兩關(guān)節(jié)壓力驅(qū)動柔性仿生機(jī)器魚的設(shè)計(jì)與仿真1)

教 柳 張保成 張開升 趙 波

(中國海洋大學(xué)工程學(xué)院機(jī)電工程系,青島 266100)

引言

水下機(jī)器人作為人類探索海洋的主要工具,吸引了越來越多研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者的目光[1].傳統(tǒng)的水下航行器或機(jī)器人一般采用螺旋槳式推進(jìn)裝置,這種推進(jìn)方式能耗噪聲大、效率低易傷害到水下生物[2].相比于螺旋槳推進(jìn)器,自然魚類在運(yùn)動過程中機(jī)動性高、效率高、噪聲低、隱蔽性好且環(huán)境擾動小[3-4].魚類的這些卓越游動性能引起了仿生學(xué)等領(lǐng)域許多專家在推進(jìn)理論和機(jī)器魚模型制作方面的研究興趣[5].

如何模仿魚類獲得較高的游動性能,眾多學(xué)者開展了擺動頻率、擺動幅度和剛性系數(shù)[6-8]等參數(shù)對仿生機(jī)器魚游動性能的影響的研究分析,但關(guān)于關(guān)節(jié)數(shù)目對仿生機(jī)器魚巡游性能的影響研究與實(shí)驗(yàn)并不多.劉軍考等[9]進(jìn)行了電機(jī)驅(qū)動的單關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚與兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚的對比試驗(yàn),在相同的實(shí)驗(yàn)條件下,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚比單關(guān)節(jié)尾鰭擺動推進(jìn)的機(jī)器魚具有更高的推進(jìn)速度.王飛等[10]采用模塊化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了“BLRF-I”系列仿鲹科機(jī)器魚,可以更改尾部驅(qū)動電機(jī)的數(shù)量,形成僅舵機(jī)關(guān)節(jié)數(shù)量不同的單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)和三關(guān)節(jié)仿生機(jī)器魚,進(jìn)行實(shí)驗(yàn)討論關(guān)節(jié)數(shù)目對機(jī)器魚游動性能的影響.實(shí)驗(yàn)表明隨著關(guān)節(jié)數(shù)量的增加,仿生機(jī)器魚的巡游速度有效地增大,最小轉(zhuǎn)彎半徑減小,巡游穩(wěn)定性提高.Mart 等[11]使用軟驅(qū)動材料離子交換聚合金屬材料(ionic polymermetal composites,IPMC)作為驅(qū)動關(guān)節(jié)推進(jìn)仿生機(jī)器魚,通過建立分析模型和計(jì)算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)建模方法研究IPMC 制作的單關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚與兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚的推進(jìn)力、彎矩和流場情況,結(jié)果表明兩關(guān)節(jié)IPMC 尾鰭比單關(guān)節(jié)IPMC 尾鰭能夠產(chǎn)生更大的推力和更靈活的動作.

受自然界中生物體柔軟性的啟發(fā),研究者們提出了具有柔軟身體的柔性軟體機(jī)器人概念.不同于機(jī)器魚最常用的電機(jī)[12-13]與智能材料的驅(qū)動方式[14-16],柔性機(jī)器人具有更接近生物的柔軟特性,具備機(jī)動靈活的運(yùn)動能力和良好的適應(yīng)性,高能量密度、低噪聲、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)勢,因此軟體機(jī)器人吸引了眾多研究人員的關(guān)注[17-18].美國麻省理工學(xué)院的Andrew D 等[19]在2014 年設(shè)計(jì)制造了一個能夠自主游動的、快速啟動逃生的軟體氣壓驅(qū)動機(jī)器魚.這款機(jī)器魚采用氣壓驅(qū)動的流動彈性體驅(qū)動器(FEA),直接構(gòu)成魚身驅(qū)動器,由氣罐向一側(cè)提供氣體增大驅(qū)動器內(nèi)部壓強(qiáng),另一側(cè)快速放氣產(chǎn)生魚體一側(cè)擺動,由氣罐的換向充氣實(shí)現(xiàn)魚體的連續(xù)性換向擺動,此機(jī)器魚可在520 ms 內(nèi)最大轉(zhuǎn)向100?.2018 年,同樣采用單關(guān)節(jié)流動彈性體驅(qū)動器,這個團(tuán)隊(duì)將氣壓換為水壓,提高了持久和耐用性,增加了可調(diào)整浮力的深度控制系統(tǒng),最深可下潛至18 m[20].

