鋼筋活性粉末混凝土簡支梁受彎力學(xué) 性能試驗(yàn)與計(jì)算

李海艷，張博揚(yáng)，李金書

(1.石家莊鐵道大學(xué)省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北，石家莊 050043； 2.石家莊鐵道大學(xué)工程力學(xué)系，河北，石家莊 050043)

活性粉末混凝土(Reactive Powder Concrete，RPC)是一種擁有超高強(qiáng)度、低脆性、優(yōu)異耐久性并且使用前景非常廣闊的超高強(qiáng)度混凝土[1]，它的主要組分為水泥、石英砂、硅灰、高效減水劑、礦渣以及鋼纖維。RPC 組分與力學(xué)性能均與普通混凝土(OC)不同，因此，其構(gòu)件承載力計(jì)算公式必然不同于普通混凝土。此外，隨著各國在土木、市政等工程領(lǐng)域?qū)PC 材料的研究[2－3]及推廣應(yīng)用[4－6]，對RPC 構(gòu)件開展力學(xué)性能研究顯得尤為重要。

目前，針對RPC 材料與構(gòu)件力學(xué)性能方面取得了一定研究成果。RPC 材料性能方面，西安建筑科技大學(xué)鄧明科等[7]通過RPC抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)論證了石英粉、粉煤灰、纖維摻量對RPC 強(qiáng)度的影響。Hassan等[8]試驗(yàn)研究了養(yǎng)護(hù)制度對試件軸心抗拉強(qiáng)度的影響，認(rèn)為進(jìn)行2 天90℃高溫養(yǎng)護(hù)、7 天常溫養(yǎng)護(hù)可接近RPC 極限強(qiáng)度。RPC 構(gòu)件受力性能方面，楊克家等[9]對RPC 空截面受壓構(gòu)件進(jìn)行軸壓破壞試驗(yàn)，并對其進(jìn)行了數(shù)值模擬。哈爾濱工業(yè)大學(xué)鄭文忠等[10－11]得到了小尺寸鋼筋RPC 簡支梁正截面承載力及剛度計(jì)算公式。但有關(guān)RPC 簡支梁抗彎性 能的試驗(yàn)數(shù)據(jù)還相對較少，所以對室溫下鋼筋RPC簡支梁受彎性能開展足尺試驗(yàn)研究具有重要的 意義。

制作4 根鋼筋RPC 簡支試驗(yàn)梁，并對其進(jìn)行受彎試驗(yàn)，得到試驗(yàn)梁極限承載力與跨中荷載-位移曲線，考察試驗(yàn)梁的受力性能與破壞模式；通過計(jì)算推導(dǎo)得到RPC 梁截面抵抗矩塑性影響系數(shù)，進(jìn)而得到相應(yīng)的開裂彎矩計(jì)算公式和考慮拉區(qū)影響的鋼筋RPC 簡支梁正截面抗彎承載力計(jì)算公式。

1 試驗(yàn)概況

1.1 原材料與配合比

試驗(yàn)選用P.O42.5 級普通硅酸鹽水泥；SiO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)90%、比表面積20000 m2/kg 的硅灰；比表面積55000 m2/kg 的S95 型礦渣粉；聚羧酸減水劑；40 目～70 目和70 目～140 目石英砂；平直鋼纖維，長度為13 mm，長徑比為59.1[12]；聚丙烯纖維長度為14 mm～16 mm，直徑18 μm～48 μm，比重0.91；鋼筋統(tǒng)一采用HRB400 級鋼筋。

本試驗(yàn)用RPC 基準(zhǔn)配合比為：水泥∶硅灰∶礦渣∶石英砂∶減水劑∶水=1∶0.3∶0.15∶1.2∶0.058∶0.26。在此基準(zhǔn)配比基礎(chǔ)上分別單摻鋼纖維體積率2%或混摻鋼纖維體積率2%、聚丙烯纖維體積率0.2%得到本文用RPC 配合比。試驗(yàn)用RPC 材料力學(xué)指標(biāo)如表1 所示，其中峰值拉應(yīng)變對于混摻與單摻纖維兩種RPC 基本一致，所以取值相同。

表1 RPC 材料力學(xué)指標(biāo) Table 1 RPC material mechanical properties

1.2 試件設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)了4 根RPC 簡支試驗(yàn)梁，試驗(yàn)梁的設(shè)計(jì)截面尺寸均為250 mm×400 mm，計(jì)算跨度為 4.5 m，為防止兩端的錨固破壞，兩邊各預(yù)留 0.2 m[14]，試驗(yàn)梁總長度為4.9 m?？v筋、箍筋、截面壓區(qū)架立筋均采用HRB400 級鋼筋。試驗(yàn)梁的配筋示意圖如圖1 所示，RPC 試驗(yàn)梁參數(shù)如表2 所示。其中L1、L2、L3 混摻聚丙烯纖維和鋼纖維，L4 只摻鋼纖維。

