雙基地合成孔徑聲吶時間同步誤差分析

郭 慧 黃 勇 王迎迎 劉紀(jì)元

(1 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

(2 中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

(3 中國科學(xué)院先進(jìn)水下信息技術(shù)重點實驗室 北京 100190)

0 引言

雙基地合成孔徑聲吶(Bistatic synthetic aperture sonar，Bi-SAS)是一種收發(fā)分置的新型聲吶體制，與常規(guī)成像聲吶相比，雙基地成像聲吶具有顯著優(yōu)勢：收發(fā)分置，靈活性好；探測效率高；充分利用目標(biāo)的散射特性；探測安全性高等[1]。同步技術(shù)是雙基地成像聲吶系統(tǒng)的核心技術(shù)之一，包括時間同步、相位同步和運動補(bǔ)償，分別指收發(fā)換能器具有統(tǒng)一的時間標(biāo)準(zhǔn)、相位對齊以及對運動軌跡偏移的補(bǔ)償，其中時間同步是需要解決的一個重要問題。

國外對雙基地聲吶的理論與應(yīng)用的研究比較多。20世紀(jì)90年代起，雙/多基地聲吶系統(tǒng)研究進(jìn)入新階段，主要成果有目標(biāo)散射特性、海底混響、目標(biāo)探測等理論方面的研究，并研制出了部分實驗樣機(jī)。如1998年由MIT 和SACLANTCEN 聯(lián)合的GOATS 項目，致力于研制適用于沿海環(huán)境的反水雷系統(tǒng)，實現(xiàn)了對掩埋物的探測成像，但該系統(tǒng)中未考慮時間同步誤差的補(bǔ)償，成像效果不理想[2]。

我國對雙/多基地聲吶研究起步較晚，主要集中在目標(biāo)散射特性、定位原理及成像算法等理論方面的研究[3-6]，對時間同步技術(shù)的研究不多，尚無有效的時間同步系統(tǒng)。雷達(dá)系統(tǒng)中常用的同步技術(shù)有基于GPS 和運動傳感器同步[7]、高精度晶振同步、獨立式同步法等。但GPS在水下使用范圍受限，高精度晶振價格昂貴，這些方法不適用于雙基地聲吶系統(tǒng)，利用回波數(shù)據(jù)的聲學(xué)方法是目前行之有效的一種時間同步方案。

目前Bi-SAS 系統(tǒng)中沒有成熟應(yīng)用的時間同步方案，有必要進(jìn)行深入的研究[8-9]。文獻(xiàn)[10] 指出，雙基地聲吶系統(tǒng)對時間同步精度的要求是信號壓縮后脈寬的若干分之一，即10-3量級，但合成孔徑聲吶(Synthetic aperture sonar，SAS)無需精確測距，主要關(guān)注對回波調(diào)頻特性的影響，所以本文將對時間同步誤差重點進(jìn)行理論分析。首先給出Bi-SAS幾何模型、回波信號模型及時間同步誤差模型，計算誤差影響下的距離和方位向分辨率，然后理論分析誤差對成像性能的影響，最后進(jìn)行仿真驗證。

1 BiSAS回波信號模型

1.1 Bi-SAS回波信號模型

雙基地合成孔徑聲吶三維幾何模型如圖1所示，假定收發(fā)平臺做同向勻速直線運動，均以側(cè)視方式工作，并以一定的脈沖重復(fù)頻率發(fā)射和接收聲信號。

圖1 Bi-SAS 三維幾何模型Fig.1 Three-dimensional model of Bi-SAS

從圖1給出的幾何關(guān)系可以得到Bi-SAS 的合成孔徑關(guān)系。在t= 0 時刻，Bi-SAS 收發(fā)平臺分別處在某一合成孔徑中心位置，RT0、RR0分別為0 時刻發(fā)射平臺和接收平臺到點目標(biāo)的距離，R0=RT0+RR0為0 時刻收發(fā)位置到目標(biāo)位置的距離和。設(shè)t時刻發(fā)射平臺和接收平臺到點目標(biāo)的距離分別為RT(t)、RR(t)，則t時刻回波信號所經(jīng)歷的距離可表示為

