矮塔斜拉橋塔跨比的優(yōu)化研究

曹發(fā)源

（中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 武漢市 430000）

矮塔斜拉橋也稱作部分斜拉橋，其受力性能兼顧了連續(xù)梁的“剛”和斜拉橋的“柔”，嚴(yán)國敏以日本幾座橋梁的構(gòu)造為例，從橋塔的構(gòu)造特點(diǎn)、穿索方法、邊孔與主孔的跨度比、梁體高跨比及斜拉索中應(yīng)力變動(dòng)的幅度與受力特性來說明部分斜拉橋與斜拉橋的基本區(qū)別［1］；田源等通過從是否計(jì)入斜拉橋幾何非線性影響的角度分別介紹合理成橋狀態(tài)下斜拉橋索力優(yōu)化采用的基本方法，對(duì)各種優(yōu)缺點(diǎn)做了比較系統(tǒng)的總結(jié)和評(píng)述［2］；潘家升等通過考慮施工階段和使用階段主塔塔根無索區(qū)高度對(duì)主梁受力的影響，提出合理的主塔塔根無索區(qū)高度設(shè)計(jì)建議［3］；宋傳中通過對(duì)主梁混凝土密度、斜拉索索力等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)矮塔斜拉橋進(jìn)行敏感性分析，得出主梁混凝土密度、預(yù)應(yīng)力損失、拉索索力對(duì)其影響較大［4］；玉海瓏等以某三跨雙索面矮塔斜拉橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化方案為例，對(duì)梁高、塔高等主要參數(shù)進(jìn)行分析，得到矮塔斜拉橋塔高控制在跨徑的0.1～0.14之間比較合理［5］。經(jīng)研究表明，以全橋彎曲應(yīng)變能最小為控制目標(biāo)來進(jìn)行索力優(yōu)化時(shí)，得到的優(yōu)化索力可以很好地反映拉索索力對(duì)結(jié)構(gòu)受力性能的影響，為此，可以用該方法通過調(diào)整索力得到預(yù)期理想的成橋狀態(tài)。故選該方法對(duì)其成橋索力進(jìn)行優(yōu)化分析。

1 工程實(shí)例

新疆某矮塔斜拉橋，全橋長541.5m，其跨度140m+260m+140m，采用塔梁固結(jié)、塔墩分離的結(jié)構(gòu)體系，橋梁頂寬9m，底寬8.5m，全橋布置圖如圖1。

橋面以上主塔高度為38m，塔跨比1／6.84，鉆石型結(jié)構(gòu)，上部結(jié)構(gòu)采用C50混凝土，拉索空間布置形式為雙索面扇形，全橋設(shè)置56對(duì)共112根拉索，主梁上拉索間距為6m，塔上拉索豎向間距為1.2m；索塔無索區(qū)高20.4m，邊支座附近無索區(qū)長24.45m，塔根部無索區(qū)長38.3m，中跨無索區(qū)長27.4m。

采用橋梁專用有限元軟件Midas Civil建立全橋模型（考慮施工階段），全橋模型共采用1320個(gè)單元，塔梁固結(jié)，塔底支點(diǎn)處一個(gè)設(shè)置固定支座，一個(gè)采用活動(dòng)支座；其中，塔、梁、墩采用梁單元，拉索采用只受拉桁架單元建立，全橋模型如圖2。

2 MATLAB優(yōu)化工具箱優(yōu)化索力的理論

彎曲能量法的優(yōu)化理論已極為成熟，本文主要也是用到此種索力優(yōu)化方法，最后運(yùn)用MATLAB中的quadprog函數(shù)進(jìn)行求解［6］。具體過程如下：

式中：｛x｝為初始索力向量，｛Fmin｝、｛Fmax｝分別為塔梁內(nèi)力上下限，｛Dmin｝、｛Dmax｝分別為塔梁位移上下限，｛Pmin｝、｛Pmax｝分別為成橋索力上下限；｛FD｝、｛DD｝、｛PD｝分別為結(jié)構(gòu)自重下的內(nèi)力、位移、索力，｛AF｝、｛AD｝、｛AP｝分別為結(jié)構(gòu)內(nèi)力、位移、索力的影響矩陣。

3 各塔高模型對(duì)比結(jié)果分析

下面分別對(duì)以下八種模式進(jìn)行分析：主塔有效高度分別為42m、40m、38m、36m、34m、32m、30m、28m；塔跨比（主塔高度與主跨徑的比值）分別為0.169、0.162、0.154、0.146、0.138、0.131、0.123、0.115。并選取塔梁固結(jié)處主梁彎矩、塔底彎矩、塔梁固結(jié)處主梁應(yīng)力、塔底應(yīng)力、拉索索量五種參數(shù)作為控制敏感參數(shù)，得到的結(jié)果如下：