MIT 提出的液氣壓控制的柔性軟體機(jī)器魚,具有單關(guān)節(jié)柔性魚身,能量轉(zhuǎn)換效率高,魚身可以產(chǎn)生連續(xù)的運(yùn)動.但是相比于剛體機(jī)器魚,其驅(qū)動器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、精確建模、精準(zhǔn)控制相對困難,且MIT 的單關(guān)節(jié)柔性魚身僅能實(shí)現(xiàn)C 型擺動,游動效率雖較剛性機(jī)器魚有所提高,但與自然魚類相比仍然較低.本文基于上述分析,以液壓驅(qū)動方式設(shè)計(jì)兩關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚,采用數(shù)值仿真的方法研究了柔性機(jī)器魚的建模和擺動幅值的精準(zhǔn)控制,并基于CEL 算法,建立柔性仿生魚的自主游動流固耦合有限元模型,分析比較單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚的游動性能.

1 柔性機(jī)器魚結(jié)構(gòu)組成與驅(qū)動原理

壓強(qiáng)驅(qū)動方式有氣壓驅(qū)動和液壓驅(qū)動.氣壓驅(qū)動的動力元器件由氣罐和氣泵組成,也可由化學(xué)劑發(fā)生反應(yīng)持續(xù)穩(wěn)定提供氣體.其中,由氣罐或是反應(yīng)劑輸出氣體作用于柔性魚身后,無法收回循環(huán)利用.由液壓驅(qū)動的機(jī)器魚,介質(zhì)是水或油,液壓泵和電機(jī)為動力元器件.液壓泵為正反轉(zhuǎn)、大流量、小體積的雙向齒輪泵,液體在魚身驅(qū)動器左右兩側(cè)循環(huán)利用.

兩種驅(qū)動方式中,水介質(zhì)具有不可壓縮性、散熱快、粘度低且綠色環(huán)保的優(yōu)勢.因此本文選擇設(shè)計(jì)水壓驅(qū)動的柔性機(jī)器魚,其結(jié)構(gòu)如圖1 所示.

圖1 液壓驅(qū)動柔性機(jī)器魚結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The schematic design of hydraulically driven soft robotic fish

如圖2 所示,軟體驅(qū)動器由3 層結(jié)構(gòu)組成:左側(cè)彈性驅(qū)動器,右側(cè)彈性驅(qū)動器,中間約束層(c).單側(cè)驅(qū)動器由a 中間約束層,b 內(nèi)嵌流體空腔,c 內(nèi)嵌肋板,d 外層彈性材料構(gòu)成.

圖2 魚身驅(qū)動器變形前后示意圖Fig.2 The schematic diagram of the fish body actuator before and after deformation

由柔性驅(qū)動器變形圖可以看出,其彎曲原理為:兩側(cè)驅(qū)動器空腔內(nèi)存在壓差時,壓強(qiáng)大的一側(cè)驅(qū)動器拉伸變形大于另一側(cè),由于受到中間可彎曲但不能伸長的約束層的軸向方向的約束,壓強(qiáng)大的一側(cè)驅(qū)動器外側(cè)伸長量大于貼近約束層的伸長量,從而產(chǎn)生偏向中間層方向的彎曲運(yùn)動.

2 機(jī)器魚建模

2.1 魚體建模

BCF (body and/or caudal fin) 推進(jìn)模式機(jī)器魚利用身體的變形帶動尾鰭搖擺產(chǎn)生推進(jìn)力向前游動,游快,效率高,得到更多研究員的關(guān)注[21].其中具有月牙形尾鰭的鮪科模式游動效率最高[22],以金槍魚等硬骨魚類和鯨魚、鱉魚等大型海洋哺乳動物為代表.

鯊魚在海上被稱為霸主,體型較長,粗壯而圓,呈流線型,向后漸細(xì)尖而尾基細(xì)長,尾鰭為新月形,游動速度快、短時制動爆發(fā)力強(qiáng)[23-24].基于上述優(yōu)點(diǎn),本文以鮪科魚類為仿生對象,進(jìn)行兩關(guān)節(jié)仿生機(jī)器魚的設(shè)計(jì)與仿真.

