基于自適應壞點剔除的多點定位技術(shù)

鄧 力， 王 欽， 賀元驊

(中國民用航空飛行學院，廣漢 618307)

隨著中國民用無人機數(shù)量的增加，非法進入機場場面活動的入侵無人機與起落航線民航客機存在碰撞風險，威脅航班正常運營。2017年發(fā)生了多起因無人機入侵機場空域?qū)е潞桨嘌诱`的事件[1]。目前國內(nèi)機場場面監(jiān)視系統(tǒng)主要采用場面活動監(jiān)視雷達(surface movement radar，SMR)、多點定位系統(tǒng)(multilateration，MLAT)以及廣播式自動相關(guān)監(jiān)視(automatic dependent surveillance-broadcast，ADS-B)等技術(shù)對場面飛機及車輛的活動進行監(jiān)控[2]，而針對無人機等低、慢、小空中目標的監(jiān)控技術(shù)尤其缺乏。開發(fā)和裝備專門的反無人機設備成本巨大，并且容易對機場現(xiàn)有設備的通信信號造成干擾。根據(jù)機場現(xiàn)有設施，對非法入侵機場的無人機進行快速定位與監(jiān)視，是加強機場無人機管制的重要環(huán)節(jié)，對空中交通運輸航線的正常運營具有重要意義。

多點定位技術(shù)作為一種新興的高精度定位技術(shù)，其運行維護成本低于場面監(jiān)視雷達，且能兼容ADS-B技術(shù)，運用該技術(shù)對入侵機場的無人機進行定位與監(jiān)視，能有效控制成本，達到及時發(fā)現(xiàn)、精確定位的目的。多點定位技術(shù)在定位過程中利用到達時間差(time difference of arrival, TDOA)來解算非線性定位方程組，以確定目標在三維空間中的位置。中外研究者提出了許多求解定位方程組的算法，文獻[3]提出了同時兼容精度與魯棒性的泰勒級數(shù)展開干擾源定位算法，該類算法起始參考點的選取對計算結(jié)果影響很大，算法誤差容易被迅速放大，從而導致算法收斂性能下降，也容易在計算過程中出現(xiàn)局部收斂問題。文獻[4]提出用最優(yōu)線性無偏估計(best linear unbiased estimator，BLUE)算法改進雙站定位中測量轉(zhuǎn)換誤差的高階項，性能優(yōu)于擴展卡爾曼濾波算法，但由于定位點數(shù)量有限，計算結(jié)果仍然存在較大誤差。文獻[5]針對泰勒級數(shù)展開算法收斂性問題進行了改進，提出了遺傳蟻群算法[6]輔助泰勒級數(shù)展開的TDOA定位算法，將遺傳蟻群算法的計算結(jié)果作為泰勒級數(shù)展開[7]的輸入以提高收斂效率，但文中對初始位置精度的分析不足，當初始位置誤差較大時，泰勒級數(shù)展開算法容易發(fā)散，無法實現(xiàn)對目標的定位。文獻[8-11]采用支持向量機方法與自適應濾波方法來改進站點定位精度，相對于遺傳算法精度有所提高，但收斂性能仍然需要進一步改善。為彌補上述算法的不足，在泰勒級數(shù)展開算法的基礎上構(gòu)建自適應卡爾曼濾波器，對不同初始位置泰勒級數(shù)展開算法的迭代誤差進行預測，判定算法發(fā)散時認為該初始位置為壞點并對其剔除，自適應地選取收斂性與穩(wěn)定性最優(yōu)的初始點進行泰勒級數(shù)展開并完成定位。通過實驗驗證分析本文算法在定位精度、魯棒性等方面與遺傳蟻群輔助泰勒級數(shù)展開算法以及基于BLUE的定位算法之間的性能差異，驗證了自適應壞點剔除算法的可行性與有效性。

1 無人機多點定位三維模型

機場空域入侵無人機等空中移動目標具有低、慢、小等特征，即高度低、速度慢、體積小。對于這類目標常規(guī)探測信號受到機場內(nèi)設施及建筑物遮擋和反射的概率很大，導致接收信號特征值差異較大，不利于定位方程的計算。由于無法準確知道離無人機最近的地面站位置，本文方法同時計算通過計算多個地面站接收來自無人機的通信信號的TDOA值，聯(lián)立方程組求解無人機三維位置，如圖1所示。

