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    對比”:讓學(xué)習(xí)走向深刻

    2020-05-28 05:38:19陳小英
    福建基礎(chǔ)教育研究 2020年3期
    關(guān)鍵詞:用數(shù)盆花花壇

    陳小英

    摘 要 對比是人們認(rèn)識事物和現(xiàn)象常用的一種科學(xué)思維方式。通過對比,可以清晰地發(fā)現(xiàn)認(rèn)識對象的異同與聯(lián)系,從而加深對 認(rèn)識對象的了解。本文以《用數(shù)對確定位置》的教學(xué)為例,將確定位置的多種方法進行對比,將數(shù)字相同而排列順序不同 的數(shù)對進行對比,將數(shù)對與圖形進行對比,讓學(xué)習(xí)走向深刻。

    關(guān) 鍵 詞 數(shù)對;對比;深度學(xué)習(xí);方法對比;位置對比;數(shù)形對比

    筆者在備《用數(shù)對確定位置》這一課時,經(jīng)過幾次 試講,效果仍不滿意?!皵?shù)對”作為小學(xué)階段較為簡單 的教學(xué)內(nèi)容,要如何上得有深度而不簡單呢?筆者提 出以下幾點思考:1.約定俗成的確定位置的方法,如 何讓學(xué)生體會其合理性和簡潔性?2.數(shù)對與位置一 一對應(yīng)的核心思想,如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)沖突性更強 烈?3.本課的上位數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合思想,如何 讓學(xué)生有更深刻的感悟?基于這些思考,筆者進行如 下教學(xué)實踐。

    一、方法對比,感悟數(shù)對的簡潔性

    片段1:學(xué)習(xí)用數(shù)對確定位置

    師:同學(xué)們,剛才我們在描述小軍位置(圖1)時 出現(xiàn)了多種方法。為了便于交流和溝通,我們統(tǒng)一用 第幾列第幾行的方式來描述位置。(出示圖2)

    師:這6個同學(xué)分別坐在第幾列第幾行呢?你能 在規(guī)定時間內(nèi)將他們的位置記錄在表格的第一列嗎? (第一次記錄時,全班學(xué)生都記不完整)

    師:為什么沒有在規(guī)定時間內(nèi)全部記錄下來呢?

    生:時間短,字又多,來不及記錄。 師:能不能想個好辦法快速記錄呢?

    (學(xué)生思考方法)

    師:接下來在規(guī)定時間內(nèi),用你想到的記錄方式, 將這些位置記錄在表格的第二列。(第二次記錄時,還 是有超過半班的學(xué)生記不完整)

    師:你們是用什么方法記錄的?有誰愿意和同學(xué) 們分享你的方法?

    學(xué)生分享方法(以小麗位置為例):

    ①1列5行 ②1一5 ③15④1.5

    教師組織交流,明確方法①還不夠簡潔;方法② 像一道減法算式;方法③像兩位數(shù)15;方法④容易和 小數(shù)1.5混淆。

    教師介紹用數(shù)對確定位置的方法。然后學(xué)生在 規(guī)定時間內(nèi)用數(shù)對進行第三次記錄。(第三次記錄時, 全班學(xué)生都能完整記錄)

    師:對比你們學(xué)習(xí)單上的3種確定位置的方法(圖 3),從記錄不完整到完整記錄,你覺得數(shù)對怎么樣?

