基于降階模型的翼型顫振主動抑制研究

高國柱，周 萌

(中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 浮空平臺部，合肥 230088)

0 引言

隨著飛行器設(shè)計技術(shù)的發(fā)展以及對飛行包線運用的日益擴(kuò)大，顫振問題在飛行器設(shè)計中越來越受到重視并成為研究熱點。目前在工程中以線性無黏化假設(shè)的偶極子網(wǎng)格法分析非定常氣動力，再耦合計算結(jié)構(gòu)動力學(xué)(Computational Structural Dynamics，CSD)建立氣動彈性分析系統(tǒng)求解顫振，但在跨聲速時該方法的預(yù)測精度大幅下降。而基于計算流體動力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)耦合計算結(jié)構(gòu)動力學(xué)的高精度氣動彈性分析方法迅速發(fā)展，成為研究人員分析與改善跨聲速顫振問題時的首選。但是，基于CFD/CSD的高精度氣動彈性時域分析方法計算效率低下，嚴(yán)重制約著其在工程中的應(yīng)用，而基于系統(tǒng)辨識的降階模型(Reduce-order Model, ROM)是解決這一問題的主要方法之一。

系統(tǒng)辨識降階模型的原理是輸入外部位移信號q(t)激勵系統(tǒng)，通過CFD求解器得到系統(tǒng)的時域響應(yīng)f(t)，在此過程中，不關(guān)心CFD求解器的求解過程，全程將其看作是一個黑箱子，然后根據(jù)輸入信號和系統(tǒng)由輸入信號得到的氣動力響應(yīng)構(gòu)建相應(yīng)的映射關(guān)系，從而建立ROM，基于自回歸滑動平均模型(Auto-Regressive Moving Average Model，ARMA)的非定常氣動力降階模型是一種基于時間序列的降階模型[1]，在保持氣動力計算精度的同時計算效率提高了1～2個數(shù)量級。Cowan等人[2]首先將ARMA的非定常氣動力降階模型應(yīng)用到氣動彈性領(lǐng)域，采用3211信號作為激勵信號輸入系統(tǒng)，并預(yù)測了跨聲速標(biāo)準(zhǔn)算例AGARD445.6機(jī)翼的顫振邊界。Gupta[3]和張偉偉[4]等人也采用該模型開展了跨聲速氣動彈性研究。祝志文等人[5]根據(jù)CFD數(shù)值模擬的輸入和輸出，建立起橋梁斷面繞流系統(tǒng)的離散時間氣動ARMA ROM，進(jìn)而識別橋梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)。Attar等人[6]通過研究，構(gòu)建了能夠描述一定非線性的ARMA ROM。

國內(nèi)外的研究人員在氣動彈性系統(tǒng)辨識方面取得了豐碩的成果，但在基于ROM的顫振抑制方面研究較少。本文耦合開環(huán)氣動彈性分析系統(tǒng)和操縱面模態(tài)對應(yīng)的氣動狀態(tài)空間方程，發(fā)展了一套伺服氣動彈性分析系統(tǒng)，為提高顫振邊界進(jìn)行主動控制律設(shè)計，通過算例驗證了有效性。

1 氣動彈性系統(tǒng)降階模型

將結(jié)構(gòu)運動方程和基于ARMA模型的氣動力降階模型方程聯(lián)立，得到氣動彈性系統(tǒng)的狀態(tài)空間形式的控制方程，文獻(xiàn)[7]：

其中，x表示位移，Aa、Ba、Ca和Da是氣動力降階模型中辨識出的參數(shù)，As、Bs和Cs是輸入的結(jié)構(gòu)參數(shù)，q表示自由來流動壓，下標(biāo)s對應(yīng)的是結(jié)構(gòu)參數(shù)，下標(biāo)a對應(yīng)的是氣動力參數(shù)。

在文獻(xiàn)[8-10]中，通過二維兩自由度跨聲速氣動彈性標(biāo)準(zhǔn)算例驗證了該計算方法的精度，證明了該ROM可用于后續(xù)的氣彈分析。

2 氣動彈性顫振主動抑制模型

由式(1)建立的基于ARMA模型的氣動彈性分析，可以將開環(huán)氣動彈性模型改寫為：

由文獻(xiàn)[8]中ARMA降階模型可以建立操縱面模態(tài)所對應(yīng)的氣動狀態(tài)空間方程：

其中，下標(biāo)ac表示操縱面模態(tài)建立的氣動力降階模型，fac表示輸出的廣義氣動力；Aac、Bac、Cac、Dac表示操縱面模態(tài)氣動力降階模型中辨識出的參數(shù)。

對于控制系統(tǒng)而言，建立一個相應(yīng)的狀態(tài)空間方程：

對式(4)作簡化，即

令xase=[xas,xac]，將式(2)(3)(5)串聯(lián)起來可以得到伺服氣動彈性系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

本文運用線性二次調(diào)節(jié)器(Linear Quadratic Ragulator, LQR)最優(yōu)化控制律設(shè)計方法設(shè)計了主動顫振抑制系統(tǒng)。

