Matlab在光孤子教學(xué)中的應(yīng)用

成純富 歐藝文 陳嘉軒 陳文嘉

【摘 要】Matlab仿真具有編程簡單、繪圖功能強大，仿真結(jié)果形象直觀等優(yōu)點，在輔助教學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用。本文探討將Matlab仿真引入光孤子的輔助教學(xué)中，并闡述了其具體的實現(xiàn)過程。結(jié)果表明，Matlab仿真教學(xué)不但可使課程中晦澀難懂的內(nèi)容變得直觀、易于理解，而且還可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和課堂教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】光纖通信系統(tǒng);Matlab;光孤子

【中圖分類號】G642? 【文獻標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）34-0001-02

光纖通信系統(tǒng)課程是光學(xué)工程專業(yè)一門重要的核心課[1]，也是一門多學(xué)科交叉滲透的專業(yè)課，具有內(nèi)容繁雜、理論性強等特點。故光學(xué)工程專業(yè)的學(xué)生要學(xué)好該課程，不但要具有一定的光學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)，還必須具有一定的電學(xué)、數(shù)學(xué)等專業(yè)基礎(chǔ)。由于該課程對學(xué)生要求高，傳統(tǒng)教學(xué)又枯燥乏味，所以需要創(chuàng)新該課程的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。Matlab仿真輔助教學(xué)由于具有直觀、簡單易學(xué)等優(yōu)點[2-3]，已在光纖通信系統(tǒng)課程的光纖模式和傳輸原理實驗教學(xué)中取得了很好的教學(xué)效果[4，5]，但到目前為止，光孤子的Matlab仿真輔助教學(xué)應(yīng)用不足。為此，本文探究將Matlab仿真引入光纖通信系統(tǒng)課程的光孤子輔助教學(xué)中，以期提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和改善教學(xué)效果。

1? ?Matlab在光孤子教學(xué)中的應(yīng)用

根據(jù)光孤子理論可知，孤子是一種在傳輸過程中形狀保持不變的光脈沖，其產(chǎn)生機理是群速度色散效應(yīng)和自相位調(diào)制效應(yīng)的精確平衡，故描述光孤子傳輸特性的方程為

（1）

（1）式中，A為光脈沖振幅，β2為光纖的二階色散系數(shù)，γ為非線性系數(shù)。方程（1）中左邊第二項描述群速度色散效應(yīng)，右邊那一項描述自相位調(diào)制效應(yīng)。

方程（1）通常采用分步的傅里葉方法進行數(shù)值求解，核心思想：當(dāng)傳播距離的步長較短時，光纖的色散效應(yīng)和光纖的非線性效應(yīng)在傳輸過程中可分別獨立作用。為闡述分步傅立葉方法的基本原理，方程（1）可改

寫為

（2）

（2）式中，代表光纖的色散項，代表光纖的非線性項。

當(dāng)步長較小時，采用分步傅立葉方法，假設(shè)第一步僅有色散效應(yīng)作用，且通過傅里葉變換將方程（1）變換到頻域求解，則方程（2）變?yōu)?/p>

（3）

假設(shè)下一步僅有非線性效應(yīng)作用，且通過傅里葉逆變換將方程（3）計算的結(jié)果變換回時域進行求解，則方程（2）變?yōu)?/p>

（4）

為了提高分步傅立葉方法的計算精度，一般采用對稱分步傅立葉方法進行數(shù)值求解。該數(shù)值求解方法是先讓半個步長中色散效應(yīng)起作用，然后在下一全步長中讓非線性效應(yīng)起作用，再在下半個傳輸距離步長中讓色散效應(yīng)起作用。

在群速度色散和自相位調(diào)制效應(yīng)的相互作用下，在光纖中可形成階孤子，其大小可表示為

（5）

（5）式中，為色散長度，其大小決定著光纖色散效應(yīng)的強弱。為非線性長度，決定著非線性效應(yīng)的強弱。

當(dāng)時，群速度色散效應(yīng)和自相位調(diào)制效應(yīng)達到精確平衡，從而形成一階光孤子，即脈沖現(xiàn)狀不隨傳輸距離的變化而變化。當(dāng)時，光纖中將形成高階孤子，高階孤子脈沖受群速度色散效應(yīng)的影響而分裂成個基孤子，且其頻譜和時域形狀呈現(xiàn)出周期性的變化，其演變周期為

（6）

基于上述光孤子理論，可編寫Matlab程序，其核心代碼如下。

N=2^10;? ? ? ? ? ? % 傅里葉變換采樣點數(shù)

