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    基于激光雷達(dá)的智能小車SLAM研究

    2020-05-29 06:20:16王冠凌
    綏化學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年5期
    關(guān)鍵詞:激光雷達(dá)卡爾曼濾波小車

    湯 巍 王冠凌

    (1.安徽工程大學(xué)電氣工程學(xué)院;2.電氣傳動與控制安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 安徽蕪湖 241000)

    一、引言

    同時(shí)定位與地圖構(gòu)建(simultaneous localization and mapping,SLAM)是當(dāng)今研究無人駕駛問題的熱點(diǎn),特別是在智能小車當(dāng)中。無人車在遇到一個(gè)陌生的環(huán)境時(shí)第一個(gè)問題就是“我在哪”的問題,這就需要構(gòu)圖和定位。如果在一個(gè)陌生的環(huán)境中智能車(移動機(jī)器人)想要完成特定的任務(wù),定位與地圖構(gòu)建的問題是首先需要解決的問題。這是一個(gè)“先有雞還是先有蛋”的問題,移動機(jī)器人想要獲得精準(zhǔn)的自身定位信息則必須知道自身的所處環(huán)境[1]。然而想獲得陌生的環(huán)境,前提是知道移動機(jī)器人自身的準(zhǔn)確定位信息。針對這個(gè)問題,研究者提出了SLAM技術(shù)加以解決。

    傳感器是SLAM的核心部件。目前主流的傳感器是視覺傳感器和激光雷達(dá)傳感器。視覺傳感器有三種:單目、雙目相機(jī)和深度相機(jī)。單目相機(jī)結(jié)構(gòu)特別簡單,成本特別便宜。單目相機(jī)拍攝的圖像僅僅是三維空間的二維投影,所以無法憑借圖像確定事物的真實(shí)尺度,具有尺度不確定性。由于單目相機(jī)無法通過圖像確定其深度。所以人們?yōu)榱说玫狡渖疃乳_始使用雙目和深度相機(jī)。使用雙目相機(jī)和深度相機(jī)的目的是通過一些手段測定物體和相機(jī)之間的距離,克服單目相機(jī)無法知道距離的缺點(diǎn)。知道了距離也就消除了尺度不確定性。深度相機(jī)和雙目相機(jī)類似但也有所區(qū)別,因?yàn)樯疃认鄼C(jī)是通過物理測量手段,而雙目相機(jī)卻是通過軟件計(jì)算來解決,所以深度相機(jī)相比于雙目相機(jī)可以節(jié)省大量的計(jì)算。但是這些視覺傳感器還存在測量范圍狹小、噪聲大、視野小、易受太陽光干擾、無法測量透視材料的等諸多問題[2]。所以在SLAM中激光雷達(dá)傳感器有更大的適用范圍。相比于視覺傳感器,激光雷達(dá)則不存在這些缺陷,對SLAM的應(yīng)用是最好的選擇。

    本文智能車的同時(shí)定位與地圖構(gòu)建是用激光雷達(dá)作為外部傳感器,并且用其采集環(huán)境信息生成環(huán)境地圖;最后采用姿態(tài)位置估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)對小車自身姿態(tài)和環(huán)境路標(biāo)的位置估計(jì)?,F(xiàn)階段SLAM實(shí)現(xiàn)方式中穩(wěn)定性可靠性好并且性能優(yōu)秀的就是基于激光雷達(dá)的定位。為了解決移動機(jī)器人定位和地圖的問題,最早的解決方案是卡爾曼濾波的SLAM。但是這種算法有著明顯的缺點(diǎn):算法的計(jì)算量過大,最后出來的估計(jì)精度也不盡人意。為了解決卡爾曼濾波的缺點(diǎn),將OPTICS(ordering points to identify the clustering structure)和局部兼容數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的方法解決SLAM中的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)計(jì)算量大的問題;對數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)后相關(guān)矩陣采用自適應(yīng)漸消擴(kuò)展卡爾曼濾波[3](adaptive fading extended kalman filter,AFEKF)用來替代傳統(tǒng)卡爾曼濾波對智能車自身姿態(tài)和環(huán)境地圖更新,使小車SLAM系統(tǒng)得到精度更高的自身位置和環(huán)境地圖;最后使用MATLAB進(jìn)行軟件仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了新型算法的可靠性。

