碟旋體高速小角度入水穩(wěn)定性仿真分析

張曉樂，彭松江，潘菲菲，楊興林

1 鄭州機(jī)電工程研究所，河南 鄭州 450015

2 河南省水下智能裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450015

3 江蘇科技大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003

0 引 言

高速航行體以一定速度從空氣介質(zhì)中沖擊入水水面，首先是其頭部與水接觸，此時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)隨即向周邊排開，并與高速航行體產(chǎn)生分離，隨著入水深度的增加，在其運(yùn)動(dòng)軌跡上形成一個(gè)由空氣和空化水蒸氣構(gòu)成的環(huán)體空泡，最后運(yùn)動(dòng)體完全進(jìn)入水面以下形成完整的入水過程。該過程具有強(qiáng)瞬時(shí)、非定常及高載荷等特性。該過程的研究對(duì)于魚雷、深水炸彈、反潛導(dǎo)彈投放，超空泡射彈打擊水下目標(biāo)和宇宙飛船的回收[1]等工程開發(fā)具有重要意義。

早期針對(duì)入水彈道的研究始于不自旋的魚雷。國外學(xué)者，Waugh[2]和May[3]對(duì)彈體入水特點(diǎn)和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)；磯部孝[4]研究了常規(guī)兵器水下彈道的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，做了大量的試驗(yàn)，深入分析了彈丸入水的跳彈現(xiàn)象，并簡要探討了彈丸的穩(wěn)定機(jī)理。在上述學(xué)者的研究基礎(chǔ)上，國內(nèi)也展開了試驗(yàn)研究。顧建農(nóng)等[5]研究了球形與普通兩種手槍彈丸傾斜入水的軌跡，發(fā)現(xiàn)高速旋轉(zhuǎn)的普通制式彈丸的入水彈道存在不穩(wěn)定的現(xiàn)象，且容易發(fā)生失穩(wěn)翻轉(zhuǎn)。張偉等[6]通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)截卵形彈體由于受力不均衡，一般會(huì)在入水后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而卵形彈體則在入水前期即發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。王云等[7]對(duì)4 種頭型的非自旋的彈體在以60～140 m/s速度斜切入水時(shí)的彈道進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)橢圓斜截頭彈體容易產(chǎn)生偏向水面的彎曲彈道，入水角對(duì)彈道影響較為顯著。從大量試驗(yàn)研究可以發(fā)現(xiàn)，高速航行體入水問題非常復(fù)雜，除了會(huì)在水面出現(xiàn)跳彈外，入水結(jié)構(gòu)的水彈道也容易發(fā)散或失穩(wěn)。

隨著研究的深入，數(shù)值分析方法也廣泛應(yīng)用于高速航行體入水的研究領(lǐng)域。馬慶鵬等[8]針對(duì)小型錐頭圓柱體高速自由垂直入水問題，基于有限體積法（FVM）和流體體積（VOF）法開展數(shù)值模擬，得到了入水空泡演化過程和深閉合過程中的空泡流場流動(dòng)特性及壓力分布特性。方城林等[9]利用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，對(duì)5 種不同頭型的軸對(duì)稱高速射彈垂直入水過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了射彈頭部線型與入水速度衰減及入水阻力系數(shù)峰值變化的關(guān)系。張?jiān)狼嗟萚10]以楔形和弧形體為研究對(duì)象，使用自行設(shè)計(jì)的裝置進(jìn)行了入水沖擊試驗(yàn)，采用ALE 方法對(duì)不同入水工況下的加速度和壓力相應(yīng)進(jìn)行了仿真分析。

以上研究多是基于圓柱體改進(jìn)結(jié)構(gòu)或?qū)捗婷荛]腔體結(jié)構(gòu)的入水特性，很少有碟形結(jié)構(gòu)入水的研究。為解決較大尺度結(jié)構(gòu)入水穩(wěn)定性問題，設(shè)計(jì)了一種新型碟形體彈丸，并開展該結(jié)構(gòu)小角度入水的穩(wěn)定性仿真研究。本文將采用剛體拉格朗日結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和歐拉流場網(wǎng)格（L/E）耦合的數(shù)值仿真方法，首先，與典型圓柱體入水試驗(yàn)進(jìn)行校對(duì)，校驗(yàn)仿真計(jì)算方法的準(zhǔn)確性；然后，建立碟旋體和常見制式的尖頭回轉(zhuǎn)體仿真模型，模擬二者在以7°斜角入水時(shí)的初始彈道軌跡并對(duì)比計(jì)算結(jié)果；最后，模擬不同入水角度的碟旋體入水時(shí)的初始彈道，研究入水角度對(duì)碟旋體入水彈道穩(wěn)定性的影響。

