人工智能網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)的數(shù)學(xué)模型與應(yīng)用

張 陽， 張芮寧

(1. 中國科學(xué)院中科建設(shè) 山東東潤清潔能源有限公司， 山東 東營 257000；2. 山東濰坊醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)系， 山東 濰坊 261000)

人工智能[1]技術(shù)是人類社會持續(xù)創(chuàng)新的動力，應(yīng)用前景廣闊。目前在網(wǎng)絡(luò)上，自動化管理需求迫切，網(wǎng)絡(luò)需引“智”，化“繁”為“簡”。如果網(wǎng)絡(luò)逐步加強(qiáng)智能化能力，可幫助運營商朝網(wǎng)絡(luò)運營決策科學(xué)化、業(yè)務(wù)個性化、維護(hù)精準(zhǔn)化和服務(wù)高效化的方向更進(jìn)一步發(fā)展。面對我國對大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)管理的迫切需求，全面突破網(wǎng)絡(luò)人工智能核心基礎(chǔ)算法與理論、大規(guī)模復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、多級人工智能協(xié)同設(shè)計等關(guān)鍵技術(shù)，才能實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)高效自治，突破人的管理能力極限。一般認(rèn)為人工智能網(wǎng)絡(luò)是模仿人腦結(jié)構(gòu)功能而制成的信息處理系統(tǒng)，可以應(yīng)用于信號處理、模式識別、知識工程、專家系統(tǒng)、調(diào)校組合、機(jī)器人控制等領(lǐng)域。但隨著科技發(fā)展，海量的數(shù)據(jù)處理需求使人工智能網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)處理能力面臨了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。從腦科學(xué)的角度看，人工智能與大數(shù)據(jù)、區(qū)塊鏈、云計算[2-5]、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)之間的關(guān)系，可以衍生各種復(fù)雜數(shù)據(jù)計算，但是大體量的人工智能網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D線路繁雜不便于觀察[6-9]，這些人工智能網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)容，包括數(shù)量、速度、多樣性等也呈現(xiàn)了不斷增長的復(fù)雜性，而網(wǎng)絡(luò)圖的數(shù)學(xué)模型[10-12]可以給人工智能網(wǎng)絡(luò)計算提供清晰的邏輯關(guān)系，故建立人工智能網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)數(shù)學(xué)模型就顯得尤為重要。本文運用網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)分支分層將人工智能網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，將實際事物中錯綜復(fù)雜而又難以解決的因素進(jìn)行層次降解，形成一個有序的分支層次結(jié)構(gòu)。通過數(shù)學(xué)模型將人工智能復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為簡單化邏輯化的數(shù)學(xué)公式來表示，并使網(wǎng)絡(luò)人工智能化。其特別適合計算機(jī)架構(gòu)師、需經(jīng)常上課畫網(wǎng)絡(luò)圖的教師、各種管理組織者、科研工作者及規(guī)劃設(shè)計等人員，并可應(yīng)用于數(shù)據(jù)降維[13]、人臉識別、3D識別、機(jī)器人控制、人才選拔測評[14]、招聘人才測評等各種定性定量難以確定的工作。

1 數(shù)學(xué)模型與求解

1.1 數(shù)學(xué)模型建立

由于人工智能網(wǎng)絡(luò)是和網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)一樣的結(jié)構(gòu)[15]，都是蜂窩拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，一層人工智能網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 人工智能網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

人工智能網(wǎng)絡(luò)一層網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型：

(1)

依據(jù)圖1建立一個多層人工智能網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥壿嫈?shù)學(xué)模型如圖2所示。

圖2 人工智能網(wǎng)絡(luò)的多層拓?fù)溥壿?/p>

人工智能網(wǎng)絡(luò)模型是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的特殊性而建立的新的數(shù)學(xué)模型，其點(或格)及邊與蜂窩型網(wǎng)絡(luò)模型一樣，點是以網(wǎng)格為單位的(也可以節(jié)點為單位)，邊是一個開放的連接線。

圖2對應(yīng)的多層人工智能網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)數(shù)學(xué)模型為

(1)

式中：∑x(i)為下層單位的全部和。

由式(1)推導(dǎo)出2層網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)公式為

(2)