仿生機(jī)器魚良好的流線型身體可極大地減小形體阻力,為得到流線型魚體外形,本文使用三維掃描儀掃描仿真鯊魚模型,采集到鯊魚魚體三維模型.針對研究仿生機(jī)器魚巡游游動性能的目標(biāo),對掃描所獲得的鯊魚模型進(jìn)行優(yōu)化,將鯊魚牙齒、眼睛等頭部凹凸面改為平滑曲面,去掉背鰭和臀鰭,建模結(jié)果如圖3 所示.

圖3 仿鯊魚外形的建模模型Fig.3 Shark-like modeling

2.2 關(guān)節(jié)數(shù)的確定

根據(jù)文獻(xiàn)[25],MIT 制作的液/氣壓柔性機(jī)器魚只有一個魚身關(guān)節(jié),只能實(shí)現(xiàn)魚身單側(cè)“C” 型擺動,而鮪科魚類的運(yùn)動呈現(xiàn)周期性的波動推進(jìn)行為,根據(jù)波動方程[26],鮪科魚類魚體在單個周期內(nèi)不同時刻的波狀擺動如圖4 所示,因而單關(guān)節(jié)柔性魚身不能滿足本研究的仿生要求.為使柔性機(jī)器魚擺動姿態(tài)貼近真實(shí)鮪科魚,同時又考慮到液壓、電子等元件的尺寸和控制因素,本文將機(jī)器魚除魚頭和尾鰭關(guān)節(jié)外,魚身分為前后兩個關(guān)節(jié).

圖4 鮪科魚類波狀游動示意圖Fig.4 The schematic illustration of wavy swimming of tuna fish

2.3 魚體驅(qū)動器設(shè)計(jì)

本文的液壓驅(qū)動柔性機(jī)器魚如圖5 所示,由彈性材料制作的魚身即彈性體驅(qū)動器.彈性魚皮伸長變形是驅(qū)動器主要的彎曲動力,因此選擇彈性模量較小的材料制作.肋板的結(jié)構(gòu)形似“魚骨”,不僅起到支撐魚形的作用,同時在驅(qū)動器受壓變形時約束魚身徑向尺寸,使魚體盡可能保持流線型.柔性驅(qū)動器中的約束層,選擇PP(聚丙烯)材料,可以伴隨魚身產(chǎn)生彎曲運(yùn)動,但是不產(chǎn)生伸長變形.因魚身兩個關(guān)節(jié)間時刻存在壓力差,在兩關(guān)節(jié)中間處增加一約束層,減小了兩關(guān)節(jié)連接處兩側(cè)因內(nèi)部壓差不同造成關(guān)節(jié)連接處大變形的影響.

圖5 柔性魚身驅(qū)動器剖視示意圖Fig.5 The cutaway view of soft fish body actuator

2.4 驅(qū)動器壓強(qiáng)與彎曲角度

由柔性驅(qū)動器驅(qū)動原理可知,當(dāng)結(jié)構(gòu)與材料一定時,驅(qū)動器的彎曲角度由施加在內(nèi)部空腔的壓強(qiáng)大小決定.因此,確定施加壓強(qiáng)與彎曲角度的關(guān)系是精確控制驅(qū)動器擺動的關(guān)鍵.由于驅(qū)動器復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu),建立數(shù)學(xué)模型分析的方法將大大簡化驅(qū)動器擺動模型,從而導(dǎo)致分析結(jié)果不準(zhǔn)確.因此,本文借助有限元仿真軟件建立柔性魚體驅(qū)動器模型,分別模擬一、二關(guān)節(jié)驅(qū)動器擺動,計(jì)算關(guān)節(jié)驅(qū)動器擺動角度與內(nèi)部施加壓強(qiáng)的關(guān)系.以第一關(guān)節(jié)為例,介紹仿真模型的設(shè)定與結(jié)果分析,如圖6 所示.

