基于JC法的地震作用下土坡動(dòng)力可靠度分析

羅 浩，李 逸，鄭 博，鄒 琦

（中國市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司 武漢市 430010）

0 引言

地震、火山和滑坡被列為全球性三大地質(zhì)災(zāi)害?；鲁３＝o工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及人民生命財(cái)產(chǎn)造成巨大損失，有的甚至是毀滅性的災(zāi)難。自然界中大部分滑坡都是由地震引發(fā)的。地震作用下的邊坡穩(wěn)定性研究，對(duì)生產(chǎn)建設(shè)乃至人類的生存環(huán)境具有十分重大的意義。

然而，地震作用下的邊坡穩(wěn)定性分析一直是巖土工程界的難點(diǎn)問題。目前地震作用下的邊坡穩(wěn)定性研究的主要方法有擬靜力法、Newmark分析法、動(dòng)力有限元時(shí)程分析法以及完全動(dòng)力分析法，且主要是對(duì)邊坡的安全系數(shù)進(jìn)行求解。傳統(tǒng)擬靜力法求解邊坡安全系數(shù)的方法比較粗糙，呂擎峰等對(duì)其做了改進(jìn)［1］，然而擬靜力法沒有考慮地震的動(dòng)力特性，在評(píng)價(jià)巖土邊坡穩(wěn)定性方面還需進(jìn)一步發(fā)展與改進(jìn)。Newmark分析法［2］指出堤壩穩(wěn)定與否取決于地震時(shí)引起的變形，并非最小安全系數(shù)，為地震作用下邊坡的穩(wěn)定性分析帶來了新思路，然而它無法給出地震作用下的邊坡破壞標(biāo)準(zhǔn)，給實(shí)際工程應(yīng)用造成不便。動(dòng)力有限元時(shí)程分析法［3］以及完全動(dòng)力分析法［4-5］可以得到地震作用下邊坡的安全系數(shù)時(shí)程曲線，更加直觀地反應(yīng)邊坡的安全狀態(tài)。康永君提出以動(dòng)力有限元時(shí)程分析得到應(yīng)力場，再使用遺傳算法搜索每個(gè)時(shí)刻下的臨界滑裂面，進(jìn)而確定其安全系數(shù)，從而得到邊坡在動(dòng)力作用下的安全系數(shù)時(shí)程曲線［6］；劉漢龍?zhí)岢隽擞米钚∑骄踩禂?shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，并利用安全系數(shù)最大振幅的0.65倍作為平均振幅來反映安全系數(shù)隨地震波動(dòng)變化的過程［7］。

地震作用下的邊坡安全系數(shù)能在一定程度上反應(yīng)地震作用下邊坡的安全性，然而邊坡的土性參數(shù)具有隨機(jī)性［8］，單憑某一特定狀態(tài)下的參數(shù)求得的安全系數(shù)并不能全面反應(yīng)地震作用下邊坡的安全狀態(tài)。婁國充對(duì)地震作用下土質(zhì)邊坡的可靠度進(jìn)行了分析［9］，但該論文是建立在擬靜力方法的基礎(chǔ)上的，具有一定的局限性。考慮土體參數(shù)的隨機(jī)性，運(yùn)用完全動(dòng)力分析法，對(duì)地震作用下的邊坡進(jìn)行可靠度分析。

1 地震作用下土坡的動(dòng)力計(jì)算模型及響應(yīng)

1.1 地震作用下土坡的動(dòng)力計(jì)算模型

在建立地震作用下土坡的運(yùn)動(dòng)方程時(shí)進(jìn)行了兩點(diǎn)假設(shè)：

（1）土體為各向同性的粘彈性體。

（2）土體在任一水平面上的剪應(yīng)力是均勻分布的。地震作用下土坡的穩(wěn)定性分析為平面應(yīng)變問題。

設(shè)H0為坡高，θ為坡角，ugx、ugy分別為水平、垂直地震動(dòng)。建立地震作用下土坡的動(dòng)力計(jì)算模型，如圖1所示。

對(duì)土體進(jìn)行受力分析，考慮粘滯阻尼，得到地震干擾下土體作強(qiáng)迫振動(dòng)的動(dòng)力平衡條件為［10］：

X方向：

Y方向：

其中ux、uy分別為水平、垂直方向土體的位移，G為土的剪切模量，E為土的彈性模量，ρ為土的密度，cs為土的阻尼系數(shù)。

地震作用時(shí)土坡動(dòng)力計(jì)算模型的邊界條件為：

1.2 土坡的地震響應(yīng)

設(shè)邊坡底部基巖的輸入水平地震動(dòng)為ugx＝Im（Ux0eiat），垂直方向?yàn)閡gy＝Im（Uy0eiat）［11］。其中Ux0和Uy0為水平垂直兩方向的地震動(dòng)位移幅值，a為地震動(dòng)頻率。

則由式（1）得水平位移為：

其中

由式（2）得豎向位移為：

其中

2 地震作用下土坡的可靠度分析

2.1 土中任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

在土體中取一單元體，設(shè)作用在該單元體上的靜大、小主應(yīng)力分別為σs1和σs3，動(dòng)大小主應(yīng)力分別為σd1和σd3，與大主應(yīng)力作用面成任意角α的平面上的靜正應(yīng)力和靜剪應(yīng)力分別為σs和τs，動(dòng)正應(yīng)力和動(dòng)剪應(yīng)力分別為σd和τd。則單元體上的大小主應(yīng)力σ1、σ3以及與大主應(yīng)力作用面成任意角α的平面上的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ分別為相應(yīng)靜應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)力的疊加。如圖2所示。

