住宅小區(qū)燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制策略

張昊清 魏東 熊亞選

（北京建筑大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 建筑大數(shù)據(jù)智能處理方法研究北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 供熱供燃?xì)馔L(fēng)及空調(diào)工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室北京市 100044）

1 引言

天然氣作為一種清潔高效的能源，對(duì)提高城市綠色能源的利用，減輕城市污染，實(shí)施可持續(xù)發(fā)展有著重要的意義。高壓天然氣由高壓管網(wǎng)經(jīng)過(guò)多級(jí)調(diào)壓最后調(diào)至低壓（P<0.01MPa），然后向用戶輸送壓力、流量穩(wěn)定的天然氣，燃?xì)怆妱?dòng)調(diào)壓裝置具有調(diào)節(jié)速度快、能夠遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)，可實(shí)現(xiàn)智能化控制的優(yōu)點(diǎn)，已逐漸成為調(diào)壓系統(tǒng)的主要調(diào)壓設(shè)備[1]。

近年來(lái)隨著新建、擴(kuò)建的住宅小區(qū)日益增多，住宅小區(qū)用戶燃?xì)庥脷庑枨罅恐饾u增大，因此用氣穩(wěn)定性與安全性越來(lái)越被重視。受到飲食規(guī)律的影響，用戶用氣具有明顯的“三峰兩谷”的特點(diǎn)，即住宅小區(qū)用戶在早中晚做飯時(shí)間點(diǎn)用氣會(huì)明顯增多，出現(xiàn)明顯的用氣波動(dòng)[2]，再加上由系統(tǒng)摩擦力及管網(wǎng)壓力波動(dòng)等引起的外界干擾，會(huì)對(duì)燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)的壓力穩(wěn)定性造成影響，若壓力不能控制在設(shè)定值范圍內(nèi)，會(huì)造成燃?xì)馊紵€(wěn)定性下降，燃燒噪聲變大，嚴(yán)重時(shí)可能造成燃?xì)庑孤?，引發(fā)安全事故[3]。目前電動(dòng)式燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)主要采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的傳統(tǒng)PID控制算法[4]。PID控制算法雖然控制原理簡(jiǎn)單，應(yīng)用普遍[5]，但由于PID為后效控制方法，針對(duì)壓力突變情況易引起燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)調(diào)壓性能下降，壓力不能保持穩(wěn)定，影響住宅小區(qū)用戶供氣質(zhì)量[6]。因此，需選擇合適的智能控制算法，解決該問(wèn)題，保證用戶用氣穩(wěn)定。

廣義預(yù)測(cè)控制(Generalized Predictive Control, GPC)能夠有效處理系統(tǒng)復(fù)雜，輸出參數(shù)突變的問(wèn)題[7]。對(duì)系統(tǒng)未來(lái)一段時(shí)間的狀態(tài)量進(jìn)行預(yù)測(cè)得出誤差值，提前采取控制措施具有預(yù)見性，能得到比傳統(tǒng)PID算法更好的控制效果。因此本文研究了住宅小區(qū)燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)廣義預(yù)測(cè)控制策略，以解決住宅小區(qū)用戶用氣波動(dòng)及系統(tǒng)外界干擾造成的調(diào)壓系統(tǒng)出口壓力不穩(wěn)的問(wèn)題，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，系統(tǒng)在有干擾及用戶用氣高峰或低谷導(dǎo)致出口壓力變化時(shí)，與PID控制算法相比，本文所研究的廣義預(yù)測(cè)控制算法調(diào)壓精度提高5%，響應(yīng)速度提高1.5s，壓力穩(wěn)定更快，抗干擾能力更強(qiáng)。

2 電動(dòng)調(diào)壓系統(tǒng)工作原理及數(shù)學(xué)模型

2.1 燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)工作原理

燃?xì)怆妱?dòng)調(diào)壓系統(tǒng)主要由調(diào)壓閥及其驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、控制器和壓力傳感器組成[8]。傳感器將采集到的閥門出口壓力數(shù)據(jù)與壓力設(shè)定值比對(duì)，反饋壓力信號(hào)至控制器，控制器接收采樣值后通過(guò)調(diào)壓算法輸出控制信號(hào)，控制驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)改變調(diào)壓閥閥門開度，使閥門出口壓力保持在設(shè)定值范圍內(nèi)。燃?xì)怆妱?dòng)調(diào)壓工藝流程如圖1所示。

