光柵式成像光譜儀空間均勻性測試研究

曹 盼，許世軍，史小紅，袁 良，占春連

（1.西安工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710021；2.西安應(yīng)用光學(xué)研究所，陜西 西安 710065；3.北京理工大學(xué) 光電學(xué)院，北京 100081）

引言

成像光譜儀既可以獲取目標(biāo)的光譜信息，又可以獲取目標(biāo)的圖像信息，是“圖譜合一”的先進(jìn)光學(xué)儀器。成像光譜儀按照分光原理可分為光柵式成像光譜儀、傅里葉式成像光譜儀和濾光片式成像光譜儀等；按光學(xué)成像系統(tǒng)可分為照相式成像光譜儀和望遠(yuǎn)式成像光譜儀；按分辨率可分為超光譜成像光譜儀、高光譜成像光譜儀和多光譜成像光譜儀；按波段可分為紫外成像光譜儀、可見成像光譜儀、近紅外成像光譜儀、中紅外成像光譜儀和長波紅外成像光譜儀等，光柵式成像光譜儀因其技術(shù)成熟占據(jù)著主導(dǎo)地位[1-2]。

各類成像光譜儀的分光技術(shù)、圖譜分離技術(shù)及輻射定標(biāo)技術(shù)等一直是光譜成像領(lǐng)域研究的核心，成像光譜儀的輻射定標(biāo)主要包括空間均勻性、光譜輻射亮度響應(yīng)度、直線性、輻射靈敏度和動態(tài)范圍等，其中空間均勻性是成像光譜儀輻射參數(shù)定標(biāo)的核心參數(shù)之一，也是評價成像光譜儀質(zhì)量的重要參數(shù)[3-5]。

1 空間均勻性測試方法研究

光柵式成像光譜儀空間均勻性是指同波長下、空間任一列各個像元點(diǎn)輸出信號一致性的描述。是評價成像光譜儀光譜輻射亮度、光譜輻射亮度響應(yīng)度、光譜畸變、圖像畸變等的重要參數(shù)，是成像光譜儀輻射定標(biāo)的核心參數(shù)之一。

1.1 國內(nèi)外測試方法研究

目前國內(nèi)外對均勻性的檢測方法有很多，主要包括最大最小法、平均值法、空間分布法等[6]。

1）最大最小法

該方法是將最大輻射輸出灰度信號Vmax(i,j)和最小輻射輸出灰度信號Vmin(i,j)相減比上最大和最小輻射輸出灰度信號相加，直接給出均勻性測試結(jié)果，(i,j)代表二維平面內(nèi)的任意像元點(diǎn)。由于采用最大與最小相加的方法，若灰度信號偏大，其均勻性測試結(jié)果比其他方法小了近一半。因此，該方法受其灰度信號影響比較大，并且不能給出均勻性的詳細(xì)分布。

2）平均值法

3）空間分布法

式中V(i,j)是任意位置點(diǎn)的輻射輸出灰度信號；V0(i,j)是與V(i,j)對應(yīng)像元點(diǎn)的背景雜光灰度信號；Vmax(i,j)是 最大輻射輸出灰度信號；V0m(i,j)是與Vmax(i,j)對應(yīng)像元點(diǎn)的背景雜光灰度信號?？臻g分布法通過計算空間各個位置點(diǎn)相對最大輻射輸出灰度信號的百分比，給出各個位置點(diǎn)檢測的詳細(xì)情況，凸顯均勻性的空間位置分布。

通過對以上3 種方法的比較研究，方案采用空間分布法對光柵式成像光譜儀空間均勻性進(jìn)行測試研究，提取同波長下光譜信號并詳細(xì)給出均勻性隨空間位置的精細(xì)分布。

1.2 光柵式成像光譜儀空間均勻性測試研究

理想情況下，當(dāng)用高穩(wěn)定性、高均勻性標(biāo)準(zhǔn)光源對光柵式成像光譜儀空間均勻性進(jìn)行測試時，認(rèn)為光柵式成像光譜儀在同一波長下的光譜輻射信號是相等的。如果成像光譜儀的空間均勻性足夠好，那么成像光譜儀的輻射輸出灰度信號也應(yīng)該是相等的。但是由于受成像鏡頭、分光系統(tǒng)、面元CCD 材料和制作工藝的影響，導(dǎo)致最終輸出信號在空間分布上發(fā)生了很大變化。