式(1)中，

其中，xT、xR分別表示t時刻發(fā)射平臺和接收平臺相對于初始時刻移動的距離，其值分別為

其中，VT、VR分別為發(fā)射平臺和接收平臺勻速直線運動的速度。假設(shè)|xT| ?RT和|xR| ?RR，根據(jù)菲涅爾公式，式(2)和式(3)可以分別近似為

將式(6)和式(7)代入式(1)，可得到

式(8)中，

雙基地SAS 通過脈沖壓縮提高分辨率，假設(shè)發(fā)射信號是線性調(diào)頻信號，

式(10)中，τ為距離向時間；rect(·)為矩形窗函數(shù)；T為脈沖持續(xù)時間；fc為信號載頻中心頻率；Kr為線性調(diào)頻率，其表達(dá)式為Kr=B/T；B為信號帶寬。

接收回波為延遲后的線性調(diào)頻信號形式，

式(11)中，回波信號延遲表示為τd(t)=R(t)/c，t為方位向時間，c為聲波傳播速度。

接收換能器接收信號本振角頻率為2πfc，本振信號為exp(-j2πfcτ)。但實際上雙基地SAS 系統(tǒng)發(fā)射與接收存在不可忽略的時間同步誤差，設(shè)接收時間與發(fā)射時間相差Δτ，則接收換能器參考時鐘為τ′=τ+Δτ，接收換能器本振信號為exp[-j2πfcτ′]。解調(diào)后的回波信號為

忽略包絡(luò)影響，對回波信號式(12)進(jìn)行距離向傅里葉變換，可得到[11]

式(13)中，fτ為距離向頻率。設(shè)頻域匹配濾波器為

距離向壓縮得到

1.2 Bi-SAS的分辨率

收發(fā)分置SAS 致使距離向和方位向物理意義明顯區(qū)別于單基地SAS。收發(fā)傳播路徑不一樣使得地面分辨率表示不一致，方位向分辨率也不再是常數(shù)。

對于線陣，分辨率一般指波束信號半功率點對應(yīng)的波束寬度，即常用幅度的-3 dB帶寬表示，有

在λ ?D條件下，角分辨率近似解為[12]

線分辨率近似解為

其中，P為信號功率，D為接收陣長度，λ為信號波長。

當(dāng)同步誤差與時間有關(guān)時，式(12)表明一次線性誤差會對調(diào)頻率產(chǎn)生影響。設(shè)Δτs=β·t+χ，代入式(15)的幅度項得到

信號經(jīng)過脈沖壓縮后，按其半功率帶寬計算分辨率，得到Bi-SAS的時間分辨率為

因此，無誤差影響時，Bi-SAS距離向脈壓分辨率為

考慮線性時間誤差時，Bi-SAS時間分辨率為

Bi-SAS脈壓分辨率為

由于雙基地聲吶配置形式多樣，地面距離分辨率隨著配置形式的不同而具有空變性。

考慮方位向分辨率，回波信號多普勒頻率為

令kV=VT/VR(VR0)，kR=RT0/RR0，對應(yīng)的多普勒線性調(diào)頻率為

多普勒帶寬為

式(26)中，Ts為Bi-SAS 的孔徑合成時間，由接收平臺參數(shù)可以得到

將式(15)中時間表示為時變距離，有

其中，k= 2π/λ表示波數(shù)，當(dāng)ΔR(t)＜ρR/2 時，可以忽略合成孔徑長度內(nèi)斜距變化量對回波延遲時間的影響。將式(28)中時變距離R(t)引起的相位項用方位向多普勒調(diào)頻率表示，得到