2.2 燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

廣義預(yù)測(cè)控制是基于模型的控制方法，因此需要建立被控對(duì)象的模型。

圖1：燃?xì)怆妱?dòng)調(diào)壓工藝流程

調(diào)壓閥的模型主要針對(duì)其驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)由電機(jī)及傳動(dòng)部分組成[9]，其結(jié)構(gòu)圖[10]如圖2所示。

本文所選取的電機(jī)為目前發(fā)展技術(shù)成熟的步進(jìn)二相電機(jī)。其中閥桿位移H與電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械角θ1的關(guān)系用傳遞函數(shù)表示為[11][12]：

ωn——固有角頻率，r/s，取25.6r/s

B——電機(jī)軸粘性阻尼數(shù)，取0.11

L——閥桿導(dǎo)程，mm，取5mm

J——電機(jī)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m2，取2.43×10-4m2

B2——絲杠軸粘性阻尼數(shù)，取0.02

i ——減速機(jī)構(gòu)傳動(dòng)比，取0.8

將閥門出口壓力P2與閥桿位移H聯(lián)系起來(lái)。當(dāng)調(diào)壓閥在前后壓差保持不變的情況下，介質(zhì)通過(guò)閥門的相對(duì)流量與閥門相對(duì)開度之間具有一定的關(guān)系[13]，即為流量特性，而相對(duì)開度x與閥門位移H的關(guān)系為：

因此，式（1）關(guān)于燃?xì)怆妱?dòng)調(diào)壓系統(tǒng)的的電動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型可改寫為：

本文中燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)調(diào)壓閥的流量特性為工業(yè)上常見的直線流量特性，閥門開度x與流量的關(guān)系[14]為：

其中，a為流量系數(shù)，為一常數(shù)，而b也為一個(gè)常數(shù)。

閥門出口壓力P2在閥門入口壓力不變、流速不變、氣體溫度不變的情況下，氣體流量與氣體壓力基本為線性關(guān)系。因此，壓力與流量的關(guān)系可近似表示為：

結(jié)合式（3），可得出燃?xì)怆妱?dòng)調(diào)壓系統(tǒng)的輸入（電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械角θ1）與輸出（閥門出口壓力P2）的數(shù)學(xué)模型。將燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)的模型用空間狀態(tài)方程式表示為：

圖2：調(diào)壓閥驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)圖

圖3：燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制原理

其中，x=[x1, x2]為狀態(tài)向量，x1表示閥門出口壓力，x2為閥門出口壓力的變化率，u為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)角，其中，d1(t)表示閥桿所受的摩擦力、參數(shù)偏離理想值的大小等一切外界干擾量。

將式（1）中的參數(shù)取值帶入式（7）中，可得燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

3 算法原理及在調(diào)壓系統(tǒng)中的應(yīng)用

3.1 算法原理

本文采用廣義預(yù)測(cè)控制算法對(duì)燃?xì)怆妱?dòng)調(diào)壓系統(tǒng)進(jìn)行控制，廣義預(yù)測(cè)控制由Clarke于1987年首次提出[15]，控制方法分為三步，分別是預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。

預(yù)測(cè)模型是預(yù)測(cè)控制的關(guān)鍵組成部分，需要對(duì)被控對(duì)象建立其數(shù)學(xué)模型，GPC采用受控自回歸積分滑動(dòng)平均（CARIMA）模型來(lái)描述受控對(duì)象：

式中，y為系統(tǒng)輸出；u為控制信號(hào)，C在GPC中通常被假定為1，ξ表示均值為零的白噪聲序列，△=1-q-1為差分算子，A、B分別為n、m階的后移算子q-1的多項(xiàng)式。

算法根據(jù)預(yù)測(cè)受控對(duì)象的未來(lái)輸出對(duì)控制量進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化,優(yōu)化性能指標(biāo)為：