    小結(jié):數(shù)對能夠簡潔準(zhǔn)確地確定位置

    從以上例子可以看出對于約定俗成統(tǒng)一規(guī)定的 數(shù)學(xué)知識,教師不能只關(guān)注到規(guī)定性,認(rèn)為只要直接 講授即可,從而忽略學(xué)生對學(xué)習(xí)過程的體驗以及對知 識的自主建構(gòu)。除了規(guī)定性以外,更應(yīng)關(guān)注其背后的 必要性與合理性,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的規(guī)定過程,才 能促進學(xué)生更好地建構(gòu)新知。案例中,從多種描述位 置的方法,到統(tǒng)一用第幾列第幾行的形式來描述,是 學(xué)生第一次經(jīng)歷數(shù)學(xué)化,即由“混亂”到“統(tǒng)一”;自主 創(chuàng)造方法是學(xué)生第二次經(jīng)歷數(shù)學(xué)化,即由“文字”到 “符號”,是將自己的生活經(jīng)驗與新知融合,上升為數(shù) 學(xué)記錄方法;學(xué)習(xí)數(shù)對方法是學(xué)生第三次經(jīng)歷數(shù)學(xué) 化,即由“繁雜”到“簡潔”。三次記錄方法的對比,三 次數(shù)學(xué)化的過程,學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)對”的演化,逐步建立 數(shù)對的數(shù)學(xué)模型,更深刻感受“數(shù)對”的合理與簡潔, 這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是一種提升。更為重要的 是體會到結(jié)構(gòu)化,培育結(jié)構(gòu)化思維。

    二、位置對比,感知數(shù)對的唯一性 片段2:學(xué)習(xí)數(shù)對與位置一一對應(yīng)性 師:同學(xué)們,剛才我們已經(jīng)會用數(shù)對確定班級中 同學(xué)的位置了。六一節(jié)快到了,咱們班級要評選“最 具潛力之星”,候選人都有誰呢?他的位置如果用數(shù) 對表示,數(shù)對當(dāng)中有數(shù)字 2 和數(shù)字 5,他可能是誰呢? 請這位同學(xué)站起來。

    (位置在(2,5)的王森琪站起來)

    生 1:也有可能是位置在(5,2)的李雨飛。因為你 只是說,這個同學(xué)的位置數(shù)對中有 2和5,但沒有說清 順序,所以可以是(2,5),也可以是(5,2)。

    生2:我同意生1 的說法,(2,5)和(5,2)這兩個數(shù) 對當(dāng)中都含有數(shù)字2和5。

    師:為什么出現(xiàn)兩個同學(xué)的位置呢?比較這兩個 數(shù)對什么是相同的,什么是不同的,你發(fā)現(xiàn)了什么? 生3:這兩個數(shù)對當(dāng)中數(shù)字都一樣,都有2和5。

    生4:第一個數(shù)對中2表示第2列,第二個數(shù)對中2 表示 的 卻 是 第 2 行 ,5 也 一 樣 。 數(shù) 字 在 數(shù) 對 中 的 位 置 不同,表示的意思不一樣。

    生 5:2 和 5 這兩個數(shù)的順序不一樣,就表示不同 的數(shù)對和不同的位置。

    生 6:我發(fā) 現(xiàn)原 來兩 個 數(shù) 字 可 以 表示 兩個 不同 的 數(shù)對。

    師:數(shù)對當(dāng)中,同一個數(shù)在不同的位置表示的意 義是不同的。(2,5)表示第2列第5行,對應(yīng)的是王森琪 的位置;(5,2)表示第 5 列第 2 行,指的 是李雨飛的位 置,不能表示王森琪這個位置。

    小結(jié):一個數(shù)對對應(yīng)一個位置,一個位置也只能 用一個數(shù)對來表示,兩者之間是一一對應(yīng)關(guān)系。

    以上創(chuàng)設(shè)尋找“最具潛力之星”的情境,出示數(shù)對 的兩個數(shù)字,卻有兩個學(xué)生,表示兩個位置,引發(fā)學(xué)生 思維的矛盾沖突。推動學(xué)生主動探究,促使學(xué)生把視 角指向數(shù)字的排列順序,更深入思考數(shù)對表示的意 義:數(shù)對中第一個數(shù)表示列數(shù),第二個數(shù)表示行數(shù),相 同的數(shù)在不同位置表示不同的意義,兩個數(shù)調(diào)換順序 表示不同的數(shù)對,指向不同的位置。從實際生活情境 中引發(fā)沖突,催生數(shù)學(xué)問題,幫助學(xué)生理解知識的本 質(zhì),深刻體會數(shù)對與位置的唯一性,以及兩者之間的 一一對應(yīng)關(guān)系。

    三、數(shù)形的對比,感受形象性 片段3:花壇中的數(shù)對問題

    師:同學(xué)們,這是小軍學(xué)校的一個花壇(圖4)。如 果小軍想要用數(shù)對來確定花壇中盆花的位置,要先做 什么呢?

