基于混沌振子的CPM 信號(hào)同步方法*

朱鐵林，王 平，楊 晨

（1.天津航天中為數(shù)據(jù)系統(tǒng)科技有限公司，天津 300458；2.天津市智能遙感數(shù)據(jù)處理技術(shù)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300458）

0 引 言

中空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)[1]具有高效巡航、短距起降、載重能力強(qiáng)、作戰(zhàn)效能高以及任務(wù)半徑大的優(yōu)勢(shì)[2]，可廣泛應(yīng)用于戰(zhàn)場(chǎng)偵察、態(tài)勢(shì)感知、協(xié)同攻擊、電子對(duì)抗以及戰(zhàn)場(chǎng)評(píng)估等領(lǐng)域，提高觀察、定位和摧毀敵人的能力。測(cè)控通信系統(tǒng)[3]是連接無(wú)人機(jī)與地面站的生命線，是掌控?zé)o人機(jī)的信息網(wǎng)絡(luò)和控制通道，其數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃灾苯記Q定無(wú)人機(jī)的任務(wù)成功率和平臺(tái)安全性。但是，中空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)飛行距離遠(yuǎn)，其信道屬于典型地空二徑模型[4]，不僅仰角低，而且信號(hào)弱，在鏈路余量尚未達(dá)到解調(diào)靈敏度時(shí)往往由于捕獲跟蹤失鎖導(dǎo)致數(shù)據(jù)傳輸穩(wěn)定性差[5]，降低通信鏈路的實(shí)際作用距離，從而影響無(wú)人機(jī)任務(wù)性能。混沌Duffing 振子作為弱信號(hào)檢測(cè)的有效方法[6-7]，為提高無(wú)人機(jī)測(cè)控通信鏈路接收穩(wěn)定性提供了新的方向。

文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了基于混沌振子陣列的盲檢測(cè)系統(tǒng)，能夠在低信噪比條件下對(duì)直接序列擴(kuò)頻（Direct Sequence Spread Spectrum，DSSS）信號(hào)進(jìn)行盲檢測(cè)，但沒(méi)有對(duì)非擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[9-10]分別給出了幅度鍵控調(diào)制（Amplitude Shift Keying，ASK）和相位鍵控調(diào)制（Phase Shift Keying，PSK）信號(hào)的混沌檢測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)了比傳統(tǒng)相干檢測(cè)或非相干檢測(cè)更優(yōu)良的檢測(cè)性能，但ASK 和PSK 難以和LDPC 等信道編碼產(chǎn)生級(jí)聯(lián)迭代增益；文獻(xiàn)[11]針對(duì)最小頻移鍵控（Minimum Shift Keying，MSK）信號(hào)頻率估計(jì)問(wèn)題，提出了混沌雙振子頻率估計(jì)算法，實(shí)現(xiàn)了在低信噪比條件下對(duì)待測(cè)信號(hào)頻率的有效估計(jì)，但不適用于高進(jìn)制連續(xù)相位頻移鍵控（Continuous Phase Frequency Shift Keying，CPFSK）信號(hào)，影響了頻帶效率；文獻(xiàn)[12]在窄帶噪聲條件下利用Duffing 振子提出了微弱信號(hào)檢測(cè)新方法，但無(wú)法直接擴(kuò)展應(yīng)用于地空二徑信道。本文針對(duì)無(wú)人機(jī)測(cè)控鏈路高帶寬、高可靠特點(diǎn)，采用連續(xù)相位調(diào)制（Continuous Phase Modulation，CPM）作為信號(hào)調(diào)制方式，一方面多進(jìn)制相位連續(xù)方式提高了頻帶效率，另一方面可采用軟輸入軟輸出（Soft In Soft Out，SISO）解調(diào)算法與低密度奇偶校驗(yàn)碼（Low Density Parity Check Code，LDPC）等高性能信道編碼方式級(jí)聯(lián)迭代校驗(yàn)獲得編碼增益[13]。因此，在上述研究基礎(chǔ)上，提出適合于CPM 信號(hào)同步的混沌Duffing 振子結(jié)構(gòu)和并行檢測(cè)方法，滿足無(wú)人機(jī)遠(yuǎn)距離、大容量以及高實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳輸需求。

1 無(wú)人機(jī)視距測(cè)控通信系統(tǒng)

無(wú)人機(jī)視距測(cè)控通信系統(tǒng)主要在通視條件下完成無(wú)人機(jī)遙控指令的上行傳輸、無(wú)人機(jī)遙測(cè)和載荷數(shù)據(jù)的下行傳輸以及無(wú)線電跟蹤定位等功能，主要由機(jī)載終端和地面終端組成，如圖1 所示。

