水力發(fā)電機(jī)組在負(fù)荷突變下的瞬態(tài)切換調(diào)節(jié)

孫 健，楊建國，鄧宇聞

(西北農(nóng)林科技大學(xué) 水利與建筑工程學(xué)院， 陜西 楊凌 712100)

電力負(fù)荷小波動情況已經(jīng)成為水力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行時頻繁出現(xiàn)的運(yùn)行工況[1]，電網(wǎng)對水力發(fā)電機(jī)組在負(fù)荷突然變化下的安全、穩(wěn)定、柔性運(yùn)行提出了更高的要求[2]。然而，水力發(fā)電機(jī)組實際上是一個集水力、機(jī)械、電氣、電磁等多因素多維度耦合的非線性復(fù)雜巨系統(tǒng)[3]，尤其是瞬態(tài)過程下的水力發(fā)電機(jī)組則更具有調(diào)控復(fù)雜性[4-5]。因此，研究水力發(fā)電機(jī)組在負(fù)荷突然變化下的調(diào)節(jié)問題具有重要的理論意義和實際工程意義。

目前水力發(fā)電機(jī)組的調(diào)速系統(tǒng)常采用具有精準(zhǔn)性和靈活操作性的PID閉環(huán)反饋控制[6-7]。許多學(xué)者針對水力發(fā)電機(jī)組控制方法及效果評價做了大量的研究，文獻(xiàn)[8-10]通過整定PID參數(shù)，研究PID參數(shù)穩(wěn)定域獲得一定效果；文獻(xiàn)[11-13]通過改進(jìn)PID控制方法，例如模糊PID、分?jǐn)?shù)階PID等，也取得了較好的控制效果；文獻(xiàn)[14-16]通過研究其他控制方法也取得了一定進(jìn)展，例如滑膜控制、神經(jīng)控制等。但是，少有學(xué)者研究切換控制調(diào)節(jié)，且較少關(guān)注水力發(fā)電機(jī)組在負(fù)荷突變下的實際運(yùn)行工況，并未對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在過渡過程中的穩(wěn)定性進(jìn)行定量描述。

本文提出在水力發(fā)電機(jī)組負(fù)荷突變過渡過程的初始階段采用PID調(diào)節(jié)，然后在負(fù)荷突變過渡過程合適時間(ts)將機(jī)組切換到PI調(diào)節(jié)，切換調(diào)節(jié)原理圖如圖1所示。從而綜合PID調(diào)節(jié)與PI調(diào)節(jié)的優(yōu)勢，可減小系統(tǒng)波動幅度，又能使水力發(fā)電機(jī)組快速穩(wěn)定，并且定義一個多因素穩(wěn)定性指標(biāo)M，用以綜合評價水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在過渡過程中的穩(wěn)定質(zhì)量。

圖1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)突變負(fù)荷下切換調(diào)節(jié)原理圖

1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)切換調(diào)節(jié)

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)由壓力管道、水輪機(jī)、發(fā)電機(jī)、調(diào)速器等子系統(tǒng)組成，研究水力發(fā)電機(jī)組負(fù)荷突變工況調(diào)節(jié)問題時，應(yīng)從系統(tǒng)角度對水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)各子系統(tǒng)進(jìn)行模塊化建模。水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)示意圖如圖2所示。

圖2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)示意圖

1.1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)建模

(1) 水輪機(jī)線性模型。基于傳遞系數(shù)表達(dá)式的水輪機(jī)模型如式(1)所示[17]:

(1)

式中:mt、q、h、x、y分別為轉(zhuǎn)矩、流量、水頭、轉(zhuǎn)速和導(dǎo)葉開度對應(yīng)的相對偏差量；emx、emy、emh是水輪機(jī)在轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開度和水頭方面的偏導(dǎo)數(shù)；eqx、eqy、eqh是流量相對于轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開度和水頭的偏導(dǎo)數(shù)。

(2) 壓力管道系統(tǒng)模型。水輪發(fā)電機(jī)組在負(fù)荷突然變化時的壓力管道系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖3所示。