    (一)SLAM問題和數(shù)學(xué)表述。

    1.SLAM問題表述。即時(shí)定位與地圖構(gòu)建的問題最通俗的說法是:移動機(jī)器人從未知環(huán)境中的未知初始點(diǎn)出發(fā),移動機(jī)器人使用激光雷達(dá)傳感器感知周圍環(huán)境,后根據(jù)小車自身的激光雷達(dá)傳感器獲取的外界環(huán)境信息構(gòu)建初始的環(huán)境地圖,然后隨著小車的移動對自身姿態(tài)和環(huán)境信息進(jìn)行更新,這個(gè)問題是一個(gè)循環(huán)問題十分類似與“雞與蛋”的問題。SLAM的模型如圖所示,我們需要智能車和標(biāo)志物的位置,真實(shí)的位置是沒有辦法被直接測量的,觀察是相對于智能車和標(biāo)志物之間的。

    SLAM算法問題模型

    2.SLAM數(shù)學(xué)描述。智能車所接受的控制指令和激光雷達(dá)所觀測的外界環(huán)境是智能小車中主要的輸入?yún)?shù)。其中控制指令有小車行駛的速度和車輪的偏轉(zhuǎn)角。觀測信息是周圍陌生的環(huán)境信息。最終小車在行駛過程中所得到的輸出信息有:小車的行駛軌跡圖。SLAM在概率學(xué)的形式中,服從以下概率分布:

    該概率分布描述了在已知的觀察和控制輸入情況下,輪式移動機(jī)器人的位置和隨即在k時(shí)刻的狀態(tài)的聯(lián)合后驗(yàn)分布密度[4]。通常我們要用遞歸來解決這個(gè)問題。我們從時(shí)刻為k-1時(shí)的聯(lián)合后驗(yàn)分布密度P(xk-1,m|Z0:k-1,U0:k-1,x0)開始計(jì)算,隨后通過貝葉斯理論計(jì)算出控制量uk和觀察量zk,最終算出這個(gè)密度。但是上述計(jì)算需要考慮出一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型和觀察模型用以描述控制輸入和觀察量的影響。其中觀察模型描述了當(dāng)機(jī)器人的位置和標(biāo)志物的位置都在已知的情況時(shí),做出觀察zk的概率,我們通常把這個(gè)概率寫作:

    一旦我們將智能車的位置和地圖都定義好,接下來我們就假設(shè)不同時(shí)刻的觀察之間是相對條件獨(dú)立的。此時(shí)可以將小車的運(yùn)動模型用狀態(tài)轉(zhuǎn)換的概率分布來描述。

    我們將狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率假設(shè)為一個(gè)馬爾科夫鏈,在這馬爾科夫鏈過程中,下一時(shí)刻的狀態(tài)xk的決定只由上一時(shí)刻xk-1和控制量uk所決定,而且這個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換獨(dú)立于觀察和測繪的過程。接下來SLAM算法可以通過標(biāo)準(zhǔn)的兩步遞歸計(jì)算出相關(guān)度(按時(shí)間順序更新,按測量更新)更新的形式[1]:

    Time-update:按時(shí)間更新

    Measurement Update:按測量更新

    計(jì)算聯(lián)合后驗(yàn)分布密度P(xk,m|Z0:k,U0:k,x0)的迭代步驟如上述方程4和方程5所示。地圖構(gòu)建問題可以等效為計(jì)算概率密度P(m|X0:k,Z0:k,U0:k)的問題,這種等效假設(shè)小車的位置xk在所有時(shí)刻都是已知的,這樣我們就可以融合地圖中每個(gè)時(shí)刻的不同位置就可以確定小車的位置。同樣的定位問題也可以等效看為計(jì)算概率密度p(xk|z0:k,U0:k,m)的問題,類似,為了計(jì)算小車的位置,這種等效要假設(shè)標(biāo)志物的位置是已知的。

    二、小車系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理

    智能車通過激光雷達(dá)傳感器并且用改進(jìn)的卡爾曼濾波算法和快速連續(xù)兼容分支定界關(guān)聯(lián)算法作為智能車SLAM系統(tǒng)。系統(tǒng)采用快速聯(lián)合兼容支定界關(guān)聯(lián)算法[3](Joint Compatibility Branch and Bound,JCBB),該算法比原算法獲得的關(guān)聯(lián)結(jié)果更加精確;對小車的姿態(tài)和環(huán)境地圖的估計(jì)實(shí)現(xiàn)采用自適應(yīng)漸消擴(kuò)展卡爾曼濾波。基于激光雷達(dá)的AFEKF-SLAM系統(tǒng)主體框架如下圖所示:

    AFEKF-SLAM系統(tǒng)主體框架

    (一)局部關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)和OPTICS改進(jìn)的數(shù)據(jù)融合算法。傳感器數(shù)據(jù)的融合技術(shù)上實(shí)現(xiàn)困難度很大,并且這個(gè)問題一直是SLAM問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)。它是現(xiàn)今無人駕駛技術(shù)提高精確度的重要方法。如今,和SLAM有關(guān)的數(shù)據(jù)融合算法主要是對參數(shù)量測和環(huán)境特征融合關(guān)聯(lián)的方法如聯(lián)合兼分枝定界(JCBB)算法[3];JCBB數(shù)據(jù)融合準(zhǔn)確度高,但計(jì)算過程復(fù)雜,響應(yīng)時(shí)間長。若智能車處在環(huán)境復(fù)雜的自然環(huán)境中,那么融合數(shù)據(jù)所需要的計(jì)算量是十分龐大的,即便如此JCBB算法仍然是不可或缺的優(yōu)秀算法。

    JCBB[5]算法相比較其他算法的優(yōu)點(diǎn)是兼容了幾乎所有觀測與地圖特征點(diǎn),并且為了搜索兼容性最大的關(guān)聯(lián)假設(shè)采用了分支定界法,其本質(zhì)上是針對單變量對環(huán)境進(jìn)行圖搜索[6],將所得到的環(huán)境信息進(jìn)行融合。且其總體復(fù)雜度為);除此之外,當(dāng)數(shù)據(jù)進(jìn)行融合并開始計(jì)算時(shí),環(huán)境信息的計(jì)算量都與激光雷達(dá)的觀測信息都與m相關(guān),其中最為主要的是激光雷達(dá)距離標(biāo)志點(diǎn)的距離[7]在計(jì)算中需要對剛更新的地圖信息求逆運(yùn)算,計(jì)算復(fù)雜度為O(m3)。所以JCBB算法的時(shí)間復(fù)雜度受:傳感器觀測數(shù)和已更新地圖中特征點(diǎn)個(gè)數(shù)的影響。減少融合后環(huán)境地圖特征點(diǎn)數(shù)和傳感器觀測點(diǎn)數(shù)可以有效的降低其空間算法復(fù)雜度,減少硬件資源的浪費(fèi),和降低以后使用的成本。所以可以對JCBB算法進(jìn)行以下的改進(jìn):一是采用局部數(shù)據(jù)融合;二是采用OPTICS法對觀測數(shù)和地圖特征數(shù)進(jìn)行聚類[3]。

    1.采用局部數(shù)據(jù)融合。將需要融合的數(shù)據(jù)在地圖中的局部點(diǎn)進(jìn)行融合,這樣能有效減少融合地圖的特征點(diǎn)數(shù),降低融合計(jì)算時(shí)的計(jì)算量,融合后的地圖的局部計(jì)算復(fù)雜度為O(mn)。定義局部地圖可用如下公式表示:

    式中,(xv,yv,θ)表示當(dāng)前時(shí)刻小車所在環(huán)境的三維坐標(biāo),(xi,yi)表示地圖中標(biāo)志物的平面坐標(biāo),r為傳感器達(dá)最大的作用范圍,Δd為范圍補(bǔ)償距離。

    2.基于OPTICS的分組數(shù)據(jù)融合。因?yàn)閭鹘y(tǒng)JCBB算法需要計(jì)算整張環(huán)境地圖與傳感器采集的特征點(diǎn)數(shù)據(jù)融合[6],所以環(huán)境的復(fù)雜度會與JCBB算法的計(jì)算量成正相關(guān),并且計(jì)算量的增加會根據(jù)環(huán)境特征點(diǎn)的增加呈指數(shù)增長。因此考慮到智能車行駛在自然環(huán)境中,激光雷達(dá)傳感器所觀測到的特征值有顯著差異,故將JCBB數(shù)據(jù)融合開始前,首先采用密度聚類方法對當(dāng)前傳感器輸出的觀測值進(jìn)行分組聚類,進(jìn)行分組聚類后的數(shù)據(jù)得到若干數(shù)據(jù)組;其次在每個(gè)數(shù)據(jù)組中采用JCBB數(shù)據(jù)融合算法,這樣就能得到許多組數(shù)據(jù)融合組解;最后,將得到的數(shù)據(jù)融合解組獲得的數(shù)據(jù)再進(jìn)行融合,最終得到最優(yōu)的數(shù)據(jù)融合組Hbest。