式中：(i1,i2)為2層的所有集數(shù)。

由此可推出n層人工智能網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)公式為

(3)

式中：(i1,i2…,im)為n層所有集數(shù)。

由式(1)～式(3)推導(dǎo)出全人工智能網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架數(shù)學(xué)公式為

(4)

此公式可反向表述即

1.2 數(shù)學(xué)模型的分解合并公式

圖3所示為單層人工智能網(wǎng)絡(luò)節(jié)點發(fā)生減少的網(wǎng)絡(luò)圖。

圖3 單層人工智能網(wǎng)絡(luò)節(jié)點減少拓?fù)溥壿媹D

人工智能網(wǎng)絡(luò)減少一個節(jié)點公式推導(dǎo)如下:

其中，∑y(i)(i=1，2，…，n)為人工智能網(wǎng)絡(luò)變化后新網(wǎng)絡(luò)點的和。

對應(yīng)的，單層人工智能網(wǎng)絡(luò)增加一個節(jié)點推導(dǎo)的網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)果為

其對應(yīng)拓?fù)溥壿嬋鐖D4所示。

圖4 單層人工智能網(wǎng)絡(luò)節(jié)點增加拓?fù)溥壿?/p>

同理，可推導(dǎo)出多層人工智能網(wǎng)絡(luò)的分解和合并模型公式:

(5)

式中：k=1，2,…,n為所有層可增減人工智能網(wǎng)絡(luò)集數(shù)。

1.3 人工智能網(wǎng)絡(luò)運轉(zhuǎn)效率數(shù)學(xué)公式

人工智能網(wǎng)絡(luò)運轉(zhuǎn)效率用比率V來表示，又稱人工智能網(wǎng)絡(luò)縮放比，由圖3、圖4可建立一個單層縮放比公式：

∑x(i)/(∑x(i)±x(1)x(2)x(3)x(4))

則n層的縮放比公式為

(∑x(i1,i2…,im)±∑x(k1,k2…,km))

(6)

由縮放比公式可知，縮放比值越大，人工智能網(wǎng)絡(luò)運轉(zhuǎn)效率越高，反之亦然。將人工智能網(wǎng)絡(luò)運轉(zhuǎn)效率公式運用在人工智能網(wǎng)絡(luò)上，會將人工智能網(wǎng)絡(luò)變成實時動態(tài)圖。

1.4 模型的乘法推導(dǎo)公式

由人工智能網(wǎng)絡(luò)圖的數(shù)學(xué)模型加減法推導(dǎo)出人工智能網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)數(shù)學(xué)模型乘法公式：

∑x(i1,i2,…,im)∑x(k1,k2,…,km)

(7)

即人工智能網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)數(shù)學(xué)模型乘法數(shù)學(xué)等式為

∑x(i1,i2…,im)∑x(k1,k2…,km)

(8)

人工智能網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)數(shù)學(xué)模型加減法及乘法與原人工智能網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)數(shù)學(xué)模型算法相對應(yīng)。

1.5 特征向量和特征值

先來回顧所熟知的特征向量和特征值。若是存在一個矩陣A，讓這個向量v在線性變換后，方向仍然保持不變，只是拉伸或者壓縮一定倍數(shù)，即：Av=λv。那么，這個向量v就是特征向量，λ就是特征值。特征向量和特征值的幾何本質(zhì)，其實就是空間矢量的旋轉(zhuǎn)和縮放。

由于人工智能網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型乘法公式就是網(wǎng)絡(luò)的空間縮放，式(7)具有特征向量與特征值性質(zhì)，故特征值λ=∑x(k1,k2,…,km)，即人工智能網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型乘法公式變?yōu)?/p>

(9)

將式(8)、式(9)代入特征向量與特征公式得

∑x(k1,k2…,km)∑x(i1,i2…,im)

(10)

1.6 機(jī)器學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

人工智能網(wǎng)絡(luò)是由大量神經(jīng)元按照大規(guī)模并行的方式，通過一定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)連接而成的網(wǎng)絡(luò)。目前使用最廣泛的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和其變化形式，它由輸入層、中間層(隱含層)和輸出層組成，具有3層或3層以上的階層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相鄰層之間的神經(jīng)元全互聯(lián)，同一層內(nèi)的神經(jīng)元無連接。BP網(wǎng)絡(luò)模型如圖5所示。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

