鋼板雙面外包混凝土組合剪力墻栓釘拉力及彎矩需求

繆雪峰，顧 強(qiáng)，齊 益，王華飛

（1.蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州215011；2.河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京210098）

鋼板外包混凝土組合剪力墻（簡(jiǎn)稱C-SPW）是在鋼墻板外澆筑鋼筋混凝土板，通過(guò)抗剪栓釘將鋼墻板與混凝土板形成整體共同受力的新型抗側(cè)力構(gòu)件。C-SPW主要由內(nèi)置鋼板來(lái)承受水平荷載，外包混凝土板主要用于約束內(nèi)置鋼板的面外屈曲，使得內(nèi)置鋼板充分剪切屈服后才發(fā)生面外屈曲，提供良好的延性及耗能能力。Astaneh-Asl[1]在傳統(tǒng)C-SPW的基礎(chǔ)上提出改進(jìn)C-SPW，郭彥林[2]在改進(jìn)C-SPW的基礎(chǔ)上提出了防屈曲鋼板組合剪力墻。目前的國(guó)內(nèi)外研究主要集中于C-SPW構(gòu)造及滯回性能，僅有美國(guó)AISC2005提出了CSPW鋼板厚度、栓釘間距、混凝土板配筋率要求及混凝土板厚構(gòu)造要求[3]；國(guó)內(nèi)《組合結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ38-2016）未提出鋼框架內(nèi)填C-SPW設(shè)計(jì)方法，只給出相關(guān)構(gòu)造建議[4]，對(duì)C-SPW混凝土板厚需求、栓釘內(nèi)力需求均未見(jiàn)諸相關(guān)規(guī)程。

本文參考文獻(xiàn)[3-4]設(shè)計(jì)了28個(gè)鋼板雙面外包混凝土C-SPW有限元算例，對(duì)其施加單調(diào)水平荷載，研究了墻板高寬比、鋼板厚度、混凝土板厚度、栓釘直徑、鋼板屈服強(qiáng)度對(duì)鋼板雙面外包混凝土C-SPW栓釘拉力及彎矩的影響；以墻板彈塑性層間側(cè)移角1/50前栓釘不受拉破壞或受彎破壞為準(zhǔn)則，提出了栓釘拉力、彎矩需求計(jì)算公式，為C-SPW延性設(shè)計(jì)提供依據(jù)[5]。

1 有限元模型

參考文獻(xiàn)[6]建立C-SPW有限元模型，充分考慮了鋼板與周邊框架的相互作用、鋼板與混凝土板之間的粘結(jié)滑移、混凝土板與鋼框架梁柱翼緣間的擠壓、栓釘與鋼板及混凝土板之間的相互作用，能較為精細(xì)化的模擬C-SPW中各組件的協(xié)同工作機(jī)理。文獻(xiàn)[6]已通過(guò)對(duì)董全利[7]所試驗(yàn)的鋼板雙面外包混凝土試件CSPW-400進(jìn)行有限元模擬，有限元模擬曲線與C-SPW-400試件骨架曲線較為吻合，承載力相近，兩者鋼板面外變形模式類似，驗(yàn)證了有限元模型的可信性。

1.1 材料本構(gòu)關(guān)系

為了更好的模擬混凝土損傷，選用混凝土塑性損傷模型（CDP模型）。CDP模型中應(yīng)變-應(yīng)變關(guān)系采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]中的單軸拉伸和單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系?；炷敛此杀雀鶕?jù)規(guī)范推薦取0.2。

