不同編制型式鋼制系纜的動(dòng)力響應(yīng)

張若瑜，趙鳳帥，林風(fēng)梅，郄亞克，李?焱

不同編制型式鋼制系纜的動(dòng)力響應(yīng)

張若瑜1, 2，趙鳳帥1, 2，林風(fēng)梅3，郄亞克3，李?焱1, 2

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué)天津市港口與海洋工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3. 巨力索具股份有限公司，保定 072550)

針對(duì)國(guó)內(nèi)研究易忽視的鋼纜扭轉(zhuǎn)特性，建立了不同編制型式鋼纜的拉伸-扭轉(zhuǎn)模型. 首先，分析鋼纜結(jié)構(gòu)特性、鋼絲材料性質(zhì)等基本特征，明確其在海洋工程中的受力狀態(tài)，并基于合理假設(shè)，將鋼纜應(yīng)力分布問(wèn)題簡(jiǎn)化為幾何問(wèn)題，確定拉伸-扭轉(zhuǎn)共同作用下的鋼纜本構(gòu)關(guān)系. 在此基礎(chǔ)上，針對(duì)鋼絲之間的不同接觸特點(diǎn)，將赫茲接觸理論推廣到鋼纜的數(shù)值模擬中，建立點(diǎn)接觸和線(xiàn)接觸的接觸應(yīng)力求解方法. 其次，基于非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)理論，考慮外載荷作用，并在鋼纜剛度中引入拉伸-彎曲-扭轉(zhuǎn)耦合項(xiàng)，推導(dǎo)鋼纜動(dòng)力學(xué)平衡方程組. 在此基礎(chǔ)上，建立了系泊系統(tǒng)計(jì)算模型，得出外載荷作用下的鋼纜動(dòng)力響應(yīng)，并分析了在軸向載荷作用下，鋼纜的扭轉(zhuǎn)特性對(duì)張力的影響. 此外，還研究了不同編制型式鋼纜的扭轉(zhuǎn)作用對(duì)纜繩動(dòng)內(nèi)力的影響，得出張力變化規(guī)律. 結(jié)果表明：在相同軸向載荷下，不同編制型式鋼纜的動(dòng)力響應(yīng)不同；不同的編制型式會(huì)影響張力數(shù)值，與忽略扭轉(zhuǎn)特性時(shí)得出的張力相比，考慮鋼纜結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)特性時(shí)計(jì)算出的張力增大，并且增大的數(shù)值受編制型式影響；不同編制型式會(huì)導(dǎo)致截面應(yīng)力分布不均勻，鋼纜內(nèi)部應(yīng)力分布與其編制型式密切相關(guān)，因此，在對(duì)鋼纜進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，特別是接觸應(yīng)力分析時(shí)，考慮其具體編制型式極為必要，6×19型鋼纜由于自身鋼絲左捻右捻的交互排列型式，受到外載荷時(shí)的響應(yīng)較低.

鋼制系纜；動(dòng)力響應(yīng)；拉伸-扭轉(zhuǎn)特性；編制型式

鋼纜在使用過(guò)程中，會(huì)受到軸向載荷作用，由于鋼纜自身螺旋編制的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，會(huì)發(fā)生扭轉(zhuǎn)作用. 在周期性載荷作用下，相連的纖維纜和鋼纜會(huì)在連接處產(chǎn)生一定的旋轉(zhuǎn)角度，這種循環(huán)作用會(huì)造成鋼纜的疲勞破壞．這種疲勞形式，被稱(chēng)為拉伸-扭轉(zhuǎn)疲勞．有研究顯示，鋼纜受到拉伸-扭轉(zhuǎn)耦合作用比單純受到拉伸作用時(shí)耐久度會(huì)損失95%[1]．不同編制型式的鋼纜由于自身的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，具有不同的扭轉(zhuǎn)性能．為預(yù)防鋼纜的拉伸-扭轉(zhuǎn)疲勞破壞，得出扭轉(zhuǎn)特性對(duì)鋼纜性能的影響，對(duì)不同編制型式的鋼纜進(jìn)行力學(xué)分析十分必要.