圖1 無(wú)人機(jī)視距測(cè)控通信系統(tǒng)組成

圖1 中，機(jī)載終端裝配于無(wú)人機(jī)上。受無(wú)人機(jī)載重能力限制，機(jī)載終端功耗、重量和尺寸等都十分受限，因此必須選擇高增益編碼調(diào)制方式減小對(duì)功率的要求。同時(shí)，無(wú)線電頻率資源日益緊張，必須選擇頻帶效率高的信號(hào)調(diào)制方式，在保證數(shù)據(jù)速率的前提下減小信號(hào)帶寬。因此，兼顧功率效率和頻帶效率，且能夠與信道編碼級(jí)聯(lián)產(chǎn)生外迭代增益的CPM 調(diào)制方式成為最佳選擇。

CPM 是相位連續(xù)變化的頻率調(diào)制方式，通過(guò)頻率承載信息，表達(dá)式如下[14]：

式中：αm為原始信息的第m個(gè)M進(jìn)制的數(shù)據(jù)符號(hào)，一般取奇數(shù)，即αm∈{±1,±3,…,±(M-1)}；n為原始信息幀長(zhǎng)；h=k/p決定對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)間隔，稱(chēng)為調(diào)制指數(shù)，要求k、p互質(zhì)且均為正整數(shù)。q(t)由成形濾波函數(shù)g(t)積分得到：

由于q(t)是關(guān)于時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，故從式（2）可以看出；ψ(t,α)也是時(shí)間連續(xù)函數(shù)，體現(xiàn)了CPM相位連續(xù)的特性。

本文中CPM 調(diào)制采用復(fù)基帶波形，八進(jìn)制符號(hào)便于與多進(jìn)制LDPC 信道編碼級(jí)聯(lián)，調(diào)制指數(shù)設(shè)定為1/2，脈沖函數(shù)g(t)為余弦成形，關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L取2，采用Laurent-M 簡(jiǎn)化解調(diào)算法。

2 混沌振子微弱信號(hào)檢測(cè)算法

混沌振子之所以能夠用于對(duì)微弱信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，主要源于它對(duì)混沌狀態(tài)的控制過(guò)程。由于混沌系統(tǒng)對(duì)參量的擾動(dòng)非常敏感，因此可以利用外部擾動(dòng)促使?fàn)顟B(tài)發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的特性檢測(cè)微弱信號(hào)。而基于輸入微弱信號(hào)需與本地驅(qū)動(dòng)力同頻同相的特點(diǎn)，可進(jìn)一步完成信號(hào)的同步跟蹤。利用混沌振子對(duì)初始輸入條件的敏感性和對(duì)背景噪聲的免疫能力，可以對(duì)無(wú)人機(jī)測(cè)控通信系統(tǒng)CPM 微弱信號(hào)進(jìn)行接收檢測(cè)，從而避開(kāi)最大似然（Maximum Likelihood，ML）檢測(cè)算法中接收濾波器的設(shè)計(jì)難題。Duffing 振子是目前混沌系統(tǒng)模型中設(shè)計(jì)和應(yīng)用較為成熟的模型之一，其力學(xué)方程如下[15]：

式中：ω為同步信號(hào)載波頻率，δ為阻尼比值，典型值為0.5，x-x3為非線性恢復(fù)力，γcos(ωt)為混沌固有策動(dòng)力，s(t)為輸入信號(hào)。

將δ值設(shè)置為0.5，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力強(qiáng)度γ取值較低時(shí)，混沌系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)是環(huán)繞某一個(gè)焦點(diǎn)反復(fù)振蕩；伴隨幅值γ的增強(qiáng)，混沌系統(tǒng)先后進(jìn)入連續(xù)動(dòng)態(tài)軌道、周期分枝狀態(tài)，只有當(dāng)γ大于特定的門(mén)限γc，振子達(dá)到混沌狀態(tài)；而繼續(xù)增大γ超過(guò)另一門(mén)限γd，混沌系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)轉(zhuǎn)于大尺度周期態(tài)，通過(guò)外部改變驅(qū)動(dòng)力頻率可以使振子進(jìn)入周期振蕩，變化過(guò)程如圖2 所示。