1 控制方程及計(jì)算方法

1.1 控制方程

采用Euler 方法模擬流體運(yùn)動(dòng)，建立流體域，并采用如下質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒控制方程。

質(zhì)量守恒方程：

動(dòng)量守恒方程：

能量守恒方程：

1.2 狀態(tài)方程

狀態(tài)方程定義了海水各種不同狀態(tài)下的壓力和密度以及比內(nèi)能之間的函數(shù)關(guān)系，采用多項(xiàng)式方程的形式。

壓縮狀態(tài)（ μ＞0）：

拉伸狀態(tài)（ μ＜0）：

計(jì)算域中的空氣，采用Gamma 狀態(tài)方程：

式中：eg為 空氣比內(nèi)能； ρg為空氣密度；γ為比熱比，γ=1.4。

1.3 耦合算法

本文計(jì)算模型包括固體域和流體域。其中，固體域主要模擬碟旋體，采用Lagrange 方法設(shè)置為剛體網(wǎng)格來模擬；流體域包括海水和空氣所填充的Euler 網(wǎng)格區(qū)域，采用Euler 方法模擬。兩個(gè)計(jì)算域相互重疊。Lagrange 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)外部定義了一個(gè)封閉耦合面，用于傳遞兩種計(jì)算域間的作用力。對(duì)于結(jié)構(gòu)沖擊動(dòng)力分析，在每個(gè)時(shí)間步都對(duì)結(jié)構(gòu)與流體間的接觸狀態(tài)進(jìn)行判斷，在接觸沖擊力的作用下，接觸面的邊界會(huì)發(fā)生變化。在航行體整個(gè)入水過程中，包含了材料非線性和接觸非線性等一系列強(qiáng)非線性迭代計(jì)算。

2 計(jì)算模型

2.1 碟旋體模型

圖1 所示為本文建立的碟旋體模型，從側(cè)面看為圓盤狀，從正面看為橄欖狀。碟旋體軸線位于x-z平面內(nèi)幾何中心，其直徑為0.4 m，軸向最大厚度為0.14 m。在建立碟旋體全三維模型時(shí)，采用了Lagrange 網(wǎng)格離散，并設(shè)置為剛體。為描述碟旋體三維彈道，其六個(gè)自由度不固定。相對(duì)于坐標(biāo)系，碟旋體入水速度在x，z方向分別為?402 和?49.3 m/s，可實(shí)現(xiàn)7°角入水。碟旋體入水的初始水速度為405 m/s，入水前先以6 000 r/min轉(zhuǎn)速繞回轉(zhuǎn)軸線自旋。

圖 1 碟旋體模型Fig. 1 Model of the disc-spinning body

2.2 尖頭回轉(zhuǎn)體模型

圖2 所示為建立的尖頭回轉(zhuǎn)體全三維模型，其軸線位于x-z平面內(nèi)幾何中心，直徑為0.15 m，長為0.78 m。模型采用Lagrange 網(wǎng)格離散，并設(shè)置為剛體。為描述尖頭回轉(zhuǎn)體三維彈道，其6 個(gè)自由度不固定。尖頭回轉(zhuǎn)體軸線相對(duì)于水面呈7°角。尖頭回轉(zhuǎn)體初始速度在x，z方向分別為?402 和?49.3 m/s，入水初始速度為405 m/s，入水前回轉(zhuǎn)體以6 000 r/min 轉(zhuǎn)速繞軸線自旋。

圖 2 尖頭回轉(zhuǎn)體模型Fig. 2 Model of the cusp revolution body

2.3 流場模型

圖3 所示流場計(jì)算域?yàn)橐粋€(gè)長20 m、寬1.6 m、高3.2 m 的區(qū)域。其中，上部（0.3 m 高）為1 個(gè)大氣壓的空氣介質(zhì)區(qū)域，下部（2.9 m 深）為水介質(zhì)區(qū)域。流場計(jì)算域邊界均為壓力邊界，水介質(zhì)壓力邊界隨水深進(jìn)行賦值。碟旋體初始位置在空氣中，底部接近于水面。為保證計(jì)算精度，在碟旋體運(yùn)行軌跡區(qū)域進(jìn)行了網(wǎng)格加密。

