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    基于力法的斜拉橋靜力計算

    2020-06-06 03:06:16李海霞
    關(guān)鍵詞:未知量剛構(gòu)行列式

    李海霞,張 程

    (1.安徽新華學(xué)院 土木與環(huán)境工程學(xué)院,合肥 230088; 2.中鐵四局建筑公司,合肥 230088)

    斜拉橋是常用于大跨度公路橋,主要有索、塔柱和主梁三部分組成,是一種橋面體系受壓支承體系收拉的多次超靜定結(jié)構(gòu),由于斜拉索的彈性支承作用,大大減小了主梁橫截面的彎矩,使得斜拉橋向著更大跨徑的橋梁發(fā)展。[1]目前對斜拉橋使用階段的靜力學(xué)計算研究很少,大部分是基于有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬,而建模過程較復(fù)雜,且要輸入大量數(shù)據(jù),結(jié)果不容易收斂,計算單元多,工作量較大。[2-3]一般情況下斜拉橋的近似的結(jié)構(gòu)分析方法:選擇斜拉橋主梁彎矩作為贅余力;將斜拉橋的主梁作為支撐于一系列彈性支撐上的連續(xù)梁;選擇索力作為多余未知量。[3]但這些方法只能得到近似值,不能得到精確解。張云峰利用QR法對斜拉橋進(jìn)行靜力學(xué)分析[4-5],該方法理論知識較難理解,且編程量大。本文利用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的力法[6]推導(dǎo)出斜拉橋在使用過程中的拉索內(nèi)力和梁彎矩內(nèi)力,計算過程中未知量較少,并通過語言編程,能夠得到精確的計算結(jié)果。

    1 斜拉橋分類

    以梁結(jié)構(gòu)為基本體系而延續(xù)的斜拉橋,可看成在梁基礎(chǔ)上加支承塔和斜索而構(gòu)成的多次超靜定體系,根據(jù)梁的形式不同分為以下幾種。

    1.1 懸浮體系斜拉橋

    主梁為兩端簡支梁,除兩端外,全部用纜索吊起,如圖1所示。

    圖1 懸浮體系斜拉橋計算簡圖

    1.2 支承體系斜拉橋

    主梁在塔墩上有支點,此時梁有中間鉸,即:在三跨簡支梁上由塔和斜索吊起,如圖2所示。

    圖2 支承體系斜拉橋計算簡圖

    1.3 塔梁固結(jié)體系斜拉橋

    三跨連續(xù)梁上加索塔和拉索,如圖3所示。

    圖3 塔梁固結(jié)體系斜拉橋計算簡圖

    1.4 剛構(gòu)體系斜拉橋

    塔、主梁、柱墩相互固結(jié),加斜索構(gòu)成超靜定體系,如圖4所示。

    圖4 剛構(gòu)體系斜拉橋計算簡圖

    同等跨度,同等拉索數(shù),懸浮式斜拉橋力學(xué)計算工程量最大,但計算公式規(guī)整,便于編程,現(xiàn)以此形式講解計算過程,其他形式在計算時只需要進(jìn)行一些簡化便可。

    2 斜拉橋力學(xué)計算

    2.1 懸浮體系斜拉橋

    2.1.1 未知量的確定

    斜拉橋力學(xué)計算模型為:在索梁相交處將梁截斷換成中間鉸,中間鉸處彎矩為力法未知量xi。

    2.1.2δij、δji、δii和Δip的確定

    δij、δji、δii和Δip的計算式皆由三部分組成:

    2.1.3 結(jié)構(gòu)計算簡圖

    根據(jù)對稱性取半邊結(jié)構(gòu),將各剛節(jié)點換成鉸節(jié)點,各段梁的長度為d,各根拉索的長度分別為l1、l2…ln截面彎矩作為力法的未知量,不計塔壓縮變形,塔頂看成固定鉸,如圖5所示。

    圖5 力法基本體系

    圖12 MP圖、FNP圖

    一座百米以上的斜拉橋,幾十根斜拉索則有幾十個力法求解未知量,利用對稱性后,未知量的個數(shù)也有近二十個,導(dǎo)致力法方程就有十幾個以上的代數(shù)方程組,但每行系數(shù)為:δi,i-2,δi,i-1,δi,i,δi,i+1,δi,i+2這五個量不等于0,其他的系數(shù)全等于0,故稱為五彎矩方程式,此種帶寬為五的方程組求解可以利用編寫程序完成。

    力法方程組為:{f}nn{xi}+{ΔiP}={0},未知量xi求出后,由下面各式求出各拉索的拉力。

    柱塔所受到的軸向壓力F=∑FNisinαi,柱塔所受到的水平拉力較小。

    對于(2),(3),(4)三種形式的斜拉橋,只需要對(1)所示斜拉橋的五彎矩方程式進(jìn)行剛減即可。

    2.2 支承體系斜拉橋

    2.3 塔式固結(jié)體系斜拉橋

    2.4 剛構(gòu)體系斜拉橋

    圖13 支承體系斜拉橋力法基本體系圖 圖14 剛構(gòu)體系斜拉橋力法基本體系

    3 懸浮體系斜拉橋計算舉例

    計算得li,sinαi如表1所示。

    圖15 懸浮斜拉橋力法基本體系

    i1234567891011li58.3095042.42636.05531.6223031.62236.05542.4265058.309sinαi0.5140.60.7070.8320.9481.00.9480.8320.7070.60.514

    系數(shù)矩陣:

    常數(shù)項行列式:

    通過編寫的程序計算得未知量行列式為:

    利用計算出來的{x}算得斜拉索拉力行列式為:

    最終做出彎矩圖如圖16所示。

    圖16 彎矩圖/KN·m

    4 總 結(jié)

    本文的計算原理是結(jié)構(gòu)力學(xué)中已經(jīng)較為完善的理論:力法,其推導(dǎo)過程較為簡單易懂,再利用FORTRAN語言完成計算工作,解決了未知量較多時計算工程較龐大的問題,計算結(jié)果精確。

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