn)中，每組工藝參數(shù)連續(xù)在同一表面區(qū)域沿同一進(jìn)給方向進(jìn)行2～4次拋光，這是由于拋光2～4次后百葉輪磨損導(dǎo)致拋光效果降低，表面粗糙度趨于穩(wěn)定，增加拋光次數(shù)不能降低粗糙度。主軸轉(zhuǎn)速和壓縮量對(duì)百葉輪的磨損量影響明顯，主軸轉(zhuǎn)速和壓縮量越大，百葉輪磨損越快，其中壓縮量的影響最明顯，因此在壓縮量為1.5 mm時(shí)拋光2次，壓縮量為1.0 mm時(shí)拋光3次，壓縮量為0.5 mm時(shí)拋光4次。如果工藝參數(shù)合理，則拋光后可去除銑削后產(chǎn)生的表面波紋，從而提高表面粗糙度，改善表面殘余應(yīng)力，提高表面質(zhì)量。

2.3 接觸弧長(zhǎng)的計(jì)算

由圖7和圖8所示的拋光模型圖可知，若試件寬為b，則因?yàn)榘偃~輪柔性原理，柔性拋光狀態(tài)下的百葉輪變形較大，其實(shí)際切入TC4的深度只有幾十微米，所以拋光過程的接觸弧長(zhǎng)近似為直線AB；沿著百葉輪進(jìn)給速度vw(單位：mm·s-1)的方向拋光一次，圖7a中百葉輪B點(diǎn)剛開始接觸試塊時(shí)記為t1，對(duì)應(yīng)計(jì)算機(jī)采集軟件上拋光力信號(hào)開始變化(例如圖9中t1=3 s)；圖7b所示為百葉輪正在拋光試塊，當(dāng)百葉輪運(yùn)動(dòng)到圖7c位置時(shí)記為t2，表示試塊A點(diǎn)即將和試塊分離，對(duì)應(yīng)計(jì)算機(jī)采集軟件上拋光力信號(hào)開始恢復(fù)到初始狀態(tài)(例如圖9中t2=14.15 s)；在拋光力持續(xù)時(shí)間t1～t2內(nèi)，即百葉輪開始接觸試塊到和試塊分離的這段時(shí)間，從點(diǎn)B開始接觸試塊到點(diǎn)A離開試塊的總拋光接觸痕跡為接觸弧長(zhǎng)和試件寬度之和，因此拋光過程中百葉輪和試件的接觸弧長(zhǎng)

lc=vw(t2-t1)-b。

(1)

式(1)的參考坐標(biāo)系為圖6和圖8所示的工件坐標(biāo)系，其運(yùn)動(dòng)方向與X軸正方向一致。按照式(1)計(jì)算的接觸弧長(zhǎng)如表1所示。

2.4 試塊拋光后表面粗糙度和殘余應(yīng)力測(cè)量

試塊拋光之前的表面由數(shù)控銑床銑削而成，經(jīng)過抽樣檢測(cè)可知其表面粗糙度和表面殘余應(yīng)力的一致性較好。拋光后立即測(cè)量試塊的表面粗糙度和殘余應(yīng)力。

表面粗糙度采用接觸式粗糙度儀TA620測(cè)量平臺(tái)進(jìn)行測(cè)量(如圖10)，將拋光后的試塊置于粗糙度儀測(cè)量平臺(tái)上，調(diào)節(jié)升降裝置與被測(cè)試塊表面剛好接觸，按下測(cè)量按鈕。測(cè)量時(shí)粗糙度儀測(cè)頭要在拋光表面上劃過一段直線，測(cè)量位置的選擇如圖11所示，圖中虛線表示拋光后的試塊表面，虛線走向表示拋光后百葉輪的磨粒在表面劃下的溝槽走向，與拋光軌跡一致；與虛線垂直的短橫線表示測(cè)頭測(cè)量時(shí)劃過的痕跡，為了減小測(cè)量誤差，選取3個(gè)測(cè)量點(diǎn)L，M，N，以這3個(gè)點(diǎn)為中心點(diǎn)各測(cè)量?jī)纱危笕纱螠y(cè)量值的平均值作為這3個(gè)點(diǎn)的測(cè)量值，然后求取3個(gè)點(diǎn)測(cè)量值的平均值作為最終表面粗糙度結(jié)果Ra，如表2所示。

