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    知其然知其所以然知其所以必然

    2020-06-05 12:59朱錦云
    小學(xué)時(shí)代·上旬刊 2020年5期
    關(guān)鍵詞:公式運(yùn)動數(shù)學(xué)

    朱錦云

    工作將近二十年,一直是大循環(huán)教學(xué),總覺得自己對于小學(xué)數(shù)學(xué)知識已然了熟于胸。可讀完郜舒竹先生的《小學(xué)數(shù)學(xué)這樣教》之后,我開始陷入沉思。知其然,更應(yīng)知其所以然,知其所以必然。這本書講述了許許多多被我們所忽略的“所以然”。正如郜先生所說,“所以然”的知識往往具有歷史性、貫通性、綜合性和人文性,是前人大師長期以來的結(jié)晶,是學(xué)生難以利用生活經(jīng)驗(yàn)通過自主或合作的方式探究出來的,是需要教師通過努力學(xué)習(xí)和研究并潛移默化地傳輸給學(xué)生的。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)研究僅限于“如何教”和“如何學(xué)”這樣的問題是不夠的,還應(yīng)重視“教什么”和“學(xué)什么”的研究,特別是對“所以然”知識的研究。

    一、“所以然”之一:追根溯源,關(guān)注本質(zhì)

    知識感悟:追根溯源是一種刨根究底的學(xué)習(xí)方法,是探索知識的精神。追根溯源應(yīng)從小學(xué)數(shù)學(xué)起始型概念知識入手,這是小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分,也是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)技能的基礎(chǔ),在小學(xué)階段占據(jù)重要的地位。作為教師,我們應(yīng)該弄清楚每一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延,以及概念之間的關(guān)系,不同的知識采取不一樣的方式,讓學(xué)生“知其所以然”。規(guī)律性知識,可以讓孩學(xué)生經(jīng)歷自主創(chuàng)造的過程,從而感悟到“知識是因需要而產(chǎn)生的”;規(guī)定性知識,則通過接收性方式,讓學(xué)生明白這些規(guī)定的歷史隨機(jī)性和規(guī)定的合理性,要領(lǐng)會數(shù)學(xué)課程中“人為規(guī)定”的思想性。

    比如加法的結(jié)果為什么叫做“和”,為什么不是“合”?乘法中的“乘”究竟是什么意思?除法的結(jié)果叫做“商”,為什么?“二分之一”究竟是什么意思?為什么叫做“小數(shù)”,小數(shù)是很小的數(shù)嗎?“正比例”和“反比例”中的正和反是什么意思?“0”為什么不能做除數(shù)?為什么“1”既不是質(zhì)數(shù)也是合數(shù)?余數(shù)為什么要比除數(shù)???郜教授每一個(gè)問題的闡述,每一個(gè)思想的提出,都是他對于問題本源的追問。

    案例解析:曾經(jīng)聽過本校老師的一節(jié)《加法交換律》的課,課堂開始,教師播放動畫,動畫講述了“朝三暮四”這個(gè)成語故事。孩子們哄堂大笑,幾乎秒懂,其實(shí)桃子的總個(gè)數(shù)一樣。于是,老師板書“3+4=4+3”,并告知“這就是加法的交換律!”細(xì)想一下,這樣的結(jié)果還是計(jì)算出來的。因?yàn)?+4=7,4+3=7,所以,3+4=4+3。即只能說明交換兩個(gè)數(shù)的次序后,都等于7。

    基于《小學(xué)數(shù)學(xué)這樣教》給我的啟示,嘗試將該環(huán)節(jié)這樣修改:關(guān)注“本源”---數(shù)數(shù) ,“數(shù),起源于數(shù)”。 我們不妨回憶一下,幼兒園時(shí)爸爸媽媽是如何教孩子數(shù)物體的個(gè)數(shù)的,就拿 “掰手指”為例,1、2、3、4、5,當(dāng)5個(gè)手指頭數(shù)結(jié)束時(shí),另一只手從第6個(gè)數(shù)繼續(xù)開始,6、7、8、9、10,這樣就得出有10個(gè)手指頭的結(jié)論。再后來我們學(xué)習(xí)加法算式時(shí),求一共有多少個(gè)?是不是也是引導(dǎo)孩子先將兩堆物品合并起來,接著數(shù)?想想我們何不在“朝三暮四”這個(gè)情景后再加上數(shù)數(shù)的方法來理解呢?先在3個(gè)后面接著數(shù)4個(gè),就是7個(gè)桃;在4個(gè)后面接著數(shù)3個(gè),也是7個(gè)桃。雖然這個(gè)過程看似簡單,恰恰從數(shù)學(xué)的本質(zhì)上解釋了加法交換率。計(jì)算得出3+4=7,4+3=7,數(shù)數(shù)也同樣可以,這樣添加還可以調(diào)動孩子多種感官參與。