Tr=12000;? ? ? ? % 時間范圍

dt=Tr/N;? ? ? ? ? ?% 時間間隔

dw=2*pi/（N*dt）;? ?% 頻率間隔

T=（（1：N）-（N/2））*dt;% 時間數(shù)組

w=（（1：N）-（N/2））*dw;% 頻率數(shù)組

a=0;? ? ? ? ? ? ?% 光纖傳輸損耗

g=1.3d-3;? ? ? ? ?% 非線性系數(shù) [1/W/m]

B2=-20d-3;? ? ? ? ?% 二階色散系數(shù). （ps^2/m）

T0=18;? ? ? ? ? ? ?% 初始脈寬 （ps）

Nm=1;? ? ? ? ? ? ? % 孤子階數(shù)

LD=（（T0^2）/（abs（B2）））;? ?% 色散長度 [m]

Lnl=LD/Nm^2;? ? ? ? ? ?% 非線性長度

P0=1/（Lnl*g）;? ? ? ? ? % 入射峰值功率 （W）

dz=60;? ? ? ? ? ? ? ? % 傳播距離步長 [m]

z0=（pi/2）*LD;? ? ? ? ? % 孤子傳輸周期 [m]

z=（0：dz：z0）;? ? ? ? ?% 傳輸距離數(shù)組 [m]

Et=sqrt（P0）*sech（T/T0）; % 時域振幅

It（1，：）=abs（Et）.^2;? ? ?% 時域強度

Aw=fftshift（fft（Et））;? ?% 頻域振幅

Iw（1，：）=abs（Aw）.^2;? ? ? % 頻域強度

m=length（z）;

for j=1：m-1

Aw=Aw.*exp（-a*（dz/2）-1i*B2/2*w.^2*（dz/2））;

Et=ifft（Aw）;

Et=Et.*exp（1i*g*（（abs（Et））.^2）*（dz））;

Aw=fft（Et）;

Aw=Aw.*exp（-a*（dz/2）-1i*B2/2*w.^2*（dz/2））;

Et=ifft（Aw）;

It（j+1，：）=abs（Et）.^2;

Iw（j+1，：）=abs（Aw）.^2;

end

利用上述核心代碼，可得到如圖1所示的仿真結(jié)果。其中，圖1上半部分為時域演變圖，下半部分為頻域演變圖。為便于學(xué)生多角度觀察演變規(guī)律，分別用plot3和pcolor畫出了三維演變圖。由圖1可以看出，一階孤子脈沖受光線群速度色散效應(yīng)和自相位調(diào)制效應(yīng)的相互作用，仍然保持脈沖現(xiàn)狀不變的傳輸，仿真結(jié)果與理論結(jié)果一致。增大入纖峰值功率時，光纖中將形成高階孤子，高階孤子受色散效應(yīng)的影響而產(chǎn)生分裂現(xiàn)象。利用上述程序，學(xué)生不但可以很直觀地看到孤子脈沖的演變規(guī)律，而且可以深入理解分布的傅里葉數(shù)組求解方法以及快速傅里葉變換等函數(shù)的調(diào)用方法。當(dāng)然，學(xué)生在深入理解上述Matlab代碼后，對相關(guān)的孤子理論也會有更深入的理解。此外，在上述核心代碼的基礎(chǔ)上，學(xué)生可以適當(dāng)改寫或補充程序，實現(xiàn)光脈沖（如高斯脈沖、雙曲正割等）在特種光纖（如光子晶體光纖、中紅外單模光纖等）中的傳播特性。所以，基于Matlab的仿真輔助教學(xué)可以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

2? ?結(jié)論

本文探究了將Matlab仿真引入到光纖通信系統(tǒng)課程的光孤子輔助教學(xué)中，并給出了核心代碼來闡述其具體的實現(xiàn)過程。實現(xiàn)仿真結(jié)果三維可視化，有助于學(xué)生深度理解光孤子理論;仿真代碼具有易理解和可拓展的特點，可顯著提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此，Matlab仿真輔助課堂教學(xué)可顯著提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教師的教學(xué)

效果。

【參考文獻】

[1]沈建華，陳健，李履信編著.光纖通信系統(tǒng)（第3版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2014.

[2]張學(xué)敏，倪虹霞編著.Matlab基礎(chǔ)及應(yīng)用（第二版）[M].北京：中國電力出版社，2012.

[3]李茜.輔助教學(xué)平臺在“光纖通信”課程中的應(yīng)用[J].唐山學(xué)院學(xué)報，2014（27）.

[4]陳明陽.MATLAB在光纖通信課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].計算機教育，2006（12）.

[5]何偉剛，吳其琦.Matlab仿真在光纖通信實驗教學(xué)難點中的應(yīng)用[J].實驗室研究與探索，2013（32）.

【作者簡介】

成純富（1976～），男，湖北陽新人，博士，湖北工業(yè)大學(xué)副教授。研究方向：FPGA開發(fā)與設(shè)計。