基于改進變分模態(tài)分解的滾動軸承故障診斷方法

孟 宗, 呂 蒙, 殷 娜, 李 晶

(燕山大學 河北省測試計量技術及儀器重點實驗室, 河北 秦皇島 066004)

1 引 言

滾動軸承在各種旋轉(zhuǎn)機械中應用廣泛,其運行狀態(tài)往往影響整臺機器的性能,對滾動軸承進行狀態(tài)監(jiān)測以及故障診斷具有重要意義。當軸承發(fā)生損傷時,其振動信號表現(xiàn)為非線性、非平穩(wěn)、非高斯特征,且信號微弱、調(diào)制性強、背景噪聲大,使故障特征淹沒在強背景噪聲中,難以提取[1,2]。目前常見的非線性非平穩(wěn)處理方法有:經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)、局部均值分解(local mean decomposition,LMD)等。以上方法在軸承故障信號處理中都得到了良好的效果[3],但也有各自的局限性。EMD分解缺乏嚴格的數(shù)學基礎,容易產(chǎn)生模態(tài)混疊、端點效應[4],并且存在算法效率低等問題;LMD分解存在迭代計算量大、由解調(diào)引起的信號突變等問題[5]。變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)是最近提出的一種信號分解方法,該方法具有較好的抗噪性和更高的頻域分辨力,能夠提取出較微弱的信號成分[6]。然而VMD分解必須提前設定分解層數(shù),層數(shù)設置不當會引起模態(tài)混疊或者大量虛假分量的產(chǎn)生[7]。文獻[8]使用蛙跳算法搜索VMD算法的最優(yōu)參數(shù),文獻[9]通過粒子群算法搜索VMD分解的最佳參數(shù),以上方法都以包絡熵作為判斷標準。這些方法不但計算繁瑣,其效果在很大程度上受到優(yōu)化算法的參數(shù)設定的影響,并且沒有足夠的理論依據(jù)。

本文利用改進的奇異值分解(singular value decomposition, SVD)對故障信號降噪[10～12],通過奇異值平均下降速度法確定有效奇異值個數(shù);并通過能量占比確定VMD分解的最佳分解層數(shù),將根據(jù)相關系數(shù)判斷為分解自同一調(diào)頻部分的分量信號作為一個整體處理,最后對分解得到的IMF分量進行包絡解調(diào)提取故障特征,判斷故障類型。

2 改進變分模態(tài)分解方法

2.1 變分模態(tài)分解原理

VMD算法通過不斷地迭代搜索變分模態(tài)最優(yōu)解來確定每個分量的中心頻率和帶寬。將原信號非遞歸地分解為一系列限帶寬的固有模態(tài)函數(shù),最終得到的分量信號在頻域中具有一定的稀疏特性。進行K階分解時(K是分解層數(shù)),產(chǎn)生的約束變分問題為:

(1)

式中:∑kuk=f為約束條件;{uk}={u1,…,uK}和{ωk}={ω1,…,ωK}為所有的分量和中心頻率,k=1,…,K。引入增廣拉格朗日函數(shù)來求解以上約束變分問題[13],即:

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

利用交替方向乘數(shù)法(ADMM)求上述拉格朗日函數(shù)的鞍點,詳細步驟如下。

2)令n=n+1,進行K次循環(huán),先對uk更新,隨即更新相應的ωk,直到K個分量全部更新完畢;

3)采用對偶上升法更新λ:

(3)

判斷是否滿足收斂條件:

(4)

若不滿足則返回步驟(2),滿足則循環(huán)停止,得到最終的K個分量。

2.2 能量占比確定分解層數(shù)

VMD分解需要提前設定分解層數(shù),理想情況下的分解層數(shù)恰好等于信號中包含的窄帶分量個數(shù)。分解層數(shù)與衰減因子α共同作用,對分解效果產(chǎn)生影響[14]:

1)層數(shù)太少導致分解不徹底,某些頻帶內(nèi)的有效信息包含在其他分量中從而產(chǎn)生模態(tài)混疊(α偏小)或作為“噪聲”丟棄(α偏大);