    當(dāng)然,后面要學(xué)習(xí)的《乘法結(jié)合律》也可以追溯其本質(zhì),用數(shù)與算、數(shù)與形相結(jié)合的方法讓孩子體驗(yàn)算理的推導(dǎo)過程,合理的“數(shù)學(xué)”經(jīng)歷,不僅知道,更知道為什么。數(shù)學(xué)課程中看似“人為規(guī)定”的內(nèi)容,蘊(yùn)含著豐富的思想。挖掘這樣的規(guī)定性內(nèi)容, 并融入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中,能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)規(guī)定的深刻、豐富、博大與深邃……

    二、“所以然”之二:深入分析,提高認(rèn)識

    讀書感悟:也許就在某個(gè)瞬間,你會推翻自己多年來引以為傲的想法;也許就在某個(gè)不經(jīng)意間,你的思想已經(jīng)在悄然地生長。在這漫長的“寒假”里,和《小學(xué)數(shù)學(xué)這樣教》為伴的日子里,感覺時(shí)時(shí)刻刻都在不斷更新、提高自己的認(rèn)識。

    “用運(yùn)動的眼光看世界”讓我有更多、更深的感觸。在此之前,我知道把線看作“點(diǎn)”運(yùn)動的軌跡,同樣運(yùn)動“線”留下的痕跡成為“面”,立體圖形則表現(xiàn)為運(yùn)動的“面”所留下的痕跡。但從未去深入分析,他們之間還有哪些共性、線段長度、面積大小以及所占空間大小之間的聯(lián)系。

    看完第七章后,我知道了:半徑為r的圓,圓內(nèi)部畫出許多同心圓。最外圍的大圓周長是2πr。想象將圓面從某處剪開,然后逐步展開并拉直,當(dāng)所有同心圓的圓周都拉直后,就會形成一個(gè)三角形。

    這個(gè)三角形的底邊長度就是大圓周長2πr,高就是大圓底面上的半徑r,利用三角形面積公式:底×高÷2,得到面積2πr×r÷2=πr2,恰好與圓面積公式一致。

    我還知道了:矩形和平行四邊形面積都可以看成,通過平移運(yùn)動在某個(gè)方向離開軌跡的直線度留下的軌跡,其面積都是運(yùn)動線段的長度與運(yùn)動距離的乘積。

    梯形和三角形可以看作長度均勻變化的線段沿著一個(gè)確定方向平移運(yùn)動留下的軌跡,其面積等于運(yùn)動線段起始位置的長度與終止位置的平均值與移動距離的乘積。

    “線動成面”,其面積公式可以認(rèn)為是“線的長度”與“運(yùn)動距離”的乘積。那么,“面動成體”體積公式可以認(rèn)為是“面的大小”與“運(yùn)動距離”的乘積。很顯然,長方體、正方體、圓柱體的體積公式都可以解釋??墒牵瑘A錐體積公式又為何是等底等高圓柱體積的三分之一?原來,有時(shí)候直觀與經(jīng)驗(yàn)是不可靠的。就如相對論,牛頓的經(jīng)典物理學(xué)在速度不快的地方很適用,但當(dāng)速度特別快的更廣大的宇宙空間,有的公式就不適用。經(jīng)歷這些過程,可能就是課標(biāo)所提出的讓孩子積累基本活動經(jīng)驗(yàn),感悟基本數(shù)學(xué)思想的意思吧??傊?,我不僅懂得了微積分的“積分種值定理”,還知道了“旋轉(zhuǎn)體的體積的大小由旋轉(zhuǎn)面的面積和旋轉(zhuǎn)面重心到旋轉(zhuǎn)軸的距離這兩個(gè)因素決定?!薄?/p>