圖1 多點定位模型示意圖Fig.1 Multi-point positioning model diagram

假設地面站個數(shù)為N，(Xj,Yj,Zj)為第j個地面站的位置，以(x,y,z)表示無人機位置，rj表示無人機到第j個地面站的距離，ri,j表示無人機到第j個地面站與到第i個地面站的距離差(j≠i)，得到公式如下：

(1)

式(1)中：i,j=1,2,…,N(i≠j)，則無人機通信信號到達任意兩個地面站的時間差可表示為

(2)

式(2)中：c為電磁波在真空中的傳播速度；ni,j為TDOA測量噪聲，假設為高斯白噪聲，則N個地面站測量方程組的向量形式為

ti=[t1,i,…,ti-1,i,ti+1,i…,tN,i]T

(3)

式(3)中：參數(shù)下標i表示第i個地面站，i=1,2,…,N，將其作為基準站，計算其余N-1個地面站與該基準站的TDOA。不失一般性，約定ti,i=0，tN+1,N=0。這樣當基準站編號i遍歷N個地面站后，得到N個定位方程組：

(4)

式(4)右邊為N×N矩陣，當N個地面站對無人機位置進行多點定位時，無人機三維坐標計算即轉(zhuǎn)化為求解N個非線性方程組的最優(yōu)化問題。為避免文獻[5]所述算法出現(xiàn)局部收斂以及算法發(fā)散等情況，提出一種自適應壞點剔除算法輔助泰勒級數(shù)展開，實現(xiàn)對無人機的高精度TDOA定位。

2 算法描述

2.1 多基準站泰勒級數(shù)展開

不同于民航機定位，無人機與地面站間沒有雙向通信，參與多點定位的基準站無法事先獲知，應用泰勒級數(shù)展開作線性方程組轉(zhuǎn)化時，對于式(1)中所有ri,j展開的初始點難以確定。假定第i個基準站獲得目標的初始位置是(xi,0,yi,0,zi,0)，在該點作泰勒級數(shù)展開并求解，經(jīng)多次迭代以實現(xiàn)算法收斂。三維泰勒級數(shù)的部分展開式[6]為

hi=GiΔi+εi

(5)

式(5)中：i=1,2,…,N；εi為二階以上分量，在本文討論中忽略，Δi=[Δxi,Δyi,Δzi]T；hi為在第i個基準站獲得的初始位置處進行泰勒級數(shù)展開的結(jié)果[6]；Gi為展開系數(shù)矩陣，對式(5)中Δi進行最小二乘估計：

(6)

式(6)中：Qi為第i個基準站的TDOA測量協(xié)方差矩陣，下一次迭為

(7)

假設第ni次迭代時Δi足夠小且滿足設定的門限值，則(xi,ni,yi,ni,zi,ni)為第i個基準站獲得的無人機估計位置。遍歷每一個定位站作為基準站對無人機定初始點位點計算泰勒級數(shù)展開，得到N個定位估計值：

{(x1,n1,y1,n1,z1,n1),(x2,n2,y2,n2,z2,n2),…,(xN,nN,yN,nN,zN,nN)}。

當泰勒級數(shù)展開算法在某一個基準站所得初始定位點處發(fā)散或出現(xiàn)局部收斂時，此處定位估計值視為無效并作為壞點剔除。下面通過構(gòu)造自適應卡爾曼濾波器的方法實現(xiàn)壞點的判斷與剔除。

2.2 自適應壞點剔除算法

將式(7)中Δi作為反饋誤差構(gòu)建自適應卡爾曼濾波器[12]，由于觀測到的TDOA序列是標量時間序列[7]，采用標量差分方程表示系統(tǒng)狀態(tài)模型。濾波器狀態(tài)方程為

pk=Apk-1+wk

(8)

式(8)中：pk為k時刻系統(tǒng)狀態(tài)；參數(shù)A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；wk為系統(tǒng)過程噪聲，可認為由定位站接收機自身誤差造成，假設為0均值的高斯白噪聲，wk～(0,M)。系統(tǒng)觀測方程為[13]

qk=Hpk+vk

(9)

