皮帶秤動(dòng)態(tài)稱重用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計(jì)

董祥辰, 李冰瑩,, 李永新, 王海濤

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094; 2. 江蘇省計(jì)量科學(xué)研究院,江蘇南京210023)

1 引 言

皮帶輸送機(jī)是散裝物料常用的運(yùn)輸設(shè)備,通常采用電子皮帶秤在物料的運(yùn)輸過程中完成對(duì)物料的累計(jì)計(jì)量[1]。相對(duì)于靜態(tài)計(jì)量設(shè)備,電子皮帶秤作為動(dòng)態(tài)累計(jì)計(jì)量設(shè)備具有更高的計(jì)量效率,但同時(shí)電子皮帶秤計(jì)量精度普遍不高、耐久性差,國(guó)際建議OIML R50 2014(E)將皮帶秤劃分為0.2、0.5、1.0和2.0這4個(gè)準(zhǔn)確度等級(jí)[2]。由于受到被稱物料的流量、速率、環(huán)境以及隨時(shí)間累積的皮帶蠕變等因素影響,難以滿足大宗物料的貿(mào)易結(jié)算、能源計(jì)量和節(jié)能減排等較高精度的應(yīng)用要求[3,4]。目前對(duì)于動(dòng)態(tài)稱重的研究重點(diǎn)基本集中在“皮帶效應(yīng)”,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)某一個(gè)或某幾個(gè)敏感參數(shù)進(jìn)行線性補(bǔ)償;或者通過對(duì)皮帶的特性進(jìn)行力學(xué)分析,嘗試建立簡(jiǎn)化的力學(xué)模型在理論上對(duì)誤差進(jìn)行計(jì)算和補(bǔ)償。但實(shí)際皮帶秤在工作時(shí),皮帶秤稱重誤差影響因素眾多,并且呈現(xiàn)非線性和相互作用,所以僅用理論分析試圖找出其規(guī)律、追求精細(xì)化補(bǔ)償模型相當(dāng)困難。也有學(xué)者將人工智能理論、機(jī)器學(xué)習(xí)等新興技術(shù)都引入到了傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)稱重領(lǐng)域,不過將機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于優(yōu)化電子皮帶秤的動(dòng)態(tài)稱重精度的研究目前較少。

本文引入過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高皮帶秤動(dòng)態(tài)稱重精度,增強(qiáng)了皮帶秤的耐久性,同時(shí)給出了皮帶秤的耐久性考核方法。

2 過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)確定

2.1 過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、人工智能技術(shù)在各行各業(yè)的成熟運(yùn)用,國(guó)內(nèi)外越來越多的研究將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這一機(jī)器學(xué)習(xí)理論引入動(dòng)態(tài)稱重誤差建模和校正補(bǔ)償[5]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用物理器件來模擬生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能,將多個(gè)神經(jīng)元按照一定的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組合起來對(duì)分布式信息實(shí)現(xiàn)并行處理,從而得到一個(gè)描述系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系的非線性映射[6]。

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的運(yùn)用,對(duì)影響皮帶秤動(dòng)態(tài)稱重精度的誤差源進(jìn)行分析,挖掘關(guān)聯(lián)性,提取參數(shù)特征,通過適當(dāng)標(biāo)定獲取皮帶秤運(yùn)行過程中與稱重結(jié)果可能有關(guān)的數(shù)據(jù),再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法尋求可用、可靠的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系,相比理論分析更具有可行性和實(shí)用性。

傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是網(wǎng)絡(luò)輸入與時(shí)間無關(guān)的模型,而皮帶秤在運(yùn)輸過程中,稱重區(qū)間的稱重傳感器會(huì)連續(xù)地得到稱重段皮帶上物料的重力信號(hào),這個(gè)信號(hào)的連續(xù)變化貫穿物料運(yùn)輸?shù)氖冀K。因此很難找到一個(gè)合適的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入信號(hào)。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展中,有學(xué)者提出過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論,并證明了理論的可行性[7]。過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)在時(shí)間域上的擴(kuò)展模型,其輸入是與時(shí)間相關(guān)的量,輸出是靜態(tài)的量,這種過程式的輸入、靜態(tài)的輸出剛好與皮帶秤的輸入輸出形式相符合,因此過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更適合用于改善皮帶秤動(dòng)態(tài)稱重精度的研究。