表2 工藝參數(shù)及目標(biāo)參數(shù)

續(xù)表2

采用PROTO LXRD殘余應(yīng)力測(cè)試分析測(cè)量系統(tǒng)的表面殘余應(yīng)力，為了保證與表面粗糙度測(cè)量點(diǎn)的位置一致，表面殘余應(yīng)力的測(cè)量點(diǎn)也選取圖11中的L，M，N3點(diǎn)，測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)如圖12所示。測(cè)量時(shí)先進(jìn)行對(duì)焦，目的是選定測(cè)量位置，然后在計(jì)算機(jī)上點(diǎn)擊測(cè)量按鈕進(jìn)行測(cè)量，由于該測(cè)量?jī)x基于X射線散射原理，測(cè)量時(shí)需注意安全防護(hù)。將3個(gè)點(diǎn)測(cè)得的殘余應(yīng)力求平均值，結(jié)果如表2所示。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 單因素試驗(yàn)結(jié)果分析

本試驗(yàn)主要考慮主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量、進(jìn)給速度和百葉輪粒度4個(gè)工藝參數(shù)。根據(jù)表2的17～25組試驗(yàn)結(jié)果，并添加相關(guān)工藝參數(shù)的試驗(yàn)，經(jīng)過計(jì)算求得單因素變化下的接觸弧長(zhǎng)，如表3所示。本試驗(yàn)共4個(gè)工藝參數(shù)，保持任意3個(gè)工藝參數(shù)不變，令1個(gè)工藝參數(shù)變化，可得單因素變化下接觸弧長(zhǎng)的變化規(guī)律，采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，繪制如圖13所示的接觸弧長(zhǎng)隨單一工藝參數(shù)變化曲線圖，分析可得在本試驗(yàn)條件下：①接觸弧長(zhǎng)與主軸轉(zhuǎn)速正相關(guān)，這是由于主軸轉(zhuǎn)速增大，即百葉輪線速度增大，百葉輪甩開量變大使百葉輪半徑變大，變形量也增大，接觸弧長(zhǎng)自然增大；另一方面，線速度增大導(dǎo)致拋光區(qū)溫度升高，百葉輪和試塊材料均會(huì)變軟，導(dǎo)致接觸弧長(zhǎng)增大。②接觸弧長(zhǎng)與壓縮量也為正相關(guān)，這是由于壓縮量增大時(shí)百葉輪的變形量變大，導(dǎo)致接觸弧長(zhǎng)變大。③接觸弧長(zhǎng)隨進(jìn)給速度的增大先減小后增大，這是由于當(dāng)進(jìn)給速度從100 mm·min-1增大到200 mm·min-1時(shí)，在單位時(shí)間、單位面積參與拋光的磨粒數(shù)減小，去除材料深度降低，導(dǎo)致接觸弧長(zhǎng)減??；當(dāng)進(jìn)給速度由200 mm·min-1增大到300 mm·min-1時(shí)，切向拋光力增大，法向拋光力急劇增大，導(dǎo)致百葉輪變形量增大，從而使接觸弧長(zhǎng)增大。④接觸弧長(zhǎng)與百葉輪粒度負(fù)相關(guān)，這是由于隨著粒度的增大，百葉輪去除材料的效率降低，實(shí)際去除材料深度降低，接觸弧長(zhǎng)自然減小。

表3 單因素工藝參數(shù)及接觸弧長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果

續(xù)表3

3.2 接觸弧長(zhǎng)的曲線擬合

3.2.1 建立擬合方程

3.1節(jié)對(duì)接觸弧長(zhǎng)和工藝參數(shù)的定性關(guān)系進(jìn)行了分析，為進(jìn)一步研究接觸弧長(zhǎng)和工藝參數(shù)之間的定量關(guān)系，采用二次多項(xiàng)式擬合接觸弧長(zhǎng)和工藝參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，該方法的擬合精確度高、有效性好，求得擬合方程后通過給定工藝參數(shù)可以預(yù)測(cè)接觸弧長(zhǎng)。二次多項(xiàng)式回歸方程一般表示為

(2)