靜力作用下，正靜應(yīng)力靜剪應(yīng)力為：

動(dòng)力作用下，正動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)剪應(yīng)力為：

其中ax和ay為土體的水平和垂直運(yùn)動(dòng)加速度。

則得正應(yīng)力和剪應(yīng)力為：

2.2 動(dòng)力極限狀態(tài)方程

采用整體圓弧滑動(dòng)法求解邊坡的安全系數(shù)，如圖3所示，設(shè)坡角為θ，滑動(dòng)圓弧為L，圓心坐標(biāo)為O（x0，y0），半徑為r，滑動(dòng)體的重量為W，滑動(dòng)體重心至圓心的水平距離為d。滑弧圓心位置按4.5H0經(jīng)驗(yàn)法確定，圖示中β1和β2可以查相應(yīng)表格得到［12］。

則邊坡的安全系數(shù)表達(dá)式如下：

其中

工程一般要求Ks≥1.2，本文取Ks＝1.2為臨界狀態(tài)。由此可得到極限狀態(tài)方程為：

即

2.3 土坡的動(dòng)力可靠度計(jì)算

選取土體重度γ、粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ為基本變量，采用JC法求解土坡的動(dòng)力可靠度。設(shè)P*（γ*，c*，φ*）T為極限狀態(tài)面上的一點(diǎn)，即：

在點(diǎn)P*處將式（25）按Taylor級(jí)數(shù)展開并取至一次項(xiàng)，有

則結(jié)構(gòu)的可靠指標(biāo)

在原始X空間中的坐標(biāo)為

由于驗(yàn)算點(diǎn)未知，不能直接求解β，故通過迭代法求解。

3 算例

3.1 概況

武漢地區(qū)某殘積土坡的斷面形式如圖4所示，地震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.10g，豎向加速度分量取水平加速度分量的1／2，作用10s。依據(jù)有關(guān)試驗(yàn)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，邊坡有關(guān)參數(shù)按近似正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)特征值見表1［13］。

表1 土體材料力學(xué)參數(shù)

3.2 位移地震響應(yīng)分析

如圖5所示，選取坡頂點(diǎn)A和坡頂點(diǎn)垂直向下4.5m處的B點(diǎn)進(jìn)行地震響應(yīng)分析。AB兩點(diǎn)水平和垂直方向上的地震響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果如圖6和圖7所示。

由圖可見，AB兩點(diǎn)位移隨著時(shí)間呈明顯的波動(dòng)現(xiàn)象，在靜力平衡位置作往返運(yùn)動(dòng)。A點(diǎn)最大垂直位移為0.01823m，B點(diǎn)最大垂直位移為0.00492m?？梢娖麦w垂直位移在豎直方向隨高程增加而增大。垂直方向的位移響應(yīng)與輸入的地震波一樣呈現(xiàn)著正弦波動(dòng)，土體阻尼作用不明顯。

A點(diǎn)最大水平位移為0.05602m，B點(diǎn)最大水平位移為0.03362m。水平位移地震響應(yīng)具有明顯的豎向放大效應(yīng)，且水平位移地震響應(yīng)要遠(yuǎn)大于垂直位移地震響應(yīng)，這是由于重力作用減弱了地震響應(yīng)。水平位移地震響應(yīng)表現(xiàn)出較明顯的位移累積效應(yīng)。

3.3 土坡的失效概率與可靠度時(shí)程

取β1為25°、β2為35°，運(yùn)用離散元強(qiáng)度折減法計(jì)算得到該土坡地震前的安全系數(shù)為1.47，地震作用下的安全系數(shù)為0.96。可見，地震作用下土坡安全系數(shù)明顯降低。

運(yùn)用擬靜力法計(jì)算得到失效概率為0.3037，可靠度為0.6963。運(yùn)用動(dòng)力方法計(jì)算可得到失效概率和可靠度的時(shí)程曲線如圖8和圖9所示。

由圖可看出地震作用下的土坡失效概率和可靠度時(shí)程曲線呈現(xiàn)衰減的趨勢，隨著時(shí)間的推移而逐步趨向穩(wěn)定。地震作用下土坡的失效概率的范圍是［0.2118，0.5086］，均值為0.3618?？煽慷鹊姆秶牵?.4914，0.7882］，均值為0.6382，即動(dòng)力可靠度為0.6382?？梢姳痉椒ㄇ蟮玫氖Ц怕室笥跀M靜力法的結(jié)果，這是因?yàn)閿M靜力法沒能考慮到地震特性和土體的動(dòng)力特性，表明動(dòng)力分析方法較擬靜力法分析地震作用下土坡的穩(wěn)定性更可靠。

4 結(jié)論

考慮了土體參數(shù)的隨機(jī)性，通過建立雙向地震作用下邊坡的動(dòng)力平衡方程，結(jié)合整體圓弧滑動(dòng)法實(shí)現(xiàn)了對(duì)土坡的動(dòng)力可靠度分析，結(jié)合算例分析得到如下結(jié)論：

（1）由于重力作用減弱了地震響應(yīng)，水平位移地震響應(yīng)要遠(yuǎn)大于垂直位移地震響應(yīng)。并從理論上驗(yàn)證了地震響應(yīng)的豎向放大效應(yīng)。

（2）由于土體阻尼的作用，水平位移地震響應(yīng)表現(xiàn)出較明顯的位移累積效應(yīng)。

（3）地震作用下土坡的失效概率和可靠度時(shí)程曲線呈現(xiàn)衰減的趨勢，最終趨于穩(wěn)定。

（4）由于考慮到地震特性和土體的動(dòng)力特性，求得的可靠度要小于擬靜力法的計(jì)算結(jié)果，表明動(dòng)力分析方分析地震作用下土坡的穩(wěn)定性更安全。