有限理性下序貫價(jià)格競爭的動(dòng)態(tài)演化

宮慶彬，楊 哲

(上海財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，上海 200433)

1 引言

現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中存在一類介于Bertrand模型和價(jià)格領(lǐng)導(dǎo)模型之間的寡頭競爭市場。以國內(nèi)精對苯二甲酸(PTA)市場為例，2017年該市場中規(guī)模前三的企業(yè)占據(jù)了約61%的市場份額。相比較來看，下游龍頭企業(yè)的市場份額不足10%。PTA生產(chǎn)企業(yè)表現(xiàn)了較大的定價(jià)優(yōu)勢。大企業(yè)的定價(jià)對市場有較強(qiáng)的指引，很多小企業(yè)和貿(mào)易商都是跟隨大企業(yè)來進(jìn)行定價(jià)。簡要來看，PTA市場的定價(jià)模式為：大企業(yè)與下游企業(yè)簽訂長約，價(jià)格每月月底結(jié)算，結(jié)算價(jià)會(huì)參照當(dāng)月的市場行情；小企業(yè)隨行就市銷售，銷售價(jià)格會(huì)參照上月大企業(yè)的結(jié)算價(jià)和當(dāng)月行情。這種定價(jià)模式存在兩個(gè)特點(diǎn)：一是，大企業(yè)和小企業(yè)的報(bào)價(jià)存在先后順序，不是同時(shí)進(jìn)行；二是，雖然大企業(yè)在定價(jià)上具有主導(dǎo)權(quán)，但是月底結(jié)算時(shí)仍會(huì)參照當(dāng)月小企業(yè)的銷售價(jià)，二者在定價(jià)上會(huì)相互影響。我們把這種定價(jià)模式稱為序貫價(jià)格競爭。國內(nèi)化工品市場、煤炭市場等都存在與此相類似的定價(jià)模式。國際市場中，如鐵礦石市場，四大礦山主導(dǎo)全球的鐵礦石定價(jià)，其他礦山則是跟隨定價(jià)，不過四大礦山定價(jià)時(shí)也會(huì)參考當(dāng)期的市場行情。這種定價(jià)模式會(huì)不斷重復(fù)進(jìn)行，期間大企業(yè)和小企業(yè)也都會(huì)采取一定的定價(jià)策略來提高利潤，并進(jìn)而導(dǎo)致產(chǎn)品市場價(jià)格的波動(dòng)。序貫價(jià)格競爭存在于很多市場中，不過目前文獻(xiàn)中關(guān)于序貫價(jià)格競爭動(dòng)態(tài)演化的研究并不多，本文將嘗試建立相關(guān)的模型，分析競爭均衡的穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)特征，為相關(guān)行業(yè)的企業(yè)競爭和市場監(jiān)管提供理論支持。