式中，J為優(yōu)化性能指標(biāo)；N為預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度；y為系統(tǒng)輸出的預(yù)測(cè)值；ω為t+j時(shí)刻被控對(duì)象期望輸出值；M為控制時(shí)域長(zhǎng)度；λ為控制加權(quán)系數(shù)。引入丟番圖Diophantine方程：

圖4：預(yù)測(cè)控制與PID控制算法仿真對(duì)比圖

圖5：預(yù)測(cè)控制與PID控制算法仿真對(duì)比圖

圖6：壓力突變時(shí)預(yù)測(cè)控制與PID控制算法仿真對(duì)比圖

圖7：壓力突變時(shí)預(yù)測(cè)控制與PID控制算法仿真對(duì)比圖

式中，Ej與Fj是由A(q-1)和預(yù)測(cè)長(zhǎng)度j唯一確定的多項(xiàng)式，將式（9）兩邊同時(shí)左乘Ej△qj后與式（11）結(jié)合可得時(shí)刻t后j步的預(yù)測(cè)方程為：

令G=EjB并忽略干擾項(xiàng)，寫成矩陣形式：

式中：

矩陣G中的元素g1，g2…gP為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的前P項(xiàng)。

聯(lián)立式（13）與式（9），可求得GPC的控制律為：

式中ω為系統(tǒng)輸出期望值，根據(jù)系統(tǒng)輸出y與柔化因子α(0<α<1)可得：

3.2 算法在調(diào)壓系統(tǒng)中的應(yīng)用

將廣義預(yù)測(cè)控制算法應(yīng)用到調(diào)壓系統(tǒng)中，燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制原理如圖3所示。

圖中系統(tǒng)輸入u為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)械角θ1，系統(tǒng)預(yù)測(cè)輸出y為調(diào)壓閥出口壓力預(yù)測(cè)值P2，將式（8）離散化,采樣時(shí)間T=0.1s，參照式（9），可得燃?xì)怆妱?dòng)調(diào)壓系統(tǒng)CARIMA模型為：

式(17)為系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，系統(tǒng)期望輸出ω為調(diào)壓閥期望出口壓力P*2，將系統(tǒng)壓力期望輸出與系統(tǒng)壓力檢測(cè)/預(yù)測(cè)輸出比較，根據(jù)該誤差對(duì)系統(tǒng)未來(lái)時(shí)刻控制量θ1進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，閥門出口壓力檢測(cè)/預(yù)測(cè)值與壓力期望值之間的平方差作為優(yōu)化性能指標(biāo)，可寫為：

通過(guò)式（18）求出使優(yōu)化性能指標(biāo)最小的下一時(shí)刻控制量θ1，將下一時(shí)刻控制量輸入預(yù)測(cè)模型，繼續(xù)重復(fù)這一循環(huán)，得到未來(lái)P個(gè)時(shí)刻的最優(yōu)控制量，作為最優(yōu)控制序列，P為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)。將控制序列第一項(xiàng)作為系統(tǒng)下一時(shí)刻輸入，其余項(xiàng)舍棄，并繼續(xù)循環(huán)，不斷優(yōu)化。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 存在外界干擾時(shí)仿真及結(jié)果分析

本文采用上述預(yù)測(cè)控制方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，預(yù)測(cè)模型為式（16），預(yù)測(cè)步長(zhǎng)P=16，控制步長(zhǎng)M=2，控制加權(quán)系數(shù)λ=0.8，柔化系數(shù)α=0.8采樣時(shí)間為0.1s，系統(tǒng)摩擦力、管網(wǎng)壓力波動(dòng)、參數(shù)偏離理想值的大小等一切外界干擾量d1(t)分別選取5sint以及15sint，以驗(yàn)證調(diào)壓系統(tǒng)在不同大小未知的外界干擾下，系統(tǒng)在穩(wěn)定過(guò)程中是否依然保持較高的調(diào)壓精度。系統(tǒng)輸出的設(shè)定值為2KPa，為一般用戶側(cè)入戶壓力設(shè)定值。