圖 3 流場計(jì)算域及邊界條件Fig. 3 The fluid computational domain and boundary conditions

3 計(jì)算方法驗(yàn)證

將本文所用算法的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[12]柱形結(jié)構(gòu)高速入水試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，以校核算法的準(zhǔn)確性。試驗(yàn)選用的平頭圓柱體彈丸直徑6 mm、長24 mm，通過高速垂直入水試驗(yàn)，測(cè)得的入水初始速度為141 m/s。本文根據(jù)此試驗(yàn)參數(shù)建立了如圖4 所示仿真模型。仿真模型考慮了入水時(shí)的氣—液界面上的慣性力、重力、流體阻力及空化效應(yīng)等影響入水過程的各項(xiàng)因素。圖5 所示為仿真計(jì)算獲得的位移與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。由圖可見，在入水時(shí)刻t=2.4 ms 時(shí)，仿真結(jié)果相對(duì)于試驗(yàn)入水結(jié)果（深度）相差約10.1%，這說明仿真與試驗(yàn)入水結(jié)果值吻合較好，所用算法合理可信。

圖 4 平頭圓柱體90° 角垂直入水仿真(t = 2.4 ms)Fig. 4 The simulation of a flat-head cylinder at 90° angle of water entry (t = 2.4 ms)

圖 5 仿真計(jì)算得到的位移結(jié)果與試驗(yàn)入水結(jié)果對(duì)比Fig. 5 Comparison between simulation and displacement obtained by water entry experiment

4 入水仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4.1 尖頭回轉(zhuǎn)體7°角入水過程仿真結(jié)果

圖6 和圖7 分別給出了高速自旋尖頭回轉(zhuǎn)體以7°角高速斜切入水過程的仿真結(jié)果。從計(jì)算結(jié)果可以看出，尖頭回轉(zhuǎn)體入水過程中頭部姿態(tài)先上揚(yáng)至水平，隨后逐漸上翹且彈體在水面彈起，進(jìn)而在空中翻轉(zhuǎn)，姿態(tài)失穩(wěn)嚴(yán)重，這說明了采取小角度入水時(shí)的穩(wěn)定性差。

圖8 所示為尖頭回轉(zhuǎn)體以7°角高速斜切入水仿真過程質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡，可見尖頭回轉(zhuǎn)體觸水后很快出現(xiàn)明顯的彈起現(xiàn)象，導(dǎo)致其無法穩(wěn)定入水。

圖 6 t = 8 ms 時(shí)尖頭回轉(zhuǎn)體的入水斜視圖Fig. 6 Oblique view of cusp revolution body as entering water at t = 8 ms

圖 7 t = 19.5 ms 尖頭回轉(zhuǎn)體姿態(tài)斜視圖Fig. 7 Oblique view of attitude of cusp revolution body as entering water at t = 19.5 ms

圖 8 尖頭回轉(zhuǎn)體以7°角入水時(shí)的初始彈道軌跡Fig. 8 Initial trajectory of cusp revolution body at 7° angle of water entry

4.2 碟旋體7°入水過程仿真結(jié)果

圖9～圖10 給出了碟旋體以7°角高速斜切入水過程的仿真結(jié)果。當(dāng)?shù)w沿水平x方向運(yùn)動(dòng)20 m、入水深度1.63 m 時(shí)，發(fā)現(xiàn)速度方向的碟旋體后半部發(fā)生局部空化，但在整個(gè)入水過程中姿態(tài)未發(fā)生失穩(wěn)，在水中后仍沿直線彈道前進(jìn)，未發(fā)生跳彈、翻轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。圖11 給出了碟旋體以7°角高速斜切入水過程中的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖中可以看出，碟旋體入水后直到出計(jì)算域（長達(dá)20 m）的這段距離內(nèi)，其在x-z平面內(nèi)水中的彈道沒有彎曲。彈道計(jì)算入水深1.63 m時(shí)，側(cè)向偏斜不到0.03 m，彈道穩(wěn)定性好。對(duì)照本文4.1 節(jié)的計(jì)算結(jié)果可見，相比于常見的制式尖頭回轉(zhuǎn)體，碟旋體的入水穩(wěn)定性較好。根據(jù)文獻(xiàn)[4]的研究，尖頭彈體入水時(shí)，因沖擊而產(chǎn)生升力作用，使得沿彈軸線運(yùn)動(dòng)的彈道不穩(wěn)定。本文所設(shè)計(jì)的碟旋體頭部入水沖擊面積小，入水沖擊產(chǎn)生的升力也較??；另一方面在入水過程中，碟旋體繞軸線高速自旋，根據(jù)陀螺穩(wěn)定原理，此時(shí)具有較好的姿態(tài)穩(wěn)定性。