傳統(tǒng)的寡頭競爭模型，如古諾模型、Bertrand模型等，大多是建立在完全理性和完全信息的假設(shè)上來研究靜態(tài)均衡，對于處理復(fù)雜多變的現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)存在一定的局限性。作為一種拓展，基于有限理性的動(dòng)態(tài)寡頭模型逐漸發(fā)展起來。這類模型放松了完全理性、完全信息的假設(shè)，引入了非線性動(dòng)力系統(tǒng)的分析框架，能夠較好地捕捉市場動(dòng)態(tài)演化的復(fù)雜現(xiàn)象。Rand[1]、Dana 和Montrucchio[2]較早關(guān)注了寡頭博弈的動(dòng)態(tài)過程，對其中出現(xiàn)的周期性、混沌等復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析。Furth[3]研究了古諾均衡的穩(wěn)定性條件，分析了均衡點(diǎn)的不穩(wěn)定性。Puu[4]研究了三寡頭的古諾模型和Stackelberg模型的動(dòng)態(tài)演化過程，對可能出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象進(jìn)行了分析。Bishci和Naimzada[5]、Bischi和Kopel[6]分別討論了有限理性和適應(yīng)性預(yù)期條件下雙寡頭古諾競爭的動(dòng)態(tài)演化，提出了用非線性動(dòng)力系統(tǒng)處理該類問題的一般分析框架，討論了納什均衡的局部穩(wěn)定條件和不穩(wěn)定情況下可能出現(xiàn)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。Yassen和Agiza[7]、Elsadany[8]考察了基于延遲有限理性條件下的古諾寡頭競爭演化過程，分析了系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)延遲有限理性能夠提高達(dá)到納什均衡的概率。Zhang Jixiang等[9]、Fanti等[10]、Yu Weisheng和Yu Yu[11]、Ahmed等[12]研究了有限理性條件下的Bertrand寡頭競爭模型和Hotelling模型的動(dòng)態(tài)演化特征，建立了基于邊際利潤的價(jià)格調(diào)整過程，分析了系統(tǒng)均衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性條件，發(fā)現(xiàn)提高預(yù)期調(diào)整速度會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定甚至出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。Peng Yu和Lu Qian[13]考察了有限理性條件下Stackelberg寡頭模型的競爭演化，提出了基于邊際利潤的產(chǎn)量調(diào)整過程，構(gòu)建了博弈的動(dòng)態(tài)演化方程，分析了均衡點(diǎn)的存在性及穩(wěn)定性，討論了參數(shù)變化可能導(dǎo)致的混沌現(xiàn)象，并進(jìn)一步給出了混沌控制。Bishci等[14]將動(dòng)態(tài)古諾寡頭競爭模型做了進(jìn)一步推廣，分析了N個(gè)企業(yè)和兩種學(xué)習(xí)方式下的動(dòng)態(tài)均衡、穩(wěn)定性條件、以及均衡不穩(wěn)定情況下的動(dòng)力學(xué)特征。

國內(nèi)方面，許多文獻(xiàn)對市場競爭模型中的有限理性行為和非線性特征進(jìn)行了研究，為開展進(jìn)一步的研究提供了理論借鑒。盛昭瀚等[15]較早地研究了經(jīng)濟(jì)中的混沌現(xiàn)象，對經(jīng)濟(jì)時(shí)序動(dòng)力系統(tǒng)實(shí)測數(shù)據(jù)的混沌特性進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并提出了混沌經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的分岔控制思想及實(shí)現(xiàn)途徑[16]。馬軍海等[17]研究了非線性動(dòng)力系統(tǒng)在處理混沌經(jīng)濟(jì)時(shí)序方面的預(yù)測方法。李煜等[18]討論了帶延遲決策的雙寡頭壟斷市場的動(dòng)態(tài)演化行為，發(fā)現(xiàn)引入延遲決策的企業(yè)將具有更大的相對競爭優(yōu)勢。方志耕等[19]基于有限理性構(gòu)建了雙寡頭戰(zhàn)略定產(chǎn)模型，并討論了阻尼納什均衡的存在性。徐峰等[20]將基于延遲有限理性的雙寡頭模型應(yīng)用于廣告博弈分析中，發(fā)現(xiàn)在混沌時(shí)適當(dāng)?shù)剡x取延遲變量將會(huì)提高企業(yè)的競爭優(yōu)勢和系統(tǒng)的穩(wěn)定性。張新華等[21]運(yùn)用有限理性動(dòng)態(tài)和自適應(yīng)動(dòng)態(tài)，構(gòu)建了電力市場中發(fā)電商的報(bào)價(jià)滯后動(dòng)態(tài)模型，發(fā)現(xiàn)引入滯后因子有利于報(bào)價(jià)系統(tǒng)的穩(wěn)定。馬軍海和彭靖[22]研究了多期延遲決策情況下的寡頭競爭演化特征，發(fā)現(xiàn)仍會(huì)存在混沌現(xiàn)象。胡榮等[23]研究了有限理性的雙寡頭R&D動(dòng)態(tài)競爭模型，分析了動(dòng)態(tài)均衡的穩(wěn)定性，并討論了R&D投入調(diào)整速度對雙寡頭前期利潤的影響。于維生和于羽[24]研究了基于Bertrand推測變差模型的寡頭動(dòng)態(tài)競爭，發(fā)現(xiàn)當(dāng)產(chǎn)量調(diào)整速度不在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)時(shí)，市場將會(huì)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。馬軍海和吳可菲[25]采用延遲有限理性模型研究了國內(nèi)啤酒市場的四寡頭價(jià)格動(dòng)態(tài)博弈，分析了市場中出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象和不同參數(shù)條件下的動(dòng)態(tài)演化過程。高廣鑫和樊治平[26]分析了網(wǎng)上臨時(shí)一口價(jià)拍賣中投標(biāo)者的有限理性行為，并通過構(gòu)建賣方期望收益模型優(yōu)化了賣方的拍賣策略。

