一種高程數(shù)據(jù)平滑處理算法

劉月　申士楠　孫雨　陳鵬旭

摘 要

谷歌地球（Google Earth，GE）為研究人員提供了免費(fèi)的、海量的高程數(shù)據(jù)，但是谷歌地球提供的高層數(shù)據(jù)存在不同類型的誤差。因此，提出了高程數(shù)據(jù)去噪方法。利用巴特沃斯濾波器在對(duì)高程數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪的過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生過(guò)平滑的現(xiàn)象，把真實(shí)數(shù)據(jù)波動(dòng)誤當(dāng)成噪聲來(lái)處理。為驗(yàn)證算法的有效性，將提出對(duì)高程數(shù)據(jù)平滑方法應(yīng)用于美國(guó)5號(hào)高速公路。結(jié)果表明，該算法有效抑制噪聲，可獲得高精度的高速公路高程數(shù)據(jù)。

關(guān)鍵詞

谷歌地球;高程數(shù)據(jù);平滑處理;高精度

中圖分類號(hào)： P224 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.11.020

0 引言

數(shù)據(jù)處理在交通擁堵、高速公路幾何設(shè)計(jì)、交通污染預(yù)防及預(yù)測(cè)燃料消耗方面起著重要的作用[1-6]，已引起越來(lái)越多的研究人員的關(guān)注。Wang等人在分析高程分布的基礎(chǔ)上展開(kāi)了多項(xiàng)研究來(lái)預(yù)測(cè)并降低高速公路碰撞危險(xiǎn)[7]。Wood等人分析了交通道路等級(jí)在燃料消耗和速度上的影響。這表明等級(jí)差異導(dǎo)致輕型交通工具能源消耗從1%增加至3%。Travesset-Baro等人量化分析了山路行駛的電能及非電能汽車燃油消耗梯度上的影響。

目前，交通運(yùn)輸領(lǐng)域的相關(guān)學(xué)者利用谷歌地球（GE）提取信息以獲得更可信的高程數(shù)據(jù)。然而，GE高程與真實(shí)的地面高程數(shù)據(jù)也存在一些偏差，這主要是基于以下兩點(diǎn)：

（1）GE僅記錄最高的建筑高程，對(duì)應(yīng)的高程數(shù)據(jù)有可能不準(zhǔn)確。

（2）研究者們發(fā)現(xiàn)GE顯示的地面圖片常常發(fā)生扭曲，這導(dǎo)致對(duì)應(yīng)的高程數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確。因而，交通相關(guān)的研究人員和道路管理人員并不能直接使用GE高程數(shù)據(jù)。

本文提出了一種融合局部增強(qiáng)機(jī)制與巴特沃斯濾波器（BWF）的高程數(shù)據(jù)去噪方法，該方法的優(yōu)點(diǎn)在于當(dāng)高程數(shù)據(jù)中存在的噪聲時(shí)，其會(huì)被當(dāng)作高頻成分，因此BWF很容易剔除這些干擾數(shù)據(jù)。

1 高程數(shù)據(jù)提取

GE存儲(chǔ)著全球范圍的地面高程數(shù)據(jù)，可以從GE的應(yīng)用程序接口（API）提取。華盛頓大學(xué)的智能運(yùn)輸應(yīng)用和研究實(shí)驗(yàn)室（STAR Lab）提出了提取高速公路高程數(shù)據(jù)的工具——谷歌地球高程數(shù)據(jù)提取系統(tǒng)（GEEDES）。獲得的高速公路點(diǎn)坐標(biāo)基于地理信息系統(tǒng)地圖（GIS），確定參數(shù)，計(jì)算相關(guān)梯度公式如下：

EStart（i）與EEnd（i）分別是連結(jié)i的高程初始點(diǎn)與結(jié)束點(diǎn)。Grade（i）表示當(dāng)Length（i）是環(huán)節(jié)i的合計(jì)長(zhǎng)度時(shí)環(huán)節(jié)i的等級(jí)。Grade（i）為正表示上坡路，為負(fù)表示下坡路。本研究中GE高程的取樣間隔為沿高速公路每10英尺一點(diǎn)。

2 GE原始高程的異常值

為了找出原始高程的異常值，研究小組通過(guò)核查單環(huán)節(jié)評(píng)分和相鄰高速公路連結(jié)的評(píng)分變化提出了一個(gè)方法。美國(guó)國(guó)家公路運(yùn)輸行政協(xié)會(huì)（AASHTO）針對(duì)公路和街道幾何設(shè)計(jì)等方面提出了A等級(jí)2（綠皮書(shū)），該書(shū)制定了鏈接合理等級(jí)范圍評(píng)價(jià)體系。超過(guò)綠皮書(shū)可信范圍的梯度值被標(biāo)注為異常值（如圖1）。在一些山區(qū)，7%為最大值，速度必須限制在每小時(shí)60英里（95千米/小時(shí)）內(nèi)。甚至在一些市區(qū)的丘陵地區(qū)和山區(qū)，6%通常是最大等級(jí)。