式(29)表明，二次線性誤差對調(diào)頻率會產(chǎn)生影響，設(shè)Δτ=α·t2+β·t+χ。設(shè)參考信號為

方位向脈沖壓縮得到影響調(diào)頻率的幅度項為

因此，無誤差影響時，Bi-SAS的方位向分辨率為

考慮時間同步誤差時，方位向分辨率為

2 時間同步誤差分析

2.1 時間同步誤差模型

在雙基地SAS 系統(tǒng)中，收發(fā)換能器的觸發(fā)脈沖由各自載體平臺上的頻率源分頻得到，時間同步誤差主要是發(fā)射與接收平臺的時鐘源不一致與不穩(wěn)定導(dǎo)致的。將時間同步誤差分為3 個部分[13]：收發(fā)平臺初始觸發(fā)信號間的時間差Δτ0，收發(fā)脈沖重復(fù)間隔之差引起的線性時間誤差Δτ(t)，以及頻率源穩(wěn)定性引起的隨機(jī)誤差Δτrand。因此，系統(tǒng)的時間同步誤差模型可表示為

其中，Δτs(t)為時間同步總誤差；第一項為固定時間差；第二項為隨時間變化的線性積累誤差，假設(shè)服從二次線性分布，表示為Δτl=a·t2+b·t；第三項為隨機(jī)時間誤差，服從均值為零的正態(tài)分布[14-15]。

基于此誤差模型的觸發(fā)信號時序圖如圖2所示。

圖2 Bi-SAS 收發(fā)觸發(fā)信號時序示意圖Fig.2 Transceiver trigger signal timing diagram of Bi-SAS

2.2 時間同步誤差影響分析

首先分析收發(fā)換能器間只存在脈沖重復(fù)頻率(Pulse repetition frequency，PRF)觸發(fā)不同步對成像性能的影響。此時時間誤差為固定值Δτ0，將Δτs(t)= Δτ0代入式(13)距離向傅里葉變換表達(dá)式，可得到

由式(35)可知，固定時間誤差Δτ0引入兩項相位誤差，在距離向引入誤差相位項exp(-j2πfτ·Δτ0)，使成像聚焦位置在距離向產(chǎn)生固定偏移，引起回波采樣窗的偏移[10]。代入式(23)得到距離向分辨率δR=c/B，由此可見，固定時間誤差對距離向分辨率沒有影響。方位向引入誤差相位項exp(-j2πfc·Δτ0)，不隨方位時間變化而變化，因此對方位向分辨率沒有影響。

回波采樣窗偏移如圖3所示，圖中Δτ為收發(fā)間固定時間差，Be為回波信號有效帶寬，T為回波信號時長。當(dāng)偏移造成回波窗不能完全采樣時，會使回波采樣信號發(fā)生位移、截斷，帶寬變窄[16]。

圖3 回波采樣窗偏移示意圖Fig.3 Echo sampling window offset diagram

收發(fā)換能器間脈沖重復(fù)時間差引起線性時間誤差Δτ(t)=a·t2+b·t，線性誤差具有累積性，示意圖如圖4所示。

圖4 線性時間誤差示意圖Fig.4 Linear time error diagram

只考慮線性時間誤差影響時，將Δτ(t)=at2+bt代入式(13)距離向傅里葉變換式，得到

分析式(36)可知，線性時間誤差在距離向引入線性誤差相位項exp[-j2πfτ·(a·t2+b·t)]，成像時引起距離向聚焦位置偏移，且偏移量與時間t有關(guān)。將線性誤差代入式(23)，可得到距離向分辨率為ρR=c/B(1-b)，造成距離向分辨率降低，成像性能下降。

在方位向引入誤差相位項exp[-j2πfc·(a·t2+b·t)]，引起復(fù)雜的聚焦惡化和方位聚焦位置偏移。代入式(33)，得到方位向分辨率為，造成方位向分辨率降低，成像產(chǎn)生聚焦模糊以及主瓣展寬、旁瓣升高。