圖2 Duffing 振蕩器相圖

根據(jù)混沌系統(tǒng)狀態(tài)變化特點(diǎn)和原理，可以得到利用Duffing 振子進(jìn)行信號(hào)同步方法。具體地，改變驅(qū)動(dòng)力強(qiáng)度γ，滿足γ=γd，使混沌系統(tǒng)保持臨界狀態(tài)，引入外部驅(qū)動(dòng)信號(hào)。如果沒(méi)有輸入有用信號(hào)而只是無(wú)線信道的加性高斯熱噪聲，借助系統(tǒng)本身對(duì)熱噪聲的免疫性，仍會(huì)維持混沌狀態(tài)，不會(huì)產(chǎn)生相變；如果輸入信號(hào)包含與固有驅(qū)動(dòng)力頻率相同相位一致的分量，即便分量強(qiáng)度比噪聲低很多，也會(huì)發(fā)生共振反應(yīng)產(chǎn)生相變，從混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)換為大尺度周期態(tài)。

3 Duffing 振子信號(hào)并行同步方法

利用Duffing 振子進(jìn)行CPM 信號(hào)同步的基本思想是首先調(diào)節(jié)Duffing 振子使其維持混沌狀態(tài)，隨后在Duffing 系統(tǒng)中引入疊加噪聲（用n(t)表示）的CPM 調(diào)制信號(hào)作為外部驅(qū)動(dòng)：

從2017屆開(kāi)始，采用基于微課的混合教學(xué)模式實(shí)踐，2017年10月份通過(guò)統(tǒng)一自學(xué)考試的通過(guò)率如表1所示。將微課引入2017級(jí)學(xué)生班級(jí)的課程通過(guò)率比前兩年提高了將近19%，由此可見(jiàn)，將微課引入繼續(xù)教育課堂教學(xué)中取得了明顯成效。

通過(guò)Euler-Maruyama 數(shù)值解法[16]求解式（5），然后根據(jù)如下步驟進(jìn)行信號(hào)同步。

（1）假設(shè)CPM 信號(hào)的進(jìn)制數(shù)為M，設(shè)置M個(gè)Duffing 陣子組，其內(nèi)置周期驅(qū)動(dòng)力頻率分別為f0,f1,…,fM-1，同時(shí)使γ=γd，即系統(tǒng)維持于混沌臨界 狀態(tài)；

（2）當(dāng)CPM 信號(hào)進(jìn)入接收機(jī)時(shí)，如若未達(dá)到同步狀態(tài)，在單位碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)，輸入信號(hào)與所有陣子內(nèi)置周期策動(dòng)力具有相位偏移，難以對(duì)γ產(chǎn)生質(zhì)變影響，系統(tǒng)繼續(xù)保持混沌狀態(tài)；

（3）當(dāng)輸入CPM 信號(hào)與M個(gè)Duffing 陣子之一同頻同相時(shí)，達(dá)到相位跳變條件，該陣子將從混沌狀態(tài)變換為大尺度周期態(tài)；

（4）在某個(gè)陣子進(jìn)入大尺度周期態(tài)以后，其輸出歷程為穩(wěn)定單頻率信號(hào)，經(jīng)快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）運(yùn)算統(tǒng)計(jì)該頻點(diǎn)能量，并采用比例積分微分（Proportional Integral Differential，PID）控制反饋方法判斷并預(yù)測(cè)輸出x的歷程圖中頻率分量變化的趨勢(shì)，若超過(guò)門(mén)限值進(jìn)入下一步驟，否則繼續(xù)捕獲；

（5）對(duì)超過(guò)門(mén)限值的陣子，隔2π以后再次統(tǒng)計(jì)該頻點(diǎn)能量，若能量遞增，重復(fù)此步驟，直到該頻率能量衰減為止，則可認(rèn)為前移2π即為接收信號(hào)與內(nèi)置周期驅(qū)動(dòng)力同頻同相時(shí)刻，完成CPM 信號(hào)的跟蹤。

由此可以得到CPM 信號(hào)的混沌振子同步流程如圖3 所示。

圖3 CPM 信號(hào)的Duffing 振子同步原理

4 同步方法建模仿真

綜合考慮無(wú)人機(jī)測(cè)控通信系統(tǒng)中對(duì)頻帶效率、功率效率和誤碼性能等多方面指標(biāo)的要求，確定部分響應(yīng)連續(xù)相位調(diào)制（Partial Response Continuous Phase Modulation，PRCPM）：調(diào)制指數(shù)h=1/2，進(jìn)制數(shù)M=8，關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度L=2，成形脈沖函數(shù)采用升余弦脈沖，Laurent-M 解調(diào)算法中B=3。信道采用空地典型二徑模型，反射系數(shù)0.7，多徑延遲符號(hào)數(shù)13 ～17，疊加歸一化信噪比Eb/N0為5 dB（根據(jù)無(wú)人機(jī)測(cè)控通信鏈路下行數(shù)據(jù)典型誤碼率≤10-5的要求，8 進(jìn)制CPM 解調(diào)門(mén)限約為11 dB，編碼碼率3/4的8 進(jìn)制LDPC 碼編碼增益約為6.5 dB，考慮解調(diào)損失1 dB，則實(shí)際解調(diào)門(mén)限約為5.5 dB，設(shè)置同步信噪比5 dB 小于實(shí)際解調(diào)門(mén)限，保證能解調(diào)的情況必然能夠穩(wěn)定同步）的加性高斯白噪聲。Duffing振子內(nèi)置周期驅(qū)動(dòng)力頻率取f0，得到輸入數(shù)據(jù)為白噪聲、頻率f0的正弦信號(hào)經(jīng)過(guò)空地信道并混合歸一化信噪比5 dB 白噪聲以及頻率f1的正弦信號(hào)混合歸一化信噪比5 dB 白噪聲時(shí)的振蕩器相圖如圖4所示。

