多溶洞超大斷面隧道圍巖應力解析

吳紅軍

(中鐵十二局集團第三工程有限公司， 山西太原030024)

0 引言

喀斯特地貌是我國西部地區(qū)廣泛賦存的一種特殊地質(zhì)環(huán)境，隨著近年我國交通行業(yè)迅猛發(fā)展，特別是軌道交通的不斷完善，導致在修建地鐵區(qū)間及車站過程中經(jīng)常遇到大量的溶洞。溶洞的存在對隧道圍巖的穩(wěn)定將造成極大的影響，為保障工程修建的安全性，對多溶洞超大斷面隧道圍巖應力的分析顯得尤為重要[1-5]。

諸多學者對該問題的研究已取得相應成果。目前，關于巖溶隧道圍巖穩(wěn)定性的研究主要有解析法、數(shù)值模擬法。在解析法方面，PARISE等[6]、GYSEL等[7]針對有內(nèi)壓溶洞的巖溶隧道，對其圍巖的失穩(wěn)特征、隧道修建的安全厚度開展研究。王立忠等[8]給定半無限空間中孔洞橢圓化位移邊界條件下的解答，為求解洞室周圍的應力場和位移場提供理論基礎。饒軍應等[9-11]以彈性復變方法為基礎，推導出2個復函數(shù)的φ1(ξ)、ψ1(ξ)的表達式，求出圍巖任意點圍巖應力分量的解析通式，之后該作者在原有研究基礎上，進一步對雙橢圓洞室無限平面內(nèi)任意點的應力分量表達式進行推導，最后給出多溶腔任意點圍巖應力表達式，但僅是對理論解析開展研究，未通過有效手段對解析表達式開展驗證。陳鵬等[12]采用復變函數(shù)法研究淺埋三孔平行隧道圍巖的平面彈性解析解，雖然研究三個洞室問題，但卻僅為一種特殊情況，仍舊基于單因素開展研究，未能考慮復雜地質(zhì)情況的解。易箐等[13]在此基礎上推導了任意雙溶洞與隧道之間相互影響的應力解析解，但未對解析解結(jié)果進行驗算。在數(shù)值模擬方面，蘇鋒等[14]、KUMAR等[15]、李紅衛(wèi)等[16]結(jié)合有限元分析軟件研究了溶洞位于隧道不同位置、溶洞尺寸以及隧道工程與溶洞之間凈距對圍巖穩(wěn)定性造成的影響，雖有一定參考價值，但卻缺少理論解析，并且僅研究單溶洞對隧道圍巖穩(wěn)定性影響，未考慮多溶洞情況。鄭現(xiàn)菊等[17-18]以彈塑性理論為基礎，利用有限元分析軟件ANSYS，從圍巖應力、位移、塑性區(qū)角度探究既有隱伏溶洞對隧道圍巖及支護穩(wěn)定性影響，雖加入了理論解析，但理論深度較淺，主要仍是依靠軟件進行計算。

本文基于復變函數(shù)與積分變換，以彈性理論的平衡微分方程和相容方程為基礎，對多溶洞超大斷面隧道各圍巖應力分量進行求解，并進一步求解出各洞室周圍任意點的應力情況。最后利用有限元軟件Midas GTS/NX建模分析解析解計算的模型，將數(shù)值計算結(jié)果與解析解結(jié)果對比，驗證本文解析解的準確性。經(jīng)過驗證的解析算法可為類似工況的設計和施工提供理論參考，具有較大的工程意義。

1 平面彈性復變理論

1.1 應力場

在彈性平面區(qū)域L內(nèi)，在已知邊界條件的情況下，應力分量σx、σy、τxy應滿足平衡微分方程(式1)和相容方程(式2)[18-19]。

(1)

(2)

式中，fx、fy分別為x、y方向的體力分量。

通過對式(1)的齊次方程進行求解后，得到σx、σy、τxy的特解：

σx=-fxx，σy=-fyy，τxy=0。

通解：

將應力分量的特解與通解相加后，得到平衡微分方程的全解：

(3)

將式(3)代入式(2)，得到應力函數(shù)的雙調(diào)和方程：

(4)

式中，U為雙調(diào)和應力函數(shù)。

對式(4)采用偏微分求解很難得到U的通解，故而需借助平面彈性復變理論，再具體邊界條件下對具體問題進行求解?；谝延醒芯?，可利用復變函數(shù)φ(z)、ψ(z)表明三個應力分量的關系：

(5)

(6)