鋼墻板本構(gòu)關(guān)系采用三折線模型，如圖1所示，Q235鋼板Es=206 GPa，fy=235 MPa，泊松比0.3，彈性屈服應(yīng)變?chǔ)舮=0.001 14，強(qiáng)化初始應(yīng)變?chǔ)舠t=0.02，強(qiáng)化階段切線模量Et=0.03Es；Q345鋼板E s=206 GPa，fy=345 MPa，泊松比0.3，彈性屈服應(yīng)變?chǔ)舮=0.001 67，強(qiáng)化初始應(yīng)變?chǔ)舠t=0.02，強(qiáng)化階段切線模量Et=0.03Es。鋼框架梁柱視為彈性體，僅定義Es=206 GPa。鋼筋本構(gòu)關(guān)系如圖2所示，HPB300鋼筋彈性模量Es=206 GPa，fy=300 MPa，泊松比0.3。栓釘本構(gòu)關(guān)系采用雙折線模型，見(jiàn)圖3，屈服強(qiáng)度f(wàn)y=240 MPa，抗拉強(qiáng)度f(wàn)u=400 MPa，彈性應(yīng)變?chǔ)舮=0.001 17，極限應(yīng)變?chǔ)舥=0.037，彈性模量E s=206 GPa，切線模量Et=0.02Es。本文用非線性彈簧單元模擬鋼板與混凝土板間的粘結(jié)滑移，粘結(jié)應(yīng)力-滑移本構(gòu)采用雙折線模型[9]，如圖4所示，其中τs=0.3 MPa，對(duì)應(yīng)滑移量S0=0.057 mm，本構(gòu)關(guān)系曲線與X軸所圍面積即為混凝土斷裂能Gf，通過(guò)計(jì)算Gf可得Sr=3.722 mm。

圖2 鋼筋本構(gòu)關(guān)系

圖3 栓釘本構(gòu)關(guān)系

圖4 粘結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系

1.2 單元選取及相互作用

有限元模型如圖5所示，采用實(shí)體單元C3D8R模擬混凝土板；用殼單元S4R模擬內(nèi)嵌鋼板；本文主要研究栓釘?shù)氖芗簟⑹芾?、受彎，栓釘采用梁?jiǎn)卧狟31，以降低收斂難度；鋼筋采用桁架單元T3D2；采用梁?jiǎn)卧狟31和殼單元S4R的耦合來(lái)模擬鋼框架梁柱，其中梁?jiǎn)卧狟31用于模擬梁柱對(duì)內(nèi)置鋼板的作用，用殼單元S4R模擬梁柱翼緣板對(duì)混凝土板邊緣的擠壓作用。本文研究C-SPW墻板在單調(diào)水平荷載作用下的受力性能、傳力機(jī)理，應(yīng)刪除周邊鋼框架的抗側(cè)力貢獻(xiàn)，故梁柱節(jié)點(diǎn)為鉸接，邊界條件如圖6所示。以墻板左下角點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，水平方向?yàn)閄軸，豎直方向?yàn)閅軸，面外厚度方向?yàn)閆軸。鋼框架在平面內(nèi)與基礎(chǔ)簡(jiǎn)支連接，面外不允許發(fā)生變形，即在ABAQUS中限制梁與柱單元各節(jié)點(diǎn)的U3、UR1、UR2，并約束下梁兩端節(jié)點(diǎn)的U2、左端節(jié)點(diǎn)的U1。

梁柱翼緣板殼單元節(jié)點(diǎn)與梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)采用綁定（Tie）約束，耦合對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所有自由度。為了實(shí)現(xiàn)鋼框架梁柱鉸接，在梁柱連接節(jié)點(diǎn)采用ABAQUS中的連接單元CONN3D2，連接屬性為“join”，形成鉸接，如圖7所示。將內(nèi)置鋼板與四周鋼框架采用綁定（Tie）連接，使得對(duì)應(yīng)單元節(jié)點(diǎn)的自由度全部耦合；栓釘梁?jiǎn)卧c鋼板連接節(jié)點(diǎn)采用連接單元CONN3D2，連接屬性為“beam”，模擬栓釘焊接在鋼板上。分布鋼筋與栓釘都通過(guò)嵌入（Embedded）約束，嵌入至混凝土板中。混凝土板與周邊梁柱翼緣板設(shè)置為“硬”接觸，忽略切向摩擦且禁止相互穿透?；炷涟迮c內(nèi)置鋼板之間的粘結(jié)力由非線性彈簧（SPRING2）來(lái)模擬。

2 算例設(shè)計(jì)