由圖4 看出，在沒(méi)有輸入數(shù)據(jù)時(shí)，Duffing 振子處于臨界混沌態(tài)；輸入為白噪聲時(shí)，系統(tǒng)無(wú)法提供大尺度周期狀態(tài)所需要的策動(dòng)力，依然處于混沌態(tài)；當(dāng)輸入是頻率f1的正弦信號(hào)混合白噪聲時(shí)，由于與內(nèi)置周期驅(qū)動(dòng)力存在頻率差，二者沒(méi)有求和增強(qiáng)功能，振蕩器繼續(xù)處于混沌態(tài)；只有當(dāng)輸入信號(hào)具有頻率f1的正弦信號(hào)時(shí)，二者在同頻同相的前提下，能夠滿足向大尺度周期狀態(tài)轉(zhuǎn)換的條件，振蕩器進(jìn)入周期震蕩狀態(tài)。

圖4 CPM 信號(hào)同步系統(tǒng)中Duffing 振蕩器相圖

對(duì)應(yīng)圖4，可以分別得到4 種情況下Duffing 振子輸出序列的時(shí)間歷程圖，如圖5 所示?？梢钥闯觯袷幤髦挥羞M(jìn)入大尺度周期狀態(tài)，才能輸出頻率穩(wěn)定、變化規(guī)律的波形。正是基于此，可以建立CPM信號(hào)的Duffing 振子同步準(zhǔn)則。

圖5 Duffing 振蕩器輸出序列的時(shí)間歷程

對(duì)圖5中各歷程信號(hào)進(jìn)行FFT運(yùn)算并積分累加，得到其幅頻特性如圖6 所示。

圖6 Duffing 振蕩器輸出序列幅頻特性

由圖6 看出，在Duffing 振子處于混沌態(tài)時(shí)，其輸出序列的幅頻特性雜亂，分布松散，最大值小于700；而當(dāng)Duffing 振子處于大尺度周期狀態(tài)時(shí)，其輸出序列頻率單一，能量集中，在對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)上幅值大于1000，故可依此進(jìn)行同步判決。該頻點(diǎn)處信號(hào)幅值與相位偏移的關(guān)系如圖7 所示。

圖7 不同相位偏移下頻率f0 處幅值

從圖7 看出，只有在相位偏移為0 即理想同步的情況下，Duffing 振子輸出序列在頻率f0處才取到最大值。因此，可以利用該幅值進(jìn)行CPM 信號(hào)同步判決，最后進(jìn)行微分求導(dǎo)預(yù)測(cè)頻率變化趨勢(shì)，即可預(yù)先進(jìn)行頻率補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)信號(hào)穩(wěn)步跟蹤，同步誤差收斂如圖8 所示。

圖8 同步方法相位跟蹤精度

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)無(wú)人機(jī)空地鏈路接收信號(hào)強(qiáng)度弱、難以穩(wěn)定同步的問(wèn)題，提出了一種基于Duffing 振子的CPM 信號(hào)同步方法。一方面設(shè)計(jì)多種頻率并行驅(qū)動(dòng)檢測(cè)結(jié)構(gòu)，提高同步算法建立速度；另一方面利用PID 機(jī)制統(tǒng)計(jì)FFT 頻率分量，并預(yù)測(cè)變化趨勢(shì)，提高響應(yīng)速度和同步精度，充分利用混沌振子的噪聲免疫能力實(shí)現(xiàn)低信噪比下可靠運(yùn)行。仿真結(jié)果表明，該方法在典型地空二徑信道模型及解調(diào)門(mén)限要求下，能夠達(dá)到較高的同步精度。后續(xù)研究工作主要是進(jìn)一步簡(jiǎn)化CPM 解調(diào)算法、進(jìn)一步優(yōu)化同步架構(gòu)，以減小資源消耗，便于在硬件平臺(tái)上開(kāi)發(fā)測(cè)試。