圖3 壓力管道系統(tǒng)動力學(xué)模型

考慮壓力容器的彈性水錘效應(yīng)，將水輪機(jī)導(dǎo)葉開度對扭矩的傳遞函數(shù)導(dǎo)出為狀態(tài)空間形式[18]：

(2)

同時得到水輪機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩方程：

mt=b3y+(b0-a0b3)x1+(b1-a1b3)x2+(b2-a2b3)x3

(3)

(3) 發(fā)電機(jī)模型。本文考慮發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的二階非線性模型[19-20]，即:

(4)

式中:δ為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角度；ω為發(fā)電機(jī)電角轉(zhuǎn)速相對偏差；Ta和Tb表示發(fā)電機(jī)和負(fù)載的慣性時間常數(shù)，Tab=Ta+Tb；en為綜合自調(diào)節(jié)系數(shù)；mg0為負(fù)荷擾動的相對偏差。

(4) 調(diào)速器模型。不考慮系統(tǒng)頻率擾動對調(diào)速器動態(tài)特性的影響，調(diào)速器輸出信號u可以表示為：

(5)

式中:kp、kI、kD分別為比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)；Ty是接合器反應(yīng)時間。

液壓伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性描述如下:

(6)

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)速器模型為:

(7)

PID控制器由比例(P)、積分(I)和微分(D)組成，其中，比例單元反應(yīng)快，穩(wěn)定性好；積分單元可以消除水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差，直至偏差為零；微分單元具有預(yù)測性，常用于被調(diào)節(jié)對象響應(yīng)延遲的情況。當(dāng)采用PID或PI調(diào)節(jié)時，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器模型分別表示為式(8)和式(9)。

(8)

(9)

因此，當(dāng)PID調(diào)節(jié)切換到PI調(diào)節(jié)時，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)突變負(fù)荷時的模型如式(10)所示，其中ts為從PID調(diào)節(jié)切換為PI調(diào)節(jié)的切換時間。

(10)

1.2 多因素穩(wěn)定性指標(biāo)M

以往評價水力機(jī)組系統(tǒng)仿真穩(wěn)定性常采用曲線衰減率、穩(wěn)定性等相關(guān)指標(biāo)。該方法與系統(tǒng)運(yùn)行工況結(jié)合較弱，且常從單一因素特征進(jìn)行評價，如轉(zhuǎn)速、流量、力矩等參數(shù)的峰谷波動是否超過限值，少有從多因素和定量的角度綜合評價機(jī)組在負(fù)荷突變下的過渡過程穩(wěn)定性。本文嘗試定義一個多因素穩(wěn)定性指標(biāo)M，用來定量評價水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負(fù)荷突然變化時的運(yùn)行穩(wěn)定性。指標(biāo)M綜合考慮了機(jī)組達(dá)到穩(wěn)定時間、波峰、波谷和振蕩次數(shù)四個因素，這四個因素是評價系統(tǒng)在負(fù)荷突然變化過渡過程中系統(tǒng)綜合質(zhì)量的重要指標(biāo)。M值可以表示為：

M=a*+b*+t*+m*

(11)

式中:a*、b*、t*和m*分別表示穩(wěn)定時間指標(biāo)值、波峰指標(biāo)值、波谷指標(biāo)值和振蕩次數(shù)指標(biāo)值。

a*可以表示為：

(12)

b*可以表示為：

(13)

式中：a和b分別為各個波峰值和波谷值；amax和bmax分別表示所有波峰值和波谷值中的最大值。amin和bmin表示所有波峰值和波谷值中的最小值。

t*,m*分別表示為式(14)和式 (15)：

(14)

(15)