本文二次多項(xiàng)式的具體表達(dá)式為

lc=k0+k1n+k2ap+k3f+k4Pm+k12nap+

k13nf+k14nPm+k23apf+k24apPm+k34fPm+

(3)

式中：ε為隨機(jī)誤差；k0為常數(shù)項(xiàng)；k1,k2,k3,k4為一次項(xiàng)系數(shù)；k12,k13,k14,k23,k24,k34,k11,k22,k33,k44為二次項(xiàng)系數(shù)。

構(gòu)建函數(shù)

(4)

式中：

k13nifi+k14niPmi+k23apifi+k24apiPmi+

(5)

ni,api,fi,Pmi(i=1,2,…,25)為表1中相應(yīng)的工藝參數(shù)組合；lci(i=1,2,…,25)為表1中測(cè)得的25組接觸弧長(zhǎng)數(shù)據(jù)。令

ki=(k0,k1,k2,k3,k4,k12,k13,

k14,k23,k24,k34,k11,k22,k33,k44)T，

(6)

將表1的數(shù)值代入式(4)后，得到關(guān)于ki的二次多項(xiàng)式，本文目的就是求ki的值，使函數(shù)Q(ki)最小，即非線性函數(shù)求極值問題。對(duì)于函數(shù)Q(ki)，變量ki的最高次數(shù)為2，屬于二次多項(xiàng)式求極值問題，采用Levenberg-Marquardt算法求該極值問題。

令

(7)

迭代格式為

ki+1=ki+λdi。

(8)

Levenberg-Marquardt算法是對(duì)Gauss-newton法的一種修正。對(duì)于當(dāng)前迭代點(diǎn)，Levenberg-Marquardt算法的搜索方向?yàn)?/p>

(9)

式中：μi≥0；I為單位矩陣；Ji為F(ki)的Jacobian矩陣；Fi為其在ki點(diǎn)的值。

若μi=0，則Levenberg-Marquardt算法變?yōu)镚auss-newton法，當(dāng)μk很很大時(shí)，Levenberg-Marquardt算法接近梯度下降法，可見Levenberg-Marquardt算法同時(shí)具備了Gauss-newton法和梯度下降法的優(yōu)點(diǎn)，因此收斂速度更快。

令迭代初始點(diǎn)k0=(0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)T，在Minitab軟件中選擇Levenberg-Marquardt算法求解本文的非線性函數(shù)求極值問題，置迭代終止規(guī)則為|di|≤ε=10-6。迭代14次后可得

k3=(4.619 37,0.002 01,9.360 65,-0.062 38,

-0.018 89,-0.000 17,4.162 50×10-7,

-1.352 35×10-7,-0.008 54,-0.005 60,

-1.269 1×10-5,-1.099 45×10-7,-1.759 12,

0.000 18,6.116 25×10-5)T。

擬合方程為

lc=4.619 37+0.002 01n+9.360 65ap-

0.062 38f-0.018 89Pm-0.000 17nap+

4.162 50×10-7nf-1.352 35×10-7nPm-

0.008 54apf-0.005 60apPm-1.269 1×10-5

(10)

式中工藝參數(shù)和接觸弧長(zhǎng)的單位均與表2相同。

3.2.2 擬合方程的顯著性檢驗(yàn)

擬合方程的方差分析結(jié)果如表4所示。當(dāng)置信水平為95%的雙側(cè)區(qū)間時(shí)，接觸弧長(zhǎng)擬合模型的P<0.000 1，一般認(rèn)為模型中檢驗(yàn)項(xiàng)的P<0.05時(shí)說明該項(xiàng)是顯著的，否則說明該項(xiàng)不顯著，因此該擬合方程非常顯著；擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R2=0.960 5，調(diào)整后R2=0.905 3，非常接近1，表明該擬合方程的擬合度非常好，有效性非常高，該模型可以預(yù)測(cè)接觸弧長(zhǎng)。表5所示為驗(yàn)證試驗(yàn)所取的工藝參數(shù)以及由工藝參數(shù)計(jì)算所得的接觸弧長(zhǎng)，由擬合方程所求的接觸弧長(zhǎng)預(yù)測(cè)值和表5驗(yàn)證所得的計(jì)算值對(duì)比曲線如圖14所示，由圖可見試驗(yàn)序號(hào)為3，6，8的3組殘差較大，計(jì)算得第3組偏差率為3.82%，第6組偏差率為7.77%，第8組偏差率為3.68%，最大偏差率為7.77%，由此可得擬合值和測(cè)算值無明顯差異。