圖5 有限元模型單元選擇

圖6 邊界條件及加載方式

圖7 鋼框架梁柱節(jié)點(diǎn)鉸接示意圖

本文共設(shè)計(jì)了28個(gè)有限元算例，變化墻板高寬比、鋼板厚度、混凝土板厚度、栓釘直徑、鋼板強(qiáng)度這5個(gè)參數(shù)，鋼板考慮h/1 000的初始撓度，詳細(xì)算例信息見(jiàn)表1所列。所有算例高度統(tǒng)一為3 000 mm，L3算例組墻板寬度為3 000 mm，即高寬比為1.0；L4算例組墻板寬度為3 600 mm，即高寬比為5/6；L5算例組墻板寬度為4 800 mm，即高寬比為5/8；L6算例組墻板寬度為6 000 mm，即高寬比為1/2。栓釘間距均為s=600 mm，故L3算例組栓釘排列nx×ny為5×5（nx為行數(shù)，ny為列數(shù)），L4、L5、L6算例組分別為5×6、5×8、5×10?；炷恋燃?jí)為C30，鋼板鋼號(hào)分別為Q235、Q345，混凝土板雙向分布鋼筋配筋率均為0.45%?？蚣芰航孛鏋閃530×219：框架柱截面為W360×818。

本文主要研究栓釘拉力及彎矩，定義HSi-jA為第i行第j列A面處栓釘，HSi-jB為第i行第j列B面栓釘。A面為內(nèi)置鋼板初曲面外凸曲方向（Z軸正向），B面為Z軸負(fù)向。

表1 有限元算例信息

3 栓釘拉力及彎矩分析

現(xiàn)對(duì)L4.8-TS15-TC70×2-D16算例模擬結(jié)果進(jìn)行分析，圖8是栓釘布置與層間側(cè)移角θ=2.0%時(shí)鋼板屈曲后面外變形，圖9為θ=2.0%時(shí)B面栓釘拉力三維直方圖。從圖中可以看出主屈曲半波內(nèi)栓釘所受拉力最大，其余兩側(cè)的反向屈曲半波內(nèi)B面栓釘所受拉力較小。這是由于鋼板與混凝土板的相互脫離趨勢(shì)致使栓釘受拉，主屈曲半波面外變形大且有脫離B面混凝土板趨勢(shì)，所以主屈曲半波范圍內(nèi)B面栓釘拉力大；兩側(cè)反向屈曲半波的變形方向指向B面混凝土，混凝土與鋼板之間擠壓，所以此處栓釘拉力較小。

圖8 L4.8-TS15-TC70×2-D16栓釘布置及鋼板屈曲變形

圖9 θ=2.0%時(shí)B面栓釘拉力三維圖

圖10 （a）為θ=0.19%時(shí)A面栓釘彎矩的三維直方圖。邊緣栓釘彎矩較大，最大彎矩栓釘出現(xiàn)在第1行及第5行；此時(shí)C-SPW整體還處于彈性階段，內(nèi)置鋼板將剪力通過(guò)栓釘對(duì)混凝土的擠壓傳遞給外包混凝土板，故受剪力較大的栓釘同時(shí)也受有一定的彎矩。圖10（b）為A面栓釘于θ=2.0%時(shí)，栓釘彎矩的三維直方圖，此時(shí)幾乎所有栓釘都承受較大彎矩，可以認(rèn)為此時(shí)栓釘承受兩部分彎矩作用，第一部分為內(nèi)置鋼板與混凝土板相對(duì)剪切變形所導(dǎo)致的栓釘彎矩；第二部分為鋼板屈曲后，鋼板與混凝土板面外變形不協(xié)調(diào)、變形產(chǎn)生的曲率不一致所產(chǎn)生的彎矩。 結(jié)合圖8可發(fā)現(xiàn)主屈曲半波中心處栓釘?shù)膹澗剌^半波周邊栓釘彎矩要小，這是因?yàn)殇摪迮c混凝土板面外變形曲率不同，半波峰部栓釘承受拉力較大，半波邊緣處栓釘轉(zhuǎn)動(dòng)角度大，故最大栓釘彎矩都出現(xiàn)在屈曲半波的周邊處。

圖11為栓釘受拉示意圖，由于鋼板凸曲變形后與混凝土板有相互脫開(kāi)的趨勢(shì)，鋼板凹側(cè)的栓釘受拉。圖12為栓釘受彎示意圖，它說(shuō)明了前文所述第二部分彎矩的產(chǎn)生原因，即鋼板整體屈曲之后，與混凝土板面外變形不協(xié)調(diào)，鋼板面外變形的曲率與混凝土板變形曲率不一致，導(dǎo)致屈曲半波邊緣處栓釘受到彎曲作用。