本文將借鑒上述文獻(xiàn)的分析方法來研究序貫價(jià)格競爭的動(dòng)態(tài)演化特征。與現(xiàn)有的文獻(xiàn)相比，本文的創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)構(gòu)建了一類與現(xiàn)實(shí)市場較接近的序貫價(jià)格競爭模型，與傳統(tǒng)的Bertrand模型不同，為刻畫相關(guān)企業(yè)的動(dòng)態(tài)博弈提供了分析工具。另外，與一般的延遲有限理性模型也有所不同，本文模型中企業(yè)當(dāng)期的報(bào)價(jià)會(huì)受其他企業(yè)前一期報(bào)價(jià)的影響。(2)上述文獻(xiàn)中模型的邊界解往往不是穩(wěn)定的均衡點(diǎn)，不過，本文所構(gòu)建的序貫價(jià)格競爭模型中，除了納什均衡點(diǎn)，邊界解也是穩(wěn)定的均衡點(diǎn)，并且能夠使跟隨企業(yè)獲得比納什均衡價(jià)格高的銷售價(jià)格。因此，單純的跟隨報(bào)價(jià)策略會(huì)是一定條件下的均衡策略。(3)除了預(yù)期調(diào)整速度會(huì)帶來市場的波動(dòng)之外，本文還發(fā)現(xiàn)報(bào)價(jià)跟隨程度也會(huì)影響市場的穩(wěn)定性，為了平穩(wěn)市場，監(jiān)管部門和行業(yè)組織可以增強(qiáng)企業(yè)之間在定價(jià)上的跟隨程度。

2 序貫價(jià)格競爭模型

2.1 基本模型

考慮只有兩個(gè)生產(chǎn)企業(yè)的市場，企業(yè)用i=1,2表示。兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品完全同質(zhì)。企業(yè)的邊際生產(chǎn)成本分別表示為c1和c2，不考慮固定生產(chǎn)成本。假設(shè)生產(chǎn)規(guī)模報(bào)酬不變。

企業(yè)2是市場龍頭企業(yè)，擁有較大的市場份額和價(jià)格影響力。企業(yè)1的市場規(guī)模較小，在定價(jià)上采取跟隨策略，同時(shí)對下游有一定的議價(jià)能力。企業(yè)采取“以銷定產(chǎn)”的方式進(jìn)行生產(chǎn)，具體的定價(jià)模式如下。

對比企業(yè)1和企業(yè)2的定價(jià)模式可以發(fā)現(xiàn)，企業(yè)1隨行就市進(jìn)行銷售，定價(jià)依賴于前一期的信息，當(dāng)期報(bào)價(jià)早于企業(yè)2，其定價(jià)會(huì)面臨較大的不確定性。相對于企業(yè)2，如果企業(yè)1定價(jià)過高，則可能會(huì)失去客源；如果定價(jià)過低，則會(huì)降低盈利水平。企業(yè)2在期末進(jìn)行定價(jià)，能夠充分利用當(dāng)期的信息，并能夠權(quán)衡對未來行情的預(yù)期，在定價(jià)上具有更大的主動(dòng)權(quán)。

假設(shè)下游企業(yè)同時(shí)在企業(yè)1和企業(yè)2采購。這比較符合現(xiàn)實(shí)情況。在實(shí)際中，下游企業(yè)很少采用單一的原料采購渠道。為了保障生產(chǎn)的穩(wěn)定運(yùn)營，降低原料供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)，企業(yè)會(huì)采用多種原料采購方式和采購渠道，比如市場現(xiàn)價(jià)采購與長期協(xié)議采購相結(jié)合。所以，下游企業(yè)不會(huì)因?yàn)槟成嫌纹髽I(yè)的報(bào)價(jià)低就全部從該企業(yè)采購原料，也不會(huì)因?yàn)槟成嫌纹髽I(yè)報(bào)價(jià)高就中止與該企業(yè)的合作。這也是本模型與傳統(tǒng)寡頭競爭模型的不同點(diǎn)。