3.1 平均索力值

3.2 塔梁固結(jié)處主梁彎矩

其中以塔跨比為X軸，以塔梁固結(jié)處主梁彎矩為Y軸，得到塔梁固結(jié)處主梁彎矩?cái)M合后的三次函數(shù)方程為y＝-246603082x3+131134392x2-22695168x+1581969，可知該函數(shù)在0.15的位置最小，最小值為295932，如圖4。

3.3 塔底彎矩

以塔跨比為X軸，以塔底彎矩為Y軸，得到塔底彎矩?cái)M合后的三次函數(shù)方程為y＝-52845477x3+24249464x2-3733724x+205497，可以明顯看出該彎矩單調(diào)遞減，在0.14～0.16之間比較平穩(wěn)，如圖5。

3.4 塔梁固結(jié)處主梁應(yīng)力

其中以塔跨比為X軸，以塔梁固結(jié)處主梁應(yīng)力為Y軸，得到塔梁固結(jié)處主梁應(yīng)力擬合后的三次函數(shù)方程為y＝-903x3+354x2-48x+3.4，可以明顯看出該應(yīng)力單調(diào)遞減，如圖6。

3.5 塔底應(yīng)力

運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)塔底應(yīng)力用三次函數(shù)進(jìn)行擬合，其中以塔跨比為X軸，以塔底應(yīng)力為Y軸，得到塔底應(yīng)力擬合后的三次函數(shù)方程為y＝5279x3-2217x2+323x-14，從圖中可以明顯看出塔底應(yīng)力呈直線增大，如圖7。

3.6 拉索索量

運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)拉索索量用三次函數(shù)進(jìn)行擬合，但是因?yàn)樗髁績?yōu)化本是在塔高不變的情況下進(jìn)行，但是考慮到現(xiàn)在有兩個(gè)變量，故為方便考慮，我們將塔高的變化用某個(gè)確定的系數(shù)來取代，在后面將其稱為塔高影響系數(shù)，通過前面可知，每當(dāng)塔高變化2m，拉索索力的平均值大約也變化5%，因是相對(duì)值，故任選其中一組為基數(shù)，現(xiàn)以塔高36m為基礎(chǔ)，索量公式為nj∑TiLi，其中nj就是塔高影響系數(shù)?？梢缘玫接行邚?8m到42m所有塔高的影響系數(shù)為：n28＝0.78、n30＝0.84、n32＝0.90、n34＝0.95、n36＝1、n38＝1.04、n40＝1.09、n42＝1.12，最后以塔跨比為X軸，以拉索索量為Y軸，得到拉索索量擬合后的三次函數(shù)方程，圖中可以明顯看出平均拉索索量呈直線增大，如圖8。

3.7 綜合分析

將上述五種變量綜合在一起來考慮最優(yōu)塔跨比，因?yàn)槲宸N變量的單位不一樣，為方便討論，將所有曲線變成無量綱的方程曲線，以上五種變量越小越好，故在此處以各自最小內(nèi)力值作為基準(zhǔn)，其中：Y1＝295932、Y2＝12080、Y3＝0.94、Y4＝1.96、Y5＝3673594，并假設(shè)五種變量所占的權(quán)重一樣，則有如下綜合方程為：

約束為0.11≤x≤0.17，將所有的數(shù)據(jù)代入上式（3），最后得到式（4）：

可知式（4）在x＝0.138時(shí)有最小值，即綜合上述五種變量的最優(yōu)塔跨比為0.138（約為1／7.2），如圖9，從圖中可以看出，塔跨比在0.135～0.145之間變化幅度較小，塔跨比較合理。

4 結(jié)論

（1）橋塔高度的降低是以斜拉索索力的增大為代價(jià)實(shí)現(xiàn)的，上述結(jié)果表明，在該橋中每當(dāng)塔高降低5.5%時(shí)（每降低2m），拉索總索力的平均值大約增大5%左右，且橋塔越高，索力變化幅度越大；

（2）塔高的降低導(dǎo)致索力的增大，而拉索傾角逐步減小，但是索力增大的量還不足以彌補(bǔ)其在豎向分量減小的值，導(dǎo)致橋塔底部產(chǎn)生的壓應(yīng)力呈現(xiàn)出隨橋塔高度的降低而減小的趨勢(shì)；

（3）以控制截面處較為敏感的參數(shù)為主要目標(biāo)函數(shù)，得出塔梁固結(jié)處主梁彎矩、塔底彎矩、塔梁固結(jié)處主梁應(yīng)力、塔底應(yīng)力五種較為敏感的參數(shù)，最后將上述五種敏感參數(shù)綜合考慮在一起，得到該橋的最優(yōu)塔跨比為0.138（約為1／7.2）。