式中:t為不同調(diào)節(jié)方式下流量、轉(zhuǎn)速等參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定所需時間；tmax是采用不同調(diào)節(jié)方式時系統(tǒng)流量、轉(zhuǎn)速等參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定所需最長時間值；m是流量、轉(zhuǎn)速等參數(shù)在不同調(diào)節(jié)方式下達(dá)到穩(wěn)定前的振蕩次數(shù)；mmax是采用不同調(diào)節(jié)方式時系統(tǒng)參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定前的最大振蕩次數(shù)。n1、n2、n3、n4分別是波峰值、波谷值、達(dá)到穩(wěn)定所需時間和振蕩次數(shù)權(quán)重值。穩(wěn)定時間可以反映水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是否能盡快與電網(wǎng)負(fù)荷保持平衡，波峰和波谷值是確定系統(tǒng)是否會與電網(wǎng)解裂的重要因素。在小波動過渡過程中，系統(tǒng)各參數(shù)波動范圍不會過大，但更少的振蕩波動數(shù)可以提高系統(tǒng)過渡過程的質(zhì)量。本文邀請多位行業(yè)內(nèi)專家，對指標(biāo)M主要因素進(jìn)行權(quán)重賦予，該方法直觀性強(qiáng)、計算方法簡單，可以考慮難以定量計算的評價因素[21]。對權(quán)重平均計算得：波峰值、波谷值、達(dá)到穩(wěn)定所需時間和振蕩次數(shù)的權(quán)重分別為n1=0.25，n2=0.25，n3=0.35和n4=0.15。

2 算例分析

2.1 系統(tǒng)各參數(shù)動力學(xué)特性的定性分析

選取機(jī)組四個典型參數(shù)轉(zhuǎn)速、流量、轉(zhuǎn)矩、導(dǎo)葉開度的相對偏差值(x、q、mt、y)，對比分析了水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負(fù)荷突變下單獨采用PID調(diào)節(jié)和PI調(diào)節(jié)時系統(tǒng)各參數(shù)的動態(tài)特性，定性分析了不同切換時間(ts)下系統(tǒng)各參數(shù)的動力學(xué)特性，驗證了由PID調(diào)節(jié)切換為PI調(diào)節(jié)的可行性。機(jī)組參數(shù)取自國內(nèi)某水電站，系統(tǒng)的各項參數(shù)分別為Tab=6 s、Ty=0.3 s、Tr=2.0 s、hw=1.5、mg0=0.1、en=0、ω=314 r/min，機(jī)組調(diào)速器參數(shù)分別為kp=3.5、kI=2.3、kD=4。利用四階龍格-庫塔法，迭代次數(shù)為4000，時間步長為0.01，初始值為(0.01,0.001,0.001,0.01,0.001,0.001,0.001,0.001)。圖4—圖7為不同調(diào)節(jié)模式下(PID、PI、切換時間ts=5 s、10 s、15 s、20 s、25 s)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負(fù)荷突增下轉(zhuǎn)速、流量、轉(zhuǎn)矩、導(dǎo)葉開度的相對偏差值(x、q、mt、y)的動態(tài)軌跡。

圖4 不同調(diào)節(jié)方式下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負(fù)荷突增時x的動態(tài)變化軌跡

圖5 不同調(diào)節(jié)方式下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負(fù)荷突增時q的動態(tài)變化軌跡

從圖4可以看出，負(fù)荷突增時，轉(zhuǎn)速相對偏差值x先減小，這是由于負(fù)荷突然增大導(dǎo)致發(fā)電機(jī)組功率突然增大，但此時水輪機(jī)功率暫時不變，因此在阻力轉(zhuǎn)矩的作用下，相應(yīng)水力發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)速減小。同時，單獨采用PID調(diào)節(jié)時x的振蕩幅度較小，但轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定時間較長，而PI調(diào)節(jié)時x的動態(tài)行為則相反，所以，應(yīng)采用PID切換PI調(diào)節(jié)策略，此時既能減小x振蕩幅度，又能縮短x達(dá)到穩(wěn)定所需時間。對于何時切換，可以看出當(dāng)ts=5 s時，x的波峰值接近采用PI調(diào)節(jié)時的波峰值；當(dāng)ts=25 s時，x達(dá)到穩(wěn)定所需時間略長于采用PID調(diào)節(jié)時所需的穩(wěn)定時間。這說明，在機(jī)組過渡過程的早期或后期階段采用切換調(diào)節(jié)并未產(chǎn)生較好效果。

圖6 不同調(diào)節(jié)方式下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負(fù)荷突增時y的動態(tài)變化軌跡