2)太多的分解層數(shù)會將噪聲作為有效分量分離出來(α偏小),或者使得若干分量的中心頻率重合(α偏大)。

VMD分解得到的全部分量的能量之和與原信號能量接近程度,稱作能量占比,反映了VMD分解效果。能量占比的定義如下:

(5)

式中:uk為第k個分量信號;f為原信號。由于VMD本質(zhì)上是一種維納濾波,遠離分量中心頻率的頻段會產(chǎn)生衰減,因此總有能量占比P<1。

能量占比隨分解層數(shù)的變化情況如下:

1)當分解層數(shù)K設置偏小時,無論α的值如何,都會導致能量的較大幅度丟失,此時的能量占比小于理想情況,分解層數(shù)越接近理想情況,則能量占比越大;

2)當K設置偏大,α也偏大時,也會導致原信號能量的損失,能量占比再次下降;

3)而當α偏小時,部分噪聲會作為有效分量被分解出來,但由于噪聲信號在頻帶上能量分散,因此分解自噪聲的分量一般能量很小,此時能量占比相對最佳分解層數(shù)時會略微增大。

因此,在分解前對信號進行去噪,并合理設置α的前提下,能量占比首次達到極值時的分解層數(shù)就是最佳分解層數(shù)。

2.3 相關系數(shù)識別調(diào)頻成分

實際采集到的信號大多為調(diào)制信號,存在調(diào)幅調(diào)頻成分,相對于單一頻率的信號,調(diào)頻信號的頻譜較寬,由于VMD算法只能保證分量的準正交性,因此VMD分解時有可能將信號中的調(diào)頻成分分解到多個分量之中[15]。當α較大時,導致IMF分量的頻帶較寬,更容易識別調(diào)頻成分,但也容易產(chǎn)生模態(tài)混疊;α較小時,模態(tài)混疊較少,但調(diào)頻成分更容易被分解到多個分量之中。

由于實際信號中既有頻率接近并互相獨立的單一頻率成分,又有占頻帶較寬的調(diào)頻成分,因此不存在一個α的最優(yōu)值能夠兼顧頻域分辨力和保留調(diào)頻成分的能力。

本文通過將α設置為歸一化采樣頻率的2倍,保留了VMD的頻域分辨力,對于調(diào)頻分量是否被分解到不同分量中,通過中心頻率相鄰的分量間的相關系數(shù)進行判斷并作出修正,相關系數(shù)為:

(6)

式中:ui、ui+1為中心頻率相鄰的2個分量信號,其中Cov(ui,ui+1)為ui與ui+1的協(xié)方差,D(ui)為ui的方差。相關系數(shù)越大,說明兩者在頻域上有更多的重疊,ρ>0.1時,認為兩分量分解自同一調(diào)頻部分,相加作為一個分量處理。

3 基于SVD和改進VMD的故障診斷方法

本文使用奇異值分解中的奇異值平均下降速度法對原信號進行降噪處理,對于以N個點組成的采樣時間序列f構(gòu)造的Hankel矩陣Am×n,其中m為最接近N/2的整數(shù)[16],必然存在兩正交矩陣U∈Rm×m和V∈Rn×n,其中Rm×m表示m×m維的歐氏空間,使得:

A=UDVT

(7)

式中: 方陣D=(diag(σ1,σ2,…,σq),0)或其轉(zhuǎn)置;0表示零矩陣,q=min(m,n),σ一般按降序排列。

為合理描述奇異值的變化,本文引入奇異值平均下降速度的概念,前k個奇異值的平均下降速度vk為:

(8)

實際下降速度的累計量為:

dk=vk×(k-1)=σ1-σk

(9)

總體平均下降速度累計量定義為:

(10)

實際信號分解得到的奇異值的下降速度整體上是逐漸減小的,并且有關系式:

c=dk-d0k>0, 1

(11)

