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    深度研讀教材策略一:還原數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)原理(2)

    2020-06-03 10:53:15惠英杰嚴(yán)秀麗羅瑞
    云南教育·小學(xué)教師 2020年11期
    關(guān)鍵詞:總價(jià)單價(jià)杯子

    惠英杰 嚴(yán)秀麗 羅瑞

    【導(dǎo)讀】

    “單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”是人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊的內(nèi)容。該部分內(nèi)容在人教版的教材中曾被刪減,后又重新“回歸”。在被刪減的時(shí)期,似乎對(duì)于學(xué)生正確解答“購物”問題也沒有多大影響,但為什么現(xiàn)在又把它“請(qǐng)回來”了呢?其中有什么值得我們深入探尋的東西?它對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的后續(xù)發(fā)展又有什么重要意義?

    本案例中,作者以自己和同伴的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和審慎思考,正面回答了以上問題。這或許能為大家提供一點(diǎn)有益的參考。

    【案例】

    課堂實(shí)錄:

    一、情境導(dǎo)入

    師:小紅家樓下有一個(gè)小賣部,生意很火熱。她連續(xù)6天調(diào)查了特百惠杯子的銷售情況。(出示調(diào)查表)

    (生根據(jù)教師給出的個(gè)數(shù)或金額,逐步完成星期三到星期六的表格填寫)

    師:看了這個(gè)調(diào)查表,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生1:這些杯子都是每個(gè)20元。

    生2:杯子賣出的個(gè)數(shù)多,收入的錢數(shù)就多;賣得少,收入的錢數(shù)就少。

    生3:星期天的怎么還空著呢?

    師追問:你估計(jì)星期天會(huì)賣出多少個(gè)?收入多少元?

    ……

    二、理解單價(jià)

    (一)認(rèn)識(shí)單價(jià)

    師:在購物中,我們把賣出商品的個(gè)數(shù)、件數(shù)……叫作數(shù)量。一共收入的錢叫作總價(jià)。

    (師將表格中原來的“個(gè)數(shù)”替換為“數(shù)量”,“金額”替換為“總價(jià)”,生觀察)

    師:如果杯子賣出的數(shù)量多,總價(jià)反而少;或者賣出的數(shù)量少,總價(jià)反而多。這樣公平嗎?

    生(齊):不公平!

    師:是什么神奇的力量,保證購物的公平性呢?

    生:這些杯子都是一個(gè)20元,這是一個(gè)固定不變的數(shù)。

    師追問:一個(gè)杯子是20元,這里說的“一個(gè)”是哪一個(gè)杯子?

    生1:隨便哪一個(gè)。

    生2:任何一個(gè)。

    師:像這樣每一個(gè)杯子的價(jià)錢叫作這款杯子的單價(jià)。當(dāng)我們只買一個(gè)杯子的時(shí)候,需要付出的總價(jià)是多少元?

    生(齊):20元。

    師:這里總價(jià)的“20元”和單價(jià)的“20元”就有點(diǎn)混淆了,是不是?

    生(齊):是。

    師:為了區(qū)分單價(jià)與總價(jià),我們把單價(jià)寫成這樣的形式——20元/個(gè),讀作“20元每個(gè)”或“每個(gè)20元”。(生跟讀)

    師:你知道哪些商品的單價(jià)?能這樣規(guī)范地寫一寫嗎?

    (生嘗試規(guī)范地寫出單價(jià)并在小組內(nèi)進(jìn)行交流)

    師:猜猜這是哪種商品的單價(jià)?

    (師給出不同的單價(jià),生大膽猜測,氣氛異常活躍)

    (二)表現(xiàn)形式

    師:當(dāng)我們把6個(gè)杯子裝成一箱,一整箱地進(jìn)行銷售。這箱杯子應(yīng)該賣多少元?

    生:120元。

    師:這里的120元是單價(jià)還是總價(jià)呢?

    生1:表示總價(jià)。

    生2:表示單價(jià)。

    生3:既表示6個(gè)杯子的總價(jià),也表示這一箱杯子的單價(jià)。

    師追問:在這里,它表示什么更合適?

    生3:表示單價(jià)更合適,因?yàn)樗钦涞刭u。

    (動(dòng)畫演示:“120元/箱”變?yōu)椤?10元/箱”)

    師:明明價(jià)值120元的6個(gè)杯子,為什么只標(biāo)價(jià)“110元/箱”?