根據(jù)光柵式成像光譜儀的分光和工作原理，圖1為光柵式成像光譜儀對目標(biāo)掃描時任意一列經(jīng)過入射狹縫和立體光柵分光后展開后的光譜圖，y軸代表光柵式成像光譜儀對目標(biāo)的掃描方向，λ代表波長方向，x表示像面上與λ方向垂直的方向，xλ平面代表y軸上任意一列在空間按波長展開的光譜圖像，(x,y,λ)確定一個唯一的空間像元點(diǎn)。光柵式成像光譜儀可以直接獲得光譜信息，圖像信息則需要進(jìn)行圖譜分離后，將不同波長的信號按照圖像亮度和色度要求進(jìn)行三維建模完成圖像重構(gòu)，才能獲得圖像信息。

圖1 光柵式成像光譜儀條紋圖Fig.1 Raster image of grating imaging spectrometer

根據(jù)圖1的圖譜信息，提取在x軸方向上任意一列波長的輸出灰度信號，參見圖2，橫坐標(biāo)為x軸方向像元的空間位置，縱坐標(biāo)為圖1中x軸方向任意一列同波長條紋的輸出灰度信號，用于表示同波長下光柵式成像光譜儀空間任一列各個像元點(diǎn)的輻射輸出灰度信號。

圖2 空間均勻性示意圖Fig.2 Schematic diagram of spatial uniformity

根據(jù)光譜輻射理論，光柵式成像光譜儀在掃描均勻的標(biāo)準(zhǔn)面光源光斑時，空間某列任意一點(diǎn)光譜展開后都形成二維的光譜輻射分布，其光譜輻射亮度L(x,y,λ)和對應(yīng)的輻射輸出灰度信號有以下關(guān)系：

式中V(x,y,λ)為在標(biāo)準(zhǔn)面光源照射下，光柵式成像光譜儀在面陣CCD 像元點(diǎn) (x,y,λ)輸出的灰度信號，R(x,y,λ)為對應(yīng)像元點(diǎn)的光譜輻射亮度響應(yīng)度。光譜輻射亮度響應(yīng)度與成像光譜儀的光柵的衍射效率、光學(xué)系統(tǒng)光譜透過率、探測器的光譜輻射亮度響應(yīng)度均成正比。

根據(jù)對國內(nèi)外方法研究，根據(jù)（3）式采用空間分布法，光柵式成像光譜儀的均勻性表示如下：

將（4）式帶入（5）式，忽略背景噪音的影響，則有如下關(guān)系：

式中：uλ(x,y)表示某波長下光柵式成像光譜儀空間均勻性；L(x,y,λ)表示任意像元點(diǎn) (x,y,λ)的標(biāo)準(zhǔn)光譜輻射亮度；Lmax(x,y,λ)表示最大光譜輻射亮度；V(x,y,λ)為像元點(diǎn) (x,y,λ)的 灰度信號；V0(x,y,λ)為與V(x,y,λ)對 應(yīng)像元點(diǎn)的背景灰度信號；Vmax(x,y,λ)表示與最大光譜輻射亮度對應(yīng)的最大灰度信號；V0m(x,y,λ)是與Vmax(x,y,λ)相對應(yīng)象元點(diǎn)的背景信號；R(x,y,λ)為像元點(diǎn) (x,y,λ)的 光譜響應(yīng)度；Rmax(x,y,λ)表示最大光譜輻射亮度響應(yīng)度。

若光源均勻性足夠好，同波長下光源的光譜輻射亮度都是近似相等的，則光柵式成像光譜儀的空間均勻性，即（6）式可簡化為

（7）式也是光柵式成像光譜儀對同一波長下的空間相對響應(yīng)度，是光柵式成像光譜儀光譜輻射定標(biāo)的特征參數(shù)。

光柵式成像光譜儀的絕對定標(biāo)參數(shù)主要為光譜輻射亮度響應(yīng)度，而光柵式成像光譜儀的光譜輻射亮度響應(yīng)度與常規(guī)光譜輻射計相比更為復(fù)雜，通常包含了三個維度的光譜輻射亮度響應(yīng)度：在波長維度的一維光譜輻射亮度響應(yīng)度和二維像面上的空間相對響應(yīng)度，在理想條件下，可用空間均勻性表示光柵式成像光譜儀的空間相對響應(yīng)度。