圖10 L4.8-TS15-TC70×2-D16算例A面栓釘彎矩三維圖

圖11 栓釘受拉示意圖

圖12 栓釘彎曲示意圖

4 不同高寬比墻板中拉力、彎矩較大栓釘?shù)姆植家?guī)律

由上述可知，拉力較大的栓釘主要位于屈曲半波波峰處，彎矩較大的栓釘主要位于屈曲半波邊緣處。當(dāng)C-SPW高寬比、鋼板厚度、混凝土板厚度等參數(shù)有所變化時(shí)，屈曲半波的位置和形狀會(huì)發(fā)生改變，此時(shí)拉力較大及彎矩較大栓釘位置也會(huì)相應(yīng)變化。圖13為層間側(cè)移角θ=2.0%時(shí)不同墻板高寬比算例中拉力、彎矩較大栓釘?shù)姆植家?guī)律。L3-TS15-TC70×2-D16算例和L3.6-TS15-TC70×2-D16算例都為一個(gè)主屈曲半波，L4.8-TS15-TC70×2-D16算例由于鋼板寬度增大，屈曲模態(tài)發(fā)生改變，位于鋼板中部區(qū)域有一個(gè)主屈曲半波，方向指向Z軸正向，其余兩個(gè)半波位于主屈曲半波兩側(cè)，凸曲向Z軸負(fù)向。L6-TS15-TC70×2-D16算例發(fā)展為兩個(gè)較大屈曲半波，左側(cè)屈曲半波凸向Z軸正向，右側(cè)屈曲半波凸向Z軸負(fù)向。當(dāng)墻板高度不變時(shí)，僅減小高寬比（即增大墻板寬度）會(huì)使得鋼板屈曲模態(tài)發(fā)生改變，屈曲半波數(shù)量隨著墻板高寬比的減小而增加，屈曲半波覆蓋面積增加使得屈曲半波范圍內(nèi)栓釘數(shù)量增加，栓釘拉力及彎矩大小隨著栓釘數(shù)量增多而減小。

圖13 θ=2.0%時(shí)栓釘拉力及彎矩矢量圖

5 栓釘拉力需求

5.1 栓釘拉力的影響參數(shù)分析

L3、L3.6、L4.8、L6組各算例中拉力最大栓釘?shù)睦?層間側(cè)移角關(guān)系如圖14所示。定義栓釘拉力迅速增長(zhǎng)的階段為“增長(zhǎng)段”，此階段主要由于鋼板發(fā)生整體屈曲，栓釘拉力隨鋼板面外撓度增大而迅速增大；定義栓釘拉力趨于平緩時(shí)為“平臺(tái)段”，此時(shí)鋼板屈曲面外變形趨于穩(wěn)定，混凝土板的約束作用使得鋼板面外撓度增長(zhǎng)緩慢，栓釘拉力曲線隨之進(jìn)入“平臺(tái)段”。圖14中絕大多數(shù)曲線都進(jìn)入了“增長(zhǎng)段”后期或進(jìn)入“平臺(tái)段”，且可以發(fā)現(xiàn)墻板高寬比不同時(shí)，各參數(shù)對(duì)不同組算例栓釘拉力曲線的影響都相似，以下分析各參數(shù)對(duì)栓釘拉力的影響。

圖14中不同墻板高寬比時(shí)，各組的TS15-TC100×2-D16、TS15-TC100×2-D22、TS15-TC100×2-D25算例的栓釘拉力曲線幾乎都是重合的，說(shuō)明栓釘直徑的改變對(duì)栓釘拉力基本沒(méi)有影響。在圖14（a），L3組算例中比較TS10-TC100×2-D16、TS15-TC100×2-D16和TS20-TC100×2-D16，可知鋼板越薄，發(fā)生屈曲越早，導(dǎo)致栓釘拉力隨著鋼板屈曲后面外變形的增長(zhǎng)而上升；而當(dāng)鋼板較厚時(shí)，板的柱面彎曲剛度增加，屈曲較晚，且由于鋼板厚度較大，鋼板面外變形相對(duì)較薄鋼板發(fā)展慢，故層間側(cè)移角θ=2.0%時(shí)L3組算例TS20-TC100×2-D16剛進(jìn)入“增長(zhǎng)段”，且拉力曲線因面外變形發(fā)展慢而斜率較小。對(duì)比圖14各組算例的TS15-TC70×2-D16與TS15-TC100×2-D16可知，TS15-TC70×2-D16的拉力曲線總是先于TS15-TC100×2-D16上升，且斜率大，說(shuō)明混凝土板較薄算例的鋼板先屈曲，栓釘拉力曲線先進(jìn)入“增長(zhǎng)段”，斜率較大說(shuō)明鋼板面外變形發(fā)展速度快。從圖14中可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)置鋼板采用Q345鋼材時(shí)，相比鋼板用Q235的TS15-TC100×2-D16，內(nèi)置鋼板更早屈曲，在所有曲線中斜率最大，拉力增長(zhǎng)最為迅速。層間側(cè)移角θ=2.0%時(shí)圖14中各組的Q345鋼板算例栓釘拉力曲線早早進(jìn)入“平臺(tái)段”，栓釘拉力也較其它算例大。