將圖5 BP人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型代入式(4)簡化為

x(10)x(11)x(12)

推導(dǎo)出BP人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型公式為

∑x(i1,i2…,im)

(11)

1.7 人工智能深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型

人工神經(jīng)元就是用一個數(shù)學(xué)模型簡單模擬人的神經(jīng)細(xì)胞。人的神經(jīng)細(xì)胞有多個樹突和一個伸長的軸突。一個神經(jīng)元的軸突連接到其他神經(jīng)元的樹突，并向其傳導(dǎo)神經(jīng)脈沖。一個神經(jīng)元會根據(jù)來自它的若干樹突的信號決定是否從其軸突向其他神經(jīng)元發(fā)出神經(jīng)脈沖，如圖6所示。

圖6 人工神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型

神經(jīng)元就是對生物神經(jīng)元的數(shù)學(xué)建模，如圖7所示。單一神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基本組成部分，人們把人工神經(jīng)元稱為單元。

圖7 神經(jīng)元的數(shù)學(xué)建模

由于單元可組成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算可以用矩陣式給出。下面給出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單層的式子。每層的神經(jīng)元個數(shù)不一樣，輸入/輸出維度也就不一樣，計算式中的矩陣和向量的行列數(shù)也就不一樣，但形式是一致的。假設(shè)考慮的這一層是第i層。它接受m個輸入，擁有n個神經(jīng)元(n個輸出)，那么這一層的計算如下：

(12)

式中：上標(biāo)i表示為第i層；Oi為n維輸出向量，表示第i層有n個神經(jīng)元；第i層的輸入，即第i-1層的輸出，為m維向量；w矩陣為n×m權(quán)值矩陣，表示有n個神經(jīng)元，每個神經(jīng)元有m個權(quán)值；w乘以第i-1層輸出的m維向量，得到一個n維向量，加上n維偏置向量b，再對結(jié)果的每一個元素施以激活函數(shù)f，最終得到第i層的n維輸出向量。

若將第i-1層的輸出也展開，最終能得出整個全連接前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計算式?？梢钥闯稣麄€神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其實就是一個向量到向量的函數(shù)。至于它是什么函數(shù)，就取決于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和每一個神經(jīng)元的權(quán)值和偏置值。如果隨機(jī)給出權(quán)值和偏置值，那么這個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是無用的。我們需要的是有用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其應(yīng)該表現(xiàn)出我們想要的行為。

由人工智能網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型的特征向量和特征值，式(9)代入式(12)得到人工智能網(wǎng)絡(luò)深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型如下：

簡化為

f(∑x(i1,i2…,im)λk+bn)

(13)

由式(4)代入式(14)推導(dǎo)人工智能深度學(xué)習(xí)全架構(gòu)公式：

(14)

式(14)展開示意圖如圖8所示。

圖8 深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

綜上所述，人工智能網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型是將原數(shù)學(xué)模型變換了一種形式，使模型更簡單化，數(shù)學(xué)表述更圖像化，邏輯關(guān)系清晰。

1.8 數(shù)學(xué)邏輯地址

用人工智能網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)數(shù)學(xué)模型表示網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)邏輯地址，網(wǎng)絡(luò)建立維護(hù)時需要已知的節(jié)點或連接線，將這個點和線用網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)邏輯地址表示。

如圖4所示，點x(1,2)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)邏輯表達(dá)式如下：

人工智能網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)邏輯地址點的公式為

(15)

人工智能網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)邏輯地址每個點或線都有自己的網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)邏輯地址，便于維護(hù)和查找問題和解決問題。

如果只有連接線時，連接線地址為

(16)

當(dāng)需要找到連接線并包括節(jié)點時，依據(jù)式(15)、式(16)推導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)學(xué)邏輯地址及連接線公式為

im|n1,n2…,nm)

(17)