式中，Re為對復函數(shù)取實部；i為虛數(shù)；φ(z)、ψ(z)為復應力函數(shù)。

最終可得各應力分量的表達式為：

(7)

(8)

(9)

1.2 平面多橢圓洞室問題

圖1 有限邊界多連通域計算模型Fig.1 Finite boundary multi-connected domain computing model

如果L平面為一有限多連通域，在平面內(nèi)有K個橢圓洞室(C1，C2，C3，C4，…CK)和一個超大斷面洞室T，如圖1所示。

要求解模型中超大斷面隧道的應力值，首先要知道φ(z)、ψ(z)復應力函數(shù)的數(shù)學形式，根據(jù)陳子萌[15]在圍巖力學分析中的解析方法第9～14頁中已給出詳細推導，對于圖1中有限多連通域的復應力函數(shù)φ(z)、ψ(z)的形式為：

(10)

由復變理論可進一步將單值解析函數(shù)φ*(z)、ψ*(z)表示為：

(11)

2 算例分析

2.1 工程概況

圖2 計算模型簡化圖Fig.2 Simplified diagram of the calculation model

貴陽市軌道交通2號線北京西路站車站主體為地下二層島式車站，采用雙側(cè)壁導洞法施工，車站長236.6 m，車站起訖里程為：DK26+074.742～DK26+311.336，有效站臺中心里程DK26+171.642；車站標準段凈寬度19.4 m，凈高16.50 m，拱頂埋深約46～48 m，擴大段凈寬度22.6 m，凈高19.7 m，拱頂埋深約27～30 m。地下車站主體結(jié)構暗挖段和附屬結(jié)構深埋暗挖段，場區(qū)地下車站及附屬結(jié)構隧道圍巖體為中風化泥質(zhì)白云巖，圍巖級別為Ⅳ級。車站位于貴陽盆地西側(cè)臺地地緣，原地貌類型為低山溶丘和溶蝕洼地相間地貌。

選取該區(qū)段某一巖溶較發(fā)育超大斷面為研究對象，該處車站凈寬度21.54 m，凈高18.80 m，拱頂埋深46 m。針對不均勻分布溶腔，基于復變函數(shù)推導過程，在超大斷面隧道開挖后未支護且未對溶腔處治的情況下，對各特征點的應力分量進行解析計算。計算模型如圖2所示，模型計算參數(shù)如表1所示。

表1 模型計算參數(shù)Tab.1 Model calculation parameters

2.2 圍巖應力計算

由于圍巖的泊松比μ=0.22，可計算其側(cè)壓力系數(shù)λ：

由于本文僅計算圍巖應力，故有：

選取區(qū)段隧道埋深為H=46 m，經(jīng)過相應計算后易知該暗挖車站屬于深埋隧道，為安全起見，圍巖垂直均布壓力P為：

P=YK=γh=24.2 kN/m3×48 m=1 113.2 kPa。

此時可知圍巖水平均布壓力λP為：

λP=XK=0.282×1 113.2 kPa=313.9 kPa。

將已計算數(shù)據(jù)代入式(10)可得：

(12)

其中：

(13)

將已推導理論公式經(jīng)過求導后代入式(7)、式(8)、式(9)。針對大小、位置不同的溶洞，對每個洞室上特征點(圖3)的應力分量進行計算，計算結(jié)果列于表2中。

圖3 洞室特征點Fig.3 Cave feature points

表2 隧道圍巖應力分量σx、σy、τxyTab.2 Stress components of tunnel surrounding rock σx、σy、τxy

表3 各溶洞圍巖應力分量σx、σy、τxy

為進一步驗證本文解析法的可行性，對上述工況進行數(shù)值建模分析，其網(wǎng)格劃分如圖4所示，隧道、各溶洞圍巖應力分量σx、σy、τxy數(shù)值計算圖如圖5～圖7所示，隧道、各溶洞圍巖應力分量σx、σy、τxy數(shù)值計算結(jié)果分別如表4、表5所示。

圖4 網(wǎng)格劃分
Fig.4 Meshing

圖5 圍巖應力分量σx的數(shù)值模擬圖
Fig.5 Numerical simulation of the stresscomponentσxof the surrounding rock

圖6 圍巖應力分量σy的數(shù)值模擬圖
Fig.6 Numerical simulation of the stresscomponentσyof the surrounding rock

圖7 圍巖應力分量τxy的數(shù)值模擬圖
Fig.7 Numerical simulation of the stresscomponentτxyof the surrounding rock

