數(shù)學(xué)文化在高考真題中的滲透

張暢暢

【摘要】數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值和科學(xué)價(jià)值.滲透數(shù)學(xué)文化的命題能充分發(fā)揮命題的育人功能和積極導(dǎo)向作用.本文從2019年的高考真題入手，以數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家三個(gè)角度剖析蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化的高考真題，并提出數(shù)學(xué)文化滲透教學(xué)的若干啟示.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化;高考真題

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，而數(shù)學(xué)文化對(duì)數(shù)學(xué)的體現(xiàn)至關(guān)重要[1].2017年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)文化融入課程內(nèi)容.近些年，高考真題對(duì)數(shù)學(xué)文化的考查已明顯加強(qiáng)，本文以2019年高考真題為例，分析數(shù)學(xué)文化在高考題中的滲透.

一、2019年數(shù)學(xué)文化高考真題統(tǒng)計(jì)

為了更清楚地分析數(shù)學(xué)文化在2019年高考數(shù)學(xué)真題中的體現(xiàn)，對(duì)其中的數(shù)學(xué)文化試題進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（見(jiàn)表1），可得出：數(shù)學(xué)文化在高考題中多以選擇或填空的形式出現(xiàn);知識(shí)點(diǎn)分布較為廣泛，涉及三視圖、概率、集合等;涉及的數(shù)學(xué)文化多為國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)巨著、數(shù)學(xué)家故事等.

二、2019年數(shù)學(xué)文化高考真題分析

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)文化高考真題進(jìn)行歸類，從數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家三個(gè)方面對(duì)2019年高考真題進(jìn)行賞析.

（一）命題滲透數(shù)學(xué)美

數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)特的抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性構(gòu)造了數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱美、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的形式美、數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美，在試題中滲透數(shù)學(xué)美，有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)中獲得愉悅感.

例1 （2019·全國(guó)1卷4）古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是.若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105 cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是（ ）.

A.165 cm

B.175 cm

C.185 cm

D.190 cm

賞析 通過(guò)斷臂維納斯雕塑，引出古希臘偉大的發(fā)現(xiàn)：黃金分割.此題通過(guò)給出的比例條件，讓學(xué)生體會(huì)抽象、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，有利于幫助學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化[2].通過(guò)數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化中的美學(xué)價(jià)值，給學(xué)生以數(shù)學(xué)知識(shí)美的體驗(yàn)與熏陶.

（二）命題滲透數(shù)學(xué)史

每一門(mén)科學(xué)都有其發(fā)展的歷史，而數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)的歷史.了解數(shù)學(xué)史知識(shí)，能幫助學(xué)生厘清知識(shí)脈絡(luò).

例2 （2019·全國(guó)2卷16）中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1，則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長(zhǎng)為.

賞析 在惜字如金的高考試卷中，這道題用百余字介紹金石文化，一方面，為考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力提供真實(shí)情境;另一方面，融入中國(guó)悠久的金石文化，賦予立體幾何背景，展示了數(shù)學(xué)的對(duì)稱之美，在提高學(xué)生應(yīng)用素養(yǎng)的同時(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

（三）命題滲透數(shù)學(xué)家

數(shù)學(xué)廣泛影響著人們的生產(chǎn)與生活，這與數(shù)學(xué)家的不懈努力密切相關(guān)，這些數(shù)學(xué)家的業(yè)績(jī)與品質(zhì)會(huì)在學(xué)生的人格培養(yǎng)中發(fā)揮巨大的積極作用.

例3 （2019·浙江卷4）祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容異”被稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh.若圖3是某柱體的三視圖，則該柱體的體積是（ ）.

A.158

B.162

C.182

D.324

賞析 本題開(kāi)宗明義地引入我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)家祖暅，通過(guò)他提出的祖暅原理闡明試題的數(shù)學(xué)史背景，激發(fā)學(xué)生對(duì)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的喜愛(ài)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力.

三、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

數(shù)學(xué)不僅僅是一門(mén)知識(shí)，更是一門(mén)文化[3].在數(shù)學(xué)文化日益受到重視的今天，教師更要在教學(xué)中落實(shí)對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力.

（一）追溯知識(shí)的起源，激發(fā)學(xué)生興趣

數(shù)學(xué)文化知識(shí)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，其背后的形成與發(fā)展經(jīng)歷了一定的人文背景[4]，通過(guò)對(duì)知識(shí)起源的追溯，讓學(xué)生深刻地感受數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的文化底蘊(yùn)，如在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的概念時(shí)，教師可以讓學(xué)生回顧數(shù)系，從自然數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)、無(wú)理數(shù)擴(kuò)充的數(shù)學(xué)史，突出引入復(fù)數(shù)的必要性，讓學(xué)生了解歷史上第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，這樣做既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又可以讓學(xué)生系統(tǒng)全面地掌握知識(shí).

（二）講述偉人的故事，引起學(xué)生共鳴

由于數(shù)學(xué)抽象邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，學(xué)生聽(tīng)講起來(lái)會(huì)覺(jué)得枯燥乏味.在課堂教學(xué)中，教師適時(shí)為學(xué)生講述數(shù)學(xué)家名人的故事，會(huì)引發(fā)學(xué)生極大地共鳴.如，在學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候，教師可以穿插意大利數(shù)學(xué)家斐波那契提出的關(guān)于兔子繁殖的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)到，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)并不困難，數(shù)學(xué)家也是從生活中的常規(guī)問(wèn)題入手，由此活躍課堂氣氛.

（三）課堂融入數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并高于生活，順著生活的痕跡也可以找到數(shù)學(xué)文化的脈絡(luò).在數(shù)學(xué)課堂中，要充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)文化，注重?cái)?shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)的融合，一方面，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)偉人不畏艱險(xiǎn)追求真理的精神;另一方面，要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化中發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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