    生 1:要先確定行和列,才能用數(shù)對來確定盆花的 位置。

    生2:我同意生1的說法。補充說明,確定行和列 通常是橫排為行豎排為列,一般情況下從左往右數(shù) 列,從前往后數(shù)行。

    (結(jié)合學(xué)生回答,課件演示在花壇邊標(biāo)注行數(shù)和 列數(shù))

    師:確定了行數(shù)和列數(shù),就可以用數(shù)對來確定盆 花的位置了。一年一度的校慶日馬上要到了,學(xué)校要 對盆花的擺放進行重新設(shè)計,有如下3個方案,你能找 到相應(yīng)盆花的位置,并在圖紙上標(biāo)注出來嗎?

    方案1 在(4,3)、(4,5)、(7,3)改放3盆紅花,形成 一個三角形。(圖5)

    方案 2 在(4,3)、4,5)、(7,3)、O , 口)改放 4 盆紅 花,形成一個長方形。(圖 6)

    方案 3 在(4,3)、4,5)、7,3)、△, ☆)改放 4 盆紅

    花,形成一個平行四邊形。

    學(xué)生根據(jù)長方形和平行四 邊形的特 征找到相應(yīng) 的盆花位置,并在圖紙上畫出,其中方案3(A,^)的位 置有兩種可能。

    師:對比這四個圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么? 生3:我發(fā)現(xiàn) 3 個數(shù)對可以確定三角形的位置,4 個數(shù)對就可以確定長方形或平行四邊形的位置。 生4:我發(fā)現(xiàn)圖 4 和圖 5中前3個數(shù)對是相同的, 第4個數(shù)對不同,所圍成的四邊形形狀也就不同了。 生 5:我發(fā)現(xiàn)用數(shù)對,除了可以確定盆花位置,也 可以確定圖形的位置。

    師:在圖形中,只要一個數(shù)對發(fā)生變化,圍成的圖 形也就發(fā)生變化,數(shù)變引形變,形變數(shù)必變。數(shù)形結(jié) 合讓我們看到數(shù)對強大的本領(lǐng),以后我們還會繼續(xù)學(xué) 習(xí)到。

    用數(shù)對刻畫空間的位置,首先要將空間進行結(jié)構(gòu) 化,先統(tǒng)一規(guī)則標(biāo)出花壇的列數(shù)和行數(shù),才能用數(shù)對 確定盆花位置。一個數(shù)對能確定一盆花,也就是一個 點的位置;兩個數(shù)對就能確定兩個點,也就是一條線 段的位置;多個數(shù)對就能確定一個圖形的形狀和位 置。根據(jù)已知三個點的數(shù)對,找出長方形、平行四邊 形另外一個點的位置,發(fā)展學(xué)生空間想象力的同時 拓寬學(xué)生思維。以前是從邊和角的角度來確定平面 圖形,超越之前用形來確定形的思路,現(xiàn)在用數(shù)對來 確定平面圖形的形狀和位置,從數(shù)的視角來描述形的 空間形式,實現(xiàn)空間點的數(shù)量化。四個圖形的對比 實際上是數(shù)與形的對比,讓學(xué)生感知數(shù)形結(jié)合的形象 性。數(shù)形結(jié)合思想的滲透,讓本節(jié)課的學(xué)習(xí)更加深 刻、厚重,也為今后用代數(shù)方法研究幾何問題,以及用 幾何方法研究代數(shù)問題奠定基礎(chǔ)。

    總之,遵循知識整體的結(jié)構(gòu)邏輯,抓住知識的本 質(zhì)核心,扣住上位數(shù)學(xué)思想,用問題沖突培育思維品 質(zhì),并結(jié)合對比的方法,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深刻。

    參考文獻:

    [1]季國棟.從知識的不同角度促進兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)—— 以“用數(shù)對確定位置”為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2016(7-8):114.

    [2]李銘海.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“用數(shù)對確定位置”的實踐教 學(xué)研究[J].新課程,2017(5).

    (責(zé)任編輯:陳志華)

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