(10)

(11)

卡爾曼濾波器的測量更新方程為

Kk=B′k(B′k+R)-1

(12)

(13)

Bk=(1-Kk)B′k

(14)

利用卡爾曼濾波跟蹤預測Δi的變化，跟蹤狀態(tài)方程為

Δi,k=AΔi,k-1+wk

(15)

(16)

當預測結(jié)果為誤差增大時則判定當前迭代次數(shù)下的泰勒級數(shù)展開算法為發(fā)散狀態(tài)，并將第i個基準站產(chǎn)生的定位估計值視為壞點剔除。這樣可避免因算法發(fā)散導致系統(tǒng)時間資源浪費，在無法實現(xiàn)精確定位時可迅速換用其他基準站進行定位估計，直至找到可用的基準站為止。當定位站總數(shù)增加時，自適應壞點剔除算法發(fā)現(xiàn)可用基準站的概率增大，有效地提高了泰勒級數(shù)展開算法的魯棒性和收斂性。

2.3 算法步驟

基于自適應壞點剔除的多點定位算法步驟可總結(jié)如下。

(1)計算使用第i個基準站進行多點定位的初始定位點(xi,0,yi,0,zi,0)，令i遍歷地面所有可用定位站得到N個初始定位值。

(2)構(gòu)建自適應卡爾曼濾波器反饋鏈路，初始化A、M、R等濾波器控制參數(shù)，設置迭代次數(shù)門限值I。

(3)在步驟(1)獲得的N個初始位置處進行部分泰勒級數(shù)展開。

(4)將第ni次迭代產(chǎn)生的定位誤差Δi反饋至卡爾曼濾波器輸入端，迭代總次數(shù)為I。

比較剩余初始點泰勒級數(shù)展開Δi的大小，以最小值處的地面定位站作為基準站進行泰勒級數(shù)展開，并計算定位結(jié)果。算法流程如圖2所示。

3 實驗分析與驗證

實驗采用工業(yè)級多旋翼無人機M600，在廣漢訓練機場開展多點定位實驗，以地面無人機信號接收機作為參考基準站，利用機載高精度GNSS接收機記錄飛機航跡，定位參考數(shù)據(jù)來源于廣漢機場地面觀測站二次監(jiān)測雷達以及ADS-B系統(tǒng)數(shù)據(jù)。在定位壞點實驗中考慮低信噪比環(huán)境，接收機信噪比SNR范圍為-10～10 dB。根據(jù)民用航空航路10 km寬度要求，為規(guī)避碰撞風險，該范圍內(nèi)需要精確定位干擾機位置，在定位誤差實驗中設定機場附近區(qū)域開展實驗的范圍為10 km×10 km的矩形區(qū)域，與機場場面監(jiān)視范圍參數(shù)接近。部分實驗平臺如圖3、圖4所示。

圖2 算法流程Fig.2 Flowchart of the Algorithm

圖3 雷達及ADS-B實驗平臺Fig.3 Experimental platform of the radar and ADS-B

圖4 地面接收站點實驗平臺Fig.4 Experimental platform of the ground receiving sites

地面定位站數(shù)量變化范圍為6～12個，位于半徑4.5 km的圓上，自適應卡爾曼濾波器的觀測噪聲標準差為σ=5 ns，并與系統(tǒng)過程噪聲、TDOA測量誤差相互獨立。設置泰勒級數(shù)展開的迭代次數(shù)門限為I=1×103次，約定BLUE-Taylor 為文獻[4]中提出的基于部分泰勒級數(shù)展開的BLUE算法，GAACS-Taylor為文獻[5]中提出的遺傳蟻群算法輔助泰勒級數(shù)展開算法，ABD-Taylor為本文提出的自適應壞點剔除泰勒級數(shù)展開算法。在多次定位實驗中，定位點數(shù)量及位置隨機變動，同時目標無人機沿預定航跡勻速飛行，將獲得的平均實驗數(shù)據(jù)與計算結(jié)果比較驗證，采用平均誤差(mean variation，MV)和均方誤差(mean square error，MSE)作為評價指標，計算當?shù)孛娼邮照军c信噪比(signal noise ratio, SNR)為20 dB時上述3種算法產(chǎn)生的平均誤差，如表1所示。