在定義域(1,N)內(nèi)存在最大值cmax,以cmax對應的橫坐標kc為界,取前kc-1個奇異值重新構(gòu)造矩陣,得到降噪后的信號。

用SVD對信號進行降噪,提高信號的信噪比,然后將降噪后的信號用VMD進行分解。針對VMD分解過程中的分解層數(shù)難以確定的問題,通過能量占比來評價分解效果,從而選取最優(yōu)分解層數(shù),并利用分量信號間的相關系數(shù)判斷分量是否屬于同一調(diào)頻分量。其診斷流程圖如圖1所示。

圖1 故障診斷框圖

4 仿真實驗

構(gòu)造仿真信號f0(t)=f1(t)+f2(t),其中f1(t)和f2(t)的表達式為:

f1(t)=sin(4 π t)×sin(240 π t)

(12)

f2(t)=(1+cos(7 π t))cos(290 π t+2cos(10 π t))

(13)

該仿真信號由一個調(diào)頻調(diào)幅部分和一個調(diào)幅部分組成,n(t)為加性高斯白噪聲,服從正態(tài)分布:

n(t)～N(0,σ2)

(14)

其中σ為n(t)的標準差,這里令σ的值等于f0(t)的標準差,構(gòu)造帶噪聲信號f(t):

f(t)=f0(t)+n(t)

(15)

對f(t)進行SVD降噪,用奇異值平均下降速度法確定有效奇異值個數(shù),并重構(gòu)信號。降噪前后的信號時域波形如圖2所示。

圖2 降噪前后仿真信號的時域波形

從圖2(a)可以看到,信號的上下包絡并不關于x軸對稱,說明仿真信號f(t)中除了一個調(diào)頻調(diào)幅成分和一個調(diào)幅成分外,還摻雜有隨機噪聲。通過奇異值平均下降速度法對f(t)降噪,降噪后的信號頻譜如圖2(b)所示,對比圖2(a)和圖2(b),經(jīng)過降噪有效去除了信號中的隨機噪聲和脈沖干擾。

不同的分解層數(shù)下,分解得到的能量占比如表1所示。發(fā)現(xiàn)分解層數(shù)K=3時能量占比最高,分解層數(shù)K>3時能量占比開始下降,這是由于在分解層數(shù)設置過高時,導致若干分量的中心頻率向同一個值收斂,使能量占比下降。

表1 不同K值下仿真信號分解結(jié)果的能量占比

根據(jù)表1,設置分解層數(shù)為3層對仿真信號進行VMD分解,然后計算中心頻率相鄰的分量信號的相關系數(shù)。如表2所示,分量的序號按其中心頻率從小到大確定。

表2 相鄰分量的相關系數(shù)

根據(jù)表2,ρ23>0.1,判斷2號分量和3號分量分解自同一調(diào)頻部分,即由f2(t)分解而來。1號分量分解自相對獨立的f1(t)。為驗證以上判斷,求取u1與f1的瞬時頻率以及u23與f2的瞬時頻率分別進行比較,如圖3所示。

圖3 分量與原信號成分瞬時頻率

從圖3可以看出,分量信號與原信號中對應的頻率成分的瞬時頻率基本重合,圖3(b)驗證了根據(jù)相關系數(shù)得出的第2和第3分量分解自原信號中同一調(diào)頻成分的判斷。通過分量信號的瞬時頻率,不僅可以判斷出原信號由一個調(diào)幅調(diào)頻部分和一個調(diào)幅部分組成,甚至可以進一步估算兩者的解析式。而圖中存在的幾處分量與原信號成分的瞬時頻率曲線不重合的地方,其在很短的時間內(nèi)瞬時頻率變化很大,可以判斷為沖激噪聲殘留,并不影響最終的結(jié)果。

5 實測信號分析

本實驗所用數(shù)據(jù)采自美國SQI公司生產(chǎn)的機械故障綜合模擬試驗臺,實驗平臺如圖4所示。

圖4 故障診斷實驗平臺

5.1 內(nèi)圈故障分析

滾動軸承轉(zhuǎn)速為1 200 r/min, 人為在軸承內(nèi)圈上設置故障點, 經(jīng)計算得到其故障特征頻率為98.3 Hz, 采樣頻率12.8 KHz,采樣點數(shù)4 096,用1號傳感器采集振動信號,其時域波形如圖5所示。