表4 擬合模型方差分析表

續(xù)表4

注：R2=0.960 5；調(diào)整后R2=0.905 3。

表5 接觸弧長(zhǎng)的驗(yàn)證結(jié)果

對(duì)擬合方程中的系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示?？梢姡淮雾?xiàng)主軸轉(zhuǎn)速n、壓縮量ap的P<0.000 1，平方項(xiàng)f2的P<0.000 1，交叉項(xiàng)apf和apPm的P<0.05。如果模型中檢驗(yàn)項(xiàng)的P<0.05，則認(rèn)為該項(xiàng)是顯著的，否則認(rèn)為該項(xiàng)不顯著，以此可以判斷n，ap，f2非常顯著，交叉項(xiàng)apf和apPm顯著，其余項(xiàng)不顯著。

3.3 交互作用和主效應(yīng)分析

3.3.1 交互作用分析

圖15所示為以接觸弧長(zhǎng)擬合均值為響應(yīng)，主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量、進(jìn)給速度和百葉輪粒度為因子的交互效應(yīng)圖，圖中縱坐標(biāo)為擬合均值。當(dāng)某一因子水平上的響應(yīng)依賴于其他因子的水平時(shí)，表示存在交互作用。在交互作用圖中，如果顯示的是平行線，則表示不存在交互作用；線偏離平行狀態(tài)的程度越大，交互作用越大，換言之，交互作用圖中各線之間所夾的銳角越大，交互作用越大。由圖可見各分圖中線所夾的銳角都不大，說明4個(gè)工藝參數(shù)之間的交互作用都不大。

3.3.2 主效應(yīng)分析

主效應(yīng)僅能在交互作用效應(yīng)不顯著或交互作用不大的情況下解釋。主效應(yīng)圖顯示每個(gè)因子水平的響應(yīng)均值，同時(shí)在總均值處繪制一條水平線，效應(yīng)就是均值(圖16各散點(diǎn)縱坐標(biāo)值)與參考線(圖16水平虛線縱坐標(biāo)值)之差，主效應(yīng)表征了因子對(duì)響應(yīng)的影響程度。由上述分析可知，本文試驗(yàn)以接觸弧長(zhǎng)的擬合均值為響應(yīng)，主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量、進(jìn)給速度和百葉輪粒度為因子的交互效應(yīng)均不大，主效應(yīng)可以對(duì)響應(yīng)進(jìn)行解釋。由圖16的主效應(yīng)圖可以看出，影響均值與參考線之間差值的因子從大到小依次為主軸轉(zhuǎn)速n、壓縮量ap、進(jìn)給速度f和百葉輪粒度Pm，此即為接觸弧長(zhǎng)效應(yīng)從大到小的排列；主效應(yīng)的方差分析結(jié)果如表6所示，因?yàn)橹鬏S轉(zhuǎn)速n和壓縮量ap主效應(yīng)的P<0.05，所以是顯著的，因?yàn)檫M(jìn)給速度f和百葉輪粒度Pm的主效應(yīng)P>0.05，所以不顯著。綜上所述，工藝參數(shù)中主軸轉(zhuǎn)速n和壓縮量ap對(duì)接觸弧長(zhǎng)的影響較明顯，進(jìn)給速度f和百葉輪粒度Pm對(duì)接觸弧長(zhǎng)的影響不明顯。從圖16中也可看出，這4個(gè)工藝參數(shù)對(duì)擬合接觸弧長(zhǎng)均值的影響規(guī)律：擬合接觸弧長(zhǎng)的平均值與主軸轉(zhuǎn)速正相關(guān)，與壓縮量也為正相關(guān)；接觸弧長(zhǎng)均值隨進(jìn)給速度的增大先減小后增大，隨百葉輪粒度的增大也是先減小后增大。除百葉輪粒度外，其余3個(gè)工藝參數(shù)對(duì)擬合接觸弧長(zhǎng)均值的影響規(guī)律與前述工藝參數(shù)對(duì)計(jì)算所得接觸弧長(zhǎng)的影響規(guī)律一致；鑒于擬合方程的擬合度很高，擬合均值隨百葉輪粒度的變化規(guī)律反映整體變化規(guī)律，而前述分析的百葉輪粒度對(duì)實(shí)測(cè)接觸弧長(zhǎng)的影響規(guī)律只是針對(duì)5組工藝參數(shù)得出的結(jié)論，因此認(rèn)為接觸弧長(zhǎng)隨百葉輪粒度的增大先減小后增大。