從圖15中（a）中可以觀察出，鋼板厚、混凝土板厚、栓釘直徑不變情況下，層間側(cè)移角θ=2.0%時(shí)L3算例栓釘拉力最大，L3.6算例、L4.8算例次之，L6算例栓釘拉力最小。墻板高寬比越小，栓釘拉力越小，但差別不大。從圖15中可以觀察到L3算例、L3.6算例、L4.8算例的栓釘拉力曲線斜率相近，L6算例栓釘拉力曲線斜率最小，說(shuō)明了墻板高寬比改變后鋼板屈曲模態(tài)發(fā)生變化影響了鋼板面外變形的發(fā)展，隨之影響了栓釘拉力。圖15（b）中各條曲線較為接近，則是因?yàn)楫?dāng)混凝土板為100mm×2厚時(shí)，內(nèi)置鋼板僅發(fā)生了局部屈曲，屈曲半波在栓釘之間，故栓釘間距相同時(shí)，墻板高寬比對(duì)栓釘拉力曲線影響不大。

圖14 栓釘拉力-層間側(cè)移角曲線

5.2 栓釘拉力需求計(jì)算公式

圖15 不同高寬比墻板栓釘拉力-層間側(cè)移角

由上述分析可知，總體上鋼墻板越薄、墻板高寬比越大、混凝土板越薄、內(nèi)置鋼板屈服強(qiáng)度越高，則栓釘拉力發(fā)展越早。文獻(xiàn)[10]根據(jù)對(duì)墻板高寬比α=1的C-SPW模擬結(jié)果提出了栓釘拉力、彎矩需求計(jì)算公式，與本文有限元模擬結(jié)果比較差異很大，沒(méi)有體現(xiàn)出墻板高寬比變化的影響，需針對(duì)墻板高寬比變化提出栓釘拉力、彎矩需求計(jì)算公式。本文根據(jù)有限元模擬結(jié)果中各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)栓釘拉力的影響程度，同時(shí)參考文獻(xiàn)[9]對(duì)栓釘間距影響的研究結(jié)果，采用系數(shù)δ判別栓釘拉力所處的發(fā)展階段，系數(shù)δ由式（1）表示，其中ts為鋼板厚度，mm；sst為栓釘間距，mm；tct為兩側(cè)混凝土板總厚度，mm；fy為鋼板屈服強(qiáng)度，MPa；α為墻板高寬比。

各算例的δ系數(shù)如表2中所示。當(dāng)δ=4.44~5.05時(shí)栓釘拉力曲線處于“增長(zhǎng)段”，當(dāng)δ=5.05~6.71時(shí)栓釘拉力曲線處于“平臺(tái)段”。Fte為本文有限元模擬得到的層間側(cè)移角θ=2.0%時(shí)栓釘最大拉力，將Fte代入式（2）可得栓釘拉力修正系數(shù)βt，其中系數(shù)δ體現(xiàn)了混凝土板厚、鋼板厚度、栓釘間距、鋼板屈服強(qiáng)度、鋼板高寬比對(duì)栓釘拉力的影響，可根據(jù)系數(shù)δ擬合得出栓釘拉力修正系數(shù)βt，由于不同階段栓釘拉力曲線變化規(guī)律不同，故根據(jù)系數(shù)δ將栓釘拉力需求公式劃分為兩段，分別擬合出對(duì)應(yīng)的βt，見(jiàn)式（3）~（4）。將擬合好的βt再代入式（2）即可得到栓釘拉力需求公式（5）~（6）。