    生:因?yàn)檎涞刭u,賺錢更快,可以優(yōu)惠顧客。

    師:說得好!在實(shí)際生活中,很多商品批發(fā)和零售的單價(jià)是不一樣的。

    師:你見過這樣表示的單價(jià)嗎?(出示生活中常見的各種單價(jià))

    誰來給大家解釋一下它是什么意思?

    生1:這里的5元既可以看作10塊燒豆腐的總價(jià),也可以看作這樣一份燒豆腐的單價(jià)。

    (動(dòng)畫演示10塊燒豆腐裝成一盤)

    師:也可以換個(gè)說法……

    生2(迫不及待):5元/盤。

    師追問:那為什么不直接標(biāo)價(jià)“5元/盤”?

    生2:這樣更顯得“貨真價(jià)實(shí)”。

    師:對(duì)!這樣標(biāo)價(jià)能讓顧客更清晰地衡量商家有沒有“宰客”的嫌疑。

    師:由此可見,一個(gè)錢數(shù)究竟表示單價(jià)還是總價(jià),由什么來決定?

    生:主要看購物過程中,以多少個(gè)商品為一份。

    師:現(xiàn)在你能用自己的話說說什么是單價(jià)嗎?

    生:每一份商品的價(jià)錢就叫作單價(jià)。

    師補(bǔ)充:數(shù)學(xué)上,我們把每件商品的價(jià)錢叫作單價(jià)。(板書)

    師追問:這里“每件”的“件”可以是哪些量詞?

    生:個(gè)、盒、份、箱、小時(shí)、天……

    三、歸納關(guān)系

    師:知道了每個(gè)杯子的單價(jià)是20元,你能很快算出每天銷售杯子的總價(jià)嗎?

    生:買了幾個(gè)就用20乘幾。

    師追問:這里的“幾”可以是哪些數(shù)呢?

    生:1、2、3、4……

    師:如果用字母n表示數(shù)量,總價(jià)是多少元呢?

    生:20×n。

    師:你能用一個(gè)算式表示出單價(jià)、數(shù)量與總價(jià)之間的關(guān)系嗎?

    生:單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)。(師板書)

    師追問:你能用乘法的含義解釋一下這個(gè)數(shù)量關(guān)系嗎?

    生:單價(jià)相當(dāng)于二年級(jí)學(xué)習(xí)乘法中的“每份數(shù)”,數(shù)量相當(dāng)于“份數(shù)”,總價(jià)就是“總數(shù)”。

    師補(bǔ)充:把若干個(gè)單價(jià)合起來就成了——

    生(齊):總價(jià)。

    師:看著這一組數(shù)量關(guān)系,又怎樣求出數(shù)量或者單價(jià)呢?你是怎么想的?

    ……

    四、實(shí)際應(yīng)用

    師:說出下面各題是已知“單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)”中的哪兩個(gè)量?求哪個(gè)量?.

    (題略)

    生:第一題是已知單價(jià)和數(shù)量,求總價(jià),用乘法解答;第二題是已知單價(jià)和總價(jià),求數(shù)量,用除法解答。

    【課件出示】

    農(nóng)貿(mào)市場里的羊肉單價(jià)是68元/千克。張叔叔買了一些羊肉,花了34元。這可能嗎?

    師:大家覺得呢?

    生1:不可能,總價(jià)怎么會(huì)比單價(jià)還少呢?

    生2:我覺得是可能的,張叔叔只買了半千克,所以只花了單價(jià)的一半。

    師追問:“半千克”是幾千克?

    生2:0.5千克。

    師:那么還可以用“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”來解答嗎?

    生:應(yīng)該可以的,用68×0.5=34(元)。

    師:對(duì)了,這就是我們明年將要學(xué)習(xí)的小數(shù)乘法。

    五、小結(jié)

    什么是單價(jià)?單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間有什么關(guān)系?