圖6 單關(guān)節(jié)單側(cè)驅(qū)動器彎曲示意圖Fig.6 Bending diagram of the driver on one side of the single joint

為使仿真能夠模擬現(xiàn)實(shí)中柔性魚身驅(qū)動器空腔內(nèi)部水壓變化時,驅(qū)動器彈性內(nèi)壁受壓導(dǎo)致彈性變形的情況,在有限元仿真前處理載荷設(shè)置中,驅(qū)動器單側(cè)的每個空腔內(nèi)4 個表面Siw,Sin,Sie,Sis(i為空腔個數(shù),i=1,2,...,n)均施加垂直于表面向外的壓強(qiáng)載荷p1.其中,由于單個關(guān)節(jié)內(nèi)空腔連通,因此每個驅(qū)動關(guān)節(jié)內(nèi)空腔設(shè)置同等大小的壓強(qiáng)p1.同時,為減少第二關(guān)節(jié)與魚頭部分對第一關(guān)節(jié)驅(qū)動器擺動的影響,設(shè)置為剛體.隨著壓強(qiáng)p1的增大,第一關(guān)節(jié)驅(qū)動器彎曲角度也逐漸增大,如圖7 所示.經(jīng)分析,魚身擺動角度θ 與施加壓強(qiáng)p1呈二次函數(shù)關(guān)系

圖7 柔性魚身驅(qū)動器彎曲角度與內(nèi)部施加壓強(qiáng)線性關(guān)系圖Fig.7 Linear relationship between bending angle of soft fish body actuator and internal pressure

為了驗(yàn)證仿真計(jì)算機(jī)器魚柔性驅(qū)動器施加壓強(qiáng)與擺動角度模型的準(zhǔn)確性,對文獻(xiàn)[18]中柔性機(jī)器魚采取同樣的數(shù)值模擬方法進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)文獻(xiàn)中機(jī)器魚模型的外形參數(shù)0.34 m×0.051 m×0.07 m,建立機(jī)器魚三維模型,依據(jù)文中表1 數(shù)據(jù)建立內(nèi)部空腔結(jié)構(gòu),柔性驅(qū)動器材料為Shore A15 硬度的硅膠.將建立的模型導(dǎo)入仿真軟件,驅(qū)動器空腔內(nèi)施加55.6 kPa的壓強(qiáng)載荷,數(shù)值計(jì)算魚身驅(qū)動器彎曲角度為40?,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的45?吻合度較高,驗(yàn)證了機(jī)器魚柔性驅(qū)動器彎曲角度計(jì)算方法的有效性.

2.5 驅(qū)動器輸出效率

通過進(jìn)一步分析柔性驅(qū)動器的擺動原理并結(jié)合仿真模擬驗(yàn)證,如圖8 所示,驅(qū)動器空腔沿y方向施加的壓強(qiáng)p(即表面Sin與Sis)不能使驅(qū)動器產(chǎn)生彎曲運(yùn)動,沿x方向施加的壓強(qiáng)p(即表面Siw與Sie)可使驅(qū)動器產(chǎn)生彎曲擺動,彎曲角度θ 與空腔內(nèi)4 個面都施加同等大小壓強(qiáng)載荷p產(chǎn)生的彎曲角度θ 相等.

圖8 驅(qū)動器結(jié)構(gòu)簡化示意圖Fig.8 Schematic diagram of simplified actuator structure

單個空腔內(nèi)施加壓強(qiáng)p后產(chǎn)生力矩為

式(3)中,面積差A(yù)id一個空腔Sie面積與后一個空腔S(i+1)w面的面積的差值.

單個空腔做功為

含有n個空腔的柔性驅(qū)動器的總功為

柔性驅(qū)動器的彎曲效率為

式中,?V為驅(qū)動器施加壓強(qiáng)后的體積變化.

將第一關(guān)節(jié)單側(cè)驅(qū)動器空腔內(nèi)施加60 kPa 的壓強(qiáng),數(shù)值計(jì)算得到彎曲角度與體積變化,代入式(6)中,算得彎曲效率為67.3%.

