深度研讀教材策略一：還原數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)原理（2）

惠英杰　嚴(yán)秀麗　羅瑞

【導(dǎo)讀】

“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊的內(nèi)容。該部分內(nèi)容在人教版的教材中曾被刪減，后又重新“回歸”。在被刪減的時(shí)期，似乎對(duì)于學(xué)生正確解答“購物”問題也沒有多大影響，但為什么現(xiàn)在又把它“請(qǐng)回來”了呢？其中有什么值得我們深入探尋的東西？它對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的后續(xù)發(fā)展又有什么重要意義？

本案例中，作者以自己和同伴的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和審慎思考，正面回答了以上問題。這或許能為大家提供一點(diǎn)有益的參考。

【案例】

課堂實(shí)錄：

一、情境導(dǎo)入

師：小紅家樓下有一個(gè)小賣部，生意很火熱。她連續(xù)6天調(diào)查了特百惠杯子的銷售情況。（出示調(diào)查表）

（生根據(jù)教師給出的個(gè)數(shù)或金額，逐步完成星期三到星期六的表格填寫）

師：看了這個(gè)調(diào)查表，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：這些杯子都是每個(gè)20元。

生2：杯子賣出的個(gè)數(shù)多，收入的錢數(shù)就多;賣得少，收入的錢數(shù)就少。

生3：星期天的怎么還空著呢？

師追問：你估計(jì)星期天會(huì)賣出多少個(gè)？收入多少元？

……

二、理解單價(jià)

（一）認(rèn)識(shí)單價(jià)

師：在購物中，我們把賣出商品的個(gè)數(shù)、件數(shù)……叫作數(shù)量。一共收入的錢叫作總價(jià)。

（師將表格中原來的“個(gè)數(shù)”替換為“數(shù)量”，“金額”替換為“總價(jià)”，生觀察）

師：如果杯子賣出的數(shù)量多，總價(jià)反而少;或者賣出的數(shù)量少，總價(jià)反而多。這樣公平嗎？

生（齊）：不公平！

師：是什么神奇的力量，保證購物的公平性呢？

生：這些杯子都是一個(gè)20元，這是一個(gè)固定不變的數(shù)。

師追問：一個(gè)杯子是20元，這里說的“一個(gè)”是哪一個(gè)杯子？

生1：隨便哪一個(gè)。

生2：任何一個(gè)。

師：像這樣每一個(gè)杯子的價(jià)錢叫作這款杯子的單價(jià)。當(dāng)我們只買一個(gè)杯子的時(shí)候，需要付出的總價(jià)是多少元？

生（齊）：20元。

師：這里總價(jià)的“20元”和單價(jià)的“20元”就有點(diǎn)混淆了，是不是？

生（齊）：是。

師：為了區(qū)分單價(jià)與總價(jià)，我們把單價(jià)寫成這樣的形式——20元/個(gè)，讀作“20元每個(gè)”或“每個(gè)20元”。（生跟讀）