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)系纜結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析. Kim等[2]基于拉格朗日方程，設(shè)計(jì)了一種用于纜索非線(xiàn)性分析的等參曲線(xiàn)索單元，并利用罰函數(shù)與載荷增量法給出了確定系統(tǒng)平衡狀態(tài)的方法，同時(shí)將Newmark方法應(yīng)用于系纜的動(dòng)力分析．Zhu等[3]開(kāi)發(fā)了一種曲線(xiàn)彈性梁?jiǎn)卧糜诮鉀Q海洋低張力系纜的問(wèn)題，但這種梁?jiǎn)卧贿m用于會(huì)產(chǎn)生很高張力的深海系泊系統(tǒng)．肖越[4]應(yīng)用有限元法，利用索單元模擬系纜，提出頻域和時(shí)域耦合分析法，考慮了纜索的非線(xiàn)性因素，得出系統(tǒng)的靜力和動(dòng)力響應(yīng)．余龍等[5]針對(duì)深水多成分懸鏈線(xiàn)系泊系統(tǒng)，首次將纜索重量與經(jīng)濟(jì)效益聯(lián)系起來(lái)，結(jié)合材料特征提出參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，利用遺傳算法得到錨泊線(xiàn)的最佳組成．張素俠[6]針對(duì)深海系泊系統(tǒng)的松弛-張緊過(guò)程，基于非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)理論，分別建立了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)纜繩模型，運(yùn)用應(yīng)力波基本理論中的波動(dòng)解來(lái)求解，得到纜繩內(nèi)應(yīng)力波在不同外部條件下的變化規(guī)律．劉金沅[7]針對(duì)系泊錨鏈的拉伸和扭轉(zhuǎn)載荷，借助ANSYS軟件進(jìn)行有限元模擬分析，得出殘余應(yīng)力使錨鏈的疲勞壽命下降為原來(lái)的1/10，并且扭矩與軸向拉力、扭轉(zhuǎn)角度呈非線(xiàn)性關(guān)系．

上述研究均集中于鋼纜的拉伸-彎曲作用，因?yàn)閲?guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)系纜進(jìn)行分析時(shí)，通?；诮孛婢鶆蚴芰俣?，將鋼纜結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為桿、梁?jiǎn)卧雎粤寺菪武摻z之間的擠壓關(guān)系．對(duì)于復(fù)雜的鋼制系纜來(lái)說(shuō)，由于受到拉伸-扭轉(zhuǎn)耦合作用，鋼纜截面的應(yīng)力并非均勻分布．本文通過(guò)考慮拉伸-扭轉(zhuǎn)耦合作用，對(duì)鋼纜的具體編制型式進(jìn)行分析，得到不同編制型式鋼纜的扭轉(zhuǎn)特性及動(dòng)力響應(yīng).

1?計(jì)算理論與方法

1.1?螺旋鋼絲力學(xué)平衡方程

基于Costello彈性理論[8]，對(duì)鋼纜各鋼絲的空間結(jié)構(gòu)和受力狀態(tài)做如下假設(shè)：①鋼絲的螺旋狀態(tài)不會(huì)受到載荷作用影響；②各螺旋鋼絲的軸向拉力、彎曲曲率和扭轉(zhuǎn)角度沿軸線(xiàn)方向保持恒定；③鋼絲未受到外部彎矩影響；④忽略鋼纜內(nèi)部的摩擦作用．

圖1?作用于螺旋鋼絲上的力和力矩

1.2?6×19型鋼纜力學(xué)方程

6×19型鋼纜結(jié)構(gòu)型式如圖2所示，第1股為中心股，第2股為外層股．第1股的3層鋼絲分別為鋼絲1、鋼絲2、鋼絲3，第2股的中心鋼絲為鋼絲4，圍繞中心鋼絲的為鋼絲5、鋼絲6．