增大柔性驅(qū)動器的彎曲效率,從兩個方面進(jìn)行考慮:一是驅(qū)動器的材料,二是驅(qū)動器的內(nèi)部結(jié)構(gòu).對于驅(qū)動器的彈性材料,選擇硬度較小的彈性材料可以減小能量的消耗,同時在圖6 中,明顯觀察到魚皮受內(nèi)部壓強(qiáng)產(chǎn)生的鼓包現(xiàn)象,將破壞機(jī)器魚的流線型外形,增大游動阻力.結(jié)合真實(shí)魚類魚骨結(jié)構(gòu)考慮,適當(dāng)?shù)卦龃篁?qū)動器內(nèi)部肋板材料的硬度,將有效地減小鼓包現(xiàn)象.

驅(qū)動器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)主要包括驅(qū)動器空腔與肋板的寬度尺寸,提高柔性驅(qū)動器的彎曲效率,即施加同等的壓強(qiáng)載荷,增大驅(qū)動器彎曲角度.為討論肋板與空腔尺寸對驅(qū)動器擺動的影響,借助數(shù)值模擬的方法,設(shè)置空腔壓強(qiáng)與材料屬性一定的條件下,空腔寬度尺寸不變,肋板寬度尺寸分別設(shè)為1～7 mm,進(jìn)行數(shù)值仿真,計(jì)算不同肋板寬度尺寸的模型在同等壓強(qiáng)下的擺動幅值,結(jié)果如圖9.從圖9 中的數(shù)據(jù)可以觀察出,隨著肋板寬度尺寸的增加,擺動幅值逐漸減小.此結(jié)論符合真實(shí)魚類魚骨寬度尺寸遠(yuǎn)小于魚肉寬度尺寸.

圖9 驅(qū)動器肋板寬度與擺動幅值的關(guān)系Fig.9 The relationship between the width of the rib and the swing amplitude

3 仿生機(jī)器魚的體波分析

3.1 鮪科魚的體波描述

在游動過程中,鮪科魚類魚體的前2/3 部分波動幅值極小,后1/3 部分波動較大,其波動幅值從頭部到尾部呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢,在魚體后頸部位置波幅達(dá)到最大值[27].

根據(jù)對身體/尾鰭(BCF)模式推進(jìn)魚類的觀測結(jié)果,采用簡單的二次樣條曲線來擬合身體波波幅包絡(luò)線,數(shù)學(xué)描述魚體波h(x,t)的表達(dá)式為[28]

其中,h(x,t)為魚體的側(cè)向位移(波幅),x為沿魚體方向的坐標(biāo),ω 為魚體波動的角頻率(ω=2π/T),t為時間步,k為魚體波波數(shù)(k=2π/λ),λ 體波波長.式(8)為波幅包絡(luò)線,a1,a2,a3體的波幅包絡(luò)線系數(shù),與魚游動速度、魚體尺寸、游動姿態(tài)等因素有關(guān).

根據(jù)生物觀測結(jié)果,總結(jié)鮪科模式魚體波的參數(shù)為k=5.7/L,a1=0.02L,a2=?0.12,a3=0.2/L,其中L為魚體長度[29].

本文仿鮪科模式機(jī)器魚模型魚體總長0.5 m,擺動頻率為2 Hz,代入式(7)和式(8)式中可得到魚體波表達(dá)式為

式(9)對應(yīng)的魚體波曲線如圖10 所示,其中BL(body length)即魚體體長.

圖10 單位擺動周期內(nèi)魚體波曲線Fig.10 The body wave curve in unit swing period

3.2 關(guān)節(jié)運(yùn)動方程

機(jī)器魚的基本尺寸如圖11 所示,除剛性魚頭之外的擺動魚體部分分為兩個關(guān)節(jié),剛性魚頭長度為0.18 m,因?yàn)轷n科模式機(jī)器魚魚體最大擺動位移在魚柄位置,所以擺動魚體部分長度為0.24 m,尾鰭部分長度為0.08 m,總長0.5 m.