(1)

(2)

企業(yè)1和企業(yè)2的生產(chǎn)利潤分別為：

π1(t)

={a-b[δp2(t-1)+(1-δ)p1(t)]}

[δp2(t-1)+(1-δ)p1(t)-c1]

(3)

(4)

企業(yè)通過定價(jià)來最大化利潤，由此可以得到均衡條件：

(5)

在達(dá)到均衡時(shí)有p2(t-1)=p2(t)，可以解出納什均衡為：

(6)

可知，若δ較大，企業(yè)1對企業(yè)2的跟隨程度較大，則企業(yè)1均衡報(bào)價(jià)受企業(yè)2生產(chǎn)成本的影響會(huì)較大，企業(yè)2的均衡報(bào)價(jià)受自身生產(chǎn)成本的影響會(huì)較小。若η較大，企業(yè)2受企業(yè)1的影響較大，則企業(yè)1均衡報(bào)價(jià)受自身生產(chǎn)成本的影響會(huì)較小，企業(yè)2均衡報(bào)價(jià)受企業(yè)1生產(chǎn)成本的影響會(huì)較大。

令π(t)=π1(t)+π2(t)。通過驗(yàn)證可知，均衡時(shí)有：

(7)

(8)

結(jié)合(5)式可得：

(9)

(10)

所以，均衡解滿足兩企業(yè)利潤之和的最大化條件。這意味著該均衡解也是帕累托最優(yōu)解。市場處于納什均衡時(shí)實(shí)現(xiàn)了帕累托最優(yōu)。

達(dá)到均衡時(shí)，企業(yè)1和企業(yè)2的市場銷售價(jià)格分別為：

(11)

該結(jié)果與Bertrand模型的結(jié)果[6]類似。均衡時(shí)企業(yè)的市場銷售價(jià)格仍然取決于需求函數(shù)和自身的生產(chǎn)成本，不受δ和η的影響。

2.2 有限理性模型

Bishci和Naimzada[5]、Zhang Jixiang等[9]等研究了寡頭競爭的有限理性模型。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中，市場可能是信息不完備的，企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)決策時(shí)也是不完全理性。一種比較合理的假設(shè)是，企業(yè)根據(jù)其邊際利潤情況來調(diào)整產(chǎn)量或價(jià)格。利潤增加，企業(yè)會(huì)相應(yīng)調(diào)高產(chǎn)量或價(jià)格。Dixit[27]把這種生產(chǎn)調(diào)整方式稱為企業(yè)的短視行為。本文假設(shè)企業(yè)按這種方式來調(diào)整策略性報(bào)價(jià)，價(jià)格調(diào)整服從映射：T:p(t)→p(t+1)，定義如下：

(12)

其中，αi(pi)為正函數(shù)，衡量了企業(yè)i價(jià)格調(diào)整的幅度，與企業(yè)報(bào)價(jià)有關(guān)。通過線性化處理可得αi(pi)≈αipi，其中αi>0。(12)式界定了企業(yè)的有限理性行為，αi能夠反映企業(yè)的理性水平。αi取值大于0，表明企業(yè)對利潤變動(dòng)進(jìn)行正反饋，當(dāng)調(diào)高價(jià)格能夠帶來正利潤時(shí)，企業(yè)會(huì)調(diào)高價(jià)格。當(dāng)αi接近0時(shí)，企業(yè)對價(jià)格的判斷為幼稚性預(yù)期，認(rèn)為下一期價(jià)格等于當(dāng)期價(jià)格，沒有對市場變化做出反應(yīng)。當(dāng)αi非常大時(shí)，企業(yè)對利潤變動(dòng)的反應(yīng)較快，能夠及時(shí)調(diào)整策略來獲取更多利潤。

根據(jù)以上結(jié)果可以得到企業(yè)1和企業(yè)2進(jìn)行價(jià)格決策的動(dòng)態(tài)方程：

Γ:

(13)

為了考察該動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，將其改寫成如下形式：

(14)

計(jì)算可得動(dòng)力系統(tǒng)?！涞?個(gè)均衡解：

(15)

(16)

命題1均衡點(diǎn)E1不穩(wěn)定。

證明：

J(E1)=

(17)