圖7 不同調(diào)節(jié)方式下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負(fù)荷突增時mt的動態(tài)變化軌跡

圖5中流量相對偏差值q并未顯示出如x明顯特征，原因是水電站運(yùn)行過程中，壓力管道中流量處于不斷波動變化的隨機(jī)不確定性過程。圖5與圖4不同在于，ts=5 s時q的波峰值大于單獨采用PI調(diào)節(jié)時q的波峰值。另外，類似于圖4，除了ts=25 s時，將機(jī)組從PID調(diào)節(jié)切換到PI調(diào)節(jié)時系統(tǒng)所需的穩(wěn)定時間也比單獨采用PID調(diào)節(jié)時所需的穩(wěn)定時間短。圖6和圖7描述了轉(zhuǎn)矩和導(dǎo)葉開度的相對偏差值mt和y隨時間的變化趨勢。由圖6得：ts=5 s時mt的波峰值小于單獨采用PI調(diào)節(jié)時的波峰值。從圖7可以看出，ts=25 s時的穩(wěn)定時間比單獨采用PID調(diào)節(jié)時稍長，根據(jù)y和mt動態(tài)響應(yīng)同樣得出在機(jī)組過渡過程的早期或后期階段采用切換調(diào)節(jié)效果不好。另外，圖6和圖7中當(dāng)ts=5 s時剛切換時y和mt變化出現(xiàn)了突增不連續(xù)現(xiàn)象，這是由于在切換調(diào)節(jié)時，調(diào)速器迅速反應(yīng)引起的導(dǎo)葉開度突然變化，而轉(zhuǎn)矩與導(dǎo)葉開度關(guān)聯(lián)密切，故出現(xiàn)這種現(xiàn)象。

綜合圖4—圖7，可以定性得出：(1) 將水力發(fā)電機(jī)組在負(fù)荷突增時由PID調(diào)節(jié)切換為PI調(diào)節(jié)能夠有效減小系統(tǒng)波動幅度，縮短機(jī)組達(dá)到穩(wěn)定時間；(2) 通過分析不同調(diào)節(jié)方式下水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在負(fù)荷突增時x、q、mt、y的動態(tài)變化軌跡，可知在過渡過程的前5 s和25 s后切換并未有較好效果，應(yīng)在過渡過程中期采用切換調(diào)節(jié)。

2.2 不同調(diào)節(jié)方式及切換時間對機(jī)組過渡過程影響的定量分析

為了定量評價水力發(fā)電機(jī)組參數(shù)在負(fù)荷突增時的穩(wěn)定性，并確定合適的切換調(diào)節(jié)時間，不同調(diào)節(jié)方式和切換時間下水力發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)速、流量、轉(zhuǎn)矩和導(dǎo)葉開度的a*、b*、t*、m*值變化如圖8所示。

圖8 不同調(diào)節(jié)方式下x、q、mt、y的a*、b*、t*、m*指標(biāo)值變化規(guī)律

圖8(a)和圖8(b)除由于流量隨機(jī)波動性，q的a*、b*值并未顯示明顯特征(如圖5所示)，x、mt、y的a*、b*值在單獨采用PI調(diào)節(jié)和在過渡過程前期切換調(diào)節(jié)(ts=5 s～10 s)時，a*、b*保持較大值，說明此時系統(tǒng)振動劇烈。由圖8(c)明顯看出采用PID調(diào)節(jié)和在過渡過程后期切換調(diào)節(jié)(ts=25 s)時，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定所需時間較長。圖8(d)除采用PID調(diào)節(jié)和在過渡過程前期采用切換調(diào)節(jié)時，系統(tǒng)振動波動次數(shù)頻繁；采用其他不同調(diào)節(jié)方式時，系統(tǒng)參數(shù)在穩(wěn)定前波峰波谷數(shù)相等。綜合圖8知x、q、mt、y的a*、b*、t*、m*值從各個角度均能說明采用切換調(diào)節(jié)的優(yōu)勢。