圖11 魚身關(guān)節(jié)長度示意圖Fig.11 The diagram of fish body joint length

將第一、二關(guān)節(jié)長度代入式(9)中,可得到第一關(guān)節(jié)運(yùn)動方程

第二關(guān)節(jié)運(yùn)動方程

4 動力學(xué)仿真

柔性魚身為復(fù)雜非線性結(jié)構(gòu),傳統(tǒng)的理論分析簡化了模型,不能直觀地研究其游動性能.因此,采用流體仿真軟件研究機(jī)器魚,可以建立機(jī)器魚的形體模型和運(yùn)動模型,研究其運(yùn)動過程,從而定量地給出時變流場信息,得到接近真實(shí)魚類游動的水動力學(xué)參數(shù),進(jìn)而全面地研究魚類的推進(jìn)性能[30].但是,目前大多數(shù)魚類的仿真研究都是將魚固定,設(shè)置流場的來流速度來數(shù)值模擬機(jī)器魚的游動,這種非自主性游動的數(shù)值模擬方法與自然魚類的自主游動相差較遠(yuǎn).

本文數(shù)值模擬采用CEL (耦合歐拉?拉格朗日)算法,將機(jī)器魚模型設(shè)為固體,流體為歐拉體進(jìn)行流固耦合計(jì)算,能計(jì)算模擬機(jī)器魚模型在流體中自主游動的動態(tài)過程,其計(jì)算結(jié)果較非自主游動的數(shù)值模擬方法更貼近真實(shí)值.本文基于CEL 算法,建立了柔性仿生魚的自主游動流固耦合有限元模型,計(jì)算驅(qū)動器內(nèi)部施加載荷大小,將自主游動的機(jī)器魚放入歐拉流體中,顯式動力分析模塊仿真計(jì)算機(jī)器魚的游動過程,根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果分析柔性魚體的擺動情況、游動性能和流場情況.

4.1 材料屬性設(shè)定

進(jìn)行柔性機(jī)器魚自主游動的流固耦合仿真計(jì)算,需在有限元軟件中導(dǎo)入機(jī)器魚和流體域三維模型,完成其基本屬性定義.流體域選為歐拉體,參照文獻(xiàn)[31] 采用Us-Up Hugoniot 狀態(tài)方程定義流體域的屬性,材料屬性參數(shù)取值分別為C0=1485 m/s,S=0,γ0=0,ρ=1000 kg/m3,μ=0.001 Pa·s.其中,柔性魚體驅(qū)動器材料選擇彈性類橡膠材料,楊氏模量設(shè)置為4 MPa,魚體驅(qū)動器內(nèi)肋板結(jié)構(gòu)的楊氏模量設(shè)置為12 MPa.

4.2 膜單元的設(shè)定

柔性魚身驅(qū)動器結(jié)構(gòu)的中間約束層厚1 mm,計(jì)算過程中厚度過薄易發(fā)生應(yīng)力集中導(dǎo)致網(wǎng)格畸形,影響計(jì)算效率.采用膜單元層代替中間薄板,它只傳遞面上的力,不承受彎矩.膜單元因?yàn)椴辉谀Ｐ蜕巷@示,極大地提高了運(yùn)算效率[32].

圖12 所示的中間膜單元層不僅可以約束魚身因內(nèi)部壓力增大而產(chǎn)生的沿長度方向拉伸變形,還可減小因受流體剪切力而發(fā)生的拉伸變形.圖中膜單元層1 即第一關(guān)節(jié)與第二關(guān)節(jié)之間的隔離膜單元層,可以減小因關(guān)節(jié)間的壓力差產(chǎn)生的變形.

圖12 膜單元層示意圖Fig.12 The schematic diagram of membrane unit layer

4.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件

機(jī)器魚實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯庑纬叽?.5 m× 0.108 m ×0.114 m,具有流線型外形和略復(fù)雜的內(nèi)部空腔結(jié)構(gòu),采用不同尺寸的四面體實(shí)體單元自由劃分機(jī)器魚實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?單元類型為C3D4R,膜單元類型為M3D4R.流體域整體尺寸1.5 m×0.5 m×0.5 m,采用六面體線性歐拉單元(EC3D8R).

并為了更加真實(shí)地模擬機(jī)器魚在靜水中的游動狀態(tài),本文對整個模型施加了重力載荷.然后對流體域設(shè)置邊界條件:流體域6 個表面上的法向速度為0,保證流體波動后不流出流體域區(qū)域.

在機(jī)器魚模型靜水中游動流固耦合模擬的過程中,初始流體域充滿歐拉材料,即流體的體積分?jǐn)?shù)為1,但是機(jī)器魚模型占據(jù)的歐拉體積為空,表明此處的流體材料體積分?jǐn)?shù)為0.