由于J(E1)的特征值滿足：

λ1=0，λ2=1+α1(1-δ)(a+bc1)>1，

λ3=1+α2η(a+bc2)>1，

所以E1不穩(wěn)定。

命題2均衡點(diǎn)E2局部漸近穩(wěn)定，若以下條件成立：

(18)

證明：

(19)

當(dāng)命題2中條件成立時(shí)，由于J(E2)的特征值滿足：

(20)

所以E2局部漸近穩(wěn)定。

命題3均衡點(diǎn)E3局部漸近穩(wěn)定，若以下條件成立：

(21)

證明：

(22)

當(dāng)命題3中條件成立時(shí)，由于J(E3)的特征值滿足：

(23)

所以E3局部漸近穩(wěn)定。

命題1表明，兩個(gè)企業(yè)都不報(bào)價(jià)，會(huì)導(dǎo)致市場價(jià)格為0，將不是穩(wěn)定的狀態(tài)。命題2-3表明，邊界點(diǎn)在一定條件下是穩(wěn)定的均衡點(diǎn)，即單方跟隨策略是穩(wěn)定策略。

命題2給出了企業(yè)1單方跟隨企業(yè)2報(bào)價(jià)的條件，即在企業(yè)2的報(bào)價(jià)下，企業(yè)1能獲得比納什均衡價(jià)格更高的價(jià)格。在邊界點(diǎn)附近企業(yè)1的價(jià)格演化速度：

處于區(qū)間(-2,0)內(nèi)。企業(yè)2的價(jià)格演化速度：

處于區(qū)間(-2,2)內(nèi)。也就是說，為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的跟隨策略，企業(yè)2的價(jià)格演化速度不能過快，企業(yè)1的演化速度不能過慢。

命題3給出了企業(yè)2單方跟隨企業(yè)1報(bào)價(jià)的條件。在該條件下，企業(yè)2能獲得比納什均衡價(jià)格更高的價(jià)格，同時(shí)在邊界點(diǎn)附近企業(yè)2的價(jià)格演化速度不能過慢，企業(yè)1的價(jià)格演化速度不能過快。

為了討論均衡點(diǎn)E4的穩(wěn)定性，我們將檢驗(yàn)Jury判據(jù)是否成立。系統(tǒng)Γ'在均衡點(diǎn)E4處的Jacobian矩陣為：

(24)

其特征多項(xiàng)式為：

f(λ)=λ3+γ2λ2+γ1λ+γ0，

其中，

根據(jù)Jury條件，均衡點(diǎn)E4穩(wěn)定的充分必要條件為矩陣J*(E4)的特征值絕對值小于1，進(jìn)一步可得：

(25)

由此可以得到命題4。

命題4如果條件(25)成立，則均衡點(diǎn)E4局部漸近穩(wěn)定。

命題4給出了納什均衡在有限理性條件下漸近穩(wěn)定的條件。當(dāng)下游需求函數(shù)和企業(yè)定價(jià)規(guī)則給定后，納什均衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定性取決于報(bào)價(jià)調(diào)整速度α1和α2。圖1陰影部分給出了一定參數(shù)條件下，由α1和α2構(gòu)成的均衡穩(wěn)定區(qū)域。

圖1 由α1和α2構(gòu)成的均衡穩(wěn)定區(qū)域(a=3,b=1,c1=1,c2=0.1,η=0.78,δ=0.5)

3 數(shù)值仿真分析

本小節(jié)將對模型進(jìn)行數(shù)值仿真分析。可以看到，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，穩(wěn)定的均衡點(diǎn)會(huì)變得不再穩(wěn)定。

圖2和圖3顯示，在給定需求函數(shù)和定價(jià)規(guī)則的條件下，當(dāng)α1和α2處于穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，系統(tǒng)在納什均衡點(diǎn)表現(xiàn)穩(wěn)定。不過，隨著α1和α2提高，納什均衡點(diǎn)變得不穩(wěn)定，系統(tǒng)呈現(xiàn)了明顯的分岔和混沌現(xiàn)象。

圖2 系統(tǒng)隨α1變化出現(xiàn)分岔(a=3,b=1,α2=1,c1=1,c2=0.1,η=0.78,δ=0.5)