過渡過程的多因素穩(wěn)定性指標(biāo)M計算結(jié)果如表1所示。

注：M值越小，此種調(diào)節(jié)方式下機(jī)組穩(wěn)定質(zhì)量越好?！顦?biāo)注表示在該調(diào)節(jié)方式下，機(jī)組過渡過程最不穩(wěn)定。*標(biāo)注表示此種調(diào)節(jié)方式下機(jī)組過渡過程穩(wěn)定質(zhì)量最好。

由表1得，a*、b*、t*、m*幾個指標(biāo)的☆標(biāo)注數(shù)值均出現(xiàn)在單獨采用PID或PI調(diào)節(jié)及在5 s或25 s切換時，說明此時系統(tǒng)最不穩(wěn)定，選用單個調(diào)節(jié)方式或在不合適的時間切換會造成機(jī)組過渡過程偏危險。分析x的M值，采用PID調(diào)節(jié)為88.2，采用PI調(diào)節(jié)為89.6，10 s切換后M值為82.6，相較于PI和PID調(diào)節(jié)，系統(tǒng)不穩(wěn)定程度分別可以降低5.6%和7%。通過計算x、q、mt、y的系統(tǒng)不穩(wěn)定程度降低均值得，相較于PI和PID調(diào)節(jié)，系統(tǒng)不穩(wěn)定程度分別可以降低4.5%和7.1%。

為了更好地探討切換時間ts對系統(tǒng)過渡過程穩(wěn)定性影響，圖9給出了四個典型參數(shù)(x，q，mt，y)的M值隨時間變化曲線。從圖9可得，x、mt和y曲線的趨勢基本一致，M值先增大，然后分別在切換時間ts=2.64 s、3.09 s、3.12 s達(dá)到最大值，這意味著過渡過程的3 s前采用切換調(diào)節(jié)，系統(tǒng)變得越來越不穩(wěn)定。mt、x、y的M值分別在ts=10.84 s、11.25 s和15.25 s達(dá)到最小值，說明此時采用切換調(diào)節(jié)機(jī)組最穩(wěn)定；隨著時間增長，M值逐漸增大，說明在15 s之后不適合采用切換調(diào)節(jié)。對于q曲線，q在ts=5 s～10 s時M值變化并沒有顯著特征，在ts=8.40 s時達(dá)到最小值。綜上所述，切換時間ts對水力發(fā)電機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要影響，當(dāng)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)處于負(fù)荷突增時，應(yīng)在過渡過程的中期(ts=10 s～13 s)將系統(tǒng)由PID調(diào)節(jié)切換為PI調(diào)節(jié)。

圖9 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)四個典型參數(shù)(x, q, mt, y)在負(fù)荷突增過渡過程中的M值變化趨勢

3 結(jié) 論

本文提出在負(fù)荷突增時將水力發(fā)電機(jī)組由PID調(diào)節(jié)切換為PI調(diào)節(jié)，定性分析了系統(tǒng)在不同調(diào)節(jié)方式下轉(zhuǎn)速、流量、轉(zhuǎn)矩、導(dǎo)葉開度的相對偏差值的動態(tài)軌跡，證明了該切換調(diào)節(jié)的有效性。在此基礎(chǔ)上，利用提出的多因素穩(wěn)定性指標(biāo)M定量分析了機(jī)組瞬態(tài)過程的綜合質(zhì)量，并分析了不同切換時間(ts)對機(jī)組過渡過程穩(wěn)定性的影響。主要結(jié)論如下：

(1) 在負(fù)荷突變的過渡過程中，將水力發(fā)電機(jī)組由PID調(diào)節(jié)適時切換為PI調(diào)節(jié)，可以減小機(jī)組在負(fù)荷突增過程中的振蕩幅度和達(dá)到穩(wěn)定所需時間，并驗證了該方法有效性；相較于PI和PID調(diào)節(jié)，機(jī)組在10 s切換時系統(tǒng)不穩(wěn)定程度可以降低4.5%和7.1%。

(2) 定量分析了適當(dāng)?shù)那袚Q時間應(yīng)在負(fù)荷突增過渡過程的中期(ts=10 s～13 s)，此時M值最小，在該時間切換系統(tǒng)穩(wěn)定性最強(qiáng)。