    (生回答略)

    板書設(shè)計(jì):

    【評(píng)析】

    本節(jié)課是昆明市盤龍區(qū)周佳泉小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室全體成員經(jīng)過近半年的苦苦摸索形成的集體智慧的結(jié)晶。其最顯著的特點(diǎn)是把重點(diǎn)放在了對(duì)單價(jià)意義的深刻理解和單價(jià)豐富表現(xiàn)形式的體驗(yàn)上。在深刻理解了單價(jià)含義的基礎(chǔ)上,水到渠成地放手讓學(xué)生自己歸納單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系,并在實(shí)際應(yīng)用中初步滲透了小數(shù)乘法的萌芽知識(shí)?;厥讈頃r(shí)路,在磕磕絆絆的摸爬滾打中,我們逐步清晰地認(rèn)識(shí)到了這節(jié)課的價(jià)值所在:

    1.單價(jià)并不簡單等同于每份數(shù)。從函數(shù)關(guān)系的角度來講,在單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)三者之間的變化關(guān)系中,單價(jià)是恒定量(一定時(shí)空范圍內(nèi)同一種商品的單價(jià)),數(shù)量是自變量,總價(jià)是因變量。這是單價(jià)區(qū)別于每份數(shù)最大的特點(diǎn)。

    2.單價(jià)有著豐富的表現(xiàn)形式。當(dāng)我們只買一個(gè)(件)商品的時(shí)候,所付出的錢數(shù)既是這款商品的單價(jià),也是所購買商品的總價(jià)。當(dāng)我們把若干個(gè)商品看作“一份”來出售的時(shí)候,這些商品的總價(jià)又重新構(gòu)建成為更大數(shù)量為計(jì)價(jià)單位的單價(jià)。因此,單價(jià)和總價(jià)的關(guān)系是相對(duì)的。甚至直到現(xiàn)在,在某些地區(qū)還保留著“一元錢幾個(gè)(幾個(gè)/元)”的標(biāo)價(jià)形式。

    3.單價(jià)的本質(zhì)與勞動(dòng)價(jià)值有關(guān)。從純數(shù)學(xué)的角度來講,單價(jià)是總價(jià)與數(shù)量的比值(或反之亦可)。從生活的角度來講,單價(jià)其實(shí)相對(duì)客觀地反映了商品中所含勞動(dòng)價(jià)值的多少。也就是一件商品中所含的勞動(dòng)價(jià)值越多,它的單價(jià)相應(yīng)地也會(huì)越高;反之則較低。

    4.總價(jià)其實(shí)就是單價(jià)累加的結(jié)果。把若干個(gè)單價(jià)累加起來就得到總價(jià),這是四年級(jí)學(xué)生普遍具有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。教師需要做的是引導(dǎo)學(xué)生理解:單價(jià)累加可以在空間方向上(幾個(gè)、幾箱……)進(jìn)行,也可以在時(shí)間方向上進(jìn)行。單價(jià)累加可以以倍數(shù)級(jí)的方式進(jìn)行(數(shù)量為整數(shù)倍),也可以以分率級(jí)的方式進(jìn)行(總價(jià)有時(shí)小于單價(jià)),這為五年級(jí)學(xué)習(xí)小數(shù)乘法中積的大小變化規(guī)律和六年級(jí)學(xué)習(xí)“單位‘1”概念埋下了有益的種子。

    5.可以用“四性”來加深對(duì)單價(jià)的理解。恒定性:在一定時(shí)空范圍內(nèi),一款商品的單價(jià)是相對(duì)恒定的;普適性:一款商品的每個(gè)個(gè)體都適用于這個(gè)單價(jià),同時(shí)這款商品的每個(gè)個(gè)體質(zhì)量也要適應(yīng)這個(gè)單價(jià);復(fù)合性:單價(jià)是總價(jià)與數(shù)量的比值,所以應(yīng)當(dāng)寫成復(fù)合單位的形式(盡管教材上不做硬性要求);豐富性:單價(jià)在生活中的表現(xiàn)形式多種多樣,單價(jià)與總價(jià)之間還會(huì)互相轉(zhuǎn)換,不同的單價(jià)適用于不同數(shù)量級(jí)的交易活動(dòng)。當(dāng)然,教師不可能在課堂教學(xué)中生硬地向?qū)W生灌輸這些專業(yè)知識(shí),但可以通過恰當(dāng)?shù)那榫齿d體進(jìn)行有機(jī)滲透。

    綜上所述,“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”這節(jié)課在四年級(jí)的整冊教學(xué)內(nèi)容中占有非常重要的地位。它對(duì)于滲透函數(shù)思想、培養(yǎng)學(xué)生用動(dòng)態(tài)的眼光看待事物、培養(yǎng)學(xué)生在紛繁的表象下抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)的歸納能力,具有舉足輕重的作用。

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