人工智能網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)邏輯地址特點是表示簡單，便于查找或更改。

2 模型應(yīng)用

多模態(tài)社區(qū)問答網(wǎng)絡(luò)即多媒體社區(qū)問答(CQA)系統(tǒng)，吸引了數(shù)百萬用戶分享其寶貴的知識，為特定問題匹配相關(guān)答案是CQA的核心功能。以前基于交互的匹配方法在CQA系統(tǒng)中顯示了出色的性能，但它們通常受到兩個限制：① 它們通常將內(nèi)容建模為一個單詞序列，忽略不連續(xù)的短語、長距離的單詞相關(guān)性以及視覺信息提供的語義。② 單詞級交互作用集中在位置上相似單詞的分布上，而與問題和答案之間的語義級交互作用無關(guān)。為了解決這些限制，重新建立一種多層圖語義池化網(wǎng)絡(luò)(HGSPN)，用于多模態(tài)CQA匹配的統(tǒng)一框架中對層次結(jié)構(gòu)語義級別的交互進(jìn)行建模。將文本內(nèi)容轉(zhuǎn)換為圖形，而不是將文本內(nèi)容轉(zhuǎn)換為單詞序列，從而可以對非連續(xù)短語和長距離單詞相關(guān)性進(jìn)行建模，以更好地獲取語義的組成；此外，視覺內(nèi)容也被建模到圖中來提供補(bǔ)充的語義。提出了一個設(shè)計良好的堆疊圖池網(wǎng)絡(luò)，用于捕捉基于這些圖的問答之間的層次語義層交互，并設(shè)計了一種新穎的社區(qū)問答卷積匹配網(wǎng)絡(luò)，如圖9所示。

圖9 社區(qū)問答(CQA)系統(tǒng)卷積匹配網(wǎng)絡(luò)

由式(14)得出社區(qū)問答的問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型為

通過集成分層語義級別的交互功能來推斷匹配分?jǐn)?shù)，由式(14)來推斷匹配分?jǐn)?shù)。兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在進(jìn)行匹配之后，得出圖形答案匹配數(shù)最優(yōu)。

在兩個真實數(shù)據(jù)集上的實驗結(jié)果表明，模型優(yōu)于最新的CQA匹配模型。此模型的優(yōu)點是：① 清

社區(qū)問答的答案的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型為

晰明確的邏輯關(guān)系，用數(shù)學(xué)公式表示的方法簡單方便；② 用分支分層的方法，把各個分支和各層數(shù)據(jù)一一列出并進(jìn)行計算，條理清楚，定性準(zhǔn)確，定量分析的結(jié)果符合實際要求；③ 成本低、效率高、可操作性強(qiáng)并且計算量低。

3 結(jié) 語

本文在已有的人工智能網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D上建立人工智能架構(gòu)數(shù)學(xué)模型，將原人工智能網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D用抽象化數(shù)學(xué)公式來表示，簡化了拓?fù)鋱D繁瑣復(fù)雜的各種線段及空間點的表示方法，公式簡單明了，并可將公式展開為原人工智能網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。通過簡單的數(shù)學(xué)公式節(jié)省了畫圖時間，邏輯關(guān)系清晰，而且便于分析和計算人工智能網(wǎng)絡(luò)點或線及面的各種數(shù)據(jù)，特別是像大數(shù)據(jù)、云計算等復(fù)雜數(shù)據(jù)的分析和計算。其具有成本低、效率高、可操作性強(qiáng)且計算量低等優(yōu)點。人工智能網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型可以使用的結(jié)構(gòu)是星型結(jié)構(gòu)、環(huán)型結(jié)構(gòu)、樹型結(jié)構(gòu)、網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)和混合結(jié)構(gòu)等；數(shù)學(xué)公式可以用矩陣計算各種分析的結(jié)果并用軟件快速出數(shù)據(jù)，還可以變成動態(tài)的網(wǎng)絡(luò)圖，從而反映網(wǎng)絡(luò)的實時運行情況。從使用性方面來說，人工智能網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)數(shù)學(xué)模型也可生成新的網(wǎng)絡(luò)模型；還可解決各種條件下網(wǎng)絡(luò)各單位的排序問題，其可加密網(wǎng)絡(luò)的特點，又可以優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)并滿足網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔芾?，從而便于網(wǎng)絡(luò)的分級管理，以上就形成了一個比較系統(tǒng)、全面的人工智能數(shù)學(xué)模型分析體系。