若光柵式成像光譜儀的空間相對響應(yīng)度足夠好，且忽略背景信號的影響，則（6）式簡化為：

從（8）式可知，光柵式成像光譜儀的空間均勻性測試結(jié)果能夠表征被測目標(biāo)光源輻射信號在空間的分布情況。在光柵式成像光譜儀中，該參數(shù)通常被用于幾何圖像、輻射溫度場等測試分析。在圖譜信息采集和分析領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用。另外，成像光譜儀接收面上的各個點(diǎn)的uλ(x,y)值越趨近1，則成像光譜儀的空間均勻性越好，uλ(x,y)=1是理想情況。獲得每個點(diǎn)的uλ(x,y)后，可得出整個成像光譜儀接收面的空間均勻性。

2 光柵式成像光譜儀空間均勻性測試裝置

光柵式成像光譜儀空間均勻性的測試裝置根據(jù)其成像系統(tǒng)的要求而設(shè)計，當(dāng)成像系統(tǒng)為望遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)時，需要設(shè)計準(zhǔn)直光學(xué)系統(tǒng)；當(dāng)成像系統(tǒng)為照相光學(xué)系統(tǒng)時，則直接對準(zhǔn)積分球光源進(jìn)行測試。

本文選取帶望遠(yuǎn)系統(tǒng)的光柵式成像光譜儀進(jìn)行測試實驗，其測試裝置主要由大口徑標(biāo)準(zhǔn)積分球光源系統(tǒng)及其供電系統(tǒng)、光學(xué)準(zhǔn)直系統(tǒng)和計算機(jī)測試軟件等組成，其光路圖如圖3所示。

大口徑標(biāo)準(zhǔn)積分球光源系統(tǒng)主要由大口徑標(biāo)準(zhǔn)積分球、一組標(biāo)準(zhǔn)鹵素?zé)艄庠醇捌涔╇娤到y(tǒng)等組成，提供直徑為1 000 mm、輸出口徑為200 mm、波長范圍為300 nm～2 000 nm 的非常均勻的大口徑光斑；光學(xué)準(zhǔn)直系統(tǒng)主要由離軸拋物鏡、平面反射鏡和精密調(diào)整機(jī)構(gòu)等組成，為光柵式成像光譜儀提供準(zhǔn)直光平行光，模擬無限遠(yuǎn)目標(biāo)。

圖3 光柵式成像光譜儀空間均勻性校準(zhǔn)裝置圖Fig.3 Calibration device diagram of grating imaging spectrometer spatial uniformity

實際測試時，光柵式成像光譜儀放置在平行光路中并對準(zhǔn)平行光路，從積分球出口光束入射到平面反射鏡上，被平面反射鏡反射后到達(dá)離軸拋物鏡，輸出平行光；平行光進(jìn)入光柵式成像光譜儀后，經(jīng)成像光譜儀的成像、分光和數(shù)據(jù)采集后由計算機(jī)處理系統(tǒng)根據(jù)（5）式建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行處理，得到光柵式成像光譜儀空間均勻性測試結(jié)果[7-10]。

3 實驗結(jié)果與分析

3.1 實驗結(jié)果

空間均勻性是影響成像光譜儀輻射定標(biāo)的重要因素，需要給出相同波長下成像光譜儀輸出信號的一致性。因此需要對其采集的大量光譜和信號數(shù)據(jù)按照波長和空間位置進(jìn)行數(shù)據(jù)重新排列和組合，從光譜中提取信號數(shù)據(jù)輸出空間均勻性的測量結(jié)果[11-12]。

通過搭建光柵式成像光譜儀空間均勻性測試裝置后進(jìn)行實驗測試，給出光柵式成像光譜儀在可見光波段內(nèi)的空間均勻性測試數(shù)據(jù)。表1是隨機(jī)選擇的光柵式成像光譜儀空間均勻性測試部分?jǐn)?shù)據(jù)。

表1 空間均勻性測試部分?jǐn)?shù)據(jù)Table1 Part of data of spatial uniformity test

根據(jù)測試數(shù)據(jù)和均勻性測試數(shù)學(xué)模型，分離圖譜數(shù)據(jù)，提取同波長下空間均勻性的測試結(jié)果，在可見光波段隨機(jī)選擇波長為375 nm、488 nm、649 nm、853 nm 空間均勻性數(shù)據(jù)，繪制成均勻性曲線圖，參見圖4。其中橫坐標(biāo)為同列像元點(diǎn)的空間位置，縱坐標(biāo)為空間均勻性數(shù)值。