圖2?6×19型鋼纜結(jié)構(gòu)示意

對(duì)于第2股：

6×19型鋼纜力學(xué)方程為

其他編制型式鋼纜的力學(xué)方程推導(dǎo)過(guò)程與6×19型鋼纜相似．

1.3?鋼纜內(nèi)力計(jì)算

鋼纜的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為

鋼絲間的接觸方式按照接觸區(qū)域可分為線(xiàn)接觸和點(diǎn)接觸兩種，如圖3所示. 線(xiàn)接觸作用發(fā)生在第1層和第2層各鋼絲接觸位置[10-11]，本文假設(shè)鋼纜內(nèi)部鋼絲材料屬性相同，基于赫茲接觸理論[12-13]，得出鋼絲之間發(fā)生線(xiàn)接觸的接觸力及最大接觸應(yīng)力分別為

圖3?空間兩鋼絲的接觸形式示意

點(diǎn)接觸作用發(fā)生在外層的相鄰鋼絲之間[14]，任意兩相鄰層鋼絲間的點(diǎn)接觸會(huì)形成不連續(xù)的網(wǎng)格狀接觸點(diǎn)[15]，鋼絲間發(fā)生點(diǎn)接觸的接觸力及最大接觸應(yīng)力分別為

1.4?鋼纜動(dòng)力方程

結(jié)合鋼纜受到的外載荷作用，基于第1.2節(jié)的力學(xué)方程，并考慮拉伸-扭轉(zhuǎn)效應(yīng)建立的鋼纜動(dòng)力方程為

2?鋼纜參數(shù)

2.1?幾何參數(shù)

假設(shè)各編制型式鋼纜均采用相同材料，其參數(shù)如表1所示．5層螺旋纜一共有61根鋼絲，其幾何參數(shù)如表2所示[9]．

表1?鋼纜參數(shù)

Tab.1?Parameters of wire ropes

表25層螺旋纜幾何參數(shù)

Tab.2　Geometricparametersof 5-layer spiral rope

6×7型鋼纜結(jié)構(gòu)如圖4所示，表3為其幾何參數(shù)．6×19型鋼纜結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)如表4所示．

圖4?6×7型鋼纜結(jié)構(gòu)示意

表36×7型鋼纜幾何參數(shù)

Tab.3　Geometricparametersof type 6×7 rope

表46×19型鋼纜幾何參數(shù)

Tab.4　Geometricparametersof type 6×19 rope

2.2?系泊參數(shù)

本文的系泊系統(tǒng)參數(shù)參考了OC3Spar型浮式風(fēng)機(jī)系泊系統(tǒng)[9, 16]，相關(guān)參數(shù)如表5所示. 鋼纜布置如圖5所示，將第1根鋼纜沿軸布置，另外兩根鋼纜與其成120°角．

表5系泊系統(tǒng)參數(shù)

Tab.5?Mooringsystem parameters

圖5?鋼纜布置

3?鋼纜運(yùn)動(dòng)特性

3.1?5層螺旋纜

本節(jié)針對(duì)5層螺旋纜的結(jié)構(gòu)型式進(jìn)行力學(xué)性能分析．參考一般海況下鋼纜運(yùn)動(dòng)的應(yīng)變結(jié)果，取軸向應(yīng)變?yōu)?.0028，將本文解析模型和文獻(xiàn)[17]中解析模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示．

從圖6中可以看出，采用兩種解析模型得到的各層鋼絲的應(yīng)變呈現(xiàn)不均勻分布，本文解析模型計(jì)算得到的鋼纜第1層鋼絲的應(yīng)變與文獻(xiàn)[17]相同，第2層至第5層鋼絲的應(yīng)變略小于文獻(xiàn)[17]，最大偏差僅為3.5%，可見(jiàn)這兩種解析模型的計(jì)算結(jié)果具有較好的一致性．存在偏差的原因是本文解析模型考慮了鋼纜的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和泊松效應(yīng)，而文獻(xiàn)[17]中的解析模型只考慮了相鄰層鋼絲之間應(yīng)變和捻角的幾何關(guān)系. 因此，文獻(xiàn)[17]中的解析模型不適用于更復(fù)雜的鋼纜結(jié)構(gòu)，而本文的解析模型適用于不同編制型式的系泊鋼纜內(nèi)力分析.