隨機(jī)時間誤差是由發(fā)射與接收換能器頻率源不穩(wěn)定造成的，累積造成PRF 隨時間隨機(jī)變化，示意圖如圖5所示。

圖5 PRF 隨時間隨機(jī)變化的示意圖Fig.5 PRF jitter diagram

設(shè)發(fā)射與接收PRF 隨機(jī)變化分別服從Δτs(τ)～(0，σs2)與Δτr(τ)～(0，σr2)的高斯分布，則接收端相鄰采樣窗PRF 隨機(jī)誤差Δτrand也服從高斯分布，此誤差在方位向沒有累積性。

該誤差影響回波信號在距離向和方位向上的調(diào)頻特性，當(dāng)時鐘源穩(wěn)定性差或誤差較大時，采樣所得信號將無法對齊，造成圖像旁瓣升高，對積分旁瓣比影響較大。隨機(jī)時間誤差影響的點目標(biāo)示意圖如圖6所示。

圖6 隨機(jī)誤差影響的點目標(biāo)示意圖Fig.6 Point target affected by random error

3 仿真結(jié)果

通過對時間同步誤差的仿真，以驗證對Bi-SAS成像的影響效果，仿真參數(shù)如表1所示。

利用表1中仿真參數(shù)對3 個點目標(biāo)進(jìn)行距離-多普勒(Range Doppler，RD)算法成像仿真，分別加入不同的固定時間同步誤差，Δτ0=0、Δτ0=1 ms和Δτ0=10 ms，得到的成像仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 固定時間誤差對成像性能的影響Fig.7 Image affected by fixed time error

從圖7仿真結(jié)果可知，當(dāng)固定時間誤差較小、系統(tǒng)采樣窗滿足對偏移后信號的完全采樣時，僅在距離向引起相應(yīng)的偏移，對成像質(zhì)量沒有明顯影響。但當(dāng)誤差較大、采樣窗不能完全采樣時，回波采樣信號帶寬變窄，造成距離向頻譜寬度縮短，在成像范圍內(nèi)出現(xiàn)干擾點，明顯影響成像性能。

利用表1中仿真參數(shù)對一個點目標(biāo)進(jìn)行RD 算法成像仿真，加入α= 0.1、β= 0.1 的線性時間誤差，得到的成像仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 線性時間誤差對成像性能的影響Fig.8 Image affected by linear time error

表1 仿真參數(shù)表Table1 Simulation parameter table

圖9 隨機(jī)時間誤差對成像性能的影響Fig.9 Image affected by random time error

從圖8中可見，線性時間誤差影響距離向和方位向聚焦性能，距離向引起目標(biāo)圖像偏移和分辨率降低，更為明顯的是方位向聚焦模糊，主瓣展寬，旁瓣升高，分辨率降低，成像效果不佳。

利用表1中仿真參數(shù)對3 個點目標(biāo)進(jìn)行RD 算法成像仿真，加入不同量級的隨機(jī)時間誤差，分別加入10-2、10-3、10-4量級的隨機(jī)噪聲，得到的成像仿真結(jié)果如圖9所示。

從圖9可以看出，隨機(jī)時間誤差影響距離向和方位向調(diào)頻特性，使旁瓣升高，積分旁瓣比增大，目標(biāo)受到周圍噪聲干擾影響增大，甚至可能被淹沒，因此應(yīng)用時需要對頻率源的時間穩(wěn)定度提出相應(yīng)的性能指標(biāo)要求。

4 結(jié)論

本文開展了Bi-SAS 時間同步誤差影響的理論分析和仿真驗證，計算了誤差影響下的距離和方位向分辨率，分別分析了固定時間誤差、線性時間誤差以及隨機(jī)時間誤差對點目標(biāo)成像性能的影響。固定時間誤差主要引起目標(biāo)距離向聚焦位置偏移，對方位向聚焦影響不大，但當(dāng)采樣窗無法完全采樣時，會出現(xiàn)干擾點；線性時間誤差對方位向成像性能影響嚴(yán)重，造成聚焦位置模糊和分辨率下降；隨機(jī)時間誤差不具有累積性，影響距離向與方位向調(diào)頻特性，造成旁瓣升高。