    (二)基于AFEKF的小車狀態(tài)和特征地圖估計(jì)。傳統(tǒng)的卡爾曼濾波SLAM有著一個(gè)缺陷:移動小車運(yùn)動模型具有很強(qiáng)的非線性,對環(huán)境的影響是分敏感,若將該小車系統(tǒng)模型進(jìn)行相應(yīng)的簡化,這樣會導(dǎo)致傳感器所采集的環(huán)境信息準(zhǔn)確度下降,與此同時(shí)對EKF-SLAM系統(tǒng)的魯棒性有很大影響,濾波并不會收斂。模型簡化會使得EKF-SLAM的小車自身姿態(tài)和環(huán)境構(gòu)建精度下降和收斂速度下降[7]。為了解決精確度低和收斂速度速度過慢的問題,采用一種改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器SLAM算法,簡稱AFEKF-SLAM。它對小車系統(tǒng)采用AFEKF-SLAM的方法對環(huán)境地圖進(jìn)行實(shí)時(shí)更新,并通過漸消因子對地圖進(jìn)行有效補(bǔ)償,有效改進(jìn)了非線性系統(tǒng)的復(fù)雜度和小車行駛過程中的參數(shù)漂移對狀態(tài)估計(jì)造成的影響,使得SLAM結(jié)果的準(zhǔn)確度有所提高。

    智能小車的運(yùn)動模型和激光雷達(dá)掃描模型數(shù)學(xué)表達(dá)式分別為[8]:

    其中,xv,t是智能車在t時(shí)刻的三維姿態(tài),zj,t是激光雷達(dá)傳感器在t時(shí)刻的距離和角度信息。L為車軸距離,v和G為t時(shí)刻系統(tǒng)控制輸入量,dt表示輸入量采樣所需要的時(shí)間,v表示小車行駛速度,G是小車水平方向的夾角。(xj,yj)是激光雷所采集到環(huán)境第j個(gè)特征點(diǎn)的坐標(biāo)[9]。

    在小車運(yùn)動系統(tǒng)中,可以將小車系統(tǒng)的狀態(tài)向量x設(shè)置為:

    其中,xv表示智能車這個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)向量,xm代表此時(shí)更新后的環(huán)境地圖的向量。wt和vt分別表示為采集外界信息和觀測信息,它們服從高斯分布,該高斯分布均值為0,方差為Q。

    1.狀態(tài)預(yù)測。根據(jù)智能車在運(yùn)動過程中t-1時(shí)刻系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)xt-1、狀態(tài)協(xié)方差pt-1來預(yù)測下一個(gè)t時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)和狀態(tài)協(xié)方差pt-1|t,具體計(jì)算步驟是:

    其中xt-1=[xt-1,yt-1,θt-1]T,GV和Gu為雅克比矩陣。

    2.數(shù)據(jù)融合?;谇拔奶岢龅娜诤蠑?shù)據(jù)的方法得到最優(yōu)的數(shù)據(jù)融合解組[10],將當(dāng)前時(shí)刻的觀測量zt分為對應(yīng)地圖特征值的采集點(diǎn)zft和新的環(huán)境采集點(diǎn)znt,這兩個(gè)采集點(diǎn)可以分別用來完成小車自身狀態(tài)的更新和地圖增廣。

    3.狀態(tài)更新。根據(jù)觀測到的小車信息zft對智能車的自身姿態(tài)和采集到的環(huán)境地圖特征值進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。首先根據(jù)公式(7)中的觀測模型獲得觀測的均值z?t[11],并對激光雷達(dá)傳感器的觀測量zft和觀測均指z?t進(jìn)行比較,可以獲得更新后的信息及地圖的協(xié)方差,公式如下:

    上述公式EKF中引入了自適應(yīng)漸消因子λt,能夠更好的預(yù)測誤差,同時(shí)也將漸消因子引入?yún)f(xié)方差中,用增益矩陣進(jìn)行在線補(bǔ)償,詳細(xì)公式如下所示:

    上述公式中其中,Pv為小車狀態(tài)向量協(xié)方差矩陣,Pm代表地圖向量協(xié)方差矩陣,Pvm表示車輛運(yùn)動狀態(tài)向量及地圖向量的互協(xié)方差矩陣。漸消因子具體計(jì)算步驟如下所示:

    4.狀態(tài)增廣。如果小車在行駛的過程中沒有觀測到新的標(biāo)志物[8],則不需要進(jìn)行狀態(tài)增廣; 如果當(dāng)前時(shí)刻激光雷達(dá)觀測到了新的觀測量znt,那么對此時(shí)小車進(jìn)行狀態(tài)增廣,數(shù)學(xué)處理步驟如下:

    第一步小車運(yùn)動過程中沒有進(jìn)行狀態(tài)增廣:

    其中,znt=[r?]T,r為激光雷達(dá)采集到的信息到此時(shí)智能車的距離,?為標(biāo)志物與小車此時(shí)方向的夾角。xt=[xyθM]T,(xaug,t,yaug,t)為新觀測到的特征點(diǎn)坐標(biāo),其計(jì)算公式如下:

    狀態(tài)協(xié)方差增廣為:

    三、實(shí)驗(yàn)分析

    本文用matlab對提出的改進(jìn)卡爾曼濾波算法進(jìn)行matlab仿真,并且將該算法系統(tǒng)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與傳統(tǒng)JCBB算法融合方法的SLAM系統(tǒng)結(jié)果進(jìn)行比較,說明改進(jìn)算法的優(yōu)點(diǎn)。

    本文給出仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境如下所示,如圖1所示。其中紅色星號表示實(shí)驗(yàn)前設(shè)置的已知標(biāo)志物的具體位置,藍(lán)色星號表示利用AFEKF-SLAM算法計(jì)算出小車可能的具體位置,圖中的行動軌跡表示智能小車的預(yù)先設(shè)定的路徑。圖中總共設(shè)定了11個(gè)地標(biāo)和24個(gè)路標(biāo),傳統(tǒng)的JCBB-SLAM算法與該機(jī)的擴(kuò)展卡爾曼濾波(AFEKF)和局部數(shù)據(jù)融合移動機(jī)器人AFEKF-SLAM算法結(jié)果進(jìn)行比較。

    圖1 移動機(jī)器人仿真環(huán)境

    圖2 實(shí)驗(yàn)路徑跟蹤圖

    圖3 X軸誤差比較

    圖4 Y軸誤差比較

    由上圖的仿真結(jié)果可以看出,融合自適應(yīng)漸消擴(kuò)展卡爾曼濾波(AFEKF)和數(shù)據(jù)融合關(guān)聯(lián)的方法與傳統(tǒng)SLAM算法相比有更大的優(yōu)勢,其運(yùn)動軌跡路徑與智能小車真實(shí)的路徑重合率更好,即預(yù)計(jì)的路標(biāo)點(diǎn)和智能小車的位姿更加接近真實(shí)的情況和智能車的位姿,創(chuàng)建的地圖也更加精確。由圖3圖4可知,本文提出算法在橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)方向的估計(jì)誤差都優(yōu)于JCBB-SLAM算法。AFEKF-SLAM算法比JCBBSLAM算法估計(jì)的狀態(tài)更加接近于真實(shí)值,從而提高了移動機(jī)器人的位姿估計(jì)精度。

    四、結(jié)論

    SLAM技術(shù)是智能車以及以后無人駕駛技術(shù)實(shí)現(xiàn)的重點(diǎn)和基礎(chǔ),本文設(shè)計(jì)了基于激光雷達(dá)的AFEKF-SLAM系統(tǒng)。AFEKF-SLAM系統(tǒng)采用改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波數(shù)據(jù)融合的方法是小車行駛的精確度更好。并且將漸消因子引入EKF中,對小車的位姿和環(huán)境信息的位置進(jìn)行更加準(zhǔn)確的估計(jì)。并對兩種方法進(jìn)行仿真檢測。計(jì)算表明AFEKFSLAM系統(tǒng)復(fù)雜度低,運(yùn)行效率高,且仿真結(jié)果表明AFEKF-SLAM精度要由于傳統(tǒng)的JCBB-SLAM,其能夠在不同復(fù)雜環(huán)境中為移動小車SLAM的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性提供可靠的保證。

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