圖4 可見光成像光譜儀空間均勻性測試結(jié)果Fig.4 Test results of visible light imaging spectrometer spatial uniformity

空間分布法給出了每個像元點(diǎn)的空間均勻性分布情況，最終給出的結(jié)果由偏離1 最遠(yuǎn)的點(diǎn)表示。由圖4可以看出，波長為488 nm 時光柵式成像光譜儀的空間均勻性最差，為97.4%；波長為649 nm時光柵式成像光譜儀的空間均勻性最好，為98.6%。

在近紅外波段選取1 390 nm、1 497 nm、1 798 nm等波長點(diǎn)繪制成曲線圖，如圖5所示，波長為1 798 nm時光柵式成像光譜儀的空間均勻性最差，為95.2%；波長為1 497 nm 時光柵式成像光譜儀的空間均勻性最好，為97.2%。

圖5 近紅外成像光譜儀均勻性測試結(jié)果Fig.5 Test results of near-infrared imaging spectrometer uniformity

3.2 光柵式成像光譜儀空間均勻性的影響因素分析

影響望遠(yuǎn)式光柵式成像光譜儀空間均勻性的因素主要有：標(biāo)準(zhǔn)積分球光源的均勻性、光學(xué)準(zhǔn)直系統(tǒng)的均勻性、系統(tǒng)雜散光帶來的影響、系統(tǒng)重復(fù)性測量引入的不確定度等[13-15]。

1）標(biāo)準(zhǔn)積分球光源的均勻性以及穩(wěn)定性

由標(biāo)準(zhǔn)積分球光源使用說明書和均勻性測量結(jié)果可知，標(biāo)準(zhǔn)積分球光源均勻性的測量結(jié)果為1.7%，供電電源在1 h 內(nèi)穩(wěn)定性為0.1%。因此，標(biāo)準(zhǔn)積分球光源帶來的總測量不確定度為1.8%。

2）成像光學(xué)系統(tǒng)的均勻性

由離軸拋物鏡的設(shè)計說明、測量結(jié)果和實驗可知，成像光學(xué)系統(tǒng)的均勻性帶來的測量不確定度為1.2%。

3）系統(tǒng)雜散光帶來的影響

由雜散光實驗和光學(xué)系統(tǒng)的調(diào)試可知，系統(tǒng)雜散光的影響對弱光信號的測試影響較大，當(dāng)信噪比為10:1 時，影響為10%，信噪比為100:1，由雜散光引入的測量不確定度為0.8%。

4）系統(tǒng)重復(fù)性測量引入的不確定度

采用單元探測器對標(biāo)準(zhǔn)積分球光源的輸出信號進(jìn)行二維掃描，可扣除因陣列探測器空間不均勻性引起的影響，由于采用相對法進(jìn)行測量和計算，因此重復(fù)性測量不確定度為2.0%。

綜合以上分析，各分量之間獨(dú)立不相關(guān)。按均勻分布k=2 計算，測量結(jié)果的合成測量不確定度，按（9）式計算，計算結(jié)果為1.6%。

k取2 時，測量不確定度為3.2%。

4 空間均勻性對光柵式成像光譜儀光譜輻射定標(biāo)的影響分析

光柵式成像光譜儀的圖像信息是經(jīng)圖譜分離、圖像重構(gòu)而得到的，空間均勻性的好壞直接影響成像光譜儀是否能夠精確獲得目標(biāo)的圖譜信息，也是成像光譜儀輻射定標(biāo)的核心參數(shù)之一。

4.1 對光譜精度的影響

空間均勻性是描述各個位置點(diǎn)對光信號響應(yīng)能力一致性的參數(shù)，理想的成像光譜儀在相同波長下其輸出沒有光譜畸變。但是由于空間均勻性的影響，導(dǎo)致各個像元的輸出信號產(chǎn)生偏差，從而發(fā)生了光譜畸變，導(dǎo)致光譜精度下降，影響成像光譜儀對目標(biāo)信號的探測精度以及圖譜特性。

為了考核空間均勻性對光譜精度的影響，項目組設(shè)計了4 組大口徑窄帶濾光片，挑選其中的2 組進(jìn)行實驗，峰值波長分別為649 nm、1 390 nm。測試中將大口徑窄帶濾光片安裝在積分球光源的出口，從積分球出射的光經(jīng)過窄帶濾光片、準(zhǔn)直光學(xué)系統(tǒng)后成像在成像光譜儀的入口處，由成像光譜儀和計算機(jī)進(jìn)行采集和數(shù)據(jù)處理。

