基于變量加權統(tǒng)計分析的多微小故障診斷

閆治宇

（黃河水利職業(yè)技術學院 河南省開封市 475000）

1 引言

隨著信息技術的進步，現(xiàn)代大規(guī)模、高復雜度的工業(yè)系統(tǒng)對數(shù)字化的監(jiān)控要求越來越高，及時檢測和診斷故障位置就變得至關重要，特別是系統(tǒng)重要環(huán)節(jié)出現(xiàn)故障時，所帶來的后果更加嚴重。文獻[1-3]中給出一些針對故障明顯的診斷效果較佳的方法，但是微小故障存在幅值小、征兆弱的特點，從而造成診斷難度大，有關研究成果還較少。

主元分析(principal component analysis, PCA)是基于數(shù)據(jù)驅動的的重要分支，該方法不需要建立精準的機理模型，只需對過程數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，文獻[4]研究得出系統(tǒng)微小故障不容易被檢測，同時一般存在傳遞性，傳統(tǒng)PCA方法不能及時檢測故障。為解決這類問題文獻[4-7]中給出從不同角度改進傳統(tǒng)PCA算法，以達到對微小故障的診斷效果。但現(xiàn)有的關于PCA的微小故障診斷方法，在量綱相同的情況下，或是平等的對待系統(tǒng)所有變量；或假定是單變量發(fā)生故障。

為此，本文提出根據(jù)不同變量重要程度，賦予不同的權值，實現(xiàn)重要變量對微小故障的敏感度，以達到檢測微小故障的目的；同時再利用故障特征子空間的相似性實現(xiàn)多微小故障診斷[8]。

2 離線建模

主元分析方法構建的主元模型為：

根據(jù)主元分析的幾何意義，不同故障數(shù)據(jù)的特征矩陣是不相同的[10-11]，可用特征矩陣之間的相似度進行故障診斷[8]。因此，利用PCA方法提取歷史故障數(shù)據(jù)的特征矩陣，并假設共有p種故障模式，第j種故障模式記作fj(j=1,2,…,p)，因此發(fā)生不同故障所對應的特征矩陣為。

3 在線過程監(jiān)控

3.1 故障檢測

設x(k)為k時刻傳感器所采樣的變量數(shù)據(jù)。

為提高重要變量對微小故障的敏感度，依據(jù)傳感器所測變量的影響程度對在線數(shù)據(jù)的各變量賦予不同的權值W，加權后的數(shù)據(jù)矩陣如式（2）所示：

根據(jù)文獻[9]計算加權數(shù)據(jù)的SPE統(tǒng)計量如式：

然后，通過SPE統(tǒng)計量是否超過閾值 來檢測是否發(fā)生故障。

3.2 故障診斷

當故障出現(xiàn)時，用PCA方法處理當前過程數(shù)據(jù)，提取當前數(shù)據(jù)的特征矩陣然后，根據(jù)式（4）計算的相似度。

式（5）表示兩個矩陣在m個特征方向上夾角余弦值的加權和，由于所以因此，兩個矩陣的相似度越高即為式（5）的值越接近于1，進而實現(xiàn)故障類型的診斷[11]。

3.3 權值的選取

根據(jù)系統(tǒng)信號分析前后能量保持守恒的準則，結合系統(tǒng)先驗信息對各變量重要程度的判斷，可假定大致的比重因子[10]，如式（6）：

令：

因此，可根據(jù)式（8）所遵守的能量守恒得出待定因子α。

從而

由上述算法可得加權矩陣W：

權重因子wi反映著第i個變量在整個系統(tǒng)的重要程。

4 仿真實驗

表1：兩變量故障診斷表

圖1：傳統(tǒng)SPE檢測圖

圖2：加權SPE檢測圖

圖1、圖2為在801時刻當變量3、4同時加0.8倍變量方差恒值故障時，傳統(tǒng)SPE統(tǒng)計量明顯沒有加權SPE統(tǒng)計量對微小故障的敏感性高，由此可見加權SPE對微小故障檢測更敏感。

根據(jù)圖1、圖2所檢測到的故障，可根據(jù)式（4）利用特征矩陣相似法進行故障診斷[8]，故障診斷結果如表1所示，其中診斷閾值τ=0.95。

由表1可以看出，只有變量3,4同時發(fā)生故障的矩陣相似度超過了診斷閾值，由此可以判斷是變量3,4同時出現(xiàn)故障，這與所給變量加故障的情況相吻合，因此在檢測到故障發(fā)生時，可利用特征矩陣相似法進行多微小故障診斷。

5 小結

在依據(jù)變量加權的基礎上，引入特征矩陣相似度法，在提高了重要變量對微小故障的敏感度，增強故障診斷效果的同時，也解決了當多微小故障發(fā)生時，無法辨別的情況；具體做法為當檢測到系統(tǒng)出現(xiàn)故障預警時，根據(jù)不同故障模式對應的特征子空間矩陣不同，進而利用特征空間矩陣的相似性來進行多微小故障診斷，實驗結果說明了本方法的理論意義和實際有效性。