1.3 試件養(yǎng)護(hù)

RPC 試驗(yàn)梁制作成梁后需要進(jìn)行高溫蒸汽養(yǎng)護(hù)，其中90℃養(yǎng)護(hù)3 天，120℃養(yǎng)護(hù)2 天[15]。鋼筋綁扎圖以及成梁圖如下圖2、圖3 所示。

1.4 試驗(yàn)方案

圖1 RPC 梁配筋 Fig.1 RPC beam reinforcement

表2 RPC 試驗(yàn)梁參數(shù)表 Table 2 RPC beams information

圖2 鋼筋綁扎 Fig.2 Reinforcement banding

圖3 制備成梁 Fig.3 Preparation of beam

試驗(yàn)采取三分點(diǎn)加載，在梁的左右兩個加載點(diǎn)、支座以及跨中最大位移處設(shè)置位移計(jì)，測量跨 中撓度。在跨中側(cè)面沿梁高方向均勻粘貼5 組應(yīng)變片(見圖4(a))，在梁上表面沿橫向粘貼3 組應(yīng)變片，測定應(yīng)變。將鋼筋應(yīng)變片在成梁時(shí)貼至底部縱筋純彎段，測定鋼筋應(yīng)變。試驗(yàn)前進(jìn)行預(yù)加載，預(yù)加載范圍不超過試驗(yàn)梁預(yù)估計(jì)算荷載的5%，檢查試驗(yàn)設(shè)備是否完好，在檢查無誤后卸載，開始進(jìn)行加載。

試驗(yàn)采用分級加載制度，在混凝土開裂前，每級加載值為預(yù)估開裂荷載的10%；達(dá)到開裂預(yù)估值的75%時(shí)，每級加載變更為5 kN；當(dāng)試驗(yàn)梁開裂后，每級加載增加至10 kN；當(dāng)試驗(yàn)梁達(dá)到極限預(yù)估值的90%時(shí)，再次變更每級加載數(shù)值為5 kN，直至試驗(yàn)梁破壞，宣布試驗(yàn)結(jié)束。圖4 為四點(diǎn)抗彎試驗(yàn)圖。

圖4 抗彎試驗(yàn)加載 Fig.4 Bending test loading

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

4 根試驗(yàn)梁的破壞形式均為適筋破壞，純彎段受拉鋼筋最先達(dá)到屈服，然后受壓區(qū)混凝土被壓碎，宣告試驗(yàn)結(jié)束；L1 于160 N 時(shí)首次出現(xiàn)裂 縫，720 kN 時(shí)裂紋擴(kuò)展，840 kN 受壓區(qū)破壞，宣告試驗(yàn)結(jié)束。L2 在荷載100 kN 時(shí)出現(xiàn)裂縫，加載至380 kN 時(shí)有足夠長的屈服階段后，從梁體純彎段靠左處發(fā)生斷裂。L3 在荷載為145 kN 時(shí)發(fā)生開裂，加載至565 kN 裂縫加寬，至640 kN 時(shí)受壓區(qū)混凝土破壞，最終跨中位移為73 mm。L4 為不摻聚丙烯試驗(yàn)梁，開裂彎矩為155 kN，加載至660 kN時(shí)受壓區(qū)破壞，各試驗(yàn)梁破壞形態(tài)見圖5，裂縫展開圖見圖6。

圖5 RPC 梁破壞形態(tài) Fig.5 Failure modes of RPC beams

試驗(yàn)梁兩側(cè)擺放東西朝向，故試驗(yàn)梁分為南北兩面，L1 共83 條裂縫，其中擴(kuò)展到1 mm 以上的8條，在純彎段外出現(xiàn)大量受剪破壞裂紋；L2 一共60 條裂縫，其中1 mm 以上共14 條；L3 共48 條裂縫，1 mm 以上共12 條，L4 一共68 條裂縫，其中1 mm 以上為20 條。

圖6 各試驗(yàn)梁裂縫分布圖 Fig.6 Crack distributions of test beams

2.2 荷載-撓度曲線

試驗(yàn)實(shí)測的跨中荷載-位移曲線如圖7 所示，由圖可知，對于L1、L2、L3、L4，跨中荷載-位移曲線大致可分為3 個階段。第1 階段為混凝土開裂前，此階段跨中荷載-位移曲線呈直線，試件的截面剛度較大；第2 階段為混凝土開裂至受拉鋼筋屈服，由于鋼纖維具有一定的結(jié)拉作用，此階段曲線近乎為一次曲線；第3 階段為鋼筋屈服到受壓區(qū)混凝土被壓碎，在此階段曲線的斜率不斷下降，荷載增加幅度小，變形較大，直至受壓區(qū)混凝土被壓碎，達(dá)到極限承載力試驗(yàn)梁受彎破壞。