表6 主效應(yīng)方差分析表

Ⅲ類平方和自由度均方離差F值P值n主效應(yīng)26.239213.1198.1610.002ap主效應(yīng)18.81729.4094.8380.018f主效應(yīng)11.76525.8822.5970.097Pm主效應(yīng)5.32922.6641.0420.370

3.4 參數(shù)優(yōu)化

利用粗糙度測(cè)量?jī)x和殘余應(yīng)力測(cè)試分析系統(tǒng)測(cè)量拋光后試件表面的粗糙度和殘余應(yīng)力，多次測(cè)量后求平均值得到的結(jié)果如表2所示，然后以計(jì)算的接觸弧長(zhǎng)為因子，以表面粗糙度和表面殘余應(yīng)力為響應(yīng)，繪制表面粗糙度和表面殘余應(yīng)力隨計(jì)算的接觸弧長(zhǎng)變化的散點(diǎn)圖和擬合曲線(如圖17和圖18)，經(jīng)過2次重復(fù)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)繪制的散點(diǎn)圖和擬合曲線幾乎不變，試驗(yàn)重復(fù)性較好。然而，觀察圖17和圖18發(fā)現(xiàn)，其離散區(qū)域較大，原因是：①接觸弧長(zhǎng)在測(cè)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)誤差，表面殘余應(yīng)力與表面粗糙度的測(cè)量設(shè)備和測(cè)量方法存在誤差，拋光時(shí)的機(jī)床、裝夾、拋光桿拋光一段時(shí)間后的變形、拋光輪的制造過程、TC4試塊表面不同部位等均存在誤差，環(huán)境溫度和濕度等造成誤差，以及上述各種誤差之間存在有耦合誤差；②表面殘余應(yīng)力和表面粗糙度的影響因素較多，接觸弧長(zhǎng)并不一定是最顯著的影響因素，接觸弧長(zhǎng)的變化由主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量、進(jìn)給速度和百葉輪粒度等的變化導(dǎo)致，這些因素可能是以上兩個(gè)因子最顯著的影響因素，這些原因共同導(dǎo)致圖17和圖18的離散度較大。

圖18縱坐標(biāo)中正值表示殘余拉應(yīng)力，負(fù)值表示殘余壓應(yīng)力，其值越小，絕對(duì)值越大，表示殘余壓應(yīng)力越大。

零部件加工后的表面質(zhì)量包括微觀幾何形貌和物理性能，微觀幾何形貌主要指表面粗糙度，物理性能則包含表面殘余應(yīng)力、加工硬化等，兩者對(duì)零部件的疲勞強(qiáng)度有很大影響：表面粗糙度微觀波谷在交變載荷條件下會(huì)引起應(yīng)力集中，進(jìn)而引起疲勞裂紋，粗糙度越大，抗疲勞破壞能力越差；表面殘余壓應(yīng)力能延緩疲勞裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展，提高疲勞強(qiáng)度，殘余拉應(yīng)力容易引起零件表面晶間破壞，從而產(chǎn)生表面裂紋，進(jìn)而降低疲勞強(qiáng)度[24]。

綜上所述，表面粗糙度越低，表面殘余壓應(yīng)力越大，零件的疲勞強(qiáng)度越高。為了優(yōu)化工藝參數(shù)，提高拋光表面質(zhì)量，以接觸弧長(zhǎng)為因子，考慮優(yōu)化問題

(11)

圖17和圖18所示分別為試塊拋光后表面粗糙度和表面殘余應(yīng)力關(guān)于計(jì)算所得的接觸弧長(zhǎng)的4次擬合曲線，雖然擬合殘差較大，但是從圖中可得，總體上表面粗糙度和表面殘余應(yīng)力隨接觸弧長(zhǎng)的增大而單調(diào)遞增，為正相關(guān)關(guān)系。因此對(duì)于式(11)的優(yōu)化問題，在本試驗(yàn)條件所限定的工藝參數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)接觸弧長(zhǎng)最小時(shí)，表面粗糙度最低，表面殘余壓應(yīng)力最大。

