任意角度單桿天線(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的矢量研究*

金 虎，徐濟(jì)仁，吳東升，趙小蘭，吳榮新

（1.國(guó)防科技大學(xué) 電子對(duì)抗學(xué)院，安徽 合肥 230037；2.安徽建筑大學(xué) 電子學(xué)院，安徽 合肥 230039；3.合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)汽學(xué)院，安徽 合肥 230038；4.安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院，安徽 淮南 232001）

0 引 言

一段金屬導(dǎo)線(xiàn)中的交變電流能夠向空間發(fā)射交替變化的感應(yīng)電場(chǎng)和感應(yīng)磁場(chǎng)，這就是無(wú)線(xiàn)電信號(hào)的發(fā)射。相反，空間中交變的電磁場(chǎng)在遇到金屬導(dǎo)線(xiàn)時(shí)又可以感應(yīng)出交變的電流，對(duì)應(yīng)無(wú)線(xiàn)信號(hào)的接收。

假設(shè)單桿天線(xiàn)位于電場(chǎng)強(qiáng)度為E的均勻電場(chǎng)中，與E之間的夾角為θ，如圖1 所示。

圖1 單桿天線(xiàn)與電場(chǎng)強(qiáng)度空間關(guān)系

單桿天線(xiàn)的長(zhǎng)度（有效長(zhǎng)度）為l，那么單桿天線(xiàn)上的電壓為：

從式（1）不難看出，電場(chǎng)強(qiáng)度E是矢量，天線(xiàn)長(zhǎng)度l是標(biāo)量，二者數(shù)乘的結(jié)果應(yīng)該是矢量，但計(jì)算出的電壓應(yīng)是標(biāo)量。

如果將天線(xiàn)長(zhǎng)度l看成矢量，那么電場(chǎng)強(qiáng)度E是矢量，l也是矢量，二個(gè)矢量點(diǎn)乘，結(jié)果變成一個(gè)標(biāo)量：

規(guī)定：矢量l的起點(diǎn)為天線(xiàn)饋線(xiàn)端，別一端為終點(diǎn)；天線(xiàn)長(zhǎng)度l為天線(xiàn)長(zhǎng)度矢量l的大小。

下面嘗試將天線(xiàn)長(zhǎng)度l看成矢量來(lái)計(jì)算任意角度單桿天線(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

1 任意角度單桿天線(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的標(biāo)量計(jì)算

計(jì)算接收天線(xiàn)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，通常的做法是將E矢量分解成E⊥和E=，E=平行于地面，而E⊥不一定垂直于地面，需將E⊥進(jìn)一步分解，分解成垂直分量與水平分量，如圖2 所示[1]。

圖2 天線(xiàn)與電波的分解

同樣需要將單桿天線(xiàn)進(jìn)行分解，分解成垂直天線(xiàn)和水平天線(xiàn)，如圖2 所示。然后，按垂直天線(xiàn)接收垂直極化分量、水平天線(xiàn)接收水平極化分量分別進(jìn)行計(jì)算。天線(xiàn)與垂線(xiàn)形成的平面與傳播平面之間的夾角為ρ。

以單桿天線(xiàn)作為單元天線(xiàn)，單元天線(xiàn)長(zhǎng)度l遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，并且半徑遠(yuǎn)小于長(zhǎng)度l，可以將單元天線(xiàn)看成一個(gè)電基本振子。對(duì)于方位角為θ、極化角為ψ、仰角為γ的信號(hào)，由于處于遠(yuǎn)場(chǎng)，可以認(rèn)為到達(dá)天線(xiàn)處的電波是均勻平面波。為了分析方便，以地面為基準(zhǔn)，對(duì)天線(xiàn)和來(lái)波進(jìn)行分解。

（1）將天線(xiàn)分解為兩個(gè)部分——垂直于地面的l⊥=lcosη和平行于地面的l==lsinη，其中η是天線(xiàn)的傾斜角，即90°-η是天線(xiàn)與地面的夾角。

（2）將來(lái)波分解為兩個(gè)部分：①與傳播平面平行的正常極化分量E⊥（E⊥=Ecosψ），并可進(jìn)一步分解為垂直于地面的E1⊥=E⊥cosγ和平行于地面的E2⊥=E⊥sinγ；②與傳播平面垂直的水平極化分量E=（E==Esinψ），其平行于地面。