圖 9 碟旋體以7°角入水時(shí)的側(cè)視圖(t = 40 ms)Fig. 9 Side view of disc-spinning body at 7° angle of water entry(t = 40 ms)

圖 10 碟旋體以7°角入水彈道末時(shí)刻側(cè)視圖（t = 100 ms）Fig. 10 Side view of 7° angle water entry of disc-spinning body at the end of the trajectory（t = 100 ms）

圖 11 碟旋體以7°角入水的初始彈道軌跡Fig. 11 Initial trajectory of disc-spinning body at 7° angle of water entry

5 入水角度對(duì)入水穩(wěn)定性的影響

為驗(yàn)證碟旋體多種角度入水的穩(wěn)定性，本文開展了碟旋體以多個(gè)角度（16°，26°，36°和45°）入水初始彈道的仿真。圖12 給出了碟旋體以45°角高速斜切入水過程的仿真結(jié)果。當(dāng)?shù)w沿水平x方向運(yùn)動(dòng)14 m、入水深度13.95 m 時(shí)，發(fā)現(xiàn)整個(gè)入水過程中碟旋體未發(fā)生失穩(wěn)，在水中仍沿直線彈道前進(jìn)，未發(fā)生跳彈、翻轉(zhuǎn)和偏轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。

圖13 給出了碟旋體以45°角高速斜切入水過程中的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖可以看出，在碟旋體入水后直到出計(jì)算域（長達(dá)20 m）的這段距離內(nèi)，碟旋體在x-z平面內(nèi)水中的彈道沒有彎曲。這說明碟旋體以45°這種較大角度入水時(shí)仍具有很好的彈道穩(wěn)定性。

圖 12 碟旋體以45°角入水彈道末時(shí)刻斜視圖（t = 101 ms）Fig. 12 Side view of disc-spinning body 45°water entry at the end of the trajectory（t = 101 ms）

圖 13 碟旋體以45°角入水的初始彈道軌跡Fig. 13 Initial trajectory of disc-spinning body at 45°of water entry

基于上文對(duì)7°和45°入水計(jì)算，圖14 給出了碟旋體以16°，26°和36°角高速斜切入水過程質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖可以看出，碟旋體入水后在x-z平面內(nèi)水中的彈道仍呈直線，沒有彎曲。在入水軌跡長達(dá)15 m 時(shí)，碟旋體側(cè)向偏斜均小于0.12 m，彈道偏斜也較小，這說明碟旋體以多個(gè)角度斜切入水時(shí)彈道穩(wěn)定性均較好。

圖 14 碟旋體以不同角度入水時(shí)的初始彈道軌跡Fig. 14 Initial trajectories of disc-spinning body at different angles of water entry

6 結(jié) 語

本文采用Lagrange 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和Euler 流場網(wǎng)格耦合的方法，開展了碟旋體和尖頭回轉(zhuǎn)體彈丸以7°小角度入水時(shí)的彈道穩(wěn)定性對(duì)比分析，結(jié)果表明，尖頭回轉(zhuǎn)體彈丸入水時(shí)發(fā)生了跳彈現(xiàn)象，碟旋體彈丸在此小角度下不但能夠入水，而且彈道穩(wěn)定。通過對(duì)碟旋體以不同角度（16°，26°，36°和45°）入水時(shí)的初始彈道仿真，發(fā)現(xiàn)了上述角度下入水的彈道側(cè)向偏斜較小且穩(wěn)定。本文研究結(jié)果可以為水面平臺(tái)向水下靶標(biāo)精確、穩(wěn)定和高速投放有效載荷提供新的方法和思路。