圖6是標(biāo)準(zhǔn)波長為649 nm 時成像光譜儀的光譜不同位置的測量結(jié)果，其均勻性為98.6%，光譜畸變?yōu)? nm。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)波長為649 nm 時成像光譜儀的光譜畸變測量結(jié)果Fig.6 Test results of imaging spectrometer spectrum distortion at wavelength of 649 nm

圖7是標(biāo)準(zhǔn)波長為1 390 nm 時成像光譜儀的光譜不同位置的測量結(jié)果，其均勻性為96.6%，波峰1 對應(yīng)位置為與波峰之間的最大偏差為15 nm，即該成像光譜儀的光譜畸變?yōu)?5 nm。

圖7 標(biāo)準(zhǔn)波長為1 390 nm 時成像光譜儀的光畸變測量結(jié)果Fig.7 Test results of imaging spectrometer spectrum distortion at wavelength of 1 390 nm

由實驗可知，光柵式成像光譜儀光譜精度與空間均勻性具有直接的關(guān)系。當(dāng)其他條件不變時，空間均勻性越差，光譜畸變越大，光譜精度也就越差。

4.2 對絕對輻射定標(biāo)的影響

絕對輻射定標(biāo)是光柵式成像光譜儀的核心技術(shù)指標(biāo)，光柵式成像光譜儀的絕對定標(biāo)一般是對光譜輻射亮度的定標(biāo)。由于光柵式成像光譜儀受光柵分光系統(tǒng)、面陣CCD 及其數(shù)據(jù)采集穩(wěn)定性、內(nèi)部雜散光及光學(xué)成像系統(tǒng)畸變等綜合因素的影響，其輸出結(jié)果在相同波長下空間均勻性偏差很大，導(dǎo)致在不同位置的光譜輻射亮度的測試結(jié)果產(chǎn)生很大差異，嚴(yán)重影響成像光譜儀的圖譜質(zhì)量。

從（7）式光柵式成像光譜儀均勻性測試討論可知，理想條件下，可用空間均勻性表示光柵式成像光譜儀的空間相對響應(yīng)度，是光柵式成像光譜儀絕對輻射定標(biāo)的核心參數(shù)之一，該參數(shù)的定標(biāo)結(jié)果直接影響光柵式成像光譜儀的最終測試結(jié)果。

從圖4可見光成像光譜儀空間均勻性測試結(jié)果可知，該光柵式成像光譜儀空間均勻性在波長為488 nm 時為97.4%，波長為649 nm 時為98.6%。根據(jù)誤差理論，對光柵式成像光譜儀輻射定標(biāo)分量精度帶來2.6%的影響。

從圖5近紅外成像光譜儀測試結(jié)果可知，波長為1 798 nm 時光柵式成像光譜儀的空間均勻性最差，為95.2%。波長為1 497 nm 時光柵式成像光譜儀的空間均勻性最好，為97.2%。因此，對光柵式成像光譜儀輻射定標(biāo)精度帶來4.8%的影響。

從圖4、圖5的測試結(jié)果可知，近紅外光柵式成像光譜儀的空間均勻性比可見光柵式成像光譜儀的空間均勻性好，這也是現(xiàn)階段可見光柵式成像光譜儀比近紅外光柵式成像光譜儀測試精度高的原因之一。

5 結(jié)論

隨著光柵式成像光譜儀的推廣和應(yīng)用，對其圖譜質(zhì)量的評定要求越來越高?？臻g均勻性的好壞直接影響成像光譜儀光譜輻射亮度、光譜輻射亮度響應(yīng)度、光譜畸變、圖像畸變等，也是成像光譜儀輻射定標(biāo)的核心參數(shù)之一。文章提出了應(yīng)用空間分布法對光柵式成像光譜儀的空間均勻性進(jìn)行測試研究，并搭建了帶望遠(yuǎn)系統(tǒng)的光柵式成像光譜儀空間均勻性測試裝置，對可見光波段和近紅外波段的空間均勻性進(jìn)行了測試，分析了空間均勻性對絕對輻射定標(biāo)和光譜畸變的影響，為光柵式成像光譜儀獲取高精度輻射定標(biāo)提供依據(jù)，對于改善和提高光柵式成像光譜儀的圖譜質(zhì)量具有重要的意義。