師：你知道哪些商品的單價(jià)？能這樣規(guī)范地寫一寫嗎？

（生嘗試規(guī)范地寫出單價(jià)并在小組內(nèi)進(jìn)行交流）

師：猜猜這是哪種商品的單價(jià)？

（師給出不同的單價(jià)，生大膽猜測，氣氛異常活躍）

（二）表現(xiàn)形式

師：當(dāng)我們把6個(gè)杯子裝成一箱，一整箱地進(jìn)行銷售。這箱杯子應(yīng)該賣多少元？

生：120元。

師：這里的120元是單價(jià)還是總價(jià)呢？

生1：表示總價(jià)。

生2：表示單價(jià)。

生3：既表示6個(gè)杯子的總價(jià)，也表示這一箱杯子的單價(jià)。

師追問：在這里，它表示什么更合適？

生3：表示單價(jià)更合適，因?yàn)樗钦涞刭u。

（動(dòng)畫演示：“120元/箱”變?yōu)椤?10元/箱”）

師：明明價(jià)值120元的6個(gè)杯子，為什么只標(biāo)價(jià)“110元/箱”？

生：因?yàn)檎涞刭u，賺錢更快，可以優(yōu)惠顧客。

師：說得好！在實(shí)際生活中，很多商品批發(fā)和零售的單價(jià)是不一樣的。

師：你見過這樣表示的單價(jià)嗎？（出示生活中常見的各種單價(jià)）

誰來給大家解釋一下它是什么意思？

生1：這里的5元既可以看作10塊燒豆腐的總價(jià)，也可以看作這樣一份燒豆腐的單價(jià)。

（動(dòng)畫演示10塊燒豆腐裝成一盤）

師：也可以換個(gè)說法……

生2（迫不及待）：5元/盤。

師追問：那為什么不直接標(biāo)價(jià)“5元/盤”？

生2：這樣更顯得“貨真價(jià)實(shí)”。

師：對(duì)！這樣標(biāo)價(jià)能讓顧客更清晰地衡量商家有沒有“宰客”的嫌疑。

師：由此可見，一個(gè)錢數(shù)究竟表示單價(jià)還是總價(jià)，由什么來決定？

生：主要看購物過程中，以多少個(gè)商品為一份。

師：現(xiàn)在你能用自己的話說說什么是單價(jià)嗎？

生：每一份商品的價(jià)錢就叫作單價(jià)。

師補(bǔ)充：數(shù)學(xué)上，我們把每件商品的價(jià)錢叫作單價(jià)。（板書）

師追問：這里“每件”的“件”可以是哪些量詞？

生：個(gè)、盒、份、箱、小時(shí)、天……

三、歸納關(guān)系

師：知道了每個(gè)杯子的單價(jià)是20元，你能很快算出每天銷售杯子的總價(jià)嗎？

生：買了幾個(gè)就用20乘幾。

師追問：這里的“幾”可以是哪些數(shù)呢？

生：1、2、3、4……

師：如果用字母n表示數(shù)量，總價(jià)是多少元呢？

生：20×n。

師：你能用一個(gè)算式表示出單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)之間的關(guān)系嗎？

生：單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)。（師板書）

師追問：你能用乘法的含義解釋一下這個(gè)數(shù)量關(guān)系嗎？

生：單價(jià)相當(dāng)于二年級(jí)學(xué)習(xí)乘法中的“每份數(shù)”，數(shù)量相當(dāng)于“份數(shù)”，總價(jià)就是“總數(shù)”。

師補(bǔ)充：把若干個(gè)單價(jià)合起來就成了——

生（齊）：總價(jià)。

師：看著這一組數(shù)量關(guān)系，又怎樣求出數(shù)量或者單價(jià)呢？你是怎么想的？

……

四、實(shí)際應(yīng)用

師：說出下面各題是已知“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”中的哪兩個(gè)量？求哪個(gè)量？.

（題略）

生：第一題是已知單價(jià)和數(shù)量，求總價(jià)，用乘法解答;第二題是已知單價(jià)和總價(jià)，求數(shù)量，用除法解答。

【課件出示】

農(nóng)貿(mào)市場里的羊肉單價(jià)是68元/千克。張叔叔買了一些羊肉，花了34元。這可能嗎？

師：大家覺得呢？

生1：不可能，總價(jià)怎么會(huì)比單價(jià)還少呢？

生2：我覺得是可能的，張叔叔只買了半千克，所以只花了單價(jià)的一半。

師追問：“半千克”是幾千克？

生2：0.5千克。

師：那么還可以用“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”來解答嗎？

生：應(yīng)該可以的，用68×0.5=34（元）。

師：對(duì)了，這就是我們明年將要學(xué)習(xí)的小數(shù)乘法。

五、小結(jié)

什么是單價(jià)？單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間有什么關(guān)系？

（生回答略）

板書設(shè)計(jì)：

【評(píng)析】

本節(jié)課是昆明市盤龍區(qū)周佳泉小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室全體成員經(jīng)過近半年的苦苦摸索形成的集體智慧的結(jié)晶。其最顯著的特點(diǎn)是把重點(diǎn)放在了對(duì)單價(jià)意義的深刻理解和單價(jià)豐富表現(xiàn)形式的體驗(yàn)上。在深刻理解了單價(jià)含義的基礎(chǔ)上，水到渠成地放手讓學(xué)生自己歸納單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系，并在實(shí)際應(yīng)用中初步滲透了小數(shù)乘法的萌芽知識(shí)?；厥讈頃r(shí)路，在磕磕絆絆的摸爬滾打中，我們逐步清晰地認(rèn)識(shí)到了這節(jié)課的價(jià)值所在：