圖6?軸向應(yīng)變?yōu)?.0028時(shí)5層螺旋纜各層鋼絲的應(yīng)變

參考一般海況下鋼纜運(yùn)動(dòng)的張力結(jié)果，取軸向拉力＝1000kN．圖7為采用本文解析模型與桿單元計(jì)算出的各層鋼絲應(yīng)變結(jié)果的對(duì)比．從圖7中可以看出，本文解析模型由于考慮了拉伸-扭轉(zhuǎn)耦合作用，計(jì)算出的各層鋼絲應(yīng)變均高于采用桿單元的計(jì)算結(jié)果，各層偏差分別為45.93%、43.1%、38.7%、35.6%、33.7%．存在偏差的原因是采用桿單元求解鋼纜受力時(shí)，假設(shè)截面均勻受力．對(duì)于實(shí)際工程中的鋼制系纜而言，由于其內(nèi)部鋼絲相互纏繞的螺旋形空間結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)作用，使截面受力不均勻，因此對(duì)鋼纜具體編制型式的分析十分必要．

圖7 軸向拉力為1000kN時(shí)5層螺旋纜各層鋼絲的應(yīng)變

3.2?編制型式對(duì)鋼纜計(jì)算結(jié)果的影響

圖8為不同編制型式鋼纜的最大接觸應(yīng)力隨軸向應(yīng)變的變化．由圖8可以看出，鋼絲之間的最大接觸應(yīng)力呈非線(xiàn)性變化，當(dāng)軸向應(yīng)變小于0.0004時(shí)，隨著軸向應(yīng)變的增大，鋼絲之間的最大接觸應(yīng)力會(huì)迅速增大；當(dāng)軸向應(yīng)變大于0.0004時(shí)，最大接觸應(yīng)力會(huì)隨著軸向應(yīng)變的增大而緩慢增加．這是因?yàn)檩S向拉伸使得各層鋼絲之間以及同層內(nèi)鋼絲之間的擠壓效應(yīng)增強(qiáng)，而接觸方式也由最初的點(diǎn)、線(xiàn)接觸逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)槊娼佑|，從而增大接觸區(qū)域的面積，減緩接觸應(yīng)力增大的趨勢(shì)．5層螺旋纜的最大接觸應(yīng)力位于第2層和第3層鋼絲接觸處，6×7型鋼纜的最大接觸應(yīng)力位于第1股的第1層和第2層鋼絲接觸處，6×19型鋼纜的最大接觸應(yīng)力位于第2股的第2層和第3層鋼絲接觸處．

圖8?不同編制型式鋼纜的最大接觸應(yīng)力隨軸向應(yīng)變的變化

不同編制型式鋼纜的軸向力與扭矩隨軸向應(yīng)變的變化如圖9所示．可以看出，在相同的軸向應(yīng)變條件下，不同編制型式鋼纜的軸向力不同；對(duì)于具體鋼纜型式，軸向力隨著應(yīng)變的增加而增大．5層螺旋纜的軸向力最大，6×19型鋼纜的軸向力略大于6×7型鋼纜．在相同的軸向應(yīng)變條件下，不同編制型式鋼纜的扭矩差別很大；對(duì)于具體鋼纜型式，扭矩隨著應(yīng)變的增加而增大．

不同編制型式鋼纜的軸向應(yīng)變與扭矩隨軸向力的變化如圖10所示．軸向力相同時(shí)，不同編制型式鋼纜的應(yīng)變不同，6×7型鋼纜的應(yīng)變最大，5層螺旋纜的應(yīng)變最??；不同編制型式鋼纜的扭矩也不同，?6×7型鋼纜的扭矩最大，6×19型鋼纜的扭矩最?。?/p>