2.2 皮帶秤工作原理

目前的皮帶秤主要通過積分法來獲取物料的累計(jì)重量:當(dāng)輸送帶把物料輸送到稱量段上時(shí),稱重傳感器和測(cè)速傳感器分別測(cè)得稱量段上的瞬時(shí)重量Wl(t)/kg和同時(shí)刻輸送帶的瞬時(shí)速度v(t)/m·s-1,假設(shè)稱量段長(zhǎng)度為l/m,整個(gè)稱重過程時(shí)長(zhǎng)為T/s,則所輸送物料的累計(jì)重量I為[8]:

2.3 模型參數(shù)確定

皮帶張力是皮帶秤的基本屬性,又是導(dǎo)致皮帶秤稱重誤差的重要因素,對(duì)稱重結(jié)果的影響無法消除,且隨著稱量段物料的改變實(shí)時(shí)變化,故直接測(cè)量皮帶張力難度較大。專家和學(xué)者對(duì)皮帶秤張力檢測(cè)方法進(jìn)行過大量研究,發(fā)現(xiàn)垂度變化和張力變化具有強(qiáng)相關(guān)性,比較實(shí)用的是建立張力和垂度間的關(guān)系,通過監(jiān)測(cè)稱重托輥間皮帶垂度變化來間接反映皮帶張力變化[8,9]。垂度變化指稱重過程中稱重托輥中點(diǎn)處皮帶相對(duì)于其空載時(shí)的下垂量,如圖2所示,垂度變化量Δh=|h-h0|,其中h0為空載時(shí)皮帶垂度,h為加載物料時(shí)皮帶垂度。

圖1 垂度變化示意圖Fig.1 Schematic diagram of variation in belt sag

結(jié)合對(duì)皮帶秤稱重原理分析,將單位長(zhǎng)度上的重量、皮帶速度、皮帶垂度變化選為輸入,將累計(jì)物料的實(shí)際重量(靜態(tài)稱量獲得)作為輸出,構(gòu)建一個(gè)3輸入、單輸出、含有一個(gè)隱含層的過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3 過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法設(shè)計(jì)

過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采用過程神經(jīng)元代替?zhèn)鹘y(tǒng)的神經(jīng)元,過程神經(jīng)元由加權(quán)、聚合和激勵(lì)3部分組成[9],是對(duì)傳統(tǒng)神經(jīng)元的聚合運(yùn)算機(jī)制和激勵(lì)方式向時(shí)間域進(jìn)行擴(kuò)展,使神經(jīng)元同時(shí)具有時(shí)、空二維信息處理能力。單個(gè)過程神經(jīng)元如圖2所示。

圖2 單個(gè)過程神經(jīng)元示意圖Fig.2 Schematic diagram of single process neuron

圖2中,x(t)為輸入向量,w(t)為權(quán)值函數(shù),K(u)為時(shí)間聚合函數(shù),f(v)為激勵(lì)函數(shù),其中輸入向量和權(quán)值函數(shù)皆是一條與時(shí)間t有關(guān)的向量序列,時(shí)間聚合函數(shù)一般為積分的形式。圖2中過程神經(jīng)元輸出為:

(1)

式中:θ為神經(jīng)元閾值;T為輸入量持續(xù)時(shí)間;n為輸入量數(shù)量。

科研管理部分應(yīng)制定科研經(jīng)費(fèi)管理制度，規(guī)范經(jīng)費(fèi)收支標(biāo)準(zhǔn)，明確經(jīng)費(fèi)支出審批權(quán)限，安排科研經(jīng)費(fèi)文件培訓(xùn)，加強(qiáng)科研人員對(duì)科研經(jīng)費(fèi)的了解和重視程度，保障科研經(jīng)費(fèi)的有效管理。

與傳統(tǒng)神經(jīng)元不同之處在于過程神經(jīng)元的輸入和權(quán)值可以是時(shí)變的,其聚合運(yùn)算既有對(duì)空間的多輸入?yún)R聚,亦有對(duì)時(shí)間過程的累積。

與傳統(tǒng)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同,由若干個(gè)過程神經(jīng)元按一定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組成的網(wǎng)絡(luò)稱為過程神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。一個(gè)多輸入單隱層單輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.3 Topology of neural networks

若以m個(gè)輸入層神經(jīng)元,n個(gè)隱含層神經(jīng)元,1個(gè)輸出層神經(jīng)元為例,則過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入輸出關(guān)系為:

(2)

式中:g()為線性函數(shù);f()為sigmoid函數(shù);k為輸出層神經(jīng)元;bl(t)為權(quán)值基函數(shù),即將權(quán)值函數(shù)w(t)改寫為以權(quán)值基函數(shù)為基底展開的形式;L為基值函數(shù)數(shù)量;b為輸出層閾值。

過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比,有一個(gè)額外的積分過程,但由于輸入信號(hào)為離散采樣的數(shù)據(jù)序列,并不是已知解析表達(dá)式的連續(xù)信號(hào),所以積分只能通過數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)。實(shí)際應(yīng)用中,當(dāng)采樣率較高時(shí),樣本的數(shù)據(jù)量極為龐大(上10萬個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)),這種情形下,如果采用直接累加的方式計(jì)算積分,不僅計(jì)算量龐大,耗時(shí)較長(zhǎng),而且由于系統(tǒng)的輸入是由具體問題確定的,權(quán)函數(shù)的形式具有任意性,因此在訓(xùn)練中存在不穩(wěn)定性,且計(jì)算復(fù)雜度高[10]。

為了解決這一問題,有學(xué)者發(fā)現(xiàn),將輸入函數(shù)和權(quán)值函數(shù)在同一正交基底下等精度展開,能夠避免冗余的疊加,還會(huì)使網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度明顯加快[11]:

將權(quán)值函數(shù)和輸入函數(shù)在同一個(gè)正交基底下展開得[12,13]:

由于b(t)是正交基函數(shù),所以有:

則網(wǎng)絡(luò)輸出改寫為[14]:

(3)

由式(3)中可見,經(jīng)過在正交基底下展開的過程,將積分的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為m×L項(xiàng)相加,因此簡(jiǎn)化了積分過程的運(yùn)算,只要調(diào)整隱含層神經(jīng)元數(shù)量m和權(quán)值基函數(shù)數(shù)量L就能改變積分運(yùn)算的復(fù)雜程度,摸索合適的網(wǎng)絡(luò)模型規(guī)模就更為方便了。

基于前人的研究經(jīng)驗(yàn),本研究將輸入函數(shù)和權(quán)值函數(shù)通過FFT(快速傅里葉變換)在三角函數(shù)基底下等精度展開,得到式(3)所述的輸入輸出關(guān)系。

網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新方法基于已廣泛使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的梯度下降法[15,16]。

給定K個(gè)學(xué)習(xí)樣本,設(shè)輸出真值為dk,則網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差為:

則有:

式中η為學(xué)習(xí)速率。

其中:E為誤差;

由于f(u)為sigmoid函數(shù),所以有:

f′(u)=f(u)·(1-f(u))

算法描述如下:

Step1:給定誤差精度e;累計(jì)學(xué)習(xí)迭代次數(shù)q=0;學(xué)習(xí)最大迭代次數(shù)M;選取權(quán)值基函數(shù)b(t)個(gè)數(shù)L,l=1,2,3,…,L。

Step2:初始化權(quán)值和閾值。

Step3:計(jì)算誤差函數(shù)E,如果EM轉(zhuǎn)Step5。

Step4:修正權(quán)值和閾值;q+1→q;轉(zhuǎn)Step3。

Step5:輸出學(xué)習(xí)結(jié)果,結(jié)束。

4 算法仿真驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)室里搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),進(jìn)行數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)共獲得18組數(shù)據(jù),每組數(shù)據(jù)包含可能影響皮帶秤稱重精度的3個(gè)關(guān)鍵因素:單位長(zhǎng)度上的重量、皮帶速度、皮帶垂度變化,采樣速率為2 000 Hz,平均每組數(shù)據(jù)有50萬個(gè)點(diǎn)位,18組數(shù)據(jù)中,前14組加上空載運(yùn)行數(shù)據(jù)組成共15組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練組,后4組數(shù)據(jù)作為測(cè)試組。