圖3 系統(tǒng)隨α2變化出現(xiàn)分岔(a=3,b=1,α1=1,c1=1,c2=0.1,η=0.78,δ=0.5)

圖4顯示了當(dāng)α1取不同值時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)的混沌特征。當(dāng)α1=1.05時(shí)，系統(tǒng)處于納什均衡點(diǎn)，表現(xiàn)穩(wěn)定。當(dāng)α1=1.15時(shí)，均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性下降，系統(tǒng)開始偏離均衡點(diǎn)，并在其周圍形成了極限環(huán)。當(dāng)α1=1.25時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了明顯的分形結(jié)構(gòu)。當(dāng)α1=1.35時(shí)，系統(tǒng)軌線折疊壓縮，形成了奇異吸引子。系統(tǒng)的復(fù)雜性隨著α1值的提高而增加。

圖4 系統(tǒng)隨α1變化出現(xiàn)混沌特征(a=3,b=1,α2=1,c1=1,c2=0.1,η=0.78,δ=0.5)

圖5顯示了當(dāng)α2取不同值時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)的混沌特征。當(dāng)α2=1時(shí)，系統(tǒng)處于納什均衡點(diǎn)，表現(xiàn)穩(wěn)定。當(dāng)α2=1.1時(shí)，均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性下降，系統(tǒng)開始偏離納什均衡點(diǎn)，并在其周圍形成了極限環(huán)。當(dāng)α2=1.2時(shí)，系統(tǒng)出現(xiàn)了奇異吸引子。當(dāng)α2=1.3時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌狀態(tài)。系統(tǒng)的復(fù)雜性隨著α2值的提高而增加。

圖5 系統(tǒng)隨α2變化出現(xiàn)混沌特征(a=3,b=1,α1=1,c1=1,c2=0.1,η=0.78,δ=0.5)

圖6顯示當(dāng)δ較小時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)分岔現(xiàn)象，系統(tǒng)均衡點(diǎn)不穩(wěn)定。不過，隨著δ增大，分岔減弱并逐漸消失，顯示系統(tǒng)均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性增強(qiáng)。圖7顯示當(dāng)η較大時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)分岔現(xiàn)象，系統(tǒng)均衡點(diǎn)不穩(wěn)定。不過，當(dāng)η減小時(shí)，系統(tǒng)均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性會(huì)增強(qiáng)。圖6-7的結(jié)果表明，當(dāng)企業(yè)對另外一家企業(yè)報(bào)價(jià)的跟隨程度較低時(shí)，容易產(chǎn)生不穩(wěn)定性。反之，如果企業(yè)對另外一家企業(yè)報(bào)價(jià)的跟隨程度較高，則市場報(bào)價(jià)會(huì)趨于相對穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖6 系統(tǒng)隨δ變化出現(xiàn)分岔現(xiàn)象(a=3,b=1,α1=0.7,α2=0.8,c1=1,c2=0.1,η=0.7)

4 結(jié)語

本文構(gòu)建了兩個(gè)企業(yè)的序貫價(jià)格競爭模型，并考察了基于有限理性調(diào)整的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。研究表明，在一定參數(shù)條件下，完全信息情況下的靜態(tài)納什均衡也是有限理性情況下動(dòng)態(tài)演化的局部穩(wěn)定均衡。基于有限理性的動(dòng)態(tài)博弈過程可以實(shí)現(xiàn)基于完全信息的納什均衡。另外，邊界點(diǎn)，即單純的一方跟隨策略，也是動(dòng)態(tài)博弈過程的局部穩(wěn)定均衡點(diǎn)。在不降低一方銷售價(jià)格的情況下，單純跟隨策略能夠?qū)崿F(xiàn)比納什均衡價(jià)格更高的銷售價(jià)格。當(dāng)企業(yè)的生產(chǎn)成本較低，且在定價(jià)規(guī)則中對另一個(gè)企業(yè)的跟隨程度較高時(shí)，企業(yè)可以選擇不報(bào)價(jià)，而是采取單純跟隨另一個(gè)企業(yè)的報(bào)價(jià)。進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)企業(yè)的成本相同時(shí)，定價(jià)規(guī)則中對另一企業(yè)的跟隨程度越高，越能夠通過單純跟隨策略獲利。