考慮到載荷施加的合理性，通過(guò)對(duì)鋼纜結(jié)構(gòu)施加單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，進(jìn)行扭轉(zhuǎn)力學(xué)性能分析．單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角作為載荷施加方式可以避免鋼纜長(zhǎng)度的影響，并且鋼纜自身抗扭剛度不會(huì)影響扭轉(zhuǎn)角的施加．圖11為不同編制型式鋼纜的軸向力與扭矩隨單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的變化．在相同單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角作用下，鋼纜的軸向力會(huì)隨著編制型式的改變而改變，6×7型鋼纜的軸向力最大，6×19型鋼纜的軸向力最?。煌幹菩褪戒摾|的扭轉(zhuǎn)響應(yīng)也不同，5層螺旋纜的扭矩最大，6×19型鋼纜的扭矩最?。摻z左捻右捻的交互排列型式會(huì)降低鋼纜受到扭轉(zhuǎn)時(shí)的響應(yīng)，因此6×19型鋼纜由于自身的結(jié)構(gòu)型式特點(diǎn)，在扭轉(zhuǎn)條件下的響應(yīng)最?。?/p>

圖9?不同編制型式鋼纜的軸向力與扭矩隨軸向應(yīng)變的變化

圖10?不同編制型式鋼纜的軸向應(yīng)變與扭矩隨軸向力的變化

圖11?不同編制型式鋼纜的軸向力與扭矩隨單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角的變化

4?鋼纜動(dòng)力特性

4.1?鋼纜的靜態(tài)位形

6×7型鋼纜、6×19型鋼纜和5層螺旋纜的靜態(tài)位形如圖12所示，在靜態(tài)位形時(shí)鋼纜張力沿纜長(zhǎng)分布如圖13所示．

圖12中各種鋼纜的靜態(tài)位形基本一致，可見(jiàn)鋼纜的靜態(tài)位形與編制型式無(wú)關(guān)．從圖13中可以看出，6×7型鋼纜和5層螺旋纜的張力分布型式相同，比另兩種模型的張力數(shù)值大．6×7型鋼纜、6×19型鋼纜和5層螺旋纜這3種編制型式的鋼纜張力都大于忽略扭轉(zhuǎn)特性時(shí)的數(shù)值，說(shuō)明編制型式影響鋼纜系泊的靜態(tài)張力．

4.2?鋼纜編制型式對(duì)張力的影響

對(duì)鋼纜施加幅值為10m、頻率為0.1rad/s的垂直方向正弦激勵(lì)，其頂端運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律如圖14所示. 6×7型鋼纜、6×19型鋼纜和5層螺旋纜的張力變化趨勢(shì)與忽略扭轉(zhuǎn)特性時(shí)相似，但不同編制型式鋼纜的扭矩變化差別很大，6×7型鋼纜的扭矩最大.

圖12?靜態(tài)位形

Fig.12?Static configuration

圖13?靜態(tài)位形時(shí)張力沿纜長(zhǎng)分布

圖14?鋼纜頂端運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律

不同編制型式鋼纜在不同位置的動(dòng)力響應(yīng)如圖15所示.

圖15?鋼纜不同位置處運(yùn)動(dòng)響應(yīng)規(guī)律

從圖15中可以看出，越靠近鋼纜底部，張力最大值越小；相同位置處，5層螺旋纜的張力幅值最大；與忽略扭轉(zhuǎn)特性時(shí)相比，考慮編制型式時(shí)鋼纜張力增大. 圖16給出考慮編制型式時(shí)鋼纜不同位置的張力增加幅度，可見(jiàn)其與編制型式有關(guān)，最大張力增加幅度為6.6%.