3 方法原理

3.1 LEM的高程預(yù)處理

為了降低BWF的副作用，在基本的巴特沃斯濾波器基礎(chǔ)上提出局部增強(qiáng)機(jī)制（LEM）來(lái)為高程數(shù)據(jù)去干擾。第一，LEM核查所有段的等級(jí)分布。第二，LEM確定局部極值梯度值和相應(yīng)的高程數(shù)據(jù)。第三，每段的高程依公式（2）相應(yīng)的增減。例如，梯度在-0.02到0.02間的段的原始高程易被BWF過(guò)擬合。因此，LEM機(jī)制改進(jìn)了相應(yīng)的高程序列以致梯度較初始級(jí)為至少兩倍。這一操作旨在撤銷BWF過(guò)平滑的缺點(diǎn)。公式（2）的第一步計(jì)算等式顯示了獲取相應(yīng)改進(jìn)后高程數(shù)據(jù)的過(guò)程。此外，公式（2）的其他等式顯示了其他等級(jí)取代原始高程的特定計(jì)算過(guò)程。明顯超過(guò)7%等級(jí)值的段，被標(biāo)為重要的異常段（Qsig）。我們規(guī)定（Qsig）段的高程數(shù)據(jù)為其原始值。

grate（t）表示第t段的原始梯度值。每段的程度t是Δmile。grate（t）代表grate（t）的絕對(duì)值。eleΔinit是初始高程，Elebw是相應(yīng)的改進(jìn)高程數(shù)據(jù)。

3.2 BWF的高程平滑處理

上面提出的LEM機(jī)制提供給我們加強(qiáng)未處理的高程數(shù)據(jù)后波動(dòng)更小的新數(shù)據(jù)。利用LEM機(jī)制，當(dāng)連續(xù)平滑高程的時(shí)候我們可以減輕BWF方式的缺點(diǎn)。BWF的轉(zhuǎn)化功能如公式（3）所示。

ai（i=0，1，…，k） bi（i=1，2，…，k）是決定濾波器響應(yīng)頻率的系數(shù)，k代表濾波器順序。公式（3）代表我們可以找到零點(diǎn)和極點(diǎn)的Z區(qū)域形式的轉(zhuǎn)化功能。實(shí)際上，零點(diǎn)在轉(zhuǎn)換功能上構(gòu)建分子和分母的極值。得到分子分母后，我們可以通過(guò)公式（4）獲得平滑的高程數(shù)據(jù)。

Elebw（n-i）代表上述LEM改進(jìn)的高程數(shù)據(jù)，Ele （n-i）是前面輸入的平滑數(shù)據(jù)。參數(shù)aibi在公式（3）中是濾波器的系數(shù)。Ele （n）是輸出的平滑高程數(shù)據(jù)。

4 結(jié)果與分析

為改進(jìn)的BWF算法提出兩個(gè)參數(shù)，包括截止頻率（CF）和規(guī)則（Ord）。在我們的研究中，高程數(shù)據(jù)取樣率被設(shè)定為1.90×10 ，即 （每英里取樣528點(diǎn)）。一系列的實(shí)驗(yàn)后，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)Ord的范圍是1到8時(shí)，最佳的CF限制在2.00×10 和1.00×10 之間（間隔為1.00×10 ）。試錯(cuò)法（TE）是一種嘗試所有的可能來(lái)找出最佳結(jié)果的方法，它適用于通過(guò)搜尋Ord和CF間所有可能組合來(lái)找出最佳的改進(jìn)BWF參數(shù)設(shè)置。對(duì)于每個(gè)改進(jìn)BWF的命令，我們使用TF規(guī)則通過(guò)比較其和HSIS數(shù)據(jù)的平滑結(jié)果來(lái)徹底探討CF設(shè)置。改進(jìn)的BWF設(shè)置和相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如圖2和表1所示。

從表2中可以看出統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在Ord達(dá)4后沒(méi)有明顯的變化。表1的前3行顯示出改進(jìn)的BWF平滑后數(shù)據(jù)在增加命令下越來(lái)越接近HSIS數(shù)據(jù)。當(dāng)Ord是3，CF是1.40×10-5時(shí)得到最佳的 BWF性能。MSD最小值是2.93×10-5，MAD是4.27×10-3，最大的Pearsons r是0.98，被描述為改進(jìn)的BWF平滑后高程接近于HSIS數(shù)據(jù)。圖2中統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的變化證實(shí)了我們上述的分析。因此，可以說(shuō)參數(shù)設(shè)置Ord為3，CF為1.40×10-5時(shí)得到最佳改進(jìn)BWF平滑高程是合理的。

高速公路高程數(shù)據(jù)平滑

5 結(jié)論

本研究主要驗(yàn)證了基于局部抑制機(jī)制的BWF方法的高程數(shù)據(jù)去噪性能?？紤]到GE中提取的原始高程數(shù)據(jù)存在明顯的異常數(shù)據(jù)，交通相關(guān)研究人員不能直接使用GE高程數(shù)據(jù)展開(kāi)相關(guān)研究。因此，我們提出了一個(gè)改進(jìn)BWF去噪算法對(duì)高程數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，其引入的LEM機(jī)制能有效地彌補(bǔ)BWF算法的不足。我們利用所提出的算法對(duì)美國(guó)5號(hào)高速公路進(jìn)行去噪處理，并取得了較好的效果。本文提出的方法可以幫助交通管理部門(mén)和相關(guān)研究人員獲得精度較高的高程數(shù)據(jù)。

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