其中，F(xiàn)t為栓釘拉力需求，其余同式（1）所指代；式（5）~（6）計(jì)算值見(jiàn)表2。

表2 栓釘拉力需求公式擬合數(shù)據(jù)

表2給出了計(jì)算結(jié)果Ft與本文有限元模擬結(jié)果Fe的對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)公式（5）~（6）偏于安全，數(shù)據(jù)偏差較大的Fe都小于Ft。表2中偏差最大的L3-TS20-TC100×2-D16、L3.6-TS20-TC100×2-D16算例鋼板厚20 mm，其鋼板屈曲發(fā)生較遲，導(dǎo)致栓釘拉力偏小較多，其余各算例最大誤差32.2%，最小誤差0.2%，平均誤差10.6%，說(shuō)明本文提出的C-SPW栓釘拉力需求公式（5）、（6）精度可滿足工程要求且偏于安全，可用于強(qiáng)震下C-SPW延性設(shè)計(jì)。

6 栓釘彎矩需求

6.1 栓釘彎矩的影響參數(shù)分析

圖16為L(zhǎng)3、L3.6、L4.8、L6組各算例最大栓釘彎矩與層間側(cè)移角關(guān)系曲線，可以看出各個(gè)栓釘彎矩曲線都可以分為三個(gè)階段：增長(zhǎng)前階段、增長(zhǎng)段、平臺(tái)段；同時(shí)發(fā)現(xiàn)在不同墻板高寬比下，栓釘直徑、鋼板厚度、混凝土板厚度、鋼材強(qiáng)度對(duì)栓釘彎矩最大值的影響是相似的，以下分析不同參數(shù)對(duì)栓釘彎矩大小的影響。

圖16（a）-（d）中最明顯可見(jiàn)的就是TS15-TC100×2-D16、TS15-TC100×2-D22、TS15-TC100×2-D25算例曲線的差異，說(shuō)明栓釘直徑增大使得栓釘抗彎剛度增大，栓釘直徑越大則彎矩發(fā)展越快。從圖16（a）中可觀察鋼板越厚，越晚進(jìn)入屈曲后面外變形階段，栓釘彎矩曲線越遲進(jìn)入增長(zhǎng)段。圖16（a）~（d）中，各組的TS15-TC70×2-D16與TS15-TC100×2-D16曲線都較為接近，但普遍是TS15-TC70×2-D16曲線先進(jìn)入“增長(zhǎng)段”且斜率較TS15-TC100×2-D16大，說(shuō)明混凝土板厚度對(duì)栓釘最大彎矩影響較小，但混凝土板越厚，栓釘彎矩曲線斜率越小，栓釘彎矩增長(zhǎng)越慢。圖16（b）、（c）中鋼板強(qiáng)度變?yōu)镼345后，栓釘彎矩曲線較Q235算例先進(jìn)入增長(zhǎng)段。當(dāng)層間側(cè)移角θ=2.0%時(shí)，圖16（b）、圖16（c）、圖16（d）中TS15-TC100×2-D16-Q345比Q235的TS15-TC100×2-D16算例栓釘彎矩值略大。

圖17（a）為L(zhǎng)3-TS15-TC70×2-D16、L3.6-TS15-TC70×2-D16、L4.8-TS15-TC70×2-D16、L6-TS15-TC70×2-D16算例栓釘彎矩與層間側(cè)移角關(guān)系圖，可以觀察到墻板高寬比越小，曲線越先進(jìn)入增長(zhǎng)階段，且斜率越大。層間側(cè)移角θ=2.0%時(shí)，墻板高寬比越小栓釘彎矩值越小。圖17（b）為混凝土板厚100 mm×2時(shí)不同墻板高寬比下栓釘彎矩與層間側(cè)移角關(guān)系圖，可以觀察到各條曲線進(jìn)入“增長(zhǎng)段”的層間側(cè)移角相似，印證了之前描述的混凝土板厚100 mm×2時(shí)內(nèi)置鋼板先發(fā)生局部屈曲，故栓釘彎矩與栓釘間距有關(guān)，與墻板高寬比無(wú)關(guān)，層間側(cè)移角θ=2.0%時(shí)，各組算例栓釘彎矩值相近。