由于僅研究直線巡游性能,本文中機(jī)器魚的胸鰭不產(chǎn)生擺動,尾鰭隨著魚體運(yùn)動做被動擺動,將頭部、胸鰭、尾鰭設(shè)置為剛體,并限制頭部僅能沿魚身長度方向運(yùn)動.

4.4 壓強(qiáng)參數(shù)

式(8)與式(11)為第一、二關(guān)節(jié)末端點(diǎn)隨時間變化的擺動方程,確定了第一、二關(guān)節(jié)處擺動幅值按正弦變化且最大值分別為0.006 m、0.03 m.結(jié)合關(guān)節(jié)驅(qū)動器彎曲角度與壓強(qiáng)的關(guān)系,在仿真中分別設(shè)定一、二關(guān)節(jié)驅(qū)動器內(nèi)部壓強(qiáng)載荷和載荷幅值曲線.

5 游動性能分析

有限元軟件中將兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚模型進(jìn)行自主游動仿真計(jì)算,得到機(jī)器魚游動過程如圖13 所示.為研究關(guān)節(jié)數(shù)對游動速度的影響,建立了單關(guān)節(jié)柔性仿生魚的自主游動流固耦合有限元模型,施加載荷以實(shí)現(xiàn)尾鰭處擺動幅值符合波動方程,顯式動力仿真計(jì)算單關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚的游動過程如圖14 所示.

圖13 兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚流固耦合仿真結(jié)果Fig.13 The fluid-structure interaction simulation results of two-joint robot fish

圖14 單關(guān)節(jié)機(jī)器魚流固耦合仿真結(jié)果Fig.14 The fluid-structure interaction simulation results of one-joint robot fish

5.1 擺動姿態(tài)

為了清楚地將單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚的擺動姿態(tài)與理論魚體波曲線圖10 作比較,在單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚數(shù)值模擬結(jié)果中,分別截取半個周期內(nèi)4 個時刻兩種機(jī)器魚中間脊骨線處擺動曲線與理論波動曲線,如圖15 所示.

由于機(jī)器魚魚體在一個周期內(nèi)擺動左右對稱,即分析半個周期內(nèi)的擺動姿態(tài)即可.從4 個擺動曲線對比圖中,先觀察單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚魚體擺動曲線,觀察到由于具有柔性魚體,單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚的魚身擺動曲線都為連續(xù)性光滑曲線,而不是單一僵硬折線.但是,兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚由于前后兩個魚身關(guān)節(jié)擺動幅度存在相位差,某段時期擺動方向不同,但是關(guān)節(jié)連接點(diǎn)處過渡平緩,所以姿態(tài)不是單側(cè)“C 型曲線”,而是雙側(cè)近“S 型曲線”.同時,兩個機(jī)器魚魚身擺動都在尾鰭末尾處達(dá)到擺動幅值最大值,單關(guān)節(jié)機(jī)器魚尾鰭末尾處的最大幅值0.05 m,兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚尾鰭末尾處的最大幅值0.052 m.然后,將單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚的魚身擺動曲線分別與理論曲線做對比,單關(guān)節(jié)機(jī)器魚僅在關(guān)節(jié)末端處擺動幅值符合理論值,中間魚體的擺動幅值與理論值相差較遠(yuǎn).兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚的擺動姿態(tài)基本上與理論曲線保持一致,差距較小,因此兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚的擺動曲線更符合理論曲線.

圖15 半周期內(nèi)擺動曲線對比圖Fig.15 Comparison of swing curves in half cycle

5.2 速度與效率

分別獲得單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚在流場中自主游動6 個周期內(nèi)的巡游速度時間曲線,如圖16 和圖17 所示.

圖16 單關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚周期內(nèi)擺動曲線Fig.16 The speed-time curve of one-joint soft robot fish during stable swimming

圖17 兩關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚周期內(nèi)擺動曲線Fig.17 The velocity-time curve of two-joint soft robotic fish during stable swimming

本文只分析機(jī)器魚穩(wěn)定直線巡游狀態(tài)下的速度,機(jī)器魚因受自身擺動和流場的作用,所以巡游速度不為定值,且隨時間有波動.圖14 中初期速度為波動下降,穩(wěn)定階段平均速度為0.15 BL/s,且速度波動并不隨時間作有規(guī)律的變化.與文獻(xiàn)[19]中單關(guān)節(jié)液壓驅(qū)動的柔性機(jī)器魚游動實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合,說明本文使用的流固耦合仿真模型對機(jī)器魚游動性能的模擬具有參考價值.