1.單價(jià)并不簡單等同于每份數(shù)。從函數(shù)關(guān)系的角度來講，在單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三者之間的變化關(guān)系中，單價(jià)是恒定量（一定時(shí)空范圍內(nèi)同一種商品的單價(jià)），數(shù)量是自變量，總價(jià)是因變量。這是單價(jià)區(qū)別于每份數(shù)最大的特點(diǎn)。

2.單價(jià)有著豐富的表現(xiàn)形式。當(dāng)我們只買一個(gè)（件）商品的時(shí)候，所付出的錢數(shù)既是這款商品的單價(jià)，也是所購買商品的總價(jià)。當(dāng)我們把若干個(gè)商品看作“一份”來出售的時(shí)候，這些商品的總價(jià)又重新構(gòu)建成為更大數(shù)量為計(jì)價(jià)單位的單價(jià)。因此，單價(jià)和總價(jià)的關(guān)系是相對(duì)的。甚至直到現(xiàn)在，在某些地區(qū)還保留著“一元錢幾個(gè)（幾個(gè)/元）”的標(biāo)價(jià)形式。

3.單價(jià)的本質(zhì)與勞動(dòng)價(jià)值有關(guān)。從純數(shù)學(xué)的角度來講，單價(jià)是總價(jià)與數(shù)量的比值（或反之亦可）。從生活的角度來講，單價(jià)其實(shí)相對(duì)客觀地反映了商品中所含勞動(dòng)價(jià)值的多少。也就是一件商品中所含的勞動(dòng)價(jià)值越多，它的單價(jià)相應(yīng)地也會(huì)越高;反之則較低。

4.總價(jià)其實(shí)就是單價(jià)累加的結(jié)果。把若干個(gè)單價(jià)累加起來就得到總價(jià)，這是四年級(jí)學(xué)生普遍具有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。教師需要做的是引導(dǎo)學(xué)生理解：單價(jià)累加可以在空間方向上（幾個(gè)、幾箱……）進(jìn)行，也可以在時(shí)間方向上進(jìn)行。單價(jià)累加可以以倍數(shù)級(jí)的方式進(jìn)行（數(shù)量為整數(shù)倍），也可以以分率級(jí)的方式進(jìn)行（總價(jià)有時(shí)小于單價(jià)），這為五年級(jí)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法中積的大小變化規(guī)律和六年級(jí)學(xué)習(xí)“單位‘1”概念埋下了有益的種子。

5.可以用“四性”來加深對(duì)單價(jià)的理解。恒定性：在一定時(shí)空范圍內(nèi)，一款商品的單價(jià)是相對(duì)恒定的;普適性：一款商品的每個(gè)個(gè)體都適用于這個(gè)單價(jià)，同時(shí)這款商品的每個(gè)個(gè)體質(zhì)量也要適應(yīng)這個(gè)單價(jià);復(fù)合性：單價(jià)是總價(jià)與數(shù)量的比值，所以應(yīng)當(dāng)寫成復(fù)合單位的形式（盡管教材上不做硬性要求）;豐富性：單價(jià)在生活中的表現(xiàn)形式多種多樣，單價(jià)與總價(jià)之間還會(huì)互相轉(zhuǎn)換，不同的單價(jià)適用于不同數(shù)量級(jí)的交易活動(dòng)。當(dāng)然，教師不可能在課堂教學(xué)中生硬地向?qū)W生灌輸這些專業(yè)知識(shí)，但可以通過恰當(dāng)?shù)那榫齿d體進(jìn)行有機(jī)滲透。

綜上所述，“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”這節(jié)課在四年級(jí)的整冊教學(xué)內(nèi)容中占有非常重要的地位。它對(duì)于滲透函數(shù)思想、培養(yǎng)學(xué)生用動(dòng)態(tài)的眼光看待事物、培養(yǎng)學(xué)生在紛繁的表象下抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)的歸納能力，具有舉足輕重的作用。