將單位長(zhǎng)度上的重量、皮帶速度、皮帶垂度變化作為3個(gè)輸入層神經(jīng)元的輸入,選取隱含層神經(jīng)元數(shù)目為5個(gè),權(quán)值基函數(shù)數(shù)目為128個(gè),網(wǎng)絡(luò)誤差精度0.001,仿真程序在matlab環(huán)境下編寫和調(diào)試。讀取數(shù)據(jù)后,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理:截取稱重時(shí)段內(nèi)的數(shù)據(jù)以減少總體數(shù)據(jù)量;根據(jù)一定的算法通過速度信號(hào)(信號(hào)為周期性脈沖形式)計(jì)算皮帶速度;將重量信號(hào)、速度信號(hào)、垂度變化信號(hào)進(jìn)行給定精度下的FFT(快速傅里葉變換)處理。

由式(3)可知,將權(quán)值函數(shù)和輸入函數(shù)在正交基底下展開后,網(wǎng)絡(luò)輸出關(guān)系式中可以看到,輸入層到隱含層的權(quán)值數(shù)量為m×n×L,因此在matlab中定義三維矩陣用以存儲(chǔ)輸入層到隱含層的權(quán)值,定義二維矩陣儲(chǔ)存隱含層到輸入層的權(quán)值和隱含層的閾值,實(shí)際研究中發(fā)現(xiàn)輸出層閾值對(duì)網(wǎng)絡(luò)收斂性影響過大,固未使用輸出層閾值b。首先遵循BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法將權(quán)值閾值初始化,初始化結(jié)果為(-1,1)區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù),然后對(duì)FFT處理后的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)做歸一化處理并代入網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差曲線如圖4所示。

圖4 學(xué)習(xí)誤差曲線圖Fig.4 Curve of learning error

模型經(jīng)過149次學(xué)習(xí)優(yōu)化達(dá)到網(wǎng)絡(luò)精度要求,由于采用了梯度下降法作為參數(shù)更新規(guī)則,所以前100次學(xué)習(xí)中,網(wǎng)絡(luò)誤差在學(xué)習(xí)初期快速下降,第10次學(xué)習(xí)之后誤差下降速度逐漸放緩,直到第100次學(xué)習(xí)時(shí)誤差已降到0.1,又經(jīng)過了49次學(xué)習(xí)將網(wǎng)絡(luò)誤差優(yōu)化到網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差精度要求。

將訓(xùn)練組輸入數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練完成后的模型,所得模型輸出與訓(xùn)練組實(shí)際輸出數(shù)據(jù)對(duì)比如圖5所示。

由圖5可以看出訓(xùn)練完成后的模型擬合效果較好,網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)際輸出幾乎一致。

圖5 網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)際輸出對(duì)比Fig.5 Contrast between network output and actual output

將測(cè)試組輸入模型后,測(cè)試組誤差達(dá)到1%。得到利用過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)皮帶秤動(dòng)態(tài)稱重誤差補(bǔ)償前后的結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 補(bǔ)償前后的結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of results before and after compensation kg

由表1中結(jié)果可知,4組測(cè)試組中,使用網(wǎng)絡(luò)模型補(bǔ)償后新誤差均較使用網(wǎng)絡(luò)前的原誤差有所降低。除了第3組誤差降低不明顯外,其余3組誤差皆降低顯著,明顯優(yōu)于使用過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法前的誤差,說明文中所建過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是可行有效的,可明顯提高皮帶秤動(dòng)態(tài)稱重精度。

5 結(jié)論與展望

將過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入皮帶秤的動(dòng)態(tài)稱重精度補(bǔ)償研究中,算法推導(dǎo)正確無誤,模型擬合較好,通過測(cè)試驗(yàn)證了模型的可行性和有效性。由于采用梯度下降的權(quán)值更新方法,極少情況會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差陷入局部極小值導(dǎo)致達(dá)不到目標(biāo)訓(xùn)練誤差。但由于前期訓(xùn)練和測(cè)試樣本數(shù)量較少,且模型選取的基函數(shù)數(shù)量、隱含層神經(jīng)元數(shù)量與模型訓(xùn)練速度、收斂效果之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系還需進(jìn)一步研究摸索,故當(dāng)前模型的泛化性能仍有改善空間。此外,當(dāng)前研究中采用的輸入數(shù)據(jù)是數(shù)采卡直接采集,稱重段數(shù)據(jù)為人工提取,稱重信號(hào)在測(cè)量、提取過程中是否存在對(duì)稱重結(jié)果誤差的影響目前還不得而知,稱重信號(hào)是否存在失真,噪聲對(duì)稱重誤差的影響也還需要相關(guān)深入的研究。