上述優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)換為以下約束優(yōu)化問題：

minlc(n,ap,f,Pm)=lc=4.619 37+0.002 01n+

9.360 65ap-0.062 38f-0.018 89Pm-

0.000 17nap+4.162 50×10-7nf-1.352 35×

10-7nPm-0.008 54apf-0.005 60apPm-

1.269 1×10-5fPm-1.099 45×10-7n2

4 000r·min-1≤n≤8 000r·min-1;

0.5 mm≤ap≤1.5 mm;

100 mm·min-1≤f≤300 mm·min-1;

120#≤P≤320#。

(12)

采用MATLAB求解該優(yōu)化問題得理論解為(n,ap,f,Pm)=(4 000 r·min-1,0.5 mm,190.8 mm·min-1,201,2#),minlc=6.377 0 mm，主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量和進(jìn)給速度的最優(yōu)解數(shù)值均可通過程序?qū)崿F(xiàn)，而工藝參數(shù)中百葉輪粒度只能選取80#，100#，120#，150#，180#，220#，280#，240#，320#等離散值，求得理論最優(yōu)解為190.8#，實(shí)際中最靠近最優(yōu)解的粒度號(hào)為180#和220#，這兩個(gè)粒度可以形成兩組工藝參數(shù)組合，兩組工藝參數(shù)及其對(duì)應(yīng)的接觸弧長(zhǎng)如表7所示。由表7可知實(shí)際最優(yōu)解為第2組工藝參數(shù)，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)接觸弧長(zhǎng)為6.398 6 mm。

表7 兩組工藝參數(shù)的接觸弧長(zhǎng)對(duì)比

用上述求得的最優(yōu)工藝參數(shù)進(jìn)行實(shí)際拋光驗(yàn)證，得到的測(cè)量結(jié)果如表8所示。

表8 最優(yōu)工藝參數(shù)驗(yàn)證結(jié)果

表8中最優(yōu)工藝參數(shù)組合下測(cè)得的接觸弧長(zhǎng)為7.261 mm，與理論計(jì)算值6.398 6 mm相差13.5%，工程實(shí)際中理論值與實(shí)際值相差30%以內(nèi)都認(rèn)為是正常的，因此理論與驗(yàn)證結(jié)果無明顯差異，表明理論優(yōu)化的結(jié)果與試驗(yàn)一致性較好，而且此時(shí)測(cè)得的粗糙度和殘余應(yīng)力與表2相比較小，說明上述分析的結(jié)論是可靠的。

4 拋光力和拋光溫度與接觸弧長(zhǎng)的關(guān)系

4.1 拋光力對(duì)接觸弧長(zhǎng)的影響

圖9所示為表1中第17組試驗(yàn)參數(shù)下的拋光力信號(hào)，可見X，Y，Z3個(gè)方向的初始力不為零，這是由于夾緊力的緣故；拋光過程中，百葉輪的切入持續(xù)時(shí)間段為3 s～4.55 s，切出持續(xù)時(shí)間段為12.75 s～14.5 s，由于這兩段時(shí)間屬于百葉輪和試塊的沖擊接觸和分離階段，拋光力波動(dòng)較大，4.55s～9.5s時(shí)間段為百葉輪磨粒劇烈磨損階段，拋光力波動(dòng)次之；9.5 s～12.75 s是穩(wěn)定拋光階段，拋光力波動(dòng)較小，拋光力波動(dòng)因百葉輪每個(gè)葉片和試塊不斷接觸與分離造成。

由上述分析可知，9.5 s～12.75 s是穩(wěn)定拋光階段，拋光力波動(dòng)較小，故取該時(shí)間段的平均拋光力為拋光力的測(cè)量結(jié)果，按照其中X軸向測(cè)得的結(jié)果為切向拋光力，Z軸向?yàn)榉ㄏ驋伖饬?。同理，可得其他工藝參?shù)組合條件下的拋光力，其結(jié)果如表9所示。