表4 隧道圍巖應力分量σx、σy、τxy數(shù)值模擬結(jié)果Tab.4 Numerical simulation results of stress components σx、σy、τxy of tunnel surrounding rock

表5 各溶洞圍巖應力分量σx、σy、τxy數(shù)值模擬結(jié)果Tab.5 Numerical simulation results of stress components σx、σy、τxy of surrounding rock of each cave

通過對實際工程的多溶腔超大斷面隧道圍巖應力開展解析法與數(shù)值模擬兩種方法，分析發(fā)現(xiàn)：解析解的結(jié)果與數(shù)值解的結(jié)果比較接近，兩者間最大的誤差7.20 %，驗證了本文解析法的可行性與準確性，不過兩種方法的計算結(jié)果仍存在差異，其主要原因為：①數(shù)值建模時網(wǎng)格劃分不均勻、不對稱，在提取特征點計算結(jié)果時未能取到與解析解計算相同位置的點；②解析解與數(shù)值模擬在算法上也存在一定差異。

從整體來看，超大斷面隧道上部溶洞(橢圓洞室1)各圍巖應力分量的最大值較下部溶洞(橢圓洞室2)的更小，主要源于隨著洞室埋深的增加，圍巖應力逐漸增大；左側(cè)溶洞(橢圓洞室2)各圍巖應力分量的最大值較右側(cè)溶洞(橢圓洞室4)的更大，主要原因在于左、右側(cè)溶洞中心到超大斷面隧道距離接近，隨著橢圓洞室尺寸的增大，圍巖應力相應增加；且左、右兩側(cè)溶洞圍巖應力明顯較上、下兩部分溶洞圍巖應力大。

從各圍巖應力分量來看，在x方向上，橢圓洞室1、2、3的圍巖應力σx都比橢圓洞室4的大，主要原因在于橢圓洞室4的洞室尺寸都較其他三個小。在y方向上，橢圓洞室1、3的圍巖應力σy比橢圓洞室2、4的小，主要原因在于：其一，橢圓洞室1自身埋置深度較小，故圍巖豎向應力較??；其二，橢圓洞室3上部存在一個已開挖的超大斷面洞室，洞室上部大量巖體被挖走，巖體自重大幅度減?。黄淙?，超大斷面洞室開挖后，上部巖體形成“自然拱”效益，二者結(jié)合導致橢圓洞室3上部豎向應力減??；其四，由于超大斷面隧道的開挖，使得上部巖體產(chǎn)生的豎向應力無法直接往下傳遞，只能向隧道兩側(cè)轉(zhuǎn)移，這是“自然拱”效益的再次體現(xiàn)，故使隧道兩側(cè)橢圓洞室2、4的圍巖應力大幅度增加。這也正是導致橢圓洞室2、4的切向應力大于橢圓洞室1、3的主要原因，這也進一步說明了左、右兩側(cè)溶洞圍巖應力明顯較上、下兩部分溶洞圍巖應力大的原因。

圖8 各橢圓洞室圍巖應力分量σx
Fig.8 Stress componentσxof surroundingrock of each elliptical cavity

圖9 各橢圓洞室圍巖應力分量σy
Fig.9 Stress componentσyof surroundingrock of each elliptical cavity

圖10 各橢圓洞室圍巖應力分量τxyFig.10 Stress component of the surrounding rock of each elliptical cavity τxy

3 結(jié)論

① 基于復變函數(shù)與積分變換，以彈性理論的平衡微分方程和相容方程為基礎，推導出多溶洞超大斷面隧道洞室任意點圍巖應力分量的解析解；

② 基于相同計算模型，解析法與數(shù)值模擬兩種計算方法的結(jié)果是比較接近，兩者間最大誤差7.20 %，驗證了本文解析法的可行性與準確性；

③ 隨著埋置深度的增加，洞室周圍的豎向應力本該愈大，但由于超大斷面隧道的開挖，使大部分巖體被移走，巖體自重急劇下降，故處于超大斷面下部溶洞的豎向應力與其上部附近溶洞相比并未明顯增大。

④ 由于超大斷面隧道開挖，致使上部巖體產(chǎn)生的豎向應力無法直接往下傳遞，只能向隧道兩側(cè)轉(zhuǎn)移，故使隧道兩側(cè)橢圓洞室的圍巖應力大幅度增加，側(cè)面證明左、右兩側(cè)溶洞圍巖應力明顯較上、下兩部分溶洞圍巖應力大。

本論文撰寫和分析期間，得到貴州大學土木工程學院饒軍應副教授的悉心指導，在此表示感謝！