表1 平均定位誤差比較

分析表1可知，上述3種算法定位誤差在真實誤差附近波動，并隨定位點數(shù)量變化發(fā)生改變。定位結(jié)果與ABD-Taylor算法在相同地面定位站個數(shù)情況下，MV低于GAACS-Taylor算法，但略高于BLUE-Taylor算法，在高信噪比條件下定位精度上介于二者之間。但在工程應用中，需要對目標測量大量TDOA以獲得每個地面定位站的TDOA測量方差，使用BLUE算法增加了矩陣的求逆運算量，在計算效率上不如本文算法。

將3種算法的泰勒級數(shù)展開MSE同基于實際坐標的泰勒級數(shù)展開結(jié)果相比較，地面定位站數(shù)量為6個，約定Actual-Taylorb標識為基于實際實驗坐標的泰勒級數(shù)展開，計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 定位算法MSE比較Fig.5 MSE comparison of the location algorithms

圖5所示的曲線變化情況說明，當信噪比逐漸增大時，3種改進泰勒級數(shù)展開算法性能增強且趨同。本文提出的算法在低信噪比條件下均方性能表現(xiàn)優(yōu)于其他兩種改進算法，但低于基于實際位置泰勒展開算法的性能。在SNR低于2 dB時，ABD-Taylor算法均方誤差明顯低于GAAS-Taylor和BLUE-Taylor算法，這是因為新算法能夠自動優(yōu)化基準站的選擇，盡可能地避免泰勒級數(shù)展開發(fā)散和局部收斂的情況。

為分析定位接收端不同信噪比條件對壞點數(shù)量變化的影響情況，設定地面定位站的個數(shù)為N=12，自適應算法迭代設定為105次，在機場實驗環(huán)境中無人機與地面基站信號的TDOA大小將受到機場周邊大氣環(huán)境變化以及多徑干擾等影響，在接收端信號的信噪比會發(fā)生較大改變。在接收機端改變信號功率以產(chǎn)生不同信噪比SNR，對3種改進算法壞點數(shù)量進行計算并求取平均值，如圖6所示。分析圖6可以看出，當SNR高于-7 dB時，自適應壞點剔除算法能提高對壞點的識別率，剔除后的壞點個數(shù)明顯低于其余兩種改進算法。在工程應用中，自適應壞點剔除算法能使定位系統(tǒng)避免因壞點的出現(xiàn)而造成發(fā)散或局部收斂的情況，改善系統(tǒng)性能。

圖6 定位算法壞點數(shù)比較Fig.6 Bad point comparison of the location comparison

在低信噪比環(huán)境下，當參與定位的地面站數(shù)量改變時，比較改進算法與基于實際位置泰勒展開結(jié)果的MSE性能差異，實驗過程中當SNR=-2 dB時，計算結(jié)果如圖7所示。

圖7 基站數(shù)與定位性能關(guān)系Fig.7 Relationship of location performance and the number of the base stations

比較基站數(shù)量與算法定位性能的關(guān)系可以看出，當?shù)孛嬲緮?shù)量大于7個時，基于實際位置的泰勒展開算法性能最優(yōu)且基本無變化，自適應壞點剔除算法MSE優(yōu)于其余兩種算法，且隨站點數(shù)量增加性能提高更快，說明在低信噪比條件下，新算法定位精度更高，并且能通過增加地面基站站點的數(shù)量來提高自身性能。

4 結(jié)論

對入侵機場空域的無人機進行定位監(jiān)視是目前國內(nèi)機場面臨的技術(shù)難題，利用機場現(xiàn)有的多點定位技術(shù)對入侵無人機定位，可以有效降低成本，提高機場運行效率。在多點定位數(shù)學模型基礎上分析了基于泰勒級數(shù)展開的多點定位方法，建立了采用不同基準站定位的數(shù)學模型，通過構(gòu)造自適應卡爾曼濾波器識別和過濾壞點，完成了對無人機的精確定位。算法求解過程簡單，易于工程實現(xiàn)，但所述方法未考慮地面站分布結(jié)構(gòu)對壞點以及定位精度的影響，在未來的工作中將針對這一問題進一步探討。