根據(jù)表9測(cè)量結(jié)果，同一組工藝參數(shù)下法向拋光力和切向拋光力的比值Fn/Ft在[1,1.8]之間，近似于線性關(guān)系，法向拋光力和切向拋光力對(duì)接觸弧長(zhǎng)的影響規(guī)律一致，故僅研究法向拋光力對(duì)接觸弧長(zhǎng)的影響規(guī)律即可，繪制法向拋光力和接觸弧長(zhǎng)散點(diǎn)圖以及4次擬合曲線如圖19所示，經(jīng)過2次重復(fù)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)圖和擬合曲線變化較小，試驗(yàn)重復(fù)性較好。觀察圖19發(fā)現(xiàn)，拋光力和接觸弧長(zhǎng)散點(diǎn)圖的離散區(qū)域較大，原因是：①試驗(yàn)同樣存在3.5節(jié)所述的各種誤差；②接觸弧長(zhǎng)最顯著的影響因素并不一定是拋光力，而是主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量、進(jìn)給速度和百葉輪粒度等其他因素，這些原因共同導(dǎo)致圖19的離散度較大。

根據(jù)圖19可知，70 N～120 N沒有對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)值，這段曲線擬合的準(zhǔn)確性較差，然而從總體變化趨勢(shì)來看，接觸弧長(zhǎng)和法向拋光力正相關(guān)，隨著法向拋光力的增大，接觸弧長(zhǎng)隨之增大，這是由于增大拋光力會(huì)增加百葉輪的變形量，從而使接觸弧長(zhǎng)變大。

4.2 拋光區(qū)溫度對(duì)接觸弧長(zhǎng)的影響

采集完表2中第17組試驗(yàn)參數(shù)下的熱成像圖片后，為了和所測(cè)量的拋光力測(cè)量時(shí)間對(duì)應(yīng)，選取圖9中t=11.4 s時(shí)刻的熱成像圖片測(cè)量圖8所示的百葉輪和試塊接觸點(diǎn)O點(diǎn)的溫度值，熱成像圖片與所測(cè)溫度值如圖20所示，對(duì)所測(cè)量的溫度值進(jìn)行標(biāo)定后可得其真實(shí)溫度如表9所示。同理，測(cè)量25組工藝參數(shù)下O點(diǎn)的溫度值，如表9所示。繪制O點(diǎn)的溫度值和接觸弧長(zhǎng)的散點(diǎn)圖以及4次擬合曲線，如圖21所示，經(jīng)過2次重復(fù)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)繪制的散點(diǎn)圖和擬合曲線變化較小，試驗(yàn)重復(fù)性較好。然而，由圖21可見，溫度值和接觸弧長(zhǎng)散點(diǎn)圖的離散區(qū)域較大，原因是：①試驗(yàn)同樣存在3.5節(jié)中所述的各種誤差；②接觸弧長(zhǎng)的最顯著影響因素并不一定是拋光溫度，而是主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量、進(jìn)給速度和百葉輪粒度等其他因素，這些原因共同導(dǎo)致圖21的離散度較大。

表9 工藝參數(shù)與對(duì)應(yīng)的接觸弧長(zhǎng)、拋光力和拋光溫度

根據(jù)圖21可知，從總體變化趨勢(shì)來看，接觸弧長(zhǎng)和O點(diǎn)的溫度值正相關(guān)，隨著拋光區(qū)溫度的升高，接觸弧長(zhǎng)隨之增大，這是由于溫度的升高會(huì)導(dǎo)致百葉輪和試塊材料變軟，二者變形量同時(shí)增大，接觸弧長(zhǎng)自然變大。

由表9可知，法向拋光力和O點(diǎn)的溫度值亦正相關(guān)，具有相同的變化趨勢(shì)，這是由于拋光力增大會(huì)使摩擦力做功增加，從而使拋光區(qū)溫度升高，增大的拋光力和升高的拋光溫度會(huì)共同促使接觸弧長(zhǎng)增大。