圖7 試件跨中荷載-位移曲線 Fig.7 Specimen load - mid-span deflection curves

將4 根試驗(yàn)梁跨中荷載-位移曲線匯總于圖8。由圖可知，隨著配筋率的提高，RPC 簡支梁極限承載力逐漸增大，且含有聚丙烯與不含聚丙烯的L3與L4 極限承載力相差較小，跨中荷載-位移曲線無明顯差別。鋼筋屈服后，荷載增加幅度較小的情況下，位移迅速增大，由此可見相較于普通混凝土，RPC 具有較好的延性。

圖8 試件荷載-跨中撓度曲線匯總圖 Fig.8 Specimen load-mid-span deflection curves summary

4 根試驗(yàn)梁試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總于表3，由表3 可以看出，開裂彎矩與極限彎矩隨著配筋率的增大而增大。配筋率相同、摻鋼纖維率相同，不摻聚丙烯纖維的L4 與混摻聚丙烯纖維的L3 相比，開裂荷載與極限承載力均略微偏高，結(jié)合課題組前期研究成 果[16]可見，聚丙烯纖維的摻入對常溫RPC 簡支梁承載力略有削弱，但削弱有限。

表3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總 Table 3 Experimental data sheet

由表3 可知，本試驗(yàn)測得RPC 受壓邊緣極限壓應(yīng)變?yōu)?394 με～5200 με，受拉區(qū)邊緣RPC 開裂應(yīng)變?yōu)?90 με～820 με，《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010―2010)中普通混凝土的極限壓應(yīng)變3300 με、開裂應(yīng)變80 με～120 με，可見RPC 的取值遠(yuǎn)大于普通混凝土的取值，RPC 延性和韌性均優(yōu)于普通混凝土。

3 材料力學(xué)性能

3.1 RPC 力學(xué)性能

鋼筋RPC 梁正截面受彎承載力分析時(shí)選用文獻(xiàn)[9]中的受壓與受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系方程，表達(dá)式分別如式(1)、式(2)所示：

式中：ε為RPC 壓應(yīng)變；0ε為RPC 峰值壓應(yīng)變；tε為RPC 拉應(yīng)變；t0ε為RPC 峰值拉應(yīng)變；cσ為RPC壓應(yīng)力；tσ為RPC 拉應(yīng)力；cf為RPC 抗壓強(qiáng)度；

ft為RPC 抗拉強(qiáng)度。

3.2 鋼筋力學(xué)性能

試驗(yàn)梁的縱筋、箍筋、截面壓區(qū)架立筋均采用HRB400 級鋼筋。

為了簡化計(jì)算，在混凝土受彎構(gòu)件計(jì)算時(shí)鋼筋使用理想彈塑性應(yīng)力的模型，在鋼筋設(shè)計(jì)強(qiáng)度范圍內(nèi)，鋼筋的應(yīng)力等于應(yīng)變與彈性模量的乘積。即：

式中：sσ為鋼筋應(yīng)力；sA為縱向受拉鋼筋的截面面積；sE為鋼筋彈性模量；fy為縱向受拉鋼筋屈服強(qiáng)度。

3.3 受拉區(qū)RPC 影響

普通混凝土受彎構(gòu)件計(jì)算時(shí)，一般不考慮混凝土拉區(qū)拉應(yīng)力的貢獻(xiàn)，但由于RPC 具有較高的抗拉強(qiáng)度(見表1)，且在開裂后，由于鋼纖維的結(jié)拉作用，仍然有拉應(yīng)力的存在，所以RPC 受彎構(gòu)件計(jì)算時(shí)拉區(qū)拉應(yīng)力作用不可忽略。

為便于計(jì)算模型的建立，試驗(yàn)采用平截面假定。從嚴(yán)格意義上講，破壞局部截面平截面假定已經(jīng)不再適用，但是考慮到混凝土構(gòu)件的破壞是在一定區(qū)間長度內(nèi)，平截面假定在一定程度上適用于RPC 梁的受彎構(gòu)件計(jì)算。