為了與傳統(tǒng)PID控制方法進(jìn)行比較，本文在進(jìn)行調(diào)壓系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，同時(shí)進(jìn)行了PID方法仿真，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)和試湊法進(jìn)行PID參數(shù)整定，得Kp=13，Ki=11，Kd=0.3。

在外界干擾為5sint時(shí)，廣義預(yù)測(cè)控制算法與PID控制算法仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4中實(shí)線為本文所采用的廣義預(yù)測(cè)控制算法仿真結(jié)果，虛線為PID控制算法仿真結(jié)果。從圖4中可以看出，在外界干擾較小的情況下，閥門出口壓力在廣義預(yù)測(cè)控制研究算法與傳統(tǒng)PID控制方法的調(diào)節(jié)下的誤差波動(dòng)都較小。但預(yù)測(cè)控制相比PID控制方法調(diào)壓精度提高2%，響應(yīng)速度略高于PID控制方法，且控制平穩(wěn)，沒(méi)有振蕩。

在外界干擾為15sint時(shí)，廣義預(yù)測(cè)控制算法與PID控制算法仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，當(dāng)系統(tǒng)受到外界干擾較大時(shí)，預(yù)測(cè)控制算法相比PID控制方法調(diào)壓精度提高5%，響應(yīng)速度提高1s，仍能保持較高的調(diào)節(jié)精度與響應(yīng)速度。

4.2 出口壓力突變時(shí)仿真及結(jié)果分析

當(dāng)用戶出現(xiàn)用氣高峰，閥門出口壓力突然下降，控制策略需保證實(shí)際出口壓力快速、平穩(wěn)地回到壓力設(shè)定值附近。假設(shè)在10s時(shí)閥門出口壓力突然從2KPa突變至1.25KPa，以模擬用戶進(jìn)入用氣高峰期，閥門出口壓力突然下降的情況。當(dāng)外界干擾為5sint時(shí)，廣義預(yù)測(cè)控制算法與PID控制算法仿真結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，兩種控制算法都能令出口壓力回到壓力設(shè)定值附近，但廣義預(yù)測(cè)控制算法相比統(tǒng)PID 控制算法響應(yīng)速度提高了1.2s，能夠快速、穩(wěn)定地使出口壓力恢復(fù)穩(wěn)定。

外界干擾為15sint時(shí)，廣義預(yù)測(cè)控制算法控制與PID控制算法仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，當(dāng)外界干擾增大時(shí)，廣義預(yù)測(cè)控制算法相比PID方法調(diào)壓精度提高5%，響應(yīng)速度提高1.5s，仍有較快的響應(yīng)速度與調(diào)壓精度，使得閥門出口壓力突變時(shí)，系統(tǒng)能較快、穩(wěn)定地回到壓力設(shè)定值，滿足用戶用氣需求。

5 結(jié)論

住宅小區(qū)用戶因其自身用氣特點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)用氣高峰及低谷期，造成燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)出口壓力波動(dòng)，本文提出一種燃?xì)怆妱?dòng)調(diào)壓系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制策略，首先建立了電動(dòng)調(diào)壓系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型，采用廣義預(yù)測(cè)控制算法對(duì)調(diào)壓系統(tǒng)進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化及反饋校正，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)PID控制方法進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)所研究的預(yù)測(cè)控制方法有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

（1）在系統(tǒng)收到由系統(tǒng)摩擦力及管網(wǎng)壓力波動(dòng)等引起的外界干擾時(shí)，基于廣義預(yù)測(cè)控制算法的燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)比基于傳統(tǒng)PID算法的調(diào)壓系統(tǒng)調(diào)壓精度提高5%，響應(yīng)時(shí)間縮短1s。

（2）當(dāng)系統(tǒng)有外界干擾及用戶出現(xiàn)用氣波動(dòng)，導(dǎo)致燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)出口壓力突變時(shí)，基于廣義預(yù)測(cè)控制算法的燃?xì)庹{(diào)壓系統(tǒng)相比PID控制算法調(diào)壓精度提高5%，響應(yīng)速度提高1.5s，能很好地控制出口壓力的穩(wěn)定，實(shí)現(xiàn)為住宅小區(qū)用戶穩(wěn)定供氣的目的。