6.2 栓釘彎矩需求計(jì)算公式

根據(jù)前文分析，栓釘彎矩需求擬合公式可用式（7）表示。表3為本文有限元模擬的各算例栓釘最大彎矩與栓釘彎矩需求擬合公式中的參數(shù)、擬合公式計(jì)算結(jié)果。在層間側(cè)移角θ=2.0%時(shí)大部分算例栓釘最大彎矩曲線都處于平臺(tái)段，僅L3-TS20-TC100×2-D16及L3.6-TS20-TC100×2-D16因鋼板厚度較大，屈曲變形開(kāi)始較晚，栓釘彎矩處于增長(zhǎng)段。表中Me為本文有限元模擬值，δ系數(shù)定義見(jiàn)公式（1）。

圖16 栓釘彎矩-層間側(cè)移角曲線

圖17 不同混凝土板厚栓釘彎矩-層間側(cè)移角

層間側(cè)移角θ=2.0%時(shí)，將有限元模擬的栓釘最大彎矩值Me替換式（7）中的栓釘彎矩需求值M，則可求得栓釘彎矩影響系數(shù)βm。由上文參數(shù)分析可知，混凝土板越薄、栓釘直徑越大、鋼板越薄、墻板高寬比越大，則栓釘彎矩曲線斜率越大。根據(jù)不同參數(shù)影響程度以擬合栓釘彎矩影響系數(shù)βm。將栓釘彎矩影響系數(shù)βm計(jì)算式代入式（7），可得栓釘彎矩需求公式（8）、（9），其中M為栓釘彎矩需求，kN·mm；dst為栓釘直徑，mm；其余同上。

其中，當(dāng)4.44≤δ＜5.68時(shí)，βm=0.46×α0.1×；當(dāng)5.68≤δ＜6.71時(shí)，βm=0.2 073×α0.1×+0.0 083。

式（8）、（9）計(jì)算的值M見(jiàn)表3，將Me與M進(jìn)行對(duì)比，可知有限元模擬值與公式較為接近，且偏于安全，平均誤差為14%?？梢?jiàn)栓釘彎矩需求計(jì)算公式（8）、（9）精度較高，可用于強(qiáng)震下C-SPW延性設(shè)計(jì)。

表3 栓釘彎矩需求公式擬合數(shù)據(jù)

7 結(jié)論

利用ABAQU建立了鋼框架內(nèi)填鋼板雙面外包混凝土組合剪力墻（C-SPW）有限元模型。研究了不同墻板高寬比、鋼板厚度、混凝土厚度、栓釘直徑、鋼板屈服強(qiáng)度對(duì)栓釘拉力及彎矩的影響，得到主要結(jié)論如下：

（1）在前期彈性階段，受彎栓釘主要出現(xiàn)在周邊行（列），是由栓釘受剪引起，彎矩不大；鋼板彈塑性屈曲后階段，屈曲半波的產(chǎn)生使得其周邊栓釘彎矩迅速增加。

（2）減小墻板高寬比會(huì)使得鋼板屈曲模態(tài)發(fā)生改變，屈曲半波數(shù)量隨著墻板高寬比的減小而增加，屈曲半波覆蓋面積的增加使得屈曲半波范圍內(nèi)栓釘數(shù)量增加，栓釘拉力及彎矩大小隨著屈曲半波范圍內(nèi)栓釘數(shù)量增多而減小，但對(duì)栓釘彎矩影響較小。

（3）鋼墻板越薄、墻板高寬比越大、混凝土板越薄、鋼板屈服強(qiáng)度越高，則層間側(cè)移角2%時(shí)栓釘拉力越處于發(fā)展后期階段，但栓釘拉力大小與栓釘直徑無(wú)關(guān)。

（4）混凝土板越薄、栓釘直徑越大、鋼板越薄、墻板高寬比越大，則栓釘彎矩曲線斜率越大。

（5）分析了各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)栓釘拉力、彎矩的影響程度，提出了層間側(cè)移角2%時(shí)栓釘拉力及彎矩需求計(jì)算公式，公式精度滿足工程要求且偏于安全，可用于強(qiáng)震下C-SPW延性設(shè)計(jì)。