圖16 不同編制型式鋼纜不同位置處張力增加幅度

5?結(jié)?論

本文考慮鋼纜的具體編制結(jié)構(gòu)，研究其在外載荷作用下的幾何形態(tài)，建立了不同編制型式鋼纜(6×7型鋼纜、6×19型鋼纜、多層螺旋纜)的力學(xué)模型. 基于非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)理論，考慮外載荷及鋼纜自身的拉伸-彎曲-扭轉(zhuǎn)特性，建立了鋼纜動(dòng)力學(xué)方程組，提出深海系泊鋼纜的動(dòng)力分析方法，得出以下結(jié)論.

(1)利用本文解析模型得出的軸向應(yīng)變比利用桿單元計(jì)算的結(jié)果大，最大偏差為45.93%，說(shuō)明對(duì)于內(nèi)部鋼絲相互纏繞的復(fù)雜鋼纜，截面受力并非均勻，對(duì)鋼纜編制型式的分析極為必要.

(2)鋼纜各鋼絲之間的最大接觸應(yīng)力會(huì)受到編制型式的影響，應(yīng)根據(jù)鋼纜的具體編制型式分析接觸應(yīng)力作用.

(3)在相同扭轉(zhuǎn)條件下，不同編制型式鋼纜的軸向力和扭矩響應(yīng)不同. 6×19型鋼纜由于自身鋼絲左捻右捻的交互排列型式，受到外載荷時(shí)，扭矩響應(yīng)會(huì)比另外兩種結(jié)構(gòu)型式低.

(4)考慮編制型式時(shí)鋼纜結(jié)構(gòu)的系泊張力值會(huì)比忽略扭轉(zhuǎn)特性時(shí)有所增加，并且增加幅度與編制型式有關(guān)，最大增幅為6.6%. 因此，在計(jì)算鋼纜張力時(shí)，應(yīng)考慮編制型式.

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Dynamic Response of Different Types of Mooring Wire Ropes

Zhang Ruoyu1, 2，Zhao Fengshuai1, 2，Lin Fengmei3，Qie Yake3，Li Yan1, 2

(1. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2. Tianjin Key Laboratory of Port and Ocean Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China；3. Juli Sling Co.，Ltd.，Baoding 072550，China)

Given that the torsion characteristics of rope have seen little research domestically，in this paper，tension-torsion models of different types of wire ropes were established. The basic characteristics of wire rope structure and steel wire material were analyzed，including the force of wire ropes in marine engineering. Based on reasonable assumptions，the stress distribution of wire ropes was simplified into a geometric problem，and the response characteristics of wire ropes under the joint action of tension and torsion were determined. In view of the different contact characteristics between steel wires，the Hertz contact theory was incorporated into numerical simulation of wire ropes，and the method of contact stress solutions of point and line contact was established. Based on the theory of nonlinear dynamics，the coupling terms of tension，bending and torsion were introduced into the stiffness of wire ropes，and the equations of dynamic equilibrium were derived. A model for the calculation of a mooring system was established to obtain the rope dynamic response under the external load. The influence of the torsion of the rope on the tension under axial load was analyzed. The influence of torsion on the internal force of the rope was also studied，and a law of tension variation was established. Study results showed that the response of different types of wire ropes，including the tension value，varied under the same axial load. Compared with the values obtained when torsion was neglected，the tension values calculated for the different rope types were larger and varied by rope type. Cross-sectional stress distribution was not uniform for the different types. The distribution of internal stress in wire rope was closely related to the type of rope，so it is very important to consider the specific type in the calculation of stress，especially in the analysis of contact stress. The 6×19 type had a lower response when subjected to external load due to the alternating arrangement of left and right twisting.

mooring wire rope；dynamic response；tensile-torsional characteristic；type of wire rope

the National Natural Science Foundation of China(No.51509185).

10.11784/tdxbz201905035

P751

A

0493-2137(2020)08-0872-09

2019-05-13；

2019-10-15.

張若瑜（1981—??），女，博士，副教授.Email：m_bigm@tju.edu.cn

張若瑜，zryu@163.com.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51509185).

(責(zé)任編輯：劉文革，樊素英)