5 結(jié)束語

磨削和拋光過程的接觸弧長(zhǎng)對(duì)加工過程的力熱特性和加工后的工件表面質(zhì)量有重要影響，研究接觸弧長(zhǎng)對(duì)提高工件質(zhì)量和優(yōu)化加工工藝意義重大。本文給出一種接觸弧長(zhǎng)的計(jì)算方法，主要研究了接觸弧長(zhǎng)和主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量、進(jìn)給速度和百葉輪粒度4個(gè)工藝參數(shù)之間的定性和定量關(guān)系。以接觸弧長(zhǎng)為響應(yīng)，工藝參數(shù)為因子，進(jìn)行了工藝參數(shù)主效應(yīng)和交互作用分析，并以表面粗糙度和殘余應(yīng)力為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)接觸弧長(zhǎng)和工藝參數(shù)之間的二次表達(dá)式進(jìn)行工藝參數(shù)優(yōu)化，求得了優(yōu)化結(jié)果。另外，本文還研究了接觸弧長(zhǎng)與拋光力和拋光溫度的定性關(guān)系。具體貢獻(xiàn)如下：

(1)利用拋光時(shí)力信號(hào)的持續(xù)時(shí)間計(jì)算求得接觸弧長(zhǎng)，利用最小二乘原理和Levenberg-Marquardt方法求得接觸弧長(zhǎng)關(guān)于主軸轉(zhuǎn)速、壓縮量、進(jìn)給速度和百葉輪粒度的二次多項(xiàng)式擬合方程；計(jì)算得擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量R2=0.960 5，調(diào)整后R2=0.905 3，表明該回歸模型擬合度非常好，有效性非常高；對(duì)擬合方程中的系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，結(jié)果表明一次項(xiàng)n，ap和平方項(xiàng)f2非常顯著，交叉項(xiàng)apf，apPm顯著，其余項(xiàng)不顯著。

(2)通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)4個(gè)工藝參數(shù)的主效應(yīng)和交互作用進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：4個(gè)工藝參數(shù)之間的交互作用都不大；通過主效應(yīng)分析可知試驗(yàn)中對(duì)接觸弧長(zhǎng)影響明顯的工藝參數(shù)為主軸轉(zhuǎn)速n和壓縮量ap，進(jìn)給速度f和百葉輪粒度Pm對(duì)接觸弧長(zhǎng)影響不大。

(3)通過單因素實(shí)驗(yàn)分析和主效應(yīng)分析可知，4個(gè)工藝參數(shù)對(duì)接觸弧長(zhǎng)的影響規(guī)律：擬合接觸弧長(zhǎng)與主軸轉(zhuǎn)速正相關(guān)；接觸弧長(zhǎng)與壓縮量之間正相關(guān)；接觸弧長(zhǎng)隨進(jìn)給速度的增大先減小后增大，隨百葉輪粒度的增大先減小后增大。

(4)分析可知表面粗糙度和表面殘余應(yīng)力與接觸弧長(zhǎng)正相關(guān)，當(dāng)接觸弧長(zhǎng)最小時(shí)，表面粗糙度最低，表面殘余壓應(yīng)力最大；以接觸弧長(zhǎng)為響應(yīng)，工藝參數(shù)為因子，在本試驗(yàn)的工藝參數(shù)取值范圍內(nèi)，建立接觸弧長(zhǎng)最優(yōu)化問題并求解，得到最優(yōu)工藝參數(shù)為(n,ap,f,Pm)=(4 000 r·min-1,0.5 mm,190.8 mm·min-1,201,2#)，最優(yōu)接觸弧長(zhǎng)為6.377 0 mm，并對(duì)最優(yōu)工藝參數(shù)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明理論優(yōu)化的結(jié)果與試驗(yàn)一致性較好。

(5)研究了拋光力和拋光區(qū)溫度對(duì)接觸弧長(zhǎng)的影響規(guī)律，得到接觸弧長(zhǎng)與拋光力和拋光區(qū)溫度總體上正相關(guān)的結(jié)論。

本文研究了百葉輪拋光平面輪廓的接觸弧長(zhǎng)，并得到了一些結(jié)論，然而百葉輪具有一定柔性，應(yīng)用于拋光航空發(fā)動(dòng)機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)葉片等自由曲面零件時(shí)，需要對(duì)拋光曲面過程的接觸弧長(zhǎng)以及力熱特性、拋光質(zhì)量進(jìn)行進(jìn)一步研究；同時(shí)，還需要研究接觸弧長(zhǎng)與力、熱和表面質(zhì)量的定性與定量關(guān)系，以改善加工工藝，提高加工質(zhì)量。