4 鋼筋RPC 簡支梁計(jì)算方法

4.1 開裂彎矩計(jì)算

4.1.1 截面抵抗矩塑性影響系數(shù)計(jì)算

混凝土梁在彈性工作階段受拉區(qū)應(yīng)變近乎呈線性分布，受拉區(qū)應(yīng)力分布為曲線型。為計(jì)算簡便將模型進(jìn)行簡化，受拉區(qū)的應(yīng)變圖形簡化為三角形，受拉區(qū)應(yīng)力圖形簡化為梯形，如圖9 所示。根據(jù)受壓區(qū)合力與鋼筋合力進(jìn)行力的平衡運(yùn)算可得到受拉區(qū)邊緣拉應(yīng)力為應(yīng)力最大值的10%[10]。由簡化的應(yīng)力圖形，通過受拉區(qū)峰值拉應(yīng)變與受拉區(qū)開裂邊緣應(yīng)變的比值得到應(yīng)力最大值的位置為：

表7 試驗(yàn)梁承載力試驗(yàn)值與計(jì)算值比較 /(kN·m) Table 7 Comparison of calculated and test values of test beams

4.2.4 界限相對受壓區(qū)高度及配筋率限值

通過平截面假定和定義可得界限相對受壓區(qū)高度：

其中，εcu為RPC 受壓極限應(yīng)變，混凝土梁的破壞類型可以根據(jù)ξb進(jìn)行判斷，如果ξ＞ξb則為超筋破壞，鋼筋無明顯屈服點(diǎn)，如果ξ＜ξb則屬于適筋破壞，鋼筋有明顯的屈服點(diǎn)，如果ξ=ξb則為界限破壞，ξb是配筋是否合理運(yùn)用的一個標(biāo)準(zhǔn)。將本文試驗(yàn)梁的具體參數(shù)代入式(25)，得到最大配筋率為13.6%。

根據(jù)《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010―2010)的相關(guān)規(guī)定，縱向受力鋼筋的最小配筋率minρ為0.2%與0.45ft/fy中的較大值，經(jīng)計(jì)算得最小配筋率為1.01%。

4.3 剛度計(jì)算

由于鋼纖維的拉結(jié)作用，相較于普通混凝土而言，RPC 的抗拉強(qiáng)度不可忽略，所以RPC 梁受彎時(shí)，彎矩由受拉區(qū)RPC 與鋼筋同時(shí)承擔(dān)，因此采用文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)的剛度計(jì)算公式，具體如下：

式中：M為截面所承擔(dān)的彎矩；MT為截面拉區(qū)RPC的拉應(yīng)力合力T對壓區(qū)RPC 合力作用點(diǎn)的力矩；為截面拉區(qū)RPC 的拉應(yīng)力合力T對鋼筋拉力作用點(diǎn)的力矩；Ms為縱向向鋼筋所承擔(dān)的彎；Mc為壓區(qū)RPC 所承擔(dān)的彎矩；ω為壓區(qū)RPC 應(yīng)力圖形豐滿系數(shù)；ψ為裂縫間受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)；ξ受壓區(qū)邊緣平均應(yīng)變綜合系數(shù)。

四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的撓度計(jì)算公式為：

試驗(yàn)梁撓度計(jì)算值與試驗(yàn)值對比見表8 所示，通過表8 可知，計(jì)算值與實(shí)測值的比值均值為1.03，式(27)用于鋼筋RPC 簡支梁撓度計(jì)算具有較高的精度。L3 與L4 撓度比較接近，可見是否含有聚丙烯對梁的變形影響較小。

表8 撓度計(jì)算值與試驗(yàn)值對比表 Table 8 Test and calculated data of deflection

5 結(jié)論

本文通過試驗(yàn)，研究了4 根鋼筋RPC 簡支梁的受力性能與破壞模式，得出如下結(jié)論：

(1) 4 根簡支梁的破壞形式均為適筋破壞，RPC的受壓邊緣極限壓應(yīng)變與開裂應(yīng)變均遠(yuǎn)大于普通混凝土，具有比普通混凝土更優(yōu)越的延性和韌性。

(2) 結(jié)合RPC 材料屬性和試驗(yàn)結(jié)果，推導(dǎo)得到了RPC 截面抵抗矩塑性影響系數(shù)mγ在一定配筋率范圍下的擬合公式，進(jìn)而推得了開裂彎矩的計(jì)算公式，公式計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好。

(3) 由于鋼纖維的摻入，鋼筋RPC 簡支梁正截面受彎承載力計(jì)算時(shí)必須考慮拉區(qū)拉應(yīng)力的影響，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論推導(dǎo)，得到適筋梁受拉區(qū)拉應(yīng)力貢獻(xiàn)系數(shù)k可取為0.3，并據(jù)此提出了正截面受彎承載力計(jì)算公式，且公式計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，給出鋼筋RPC 簡支梁適筋配筋率建議取值范圍為1.01%～13.6%。

(4) 結(jié)合本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了文獻(xiàn)[10]中剛度計(jì)算公式的正確性。此外，本試驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，聚丙烯纖維的摻入對常溫RPC 簡支梁承載力略有削弱，但削弱有限。