3 顫振主動抑制控制律設(shè)計

研究對象為二維氣動伺服彈性NACA0012翼型，一個相對弦長為25%的操縱面安裝在翼型的后緣作為控制機(jī)構(gòu)。采用上述方法設(shè)計控制律作為操縱面運動規(guī)律實現(xiàn)顫振抑制，提高顫振邊界。在計算過程中，忽略控制面對結(jié)構(gòu)的影響，將結(jié)構(gòu)看成一個經(jīng)典的二維兩自由度顫振問題。典型的二維翼型帶控制面的幾何和結(jié)構(gòu)參數(shù)定義如圖1所示，xa表示彈性軸到中心的距離，a表示重心到中心的距離，Ka為翼型關(guān)于剛心的俯仰剛度，Kh為翼型關(guān)于剛心的沉浮剛度，b為參考長度(弦長的1/2)，h表示沉浮位移，該構(gòu)型的結(jié)構(gòu)參數(shù)[11]為：M/m=1.0，xa=0.2，ra=0.539，彈性軸位置a=-0.2，頻率比ωh/ωa=0.343，質(zhì)量比μ=100。

翼型后緣控制面偏轉(zhuǎn)角以β(t)表示。引入反饋控制后，β(t)可以通過下式得到：

圖1典型的二維翼型帶控制面的幾何和結(jié)構(gòu)參數(shù)定義

自由來流馬赫數(shù)Ma=0.80時氣動彈性系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖2所示，此開環(huán)系統(tǒng)的顫振臨界速度為無量綱顫振速度V/(ωab)=3.54 ，選取顫振點設(shè)計控制律。通過LQR設(shè)計的控制律為k1=0.327、k2=0.134、k3=-2.160、k4=0.169，此時采用頻域計算方法得到閉環(huán)系統(tǒng)的顫振臨界速度為V/(ωab)=4.50 。與開環(huán)的結(jié)果對比，LQR最優(yōu)控制方法將顫振臨界速度從3.54 提高到了4.50 ，即引入反饋控制后，大幅度提高了顫振臨界速度。在Ma=0.80，V/(ωab)=4.0 狀態(tài)下(此速度下開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的)，將設(shè)計的控制律加入到基于ROM模型的氣動彈性時域仿真中，在氣動彈性系統(tǒng)的前4 s，采用開環(huán)系統(tǒng)分析，控制面不偏轉(zhuǎn)；當(dāng)t>4 s時，加入控制系統(tǒng)，氣動彈性系統(tǒng)由開環(huán)轉(zhuǎn)為閉環(huán)，此時控制面開始偏轉(zhuǎn)。圖2(a)和圖2(b)給出了在控制前后CFD和ROM計算的控制面的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)歷程，從圖中可以看出，在未施加控制之前，CFD和ROM計算的系統(tǒng)的位移響應(yīng)是不斷發(fā)散的，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；在施加控制之后，CFD和ROM計算的系統(tǒng)響應(yīng)不斷收斂，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由此說明了設(shè)計的控制律能有效的抑制顫振導(dǎo)致的系統(tǒng)不穩(wěn)定，提高了顫振邊界，通過CFD和ROM的時域仿真對比可以看出，其位移響應(yīng)歷程基本是一致的，驗證了ROM的精度。

選取每個馬赫數(shù)和相應(yīng)的臨界顫振速度為控制律設(shè)計工況，NACA0012翼型開環(huán)和閉環(huán)顫振邊界對比如圖3所示。結(jié)果表明，設(shè)計的控制率有效地抑制了顫振不穩(wěn)定，閉環(huán)的顫振臨界速度比開環(huán)的顫振臨界速度普遍提高了20%左右。這是由于閉環(huán)系統(tǒng)以前一時刻或前一段時間的沉浮位移響應(yīng)和俯仰位移響應(yīng)為輸入，反饋得到當(dāng)前時刻操縱面運動規(guī)律而控制操縱面。從能量的角度分析[12]，顫振的能量來源于氣動力做功，經(jīng)典顫振問題中不同結(jié)構(gòu)模態(tài)相互耦合從氣流中汲取能量，而后緣操縱面偏轉(zhuǎn)抑制沉浮模態(tài)和俯仰模態(tài)相互耦合從氣流中汲取能量，從而提高顫振邊界。

圖3NACA0012翼型開環(huán)和閉環(huán)顫振邊界對比

4 結(jié)語

通過ROM與CFD/CSD的無量綱顫振速度計算結(jié)果，表明基于ROM計算的無量綱顫振速度準(zhǔn)確性及精度高，該ROM可用于氣彈分析，為有效抑制翼型顫振提供一種快速評估和設(shè)計方法；通過建立的閉環(huán)氣動彈性分析系統(tǒng)進(jìn)行控制律設(shè)計，并分別采用ROM技術(shù)和CFD技術(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，結(jié)果表明：使用開、閉環(huán)氣彈系統(tǒng)時基于ROM和CFD分別仿真時域仿真結(jié)果吻合較好；基于ROM技術(shù)設(shè)計的控制律能夠有效地抑制顫振，閉環(huán)的顫振臨界速度比開環(huán)的顫振臨界速度普遍提高了20%左右。