圖5 內(nèi)圈故障信號時域波形

首先對原始信號使用改進的SVD降噪處理,根據(jù)奇異值平均下降速度法,選取2 048個奇異值的前347個進行重構(gòu)。經(jīng)過降噪處理后,信號充分濾除了雜波,然后對降噪后的信號進行VMD分解,首先確定分解層數(shù)。經(jīng)過試驗,當分解層數(shù)K=5時,分解結(jié)果的能量占比基本不再上升,然后開始緩慢下降。選擇5層作為分解層數(shù),對故障信號進行VMD分解,將各分量按中心頻率從小到大排列,并求取中心頻率相鄰的分量信號間的相關系數(shù),能量占比如表3所示,相關系數(shù)如表4所示。

表3 不同K值下仿真信號分解結(jié)果的能量占比

表4 相鄰分量的相關系數(shù)

根據(jù)表4可知,分量1與分量2、分量3與分量4分解自同一調(diào)頻部分,分別合并這些分量,然后用Hilbert變換求取各個有效分量的包絡譜,由于分量信號能量相差很大,取包含能量最多的3個IMF分量信號的包絡譜進行分析。如圖6所示。

圖6 改進方法下內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)主要分量包絡譜

然后使用EMD分解算法對降噪后的信號進行分解,與本文方法進行對比。將分解得到的IMF分量按能量從大到小排列,選取包含能量最多的3個IMF分量求包絡譜,如圖7所示。

在圖7(b)中,特征頻率處不存在峰值,說明這是一個虛假分量;而圖6中,根據(jù)本文方法分解得到的全部3個分量的包絡譜中都出現(xiàn)了特征頻率峰值。這是因為在分解過程中,部分頻率成分被分解到了多個分量之中,本文方法通過合并這部分相鄰分量,有效避免了虛假分量的產(chǎn)生。

5.2 外圈故障分析

外圈故障的時域波形如圖8所示。

對該信號使用文中方法進行處理,首先使用SVD降噪,選取前311個奇異值重構(gòu)信號,然后根據(jù)能量占比,確定分解層數(shù)K=6,包含能量最多的3個分量的包絡譜如圖9。滾動軸承內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)頻率為20 Hz,經(jīng)計算得知滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率為60.96 Hz。在圖9(c)分量的包絡譜中,60.6 Hz處有明顯的峰值,即為故障信號的特征頻率。

圖9 改進方法下外圈故障數(shù)據(jù)主要分量包絡譜

同樣對外圈故障信號使用EMD方法進行分解,同樣選取包含能量最多的3個分量求包絡譜,如圖10所示。

圖10 EMD方法下外圈故障EMD主要分量包絡譜

可以看到,在圖10中EMD方法得到的主要分量包絡譜在故障特征頻率處不存在峰值,因此無法通過該方法判斷故障類型。

由此可見,相對傳統(tǒng)方法而言,本文方法得到的包絡譜中干擾峰值更少,主要特征頻率更加突出,參數(shù)優(yōu)化的VMD方法能夠在濾除噪聲的基礎上,有效地提取出軸承故障信號的故障頻率。

6 結(jié) 論

1)軸承故障信號多為非平穩(wěn)、非線性的復雜信號。在對此類信號降噪時,必須要考慮到信號的細節(jié)部分。本文通過奇異值平均下降速度來選擇有效奇異值個數(shù),將軸承故障信號中的噪聲濾除,充分保留了信號中的有效信息。

2)引入能量占比對信號分解效果進行評價,以確定最佳分解層數(shù),解決了VMD分解層數(shù)難以確定的問題,避免了分解過程中分解層數(shù)設置過少導致模態(tài)混疊或分解層數(shù)過多導致虛假分量現(xiàn)象的出現(xiàn)。

3)通過將彼此相關系數(shù)大于閾值的分量信號相加,作為一個分量處理,有效避免了信號中調(diào)頻成分被分解成若干分量的情況,結(jié)合包絡解調(diào),使故障特征頻率在包絡譜中更加突出。