考慮到只有與天線(xiàn)軸平行的的電場(chǎng)分量才可以在天線(xiàn)上產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，下面討論各電場(chǎng)分量在天線(xiàn)上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

（1）作用于l⊥=lcosη的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

由垂直于地面的E1⊥=E⊥cosγ產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：

（2）作用于l==lsinη的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

①由平行于地面的E2⊥=E⊥sinγ產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：

其中ρ是傳播平面與l==lsinη的夾角，則天線(xiàn)的傾斜的方向?yàn)棣?ρ。

②由平行于地面的E==Esinψ產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：

所以，單桿天線(xiàn)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：

可見(jiàn)，單桿天線(xiàn)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不僅與天線(xiàn)的長(zhǎng)度、電場(chǎng)大小、來(lái)波的極化角以及仰角有關(guān)，還與天線(xiàn)的姿態(tài)有關(guān)。在天線(xiàn)的姿態(tài)中，包括天線(xiàn)的傾斜角η和傾斜的方向θ+ρ。

當(dāng)單桿天線(xiàn)為垂直時(shí)，傾斜角η=0°，天線(xiàn)高度h=l，則垂直單桿天線(xiàn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：

當(dāng)單桿天線(xiàn)為水平時(shí)，傾斜角η=90°，則水平單桿天線(xiàn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為：

2 單元天線(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的矢量分析

仍然是單桿天線(xiàn)作為單元天線(xiàn)為例，同標(biāo)量分析時(shí)一樣，以地面為基準(zhǔn)，對(duì)天線(xiàn)和來(lái)波進(jìn)行分解[2-4]：（1）將天線(xiàn)分解為垂直于地面的l⊥=lcosη和平行于地面的l==lsinη兩個(gè)部分；（2）將來(lái)波分解為與傳播平面平行的正常極化分量E⊥和與傳播平面垂直的水平極化分量E=，E⊥進(jìn)一步分解為垂直于地面的E1⊥=E⊥cosγ和平行于地面的E2⊥=E⊥sinγ分量，如圖3 所示。

圖3 矢量E 和矢量l 俯視圖

建立空間坐標(biāo)系X-Y-Z，Z 軸垂直于地面，向上為正，Y 軸指向正北方向，Y 軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為X 軸方向[5]。X 軸方向單位矢量為i；Y 軸方向單位矢量為j；Z 軸方向單位矢量為k。根據(jù)圖3 可得，

在水平方向上有2 個(gè)電場(chǎng)矢量E=和E2⊥，在水平方向上只有一個(gè)天線(xiàn)矢量l=。

（1）按照上面的定義，水平方向產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

（2）在垂直方向上有個(gè)電場(chǎng)矢量E1⊥和一個(gè)天線(xiàn)矢量：按照上面的定義，垂直方向產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng) 勢(shì)為：

電場(chǎng)強(qiáng)度E為[7]：

因此，總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

分析可以看出：將天線(xiàn)長(zhǎng)度看作標(biāo)量，單桿天線(xiàn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的結(jié)果是式（6），將天線(xiàn)長(zhǎng)度看作矢量，單桿天線(xiàn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的結(jié)果是式（19），二者是結(jié)果是一樣的。

3 結(jié) 語(yǔ)

將天線(xiàn)長(zhǎng)度看作矢量，運(yùn)用天線(xiàn)長(zhǎng)度矢量與電場(chǎng)強(qiáng)度矢量二者的點(diǎn)乘，物理意義十分直觀，也符合數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)則。通過(guò)分析比較，將天線(xiàn)長(zhǎng)度看作標(biāo)量時(shí)計(jì)算的單桿天線(xiàn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)結(jié)果是與將天線(xiàn)長(zhǎng)度看作矢量時(shí)計(jì)算的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)結(jié)果是一致的。所以，將天線(xiàn)長(zhǎng)度看作矢量，運(yùn)用矢量點(diǎn)乘規(guī)則來(lái)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方法是可行的。文中是將天線(xiàn)看作在同一個(gè)等相位面內(nèi)進(jìn)行分析的。若不在同一個(gè)等相位面內(nèi)，需要進(jìn)行線(xiàn)積分運(yùn)算。