基于旋轉(zhuǎn)上升式光路的小型光杠桿

顧倍康,柳 鑠,劉振鵬,隗群梅,尹教建

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 理學(xué)院，山東 青島 266580)

靜態(tài)拉伸法測(cè)量金屬絲的楊氏模量是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中重要的基礎(chǔ)性項(xiàng)目. 其基本原理是利用光杠桿的放大原理將拉伸的微小量轉(zhuǎn)化為標(biāo)尺長(zhǎng)度等宏觀的測(cè)量. 該實(shí)驗(yàn)原理直觀，方法巧妙，在儀器調(diào)整和數(shù)據(jù)處理方面具有代表性，被許多高校所采用[1-4]. 但是其不足也較為明顯，主要集中在平面鏡轉(zhuǎn)角過(guò)大引起系統(tǒng)誤差增大、實(shí)驗(yàn)儀器難以調(diào)節(jié)以及占地面積較大導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)室空間利用系低等方面[5-9]. 很多實(shí)驗(yàn)者對(duì)光杠桿測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)[10-18]，其中常用的方法是利用激光器代替望遠(yuǎn)鏡以及利用多組平面鏡增加光的反射次數(shù). 采用平面鏡組后，經(jīng)過(guò)光的多次反射，雖然能夠減小橫向尺寸，但縱向尺寸也會(huì)增加.

基于上述現(xiàn)狀，在分析傳統(tǒng)光杠桿的放大原理不足的基礎(chǔ)上，以Solidworks為設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)手段，確立了多次反射、旋轉(zhuǎn)上升式立體光路. 利用3D打印技術(shù)，以激光器為光源，制作了可以直接安裝在楊氏模量測(cè)量?jī)x上的小型光杠桿裝置.

1 光杠桿的基本原理

光杠桿測(cè)量微小長(zhǎng)度變化量原理如圖1所示[19]. 當(dāng)光杠桿下降為ΔL時(shí)，可動(dòng)平面鏡M繞O轉(zhuǎn)過(guò)角度θ，可動(dòng)平面鏡法線也將轉(zhuǎn)過(guò)角度θ. 根據(jù)反射定律，反射光線轉(zhuǎn)過(guò)2θ角度，在望遠(yuǎn)鏡十字叉絲的位置可見(jiàn)標(biāo)尺像的刻度值由n0變?yōu)閚1，若M與標(biāo)尺之間的距離為D，則有：

(1)

(2)

當(dāng)θ很小時(shí)

(3)

式中Δn=n1-n0.

圖1 光杠桿原理圖

由圖1可知，光杠桿光路中僅有1次反光，并且入射、反射光僅在豎直平面內(nèi)移動(dòng). 要增大Δn只能增加可動(dòng)平面鏡與標(biāo)尺之間的距離D，這是實(shí)驗(yàn)裝置占地面積較大的原因.

2 多次反射、旋轉(zhuǎn)上升式立體光路設(shè)計(jì)

如果用激光器代替望遠(yuǎn)鏡，并在水平面內(nèi)斜入射可動(dòng)反射鏡，增加多組豎直的平面鏡，構(gòu)造有多次反射的立體化光路，可使得光杠桿尺寸大大減小.

在水平面內(nèi)邊長(zhǎng)為D的等邊△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)上豎直安裝3塊平面鏡M1，M2和M3，每塊平面鏡與角平分線垂直，其俯視圖如圖2所示. 當(dāng)有光從B點(diǎn)出發(fā)沿著B(niǎo)A照射平面鏡M1時(shí)，經(jīng)過(guò)平面鏡M1和M3的反射，最終會(huì)回到B點(diǎn)，構(gòu)成閉合的光路.

圖2 3組豎直平面鏡布置的俯視圖

假設(shè)用平面鏡的中線代替平面鏡，如圖3所示，在平面鏡M1的下端放置有可動(dòng)平面鏡M，設(shè)后足下降為ΔL，可動(dòng)平面鏡M繞A點(diǎn)在角平分線OA平面內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)小角度θ，則光線經(jīng)可動(dòng)平面鏡M反射后以2θ入射到平面鏡M3，如圖3(a)所示，光點(diǎn)在豎直方向的移動(dòng)量為Δn1. 平面鏡M3將光以2θ反射到平面鏡M2，如圖3(b)所示，光點(diǎn)在豎直方向的移動(dòng)量為Δn2. 平面鏡M2將光以2θ反射回平面鏡M1，如圖3(c)所示，完成1次旋轉(zhuǎn)上升，如圖3中紅顏色的光線所示.