圖15 中,開始4 個周期內(nèi),兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚速度波動性增強(qiáng),隨后呈周期性波動.機(jī)器魚魚身擺動在魚尾達(dá)到最大幅值處獲得最大速度為0.34 BL/s,在魚身擺動回歸中間脊骨線處獲得最小速度為0.24 BL/s,平均速度為0.29 BL/s.結(jié)果表明,兩關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚比單關(guān)節(jié)機(jī)器魚在魚型、擺動頻率、尾鰭擺動幅值相同的條件下具有更高的推進(jìn)速度.

Triantafyllou 研究發(fā)現(xiàn)滿足斯特羅哈爾數(shù)(Strouhal)在0.25 ～0.35 時,魚類在運(yùn)動過程中會產(chǎn)生一系列離散的反向卡門(Karman) 渦街,其誘導(dǎo)的與魚體運(yùn)動方向相反的縱向射流對魚體運(yùn)動起推進(jìn)作用[33].也有研究發(fā)現(xiàn)采用BCF 模式運(yùn)動加新月形尾鰭推進(jìn)的魚類推進(jìn)效率高的主要因素之一是魚體游動的St在0.25～0.35 之間,可獲得最優(yōu)的推進(jìn)力和效率[34].因此,本文用無量綱St比較單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚的推進(jìn)效率[35],其定義式[36]為

式中,f為魚體擺動頻率,Af為魚體末尾處的最大幅值,U為魚體平均速度.

計(jì)算得單關(guān)節(jié)機(jī)器魚的St1值為0.667,雙關(guān)節(jié)機(jī)器魚的St2值為0.358.相對于單關(guān)節(jié)機(jī)器魚,兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚的St似認(rèn)為在0.25～0.35 之間,其獲得最大的推進(jìn)力,游動效率高于單關(guān)節(jié)機(jī)器魚.從兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚自主游動的仿真結(jié)果中截取游動過程中的流場,如圖18 所示,可清楚觀察到兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚游動產(chǎn)生一系列離散的反向卡門漩渦,說明兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚有著更大的推進(jìn)力和效率,同時也符合機(jī)器魚的St值在0.25～0.35 之間時,將產(chǎn)生一系列離散的反向卡門漩渦的理論[30],在一定程度上驗(yàn)證了所建立的兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚流固耦合計(jì)算方法的有效性.

圖18 兩關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚自主游動流場圖Fig.18 The flow field diagram of autonomous swimming of two-joint soft robotic fish

6 結(jié)論

本文中的仿生機(jī)器魚模仿鯊魚外形及鮪科魚類的游動姿態(tài),建立了兩關(guān)節(jié)柔性仿生魚的自主游動流固耦合有限元模型,顯式動力分析模塊仿真計(jì)算機(jī)器魚的游動過程,得出兩關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚游動性能優(yōu)于單關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚,其最大速度為0.34 BL/s,平均速度0.29 BL/s,斯特羅哈爾數(shù)St2為0.358.結(jié)果表明,機(jī)器魚關(guān)節(jié)數(shù)的增加,即其游動姿態(tài)越貼近波動方程,機(jī)器魚的游動速度和推進(jìn)效率越高.一個周期內(nèi),機(jī)器魚的游動速度隨魚身擺動而波動變化,且在魚尾達(dá)到最大幅值附近獲得最大速度.因此,模擬魚的游動姿態(tài),使機(jī)器魚的擺動幅值更加貼合波動方程,是提高機(jī)器魚的游動性能的關(guān)鍵方法之一.

本文中柔性機(jī)器魚的液壓驅(qū)動方式,具有能量轉(zhuǎn)換效率高,運(yùn)動姿態(tài)連續(xù)等優(yōu)點(diǎn),但是魚體外部環(huán)境壓力對魚身驅(qū)動壓力影響大,限制了此種驅(qū)動方式下機(jī)器魚的下潛深度.