幾何級數(shù)的起源與發(fā)展

孫小康 張潔 張歡歡 湯焜

[摘 要] 級數(shù)是高等數(shù)學的重要組成部分，在微積分學中起著至關重要的作用，是求解微分方程最為有效的方法之一，也是逼近理論的重要組成部分，在數(shù)學、物理、天文等學科的發(fā)展中起到了重要的作用。

[關鍵詞] 級數(shù);起源;斂散性

[基金項目] 貴州省聯(lián)合基金項目（黔科合LH字[2014]7492）

[作者簡介] 孫小康（1982—），女，銅仁學院大數(shù)據(jù)學院教師。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）19-0096-02? ? [收稿日期] 2019-09-03

級數(shù)的方法和理論是分析學中的一個重要的分支，它在微積分學中也起到至關重要的作用，應用無窮級數(shù)求解微分方程是一種最為有效的方法之一，也是逼近理論的一個重要部分。

早在公元前450年，在那時就已經(jīng)有級數(shù)的一些理論出現(xiàn)，古希臘有一位名叫Zeno的學者，曾提出若干個在數(shù)學發(fā)展史上產(chǎn)生過重大影響的悖論，“烏龜和Achilles賽跑”是其中較為著名的一個。

亞里士多德（公元前4世紀）闡述了公比小于1（大于零）的幾何級數(shù)具有和數(shù)，N.奧爾斯姆（14世紀）證明了調(diào)和級數(shù)發(fā)散。這是第一次將幾何量和一般級數(shù)的和的概念相結合，并正式使用了收斂與發(fā)散的術語。

18世紀數(shù)學家們對級數(shù)的研究主要集中在其形式上。19世紀初德國數(shù)學家高斯開始研究超幾何級數(shù)的收斂性并寫出了相關的論文，標志了無窮級數(shù)嚴格化研究的開端。19世紀之后將無窮級數(shù)作為重要的工具，在數(shù)學、物理、天文等學科的發(fā)展中起到了重要的作用。

參考文獻

[1]陳紀修，於崇華，金路.數(shù)學分析[M].北京：高等教育出版社，2018.

[2][美]莫里斯，克萊因.古今數(shù)學思想[M].上?？茖W技術出版社，2003.

[3]華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析[M].北京：高等教育出版社，2010.

[4]王高雄，周之銘，朱思銘，等.常微分方程（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5]陳亮.級數(shù)的起源與發(fā)展[J].青年科學，2014（10）：343-344.

The Origin and Development of Geometric Series

SUN Xiao-kang， ZHANG Jie， ZHANG Huan-huan， TANG Kun

（Tongren College， Tongren， Guizhou 554300， China）

Abstract：Series is an important part of higher mathematics. It plays a vital role in calculus and is one of the most effective methods for solving differential equations. It is also an important part of approximation theory. Played an important role in the development of mathematics， physics， astronomy and other disciplines.

Key words：geometric series; origin; convergence and divergence