圖3 旋轉(zhuǎn)上升式立體光路圖

此時(shí)，光點(diǎn)在豎直方向的移動(dòng)量為Δn3，則

Δn1=Δn2=Δn3=Dtan (2θ),

(4)

相比較于動(dòng)平面鏡M未旋轉(zhuǎn)的位置，光點(diǎn)在豎直方向的改變量為

Δn=3Δn1=3Dtan (2θ),

(5)

當(dāng)有n次旋轉(zhuǎn)上升時(shí)(圖3中綠顏色的光線為第2次旋轉(zhuǎn)上升示意圖)，則有

Δn′=3nDtan (2θ),

(6)

由于θ很小，將式(1)代入可得

(7)

3 小型光杠桿的設(shè)計(jì)與制作

基于上述光路圖原理，利用Solidworks軟件設(shè)計(jì)了立體光杠桿裝置，如圖4所示.

圖4 基于Solidworks設(shè)計(jì)的立體光杠桿裝置

由圖4可知，在T字型底座上豎立2個(gè)棱柱，其內(nèi)側(cè)面用于粘貼條形平面鏡，在1個(gè)棱柱下端開(kāi)孔，放置帶有反射鏡的三足支架，上端中心線一側(cè)豎直的貼有標(biāo)尺，其正對(duì)的橫梁上裝有豎直放置的斜反射鏡，當(dāng)激光光束正對(duì)三足支架反射鏡入射，經(jīng)斜反射鏡反射后進(jìn)入與其相對(duì)棱柱平面鏡，再經(jīng)過(guò)反射后入射三足支架反射鏡，入射光路如圖4中虛線所示. 當(dāng)三足支架反射鏡后足下降時(shí)，可將反射光束會(huì)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)上升式反射，有效光路如圖4中實(shí)線所示.

有效光路在水平面上的投影如圖5所示，距離D=100 mm. 三支點(diǎn)光杠桿反射鏡支架設(shè)計(jì)如圖6所示，其長(zhǎng)度l為55 mm. 為了保證加工精度，圖4中的光杠桿裝置采用3D打印技術(shù)加工，加工完成后，貼上平面鏡.

圖5 有效光路在水平面上的投影

圖6 三支點(diǎn)光杠桿反射鏡支架設(shè)計(jì)圖

設(shè)計(jì)的總裝配圖如圖7所示，實(shí)際裝置如圖8所示. 3D打印的光杠桿裝置、激光器以及激光器三維調(diào)節(jié)支架放置在臺(tái)階型鋼板上，采用2塊木工G字夾將鋼板固定在楊氏模量測(cè)量平臺(tái)上.

圖7 光杠桿總裝配圖

圖8 實(shí)際總裝圖

4 楊氏模量對(duì)比測(cè)量實(shí)驗(yàn)

表1 鋼絲直徑d讀數(shù)

表2 鋼絲長(zhǎng)度以及光杠桿參量

表3 傳統(tǒng)光杠桿和改進(jìn)光杠桿加減砝碼測(cè)試結(jié)果

拉伸法楊氏模量測(cè)量E為[19]

(8)

將式(3)代入式(8)可得傳統(tǒng)光杠桿楊氏模量測(cè)量結(jié)果為

將式(7)代入式(8)可得改進(jìn)光杠桿楊氏模量測(cè)量結(jié)果為

兩者之間的相對(duì)偏差為1.2%.

為了進(jìn)一步說(shuō)明2種光杠桿測(cè)量時(shí)的異同，根據(jù)表3繪制了加減砝碼測(cè)量曲線，如圖9所示. 圖9表明，2種光杠桿在加減砝碼過(guò)程中都有良好的重復(fù)性. 但相比較而言，改進(jìn)光杠桿的重復(fù)性稍差，其原因可能是改進(jìn)光杠桿需要更為精密的組裝要求，安裝時(shí)精度稍差造成的.

圖9 2種不同光杠桿加減砝碼的測(cè)試數(shù)據(jù)

5 結(jié)束語(yǔ)

分析了傳統(tǒng)光杠桿的放大原理，指出了其空間利用率較低的原因，設(shè)計(jì)了在三棱柱平面鏡間多次反射、旋轉(zhuǎn)上升式的立體光路，基于 Solidworks設(shè)計(jì)了立體光杠桿裝置，并利用3D打印技術(shù)進(jìn)行了加工，以激光器為光源，制作了可以直接安裝在楊氏模量測(cè)量?jī)x支架上的小型光杠桿裝置. 與傳統(tǒng)的光杠桿裝置對(duì)同一鋼絲的楊氏模量對(duì)比測(cè)量結(jié)果表明，小型光杠桿裝置加減砝碼的讀數(shù)具有較好的重復(fù)性，具有相同的測(cè)量精度.