在現(xiàn)實(shí)中，小企業(yè)的邊際生產(chǎn)成本會(huì)比大企業(yè)高，只要二者的成本相差不要太大，通過調(diào)整其定價(jià)規(guī)則中大企業(yè)報(bào)價(jià)所占的權(quán)重，使得命題2中的條件成立，則小企業(yè)就可以采取單純跟隨策略來獲得較高的銷售價(jià)格。另外，當(dāng)對另一個(gè)企業(yè)報(bào)價(jià)跟隨程度較低時(shí)，市場很難形成穩(wěn)定的均衡價(jià)格，會(huì)出現(xiàn)混沌現(xiàn)象，不利于企業(yè)的穩(wěn)健經(jīng)營。因此，提高對另一個(gè)企業(yè)的跟隨程度，將會(huì)有助于平穩(wěn)市場，對企業(yè)的長期生產(chǎn)經(jīng)營也會(huì)較有利。當(dāng)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)較劇烈時(shí)，監(jiān)管部門和行業(yè)組織可以對企業(yè)的定價(jià)機(jī)制進(jìn)行相關(guān)的引導(dǎo)。

在一些規(guī)范不足、組織散亂的市場中，由于缺乏權(quán)威的市場基準(zhǔn)價(jià)格，企業(yè)的報(bào)價(jià)有時(shí)會(huì)較隨意，在相互競爭的過程中也會(huì)出現(xiàn)盲目報(bào)價(jià)、惡性競爭的情況，使市場陷入混亂的局面。本文的研究結(jié)論表明，通過發(fā)布市場基準(zhǔn)價(jià)格，如產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)、商品期貨價(jià)格等，引導(dǎo)企業(yè)根據(jù)基準(zhǔn)價(jià)格來進(jìn)行報(bào)價(jià)，將會(huì)有助于市場的有序運(yùn)行。

本文研究還表明，當(dāng)企業(yè)預(yù)期調(diào)整速度處于一定的穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，動(dòng)態(tài)博弈可以實(shí)現(xiàn)納什均衡。不過，當(dāng)企業(yè)預(yù)期調(diào)整速度過快時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)過程出現(xiàn)混沌，市場對未來價(jià)格的預(yù)測能力將會(huì)大幅下降，從而不利于穩(wěn)定生產(chǎn)經(jīng)營。所以，在現(xiàn)實(shí)中，行業(yè)協(xié)會(huì)等相關(guān)組織可以通過管理企業(yè)預(yù)期來平穩(wěn)市場。我們也經(jīng)常會(huì)來看，當(dāng)經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)劇烈變化和不確定性的時(shí)候，企業(yè)通過召開行業(yè)會(huì)議來調(diào)節(jié)預(yù)期，在一定程度上實(shí)現(xiàn)了對市場的平穩(wěn)管理，避免出現(xiàn)較大的波動(dòng)。

本文所建立的序貫價(jià)格競爭模型主要適用于存在定價(jià)主導(dǎo)企業(yè)和跟隨企業(yè)的市場情景，企業(yè)在定價(jià)時(shí)序上存在序貫特征。本模型考察了兩個(gè)企業(yè)的情況，當(dāng)存在多個(gè)跟隨企業(yè)或多個(gè)主導(dǎo)企業(yè)時(shí)，企業(yè)之間的交互作用將會(huì)使模型更加復(fù)雜，也是值得后續(xù)進(jìn)一步研究的地方。另外，本模型假設(shè)下游企業(yè)是價(jià)格接受者。在現(xiàn)實(shí)中，下游企業(yè)也有一定的議價(jià)能力。如果考慮下游企業(yè)對上游企業(yè)定價(jià)的影響，模型將會(huì)更貼近現(xiàn)實(shí)，后續(xù)可以對此做進(jìn)一步研究。本文中，企業(yè)的有限理性主要體現(xiàn)為根據(jù)邊際利潤來調(diào)整價(jià)格?，F(xiàn)實(shí)中企業(yè)的學(xué)習(xí)規(guī)則會(huì)相對復(fù)雜，價(jià)格調(diào)整周期也是多樣性的，后續(xù)可以從這些方面來對模型做進(jìn)一步的改善。