    疫情結(jié)束之后,我們六年級的新課教學(xué)也已經(jīng)結(jié)束。那么,復(fù)習(xí)期間我是不是就可以抓住最初的本源這根線頭,帶領(lǐng)孩子們一起去討論、探究知識之間的聯(lián)系和區(qū)別。也許我們所要做的不是去逐個(gè)擊破,而只要拎緊主線,把孩子放出去,自己找尋、補(bǔ)充知識結(jié)構(gòu)。當(dāng)他找不到方向的時(shí)候,回過頭來,發(fā)現(xiàn)老師一直在那個(gè)源頭處等他們,給他們適當(dāng)?shù)奶嵝押脱a(bǔ)充,重新出發(fā),這也許是比較理想的境界。但是我覺得可以。在學(xué)習(xí)《圓的面積計(jì)算》時(shí),我是不是可以將它與三角形的聯(lián)系圖出示,帶給他們與我一樣的思維和視覺沖擊?

    不管怎樣,我開始反思自己的課堂,反思之前的經(jīng)驗(yàn)教學(xué)的可取與摒棄之處。于是,一種與時(shí)下相契合的理念——以學(xué)定教、因?qū)W施教、變教為學(xué)、順學(xué)而導(dǎo)的思想火花掠過我的心頭。我們需要轉(zhuǎn)變備課方式、研究方式、教學(xué)方式……

    三、“所以然”之三:改變課堂,變教為學(xué)

    讀書感悟:當(dāng)下的課堂,教師追求現(xiàn)有知識的掌握,不大追求讓孩子經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展的過程。教學(xué)缺乏一定的“文化性”。只是讓孩子接受數(shù)學(xué)這份“冰冷的美麗”,喪失了知識產(chǎn)生時(shí)那“火熱的思考”階段。教學(xué)應(yīng)該讓孩子重溫人類歷史發(fā)生發(fā)展的重要階段。因?yàn)?,人類個(gè)體的成長其實(shí)在一定程度上反映與重復(fù)著人類種族的文明進(jìn)化過程。

    案例解析:六年級下冊《解決問題的策略》第二課中,用假設(shè)法解決“雞兔同籠”。疫情期間,線上教學(xué)進(jìn)行了幾周,孩子們的學(xué)習(xí)勁頭開始懈怠。而這部分知識又是教學(xué)難點(diǎn)。于是,我們六年級組的老師就做了這樣的嘗試,把課堂還給學(xué)生,把思維和創(chuàng)造還給學(xué)生,采取先預(yù)習(xí)、探究的形式來學(xué)習(xí)。下面是孩子們自己研究的成果:

    通過孩子們自學(xué)的成果,我們不難發(fā)現(xiàn):不同層次的學(xué)生應(yīng)該有不同的解決方法,假設(shè)法、砍足法、列舉法等。接下去,我們采取每個(gè)同學(xué)選擇一種解決方法,在微信群中講解。最后,再次去觀看視頻,豐富補(bǔ)充學(xué)生的認(rèn)知。

    改變課堂,變教為學(xué)。讓課堂的精彩真正屬于學(xué)生的精彩,課堂的收獲應(yīng)該是學(xué)生有所收獲。作為教師,我們應(yīng)該給孩子留有獨(dú)立思考的空間,讓他們在數(shù)學(xué)思考中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,給予孩子充分交流的時(shí)間,讓他們在交流中變得思維靈活、有深度。

    是的,小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該這樣教。老師不僅“知其然”,還懂得無限廣闊的“所以然”;眼里不僅有知識,心里更應(yīng)該裝著每一位學(xué)生走進(jìn)課堂。課堂氛圍應(yīng)該是自由、自然、自主的。在這里,我們應(yīng)該和孩子一起去感受層層剝繭的新奇與新鮮,體會柳暗花明又一村的驚喜,更應(yīng)該感知數(shù)學(xué)錯綜復(fù)雜的關(guān)系下又如此的“殊途同歸”……

    如果說,上課是一次旅程,那么讓我們匆忙的腳步放慢一點(diǎn),慢一點(diǎn),讓每個(gè)邂逅都那么自然,那么徹底。美學(xué)家朱光潛先生說:“慢慢走,欣賞??!”數(shù)學(xué)教學(xué),就是要讓每個(gè)學(xué)生都知其然,更知其所以然,知其所以必然。在“知然”的過程中,觸摸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最美麗的風(fēng)景!

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